一、选择题（共10小题）. 1．﹣2的绝对值是（ ） A．2 2．式子A．x≥0
B．﹣2
C．
D．
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x≤4
C．x≥﹣4
D．x≥4
3．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．买一张电影票，座位号是5的倍数
B．从一个只有3个红球和1个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球 C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯 4．下列图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示的几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
6．小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．点（a，b）是反比例函数y＝﹣的图象上一点，若a＜2，则b的值不可能是（ ） A．﹣2
B．﹣
C．2
D．3
8．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论中错误的是（ ）
A．乙的速度为5米/秒 B．乙出发8秒钟将甲追上
C．当乙到终点时，甲距离终点还有96米 D．a对应的值为123
9．如图，AB为⊙O的直径，弦CN与AB交于点D，AC＝AD，OE⊥CD，垂足为E，若CE＝4ED，OA＝2，则DN的长为（ ）
A．1 B． C． D．
10．如图，在5×5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形．现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有（ ）
A．8种 B．12种 C．16种 D．20种
二、填空题（共6小题）. 11．﹣（
）2＝ ．
12．某校初中女子篮球队共有11名队员，她们的年龄情况如下：
年龄/岁 人数
12 1
13 3
14 3
15 4
则该篮球队队员年龄的中位数是 岁． 13．计算
+
的结果是 ．
14．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，G，E分别在边BC，CD上，BG＝DE，将△ADE沿AE折叠，点D落在AG的延长线上的点F处，则∠FEC的度数为 ．
15．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）中，x与y的部分对应值如表：
x y
… …
﹣1 n
0 2
3 n
… …
对于下列结论：①b＞0；②2是方程ax2+bx+c＝2的一个根；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④若m＞0，且点A（m，y1），B（m+2，y2）在该二次函数的图象上，则y1＞y2．其中正确结论的序号是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，将△CBD沿CD翻折，使点B落在AC边上的点E处．过点E作EF⊥AB，垂足为F，若AF＝4FD，EF＝t，用含t的式子表示AE的长为 ．
三、解答题（共8题，共72分） 17．计算：（2m3）2+m2•m4﹣2m8÷m2
18．已知，如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D．求证：AB∥CD．
19．疫情期间，某学校根据同学学习情况，计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生4800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 20．如图，E为正方形ABCD的边CD上一点，连接AE，BD．仅用无刻度的直尺按下列步骤完成画图，保留画图痕迹：
（1）画出正方形ABCD的对称中心O； （2）平移线段AE至FC，使点E与点C重合； （3）画线段AE关于BD的对称线段；
（4）将线段AE绕点A顺时针旋转90°，得到线段AM．
21．如图，AB，AC为⊙O的切线，B，C为切点，BD为⊙O的直径，连接AO，CD． （1）求证：AO∥CD；
（2）过点D作DE∥AC交AB于点E．若tan∠CAO＝，求
的值．
22．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：
产品
每件成本（万元） 每年其他费用每件售价（万元）（万每年最大产销量
元）
甲 乙
6 30
m 20
20 40+0.05x2
（件） 200 80
其中m为常数，且2≤m≤5．
（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式（写出自变量的取值范围）； （2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由． 23．AC＝BC，AD＝DE．BE＝【问题背景】（1）如图1，∠ACB＝∠ADE＝90°，求证：
CD；
【变式迁移】（2）如图2，E为正方形ABCD外一点，∠E＝45°，过点D作DF⊥BE，
垂足为F，连接CF．求的值；
【拓展创新】（3）如图3，A是△BEF内一点，BE＝BF，AF＝2，∠EAB＝90°，∠FEA＝∠BFA，AE＝2AB，直接写出AB的长．
24．如图1，直线y＝kx﹣2k+1（k≠0）过定点A，抛物线y＝ax2经过点A． （1）求抛物线的解析式；
（2）若O为原点，C为抛物线上一点，S△AOC＝1，求点C的横坐标；
（3）如图2，直线y＝kx﹣2k+1（k≠0）与抛物线的另一个交点为M，N为抛物线上一动点，若AM⊥AN，试问：直线MN上是否存在一点P，使得AP的长为定值？说明理
由．
参考答案
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．﹣2的绝对值是（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 解：﹣2的绝对值是2， 即|﹣2|＝2． 故选：A． 2．式子A．x≥0
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x≤4
C．x≥﹣4
D．x≥4
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 解：由题意得，x﹣4≥0， 解得，x≥4， 故选：D．
3．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．买一张电影票，座位号是5的倍数
B．从一个只有3个红球和1个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球 C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
解：A、买一张电影票，座位号是5的倍数，是随机事件；
B、 从一个只有3个红球和1个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球，是必然事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件； D、走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件； 故选：B．
4．下列图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的定义直接判断得出即可． 解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：C．
5．如图所示的几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 解：从左面看易得左视图为：故选：D．
6．小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
．
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好进入同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可．
解：画树状图如图：
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种， 则两人恰好进入同一社区的概率＝＝． 故选：B．
7．点（a，b）是反比例函数y＝﹣的图象上一点，若a＜2，则b的值不可能是（ ） A．﹣2
B．﹣
C．2
D．3
【分析】把点（a，b）代入y＝﹣中得到﹣＜2，把b＝﹣2或2或3分别代入即可得到结论．
解：∵点（a，b）是反比例函数y＝﹣的图象上一点， ∴b＝﹣， ∴a＝﹣， ∵a＜2， ∴﹣＜2，
∴当b＝﹣2或2或3时，﹣＜2， 当b＝﹣时，﹣＞2， ∴b的值不可能是﹣， 故选：B．
8．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论中错误的是（ ）
A．乙的速度为5米/秒 B．乙出发8秒钟将甲追上
C．当乙到终点时，甲距离终点还有96米 D．a对应的值为123
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 解：由图象可得，
乙的速度为：500÷100＝5（米/秒），故选项A正确； 甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）， 设乙出发x秒将追上甲，
5x＝8+4x，得x＝8，故选项B正确；
当乙到终点时，甲距离终点还有：500﹣（100+2）×4＝92（米），故选项C错误； a＝500÷4﹣2＝125﹣2＝123，故选项D正确； 故选：C．
9．如图，AB为⊙O的直径，弦CN与AB交于点D，AC＝AD，OE⊥CD，垂足为E，若CE＝4ED，OA＝2，则DN的长为（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】过A点作AF⊥CN于N，连接ON，如图，根据等腰三角形的性质得CF＝DF，根据垂径定理得到CE＝NE，设DE＝x，则CE＝NE＝4x，CD＝5x，CF＝FD＝x，EF
＝x，接着由OE∥AF，根据平行线分线段成比例定理计算出DO＝，则利用勾股定理得到（）2﹣x2＝22﹣（4x）2，然后解方程求出x，从而得到DN的长． 解：过A点作AF⊥CN于N，连接ON，如图， ∵AC＝AD， ∴CF＝DF， ∵OE⊥CN， ∴CE＝NE，
设DE＝x，则CE＝NE＝4x，CD＝5x， ∴CF＝FD＝x， ∴EF＝x﹣x＝x， ∵OE∥AF，
∴DO：OA＝DE：EF，即DO：2＝x：x，解得DO＝， 在Rt△ODE中，OE2＝OD2﹣DE2＝（）2﹣x2， 在Rt△ONE中，OE2＝ON2﹣NE2＝22﹣（4x）2， ∴（）2﹣x2＝22﹣（4x）2，解得x＝∴DN＝EN﹣DE＝3x＝3×故选：C．
＝
．
，
10．如图，在5×5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形．现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有（ ）
A．8种 B．12种 C．16种 D．20种
【分析】根据对称性判断出（2，三）的运动方法，可得结论．
解：移动（2，三）到（1，三），（3，三），（5，三），（5，二），（5，四）共5中不同的方法，
故一共有4×5＝20（种）不同的方法， 故选：D．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．﹣（
）2＝ ﹣3 ．
【分析】直接根据平方的定义求解即可． 解：∵（∴﹣（
）2＝3， ）2＝﹣3．
12．某校初中女子篮球队共有11名队员，她们的年龄情况如下：
年龄/岁 人数
12 1
13 3
14 3
15 4
则该篮球队队员年龄的中位数是 14 岁． 【分析】根据中位数的概念求解可得．
解：∵一共有11个数据，其中位数为第6个数据， ∴这组数据的中位数为14岁， 故答案为：14． 13．计算
+
的结果是
．
【分析】利用分式加减法的计算方法进行计算即可． 解：原式＝＝
﹣
＝＝
，
故答案为：．
14．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，G，E分别在边BC，CD上，BG＝DE，将△ADE沿AE折叠，点D落在AG的延长线上的点F处，则∠FEC的度数为 20° ．
【分析】由菱形的性质得出AB＝AD，∠B＝∠D＝60°，证明△ABG≌△ADE（SAS），由全等三角形的性质得出∠BAG＝∠DAE，由折叠的性质得出∠DAE＝∠FAE，∠AED＝∠AEF，由三角形内角和定理可得出答案． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D＝60°， ∴∠BAD＝120°， 在△ABG和△ADE中，
，
∴△ABG≌△ADE（SAS）， ∴∠BAG＝∠DAE， ∵将△ADE沿AE折叠，
∴∠DAE＝∠FAE，∠AED＝∠AEF， ∴∠DAE＝∠BAD＝40°，
∴∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠D＝180°﹣40°﹣60°＝80°， ∴∠FEC＝180°﹣2∠AED＝180°﹣160°＝20°， 故答案为：20°．
15．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）中，x与y的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
3
…
y … n 2 n …
对于下列结论：①b＞0；②2是方程ax2+bx+c＝2的一个根；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④若m＞0，且点A（m，y1），B（m+2，y2）在该二次函数的图象上，则y1＞y2．其中正确结论的序号是 ①②④ ．
【分析】①由表格看，抛物线的对称轴为x＝（3﹣1）＝1，故抛物线的对称轴在y轴的右侧，则ab异号，即可求解；
②由表格看，根据函数的对称性，当y＝2时，即ax2+bx+c＝2，x＝0或2，进而求解； ③由①知，函数的对称轴为x＝1，故x＞1时，y随x的增大而减小，即可求解； ④分0＜m＜1、m＞1两种情况，分析点A、B和对称轴的距离远近，即可求解． 解：①由表格看，抛物线的对称轴为x＝（3﹣1）＝1， 故抛物线的对称轴在y轴的右侧，则ab异号， 而a＜0，故b＞0， 故①正确，符合题意；
②由表格看，根据函数的对称性，当y＝2时，即ax2+bx+c＝2，x＝0或2， 即2是方程ax2+bx+c＝2的另外一个根， 故②正确，符合题意；
③由①知，函数的对称轴为x＝1，故x＞1时，y随x的增大而减小， 故③错误，不符合题意；
④当0＜m≤1时，点A、B在对称轴的两侧， 点A、B离对称轴的距离分别为1﹣m、m+1，
而0＜m＜1，则点B离对称轴的距离比A远，故y1＞y2． 当m＞1时，点A、B在对称轴的右侧，则点B在点A的下方， 故y1＞y2．
故④正确，符合题意， 故答案为①②④．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，将△CBD沿CD翻折，使点B
落在AC边上的点E处．过点E作EF⊥AB，垂足为F，若AF＝4FD，EF＝t，用含t的式子表示AE的长为
t ．
解：过点A作AH∥DE交EF的延长线于点H．
则＝4．
∴FH＝4EF＝4t， ∵AH∥DE．
∴∠EAH＝∠CED＝∠B， ∵∠EFD＝∠ACB＝90°， ∴∠CEF﹣∠B＝180°， ∵∠CEF+∠AEH＝180°． ∴∠AEH＝∠B． ∴∠AEH＝∠HAE． ∴AH＝EH＝5t． ∴AF＝3t． ∴AE＝故答案为：
．
．
三、解答题（共8题，共72分） 17．计算：（2m3）2+m2•m4﹣2m8÷m2
【分析】首先计算乘方和乘除法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 解：（2m3）2+m2•m4﹣2m8÷m2 ＝4m6+m6﹣2m6
＝3m6
18．已知，如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D．求证：AB∥CD．
【解答】证明：∵∠1＝∠E， ∴AD∥BE， ∴∠D＝∠DCE， ∵∠B＝∠D， ∴∠B＝∠DCE， ∴AB∥CD．
19．疫情期间，某学校根据同学学习情况，计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生4800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 解：（1）18÷20%＝90（人）， 90﹣18﹣12﹣24＝36（人）， 补全条形统计图如图所示：
故答案为：90；
（2）“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数：360°×（3）4800×
＝1280（人），
＝48°，
答：该校4800名学生中对在线阅读最感兴趣的学生人数大约有1280人．
20．如图，E为正方形ABCD的边CD上一点，连接AE，BD．仅用无刻度的直尺按下列步骤完成画图，保留画图痕迹：
（1）画出正方形ABCD的对称中心O； （2）平移线段AE至FC，使点E与点C重合； （3）画线段AE关于BD的对称线段；
（4）将线段AE绕点A顺时针旋转90°，得到线段AM．
解：（1）如图，点O即为所求作． （2）如图，线段CF即为所求作． （3）如图，线段CN即为所求作． （4）如图，线段AM即为所求作．
21．如图，AB，AC为⊙O的切线，B，C为切点，BD为⊙O的直径，连接AO，CD． （1）求证：AO∥CD；
（2）过点D作DE∥AC交AB于点E．若tan∠CAO＝，求
的值．
【解答】（1）证明：连接OC，如图， ∵AB、AC为切线，
∴OB⊥AB，OC⊥AC，AO平分∠BAC， ∴∠AOB＝∠AOC， ∵∠BOC＝∠OCD+∠ODC， 即∠AOB+∠AOC＝∠OCD+∠ODC， ∵OC＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC， ∴∠AOC＝∠OCD， ∴OA∥CD；
（2）解：设OA交AO于F，如图， ∵DE∥AC，OA∥CD， ∴四边形ACDF为平行四边形， ∴AC＝DF，
∵AB、AC为切线， ∴AB＝AC， ∵AO平分∠BAC， ∴∠EAF＝∠FAC， ∵EF∥AC， ∴∠AFE＝∠FAC， ∴∠EAF＝∠AFE， ∴EA＝EF，
在Rt△AOC中，tan∠CAO＝设OC＝2x，则AC＝5x， ∴AB＝DF＝5x，
设AE＝EF＝t，则BE＝5x﹣t，DE＝5x+t， 在Rt△BDE中，（5x﹣t）2+（2x）2＝（5x+t）2， ∴t＝x， ∴BE＝5x﹣t＝
x，
＝，
∴＝＝．
22．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：
产品
每件成本（万元） 每年其他费用每件售价（万元）（万每年最大产销量
元）
（件）
甲 乙
6 30
m 20
20 40+0.05x2
200 80
其中m为常数，且2≤m≤5．
（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式（写出自变量的取值范围）； （2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由． 解：（1）y1＝（6﹣m）x﹣20（0＜x≤200），
y2＝（30﹣20）x﹣（40+0.05x2）＝﹣0.05x2+10x﹣40（0＜x≤80）； （2）甲产品：y1＝（6﹣m）x﹣20（0＜x≤200）， ∵2≤m≤5， ∴6﹣m＞0，
∴y1随x的增大而增大，
∴当x＝200时，y1max＝（1180﹣200m）（万元）（2≤m≤5）； 乙产品：
y2＝﹣0.05x2+10x﹣40
＝﹣0.05（x﹣100）2+460（0＜x≤80）； ∴当0＜x≤80时，y2随x的增大而增大， ∴当x＝80时，y2max＝440（万元）．
∴产销甲种产品的最大年利润为（1180﹣200m）万元；产销乙种产品的最大年利润是440万元；
（3）由1180﹣200m＞440，解得2≤m＜3.7，此时选择甲产品； 由1180﹣200m＝440，解得m＝3.7，此时选择甲或乙产品均可； 由1180﹣200m＜440，解得3.7＜m≤5，此时选择乙产品；
∴当2≤m＜3.7时，生产甲产品的利润高；当m＝3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7＜m≤5时，生产乙产品的利润高．
23．AC＝BC，AD＝DE．BE＝【问题背景】（1）如图1，∠ACB＝∠ADE＝90°，求证：
CD；
【变式迁移】（2）如图2，E为正方形ABCD外一点，∠E＝45°，过点D作DF⊥BE，垂足为F，连接CF．求
的值；
【拓展创新】（3）如图3，A是△BEF内一点，BE＝BF，AF＝2，∠EAB＝90°，∠FEA＝∠BFA，AE＝2AB，直接写出AB的长．
解：（1）如图，∵∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝DE， ∴∠DAE＝∠CAB，且AB＝∴∠DAC＝∠EAB， ∴△ABE∽△ACD， ∴∴BE＝
， CD；
AC，AE＝
AD，
（2）如图2，连接BD，
∵∠E＝45°，DF⊥BE， ∴∠EDF＝∠E＝45°，
在正方形ABCD中，∠BDC＝45°， ∴∠EDB＝∠FDC＝45°+∠FDB，∴△EDB∽△FDC， ∴
＝
＝
；
，
（3）过点A作AH⊥AF，交EF于点H，连接BH．
∵BE＝BF， ∴∠BEF＝∠BFE， ∵∠FEA＝∠BFA， ∴∠AFE＝∠BEA， ∴tan∠AFE＝tan∠BEA， ∴
＝
＝，
∴AH＝AF＝1， ∴FH＝
．
＝
＝，
∵∠FAE＝∠HAB＝90°+∠HAE，∴△FAE∽△HAB， ∴∠AHB＝∠AFE，
∴∠AHB+∠AHF＝∠AFE+∠AHF＝90°， ∴∠BHF＝90°， ∵BE＝BF， ∴HE＝FH＝
，
∵△FAE∽△HAB， ∴
，
，
，
∴BH＝EF＝∴BE＝∵AE＝2AB，
∴AB2+AF2＝BE2＝10， ∴AB＝
．
24．如图1，直线y＝kx﹣2k+1（k≠0）过定点A，抛物线y＝ax2经过点A． （1）求抛物线的解析式；
（2）若O为原点，C为抛物线上一点，S△AOC＝1，求点C的横坐标；
（3）如图2，直线y＝kx﹣2k+1（k≠0）与抛物线的另一个交点为M，N为抛物线上一动点，若AM⊥AN，试问：直线MN上是否存在一点P，使得AP的长为定值？说明理
由．
解：（1）y＝kx﹣2k+1＝k（x﹣2）+1，当x＝2时，y＝1， ∴A（2，1），代人y＝ax2，得4a＝1，a＝， ∴抛物线的解析式为y＝x2． （2）直线OA的解析式为y＝x，
过点C作直线OA的平行线交x轴于点B，则S△AOB＝S△AOC＝1， ∴OB×1＝1，OB＝2， ∴B（2，0）或（﹣2，0）．
若B（2，0），直线BC的解析式为y＝（x﹣2），与抛物线y＝x2联立， 得x2﹣2x+4＝0，△＝4﹣16＝﹣12＜0，不合题意，舍去； 若B（一2，0），直线BC的解析式为y＝（x+2）， 与抛物线y＝x2联立，得x2﹣2x﹣4＝0，x＝1±∴点C的横坐标为1±
．
，
（3）过点M，N作x轴的平行线，与过点A且平行于y轴的直线分别交于点E，F．设M（x1，x12），N（x2，x22），
设直线MN的解析式为y＝mx+n，与y＝x2联立，得x2﹣4mx﹣4n＝0， ∴x1+x2＝4m，x1x2＝﹣4n，
易证∠EMA＝∠NAF， ∴tan∠EMA＝tan∠NAF， ∴
，
∴n＝2m+5，
＝，化简得，x1x2+2（x1+x2）+20＝0，即﹣4n+8m+20＝0，整理得，
∴直线MN的解析式为：y＝mx+2m+5，且当x＝﹣2时，y＝5， ∴直线MN过定点P（﹣2，5）， ∴AP＝
＝4
．
故直线MN上存在一点P，使得AP的长为定值．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容