《一次函数》(第一课时)教学设计
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《一次函数》第一课时教学设计 ☆【概述】 1、《一次函数》选自人教版义务教育教科书八年级下册；
2、本节主要研究一次函数的概念，并类比于正比例函数，研究一次函数的图像和增减变化规律。一次函数是一种最基本的初等函数，研究它的概念和图像性质，对它的函数解析式与函数图像的相互联系与转化能发挥重要作用， 这是“数形结合”的思想方法的体现，它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用。
☆【教学目标】
依据以上分析，制定了如下三维目标：
理解一次函数的概念和意义，能画出具体一次函数的图知识与技能 像，探索并理解一次函数的单调性和一次函数的图像所过的特殊点；了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图像法，并会用解析法表示数量关系。 1、经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系； 过程与方法 2、进一步体验函数图像的画法和性质，会应用数形结合的思想分析问题，感悟函数解析式与函数图像的相互联系与转化。 通过一次函数的概念和图像的学习，进一步形成学生利用情感态度价值观 函数的观点认识现实世界的意识和能力，培养学生探究，合作学习的习惯。并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 ☆【教学重点、难点】
重点：一次函数的概念和一次函数图像的性质； 难点：一次函数的图像及其性质。
☆【学生特征分析】
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认知基础：学生之前对变量与函数、函数的概念、正比例函数及解析式、图像有了初步了解，为本节内容的学习奠定了良好的基础。
学习特点：学生处于八年级第二学期阶段，对于变量与函数、正比例函数的知识已经掌握，对它们的进一步的推广运用表现出思维活跃，有强烈的好奇心，并且具有一定的观察总结推理能力，以及文字转化为数学的符号的能力，具备一定的数形结合思想意识。
☆【教学策略选择与设计】
教法： 通过设置实际问题让学生探究一次函数的一般形式，得到一次函数的概念，然后用类比的方法降低新知识的难度，促进知识之间的联系， 启发引导学生由正比例函数图像探寻一次函数的图像及其规律，使学生体会到数形结合的数学思维。因此，主要教法是：
探究式教学、启发式教学
学法：通过对实际问题的探究发现，建立一次函数的概念及其性质，在小组合作中参与探索一次函数图像的规律，通过合作交流的方式学会探索问题和解决问题的基本方法与策略。因此，主要学习法是：
探究学习、合作交流
☆【教学资源与工具设计】
教具：人教版新课标八年级下册教材，课件，黑板，粉笔、刻度尺等； 学具：教材，铅笔，草稿纸，刻度尺 ； 教学环境：现代多媒体教室。
☆【教学过程】（45分钟）
主要流程：
设置情景 探究思考 导入新课 提炼概念 布置作业 自主学习 知识梳理 巩固概念 - 2 -
深入探究 发现规律 合作交流 探究图像
具体过程
复习提问： (5分钟) 1． 2．
前面我们学习了正比例函数的性质，哪位同学能叙述一下？并且举个正比例函数的例子呢? 列出下列正比例函数的方程 （1） （2）
小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化.
每个练习本的厚度为 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm），随这些练习本的本数 n的变化而变化；
教师活动:用多媒体呈现问题,让学生举手回答和板书。
学生活动:学生通过独立思考,很容易得到答案，举手回答，并且到黑板写出后
面两道题的答案。
师生活动：交流总结，并用多媒体展示正比例函数一般形式及图像性质，复习
上节的知识。
设计意图：
让学生温习、重现已学的相关知识，既是对上节内容的巩固，又为本节建立一次函数概念进行类比做好铺垫，通过对已有知识的梳理获得成就感，从而为下面的学习激发学生兴趣。 本环节重点关注：
（1）学生在复习的过程中的积极性、发现问题和回答问题的勇气； （2）学生在答题过程中知识掌握情况，语言表达是否规范； （3）学生对正比例函数中k值的意义的理解。
一、 （5分钟）
设置情景、导入新课 设置情景、导入新课
问题 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高ⅹkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。
教师活动：用多媒体导入题目，启发函数解析式如何建立。
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学生活动：积极思考，思考怎样写出函数解析式，并观察其特点。 师生活动：引导学生写出正确的函数解析式:y=-6x+15 （x≥0）,：提出问
题：这个函数是正比例函数吗它与正比例函数有什么不同这种形式的函数还会有其他吗它在数学中属于什么函数
设计意图：
通过引例的师生共同探究，帮助学生找到建立一次函数解析式的一般方法，为下面学生自己探究指明解决问题的方法。同时让学生初步对这个新的函数解析式与正比例函数的一般形式进行类比，找出不同，激发求知欲。 究、提炼概念 （10分钟） 二、 探 思 考 （教学重点） 媒体资源展示： （1）有人发现，在20—25℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度（摄氏度）有关，即C的值约是t的7倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（元/min收取）；
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位： cm2）随x的变化而变化。
教师活动：找出以上问题中变量间的对应关系的函数解析式，并观察这些解析
式有什么共同点？将得出的解析写在同一列。
学生活动：学生分组进行交流讨论
（1）发现上面这些函数的形式都与y=-6x+15形式相同。 解上面问题中的函数分别为：
（1）C=7t-35（20≤t≤25） （2）G=h-105 （3）Y=+22
（4）Y=-5x+50（0≤x ≤10）
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（2）共同点：左边都有因变量，解析式右边都有自变量，自变量的系数都是常数，自变量的次数为1，且解析式的右边都加上了一项常数。
即因变量＝常数×自变量+常数
教师活动：引出一次函数的一般形式及一次函数的概念请同学们自己得出概念, 学生总结：一般地，形如y=kx+b（k与b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数
教师提问: k 、b能否为0呢?
学生活动：发现k=0时,解析式不是函数，因此, k≠0;
b=0时，y=kx，函数是正比例函数
教师提问:一次函数与正比例函数有什么相似和不同？
学生活动：发现多一个b
师生总结：一次函数包含了正比例函数，
即正比例函数是一次函数在b=0时的特例。
设计意图：
通过让学生自主探究，让学生在老师的引导下，类比正比例函数的概念建立起一次函数的概念，并进一步理解正比例函数与一次函数的联系从而达到知识的迁移；同时在探究中学会合作和增强团队精神；情境的创设来源于生活，是为了让学生体会数学与现实生活的联系。
小组竞赛，拓展提高
１、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数 （1）y=－8x （2）y=－8/x （3）y=5x2＋6 （3）y=－－1
２、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米． （1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗 （2）求第2．5秒时小球的速度. 设计意图：
及时巩固，深化理解一次函数的概念，区分一次函数与正比例函数，既巩固新知，又对正比例函数进一步提高巩固，在学生的认知基础上学习新的知识可
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以调动学生的学习积极性，让学生有兴趣动脑，动手，促进生生间的交流互动。
三、 合 交 流 （重点与难点）作、探究图像 （10分钟）
合作交流、探究图像
例题1 画出函数y=-6x与y=﹣6x+5的函数图像。
教师提示:描点法作图，函数y=-6x与y=﹣6x+5中，自变量x可以任意实数，列表表示几组对应的值（填空）：
① 画一画：
② 比一比：比较两个函数图像，得出不同点与相同点
③ 想一想：它们的性质有什么相似点，能不能经过平移得到？
X Y=-6x y=﹣6x+5 -2
教师活动：用多媒体导入题目，给学生分好组，进行探讨画图，关注全体学生，
做好个别辅导，指导其完成上述任务。 学生活动：积极思考，动手画图,互相讨论。
教师活动：用多媒体将表格答案呈现出来，在黑板上老师动手画出图像，让学
生学习正确的画图方式，让学生比较自己画的图与老师有什么不同处。
学生活动：经过与老师画的图对比，得到正确图像。
教师活动：用多媒体动画展示平移，引导学生从图像形状，倾斜程度及与y轴
交点坐标上比较两个图像，从而认识两个图像的平移关系，进而了
-1 0 0 5 1 -6 -1 2 - 6 -
解解析式中k、b在图像中的意义，体会数形结合在实际中的表现。
学生活动：学生通过老师的引导，对一次函数图像的特点及平移规律得以了
解，小组代表举手总结一次函数图像的特点，奖励发现最多的组。
师生总结：
相同点：这两个函数的图像形状都是直线，并且倾斜程度相同。 不同点：函数 y=-6x的图像经过原点,函数 y=-6x+5 的图像与 y轴交于点(0,5),即它可以看作由直线y=-6x 向上平移5个单位长度而得到。 教师提问：如何由y=kx的图像得到y=kx+b的图像？
学生总结：一般地，由直线y=kx平移|b|单位长度后得到直线y=kx+b，当b＞0
时，向上平移；当b＜0时，向下平移。
设计意图：
让学生从列表、描点、连线开始，类比正比例函数的图像，通过动手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图像的形状描点的过程中感受正比例函数与一次函数图像之间的位置关系，让学生体会数形结合思想的运用。同时利用多媒体动画效果演示图像平移，让学生很直观地发现由正比例函数图像平移得到一次函数图像的方法。
四、 深 探 究 （12分钟）入、发现规律
分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就画出它。 例题2 画出函数y=2x-1与y=+1的图像 学生探究画法一： X y=2x-1 y=+1 0 -1 1 1 1 学生探究画法二：先画直线y=2x与y=，再分别向下平移一个单位和向上平移
一个单位，也能得到图像。
师生总结画法：描点法，平移法 进一步探究：
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画出 (1)y＝x+1、y＝-x＋1；(2) y＝2x＋1与y＝-2x+1的图像，猜想出一次函数解析式y=kx+b (k、b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图像有什么影响？
学生活动：合作交流，动手画图
教师活动：用多媒体将图像呈现出来，让学生举手说出发现图像的规律。
学生活动：
当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升； 当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降。 师生总结：一次函数图像性质
当k>0时，y随x增大而增大． 当k<0时，y随x增大而减小．
设计意图：
通过学生体验不同的画法得到图像，找到简便的画法，让学生感受到数学的简洁美；同时让学生用前面学过的平移与现在讨论的函数图像联系起来，增强学生对函数y=kx+b与函数 y=kx的认识，让学生体会数形结合，通过比较多个一次函数图像的共同特点得到一次函数图像的规律。
课堂演练，巩固概念
1、下列函数中，Y是X的一次函数的是（ ） ①Y=X-6 ②Y=3X ③Y=X2 ④Y=7-X A①②③ B①③④ C①②④ D①②③④ 2、下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________. A. y=-2x B. y=-2x+1 C．y=x-2 D. y=-x-2 (1)直线y=3x-2可由直线y=3x向(2)直线y=x+2可由直线y=x-1向
平移平移
单位得到。 单位得到。
(3)对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。 3、分别用描点法和平移法画出y=2x+7的函数图像。
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设计意图：
通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。学生在尝试运用一次函数的图像和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图像和规律的理解．同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力。
五、 知 梳 理 （2固分钟） 识、巩概念知识梳理、巩固概念
复习回顾：
1、本节课我们学了哪些方面的知识？
2、通过本节课的学习你有哪些体会？
师生总结：
1、一次函数的一般表达式y=kx+b（k≠0）。 2、一次函数图像的画法： （1）列表、描点、连线； （2）平移法；
3、一次函数图像的规律： 当k>0时，y随x增大而增大． 当k<0时，y随x增大而减小． 设计意图：
锻炼学生梳理知识的能力，提高学生归纳总结能力，锻炼学生语言表达能力。
课堂教学结构图：
性质 - 9 -
次函图像 画法 规律 一概念 解析式 定 义
六、 （1分钟） 布置作业、自主学习 布置作业、自主学习
1、课后习题P90 第2题 、P93 第1、2题。
2、开放题：自己根据生活实际写出一个有关一次函数的解析式，画出对应的函数图像，并进行讨论其性质。
☆ 【板书设计】 ☆ 【教学反思】
由于一次函数概念的含义较为抽象、深刻，往往不能一下子就能从其定义的文字真正地理解它，突出重点的办法是由生活中具体例子逐步抽象出一次函数的一般形式。一次函数的图像由正比例函数图像迁移得出学生比较容易理解，描点法是之前画函数图像和正比例函数图像时学生的已知技能，因此一次函数图像描点法画法也是相对容易，图像的难点是如何通过平移找到其规律，教师借助多媒体展示引导学生通过对多个函数图像共同特点，发现其规律，突出了学生主体学习的理念。
对于一次函数的概念和图像的理解和应用，一节课还不能完全掌握，尤其是关于数与形的对应关系的应用是个难点，这还依赖于下次课《一次函数与方程、不等式》及以后的进一步学习才能得到巩固和提高。
一次函数 1、正比例函数性质及其解析式 2、一次函数的概念及特点 4、一次函数图像性质规律 3、一次函数图像画法和特点 - 10 -
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