2019-2020年上海市建平中学高一上12月数学月考试卷

一. 填空题

1.函数y=f(x)的定义域是[0,1]，则y=f(x2)的定义域是 2.设函数f(x)满足：对任意的x1,x2R，都有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]0，则f(−3)与

f(−)的大小关系是 3.设f(x)=1−xx2x0，则f(f(−2))= x02x+14.若函数f(x)=x是奇函数，则实数a=2−a5.函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与y=3x的图像关于y轴对称，则f(x)=6.已知函数f(x)=x3+x，关于x的不等式f(mx−2)+f(x)0在区间[1,2]上有解，则实数m的取值范围为

x4−x2+17.已知命题P:关于x的不等式m的解集为{x|x0且xR}，命题Q:函

x21)x是减函数，若命题P与命题Q中有且只有一个为真命题，则实数m的 数f(x)=(5−2m取值范围是

8.已知函数f(x)=x2−2x+a(ex−1+e−x+1)有唯一零点，则实数a的取值范围是 二.选择题

9.下列函数中，与函数y=A. f(x)=x31有相同值域的是（ ） xC.f(x)=|x|D.f(x)=2xB. y=x−110.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 ） A. y=1+x2B. y=x+1xC. y=2x+12xD.y=x+ex11.若abc，则函数f(x)=(x−a)(x−b)+(x−b)(x−c)+(x−c)(x−a)的两个零点分别位于区间（ ） A.(a,b)和(b,c)内 C.(b,c)和(c,+)内 12.关于x的方程logA.(0,+)b(ax−)xB.(−,a)和(a,b)内 D.(−,a)和(c,+)内

x=−1有唯一解，则

b+1的取值范围是（ ） aB.[0,+)C.(0,1)(1,+)D.[0,1)(1,+)第 1 页

三.解答题

13.已知函数f(x)=2−x. x+1（1）求出函数f(x)的对称中心；

（2）判断并证明f(x)在(−1,+)上的单调性.

14.如图，建立平面直角坐标xOy系，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx−1(1+k2)x2（k0） 20表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. （1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小）， 其飞行高度为3.2千米，若炮弹可以击中它， 求k的取值范围.

15.已知函数f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)+g(x)=2ex，其中e是自然对数底数. （1）求函数f(x)和g(x)的解析式； （2）若函数h(x)=f(x)，求h(x)的值域； g(x)（3）若关于x的不等式mf(x)e−x+m−1在(0,+)上恒成立，求实数m的取值范围.

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参考答案

一. 填空题 1.[−1,1]5. 3−x−12.f(−3)f(−)6.m1 3. 7.[1,2)128.

4.1

12二.选择题9.D三.解答题

13.（1）(−1,−1)；（2）递减.

14.（1）k=1时，最大射程为10千米；（2）[,+). 15.（1）f(x)=ex+e−x，g(x)=ex−e−x；（2）(−,1)10.D

11.A

12.C

431（3）m−. (1,+)；

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