河南省郸城县光明中学2013届九年级上学期期中考试数学试题

九年级数学

题号 得分 一、选择题。（每题3分，共30分）

1、下列计算正确的是 ( ) A、

×

＝

B、

＋

＝

C、

＝3

D、

÷

＝2

2、下面是小刚同学在一次测试中解答的部分填空题，其中解答正确的是 ( ) A、若x2＝4，则x＝2 C、若分式

B、方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1 的值为零，则x＝1或2

一 二 三 总分 D、若关于x的方程x2＋2x＋k＝0两根的倒数和等于4，则 k＝－ 3、若一个三角形的一条边长为A、3

B、6

－6 C、3

＋1，其面积为6，则这条边上的高为 ( ) ＋3

D、6

＋6

4、如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光。现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于( ) A、

B、

C、

D、

5、已知△ABC∽△A'B'C'，且BC＝5cm，AC＝4cm，AB＝7cm，A'C'＝3cm,则△A'B'C'的周长为( ) A、12cm

B、13cm

C、14cm

D、15cm

6、若方程3x2－10x＋m＝0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是( ) A、m≥0 B. m＞0 7、把（1－x） A、

B、

C. 0＜m＜

D.0＜m≤

根号外的因式移到根号内得( ) C、－

D、－

8、如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AB＝5，BC＝12，则sin∠DCE的值是( ) A、

B、

C、

D、

9、将一副三角板如图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于（ ） A、

B、

C、

D、

10、如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已 知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x,y表示小矩形的两边长（x＞y),请观察图案，指出下列关系式中不正确的是（ ） A、x＋y＝7 B.x－y＝2 C. 4xy＋4＝49 D.x2＋y2＝25

二、填空题。（每小题3分，共24分）

2

11、若实数x,.y满足＋(y－)＝0，则xy的值是_______________.

12.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是_________________________。（填上一个符合条件的即可） 13.已知sinα＝

,则锐角α＝_______________；在△ABC中，∠C＝90°，a＝6,b＝8,则sinA＝

_______________.

14、某人沿着一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平面的垂直距离为2

米，则这个坡面

的坡度为_______________。

2

15、若等腰梯形的周长为80cm，中位线与腰长相等，高为12cm，则它的面积为_______________cm. 16、一个两位数等于它的两个数字积的3倍，十位上的数字比个 位上的数字小2，设十位上的数字为x，则这个两位数可表示为_______________，也可表示为_______________

，由此得到方程：

______________________________。

17、如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝6，AD＝BC，cos∠ADC＝，则DC长为_______________。

18.已知：如图，E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按相似比1∶2，把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标为_______________。 三、解答题。（共66分） 19、（4分）计算：

⑴

222

（2）已知a＋b＋2a＋b＋＝0 ，求方程ax＋bx＋1＝0的解。

＋4－（6＋4）

20、（10分）现有可建造60米围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为a米，试问：

⑴a＝50，能否围成总面积为225米2的仓库？若能，AB的长为多少米？

⑵题中墙的长度a＞50米，能否用所给的材料围成一个面积最大的仓库？若能，求出AB的长，若不能，请说明理由。

21、（12分）如图四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F。

⑴求证：DE－BF＝EF

⑵当点G为BC边的中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由。

22、（10分）某工厂生产的产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元。 ⑴当每件利润为16元时，此产品的质量在第几档次？

⑵由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件。若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？

23、（10分）某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长

m，坡度i＝9∶5。为防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人

员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡。

⑴求改造前坡顶B到地面的垂直距离BE的长。⑵为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F处，问BF至少是多少米？

24、（12分）如图所示，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以

2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1m/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤6），那么： ⑴当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

⑵求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。 ⑶当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

2012---2013学年度第一学期数学期中九年级数学答案

一．选择题1---5.ADBCA 6---10.CDCCD 二．填空题11．23 ；12. 15.240.

16

10x(x2)3x(x2)

x2-4=0

13. 45 3 14. 1

5210x(x2) 11x2

17．9 18. 2,1或2,1.

三．解答题

19.（1）3

32 （2）x1174

20.(1)能围成 AB的长为15米或45米 （2）能围成 AB的长为30米

21 （1）证△ABF≌△DAE易得结论 EF=2FG

（2）△ABF∽△BGF且G是中点（AB=2BG）

易证AF=2BF=4FG

由（1）得AE=BF=2FG 所以EF=2FG

22. (1) 第4档

（2）设生产产品的质量档次为 x档 由

题

意

得

102(x1)764(x1)1080

解之得

x15x211（不合题意，舍去）

23．（1）设BE=9X 则AE=5X

因为AE2BE2AB2所以81x2+25x2=25X106

4 解得 x=2.5 BE=9X=22.5 (2)由（1）得AE=12.5 设BF=X

作FEAD于H

022.5tan45 22.5XFHtanFAH AH 即x10

所以坡顶B沿BC至少削进10米安全 24.(1) t=2s

(2)S四边形QAPC=S

由结果可知 在

QAC+ S

APC=(36—6t)+6t=36

p Q两点移动过程中，四

边形QAPC的面积始终不变 （3）①当AQAP时，有6-t2t.t1.2

AB

BC126 ②当QAAP时，有6-t2t.t3

BCAB612 故当t=1.2或t=3s时，QAP与ABC相

似

答案仅供参考！！

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