人教版高中数学必修一课时训练：《对数函数的图象及性质》(含答案)

（45分钟 100分）

一、选择题(每小题6分,共30分)

1. (邢台高一检测)下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A.y=x-1与y=B.y=

与y=

2

C.y=4lgx与y=2lgx D.y=lgx-2与y=lg

x

2.若函数f(x)=10的反函数为g(x),则g(0.001)=( ) A.-2

B.-3

-x

C.-4 D.-5

3.(宜春高一检测)若函数f(x)=a(a>0,a≠1)是定义域为R的增函数,则函数g(x)=loga(x+1)的图象大致是( )

4.已知函数f(x)=A.-2

若f(a)=,则a=( ) B.

C.-1或 D.-1或

5.已知函数f(x)=范围是( )

直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值

A.0二、填空题(每小题8分,共24分)

6.(楚雄高一检测)若函数f(x)=log2(6-2x)的定义域为集合M,函数g(x)=合N,则M∩N= .

7.(临沂高一检测)已知函数y=loga(x+3)-(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)=3+b的图象上,则b= . 8.根据函数f(x)=|lnx|的图象回答下列问题: (1)函数f(x)=|lnx|的单调递增区间是 . (2)f(),f(),f(2)的大小关系是 . 三、解答题(9题,10题14分,11题18分)

9.已知函数f(x)=lg(kx),g(x)=lg(x+1).求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域.

10.(茂名高一检测)“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间.假设“学习曲线”符合函数t=5log2()(B为常数),N(单位:字)表示某一英文词汇量水平,t(单位:天)表示达到这一英文词汇量所需要的学习时间.

(1)已知某人练习达到40个词汇量时需要10天,求该人的学习曲线解析式. (2)在(1)的条件下求他学习几天能掌握160个词汇量?

x

的定义域为集

11.(能力挑战题)已知f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上时,点(,)在函数y=g(x)的图象上. (1)写出y=g(x)的解析式. (2)求方程f(x)-g(x)=0的根.

答案解析

1.【解析】选D.A中y=B中y=

=|x-1|,两个函数的解析式不同,不表示同一函数;

的定义域是(1,+∞),定义域不同,不表示同一函数;

2

的定义域是[1,+∞),y=

C中y=4lgx的定义域是(0,+∞),y=2lgx的定义域是{x|x≠0},定义域不同,不表示同一函数; D中两个函数的定义域都是(0,+∞),且y=lg

x

=lgx-2,解析式也相同,表示同一函数.

2.【解析】选B.∵函数g(x)是函数f(x)=10的反函数, ∴g(x)=lgx,∴g(0.001)=lg0.001=lg10=-3.

3.【解析】选D.因为函数f(x)=a是定义域为R的增函数,所以0x

-x

-3

【解析】选B.由lga+lgb=0得lg(ab)=0, 所以ab=1,故a=,所以当01; 当b>1时,0又因为函数y=-logbx与函数y=logbx的图象关于x轴对称.利用这些信息可知选项B符合01的情况.

4. 【解析】选D.当a>0时,有log2a=, 所以a=

=

a

.

a

-1

当a≤0时,2=,有2=2,所以a=-1. 综上知,a=-1或

.

5.【解析】选A.函数f(x)的图象如图所示,要使y=a与f(x)有两个不同交点,则06.【解析】由题意得6-2x>0,所以x<3. 所以函数f(x)=log2(6-2x)的定义域是(-∞,3). 由题意得x-1≥0,所以x≥1.所以函数g(x)=∴M∩N=(-∞,3)∩[1,+∞)=[1,3). 答案:[1,3)

7.【解析】当x+3=1,即x=-2时,对任意的a>0,且a≠1都有y=loga1-=0-=-,所以函数y=loga(x+3)-图象恒过定点A(-2,-), 若点A也在函数f(x)=3+b的图象上, 则-=3+b,∴b=-1. 答案:-1

8.【解题指南】先画函数y=lnx的图象,再变换得到函数f(x)=|lnx|的图象,观察图象回答问题(1).回答问题(2)时,要注意f()与f(4),f()与f(3)的关系. 【解析】作出函数f(x)=|lnx|的图象,如图,

-2

x

的定义域是[1,+∞).

由图象可知:

(1)函数f(x)=|lnx|的单调递增区间是[1,+∞). (2)f()=|ln|=|-ln 4|=f(4), f()=|ln|=|-ln 3|=f(3),

∵函数f(x)=|lnx|的单调递增区间是[1,+∞), 且2<3<4,∴f(2)答案:(1)[1,+∞) (2)f(2)【举一反三】本题中,若09.【解题指南】分k>0和k<0两种情况讨论. 【解析】依题意,有

即

∴若k>0,函数h(x)的定义域是(0,+∞); 若k<0,函数h(x)的定义域是(-1,0).

10.【解析】(1)t=10,N=40代入t=5log2()得: 10=5log2(), 解得B=10, ∴t=5log2().

(2)当N=160时,则t=5log2(

)=5log216=20.

答:他学习20天能掌握160个词汇量. 11.【解析】(1)依题意,

则g()=log2(x+1), 故g(x)=log2(3x+1). (2)由f(x)-g(x)=0得, log2(x+1)=log2(3x+1),

∴

解得,x=0或x=1.

【拓展提升】巧记对数函数的图象 两只喇叭花手中拿,(1,0)点处把花扎. 若是底数小于1,左上穿点渐右下. 若是底数大于1,左下穿点渐右上. 绕点旋转底变化,顺时方向底变大. 可用直线y=1来切,自左到右a变大.