压电陶瓷谐振特性模型拟合仿真实验研究

系统解决方案　压电陶瓷谐振特性模型拟合仿真实验研究　袁昕天，陆永耕，王照萌。刘梦花　（上海电机学院电气学院，上海２０１１００）　摘要：分析压电陶瓷谐振状态及反谐振状态，研究压电陶瓷压电特性模型拟合与参数计算．并进行实验仿真及　结果分析。　关键词：压电陶瓷；振动特性；数学模型；参数　中图分类号：ＴＨ８２５　文献标识码：Ａ　Ｏ引言　压电陶瓷是具有压电效应性能的陶瓷，作为超声　电机的关键元件之一，其性能关系到整个超声电机的　性能。由于行波型超声电机工作时．定子上的压电陶　瓷处在机械谐振状态附近。发生较大机械变形并产生　较大驱动力。因此，在大功率条件下深入分析定子所　表现出的振动特性，对行波型超声电机运行稳定性、　系统效率的提高以及驱动控制模式的改进等方面有　着重要的作用。　１压电陶瓷谐振特性参数模型　当压电陶瓷在小功率下驱动时，其压电振子的谐　振曲线基本上是对称的，然而超声电机通常在大信号　下驱动．压电振子的谐振曲线逐渐变得不对称，并且　谐振点附近的滞后现象明显，即升频曲线和降频曲线　不再重合。　在对压电材料损耗和非线性现象研究的基础上，　将压电方程中的系数ｓ　，　∥改用如下复数形式表述　＝　１－ｊｔａｎ８’）　ｓ　＝ｒｉｏ－ｊｔａｎｑ￣　）　（１）　ｄｒ＝　１－ｊｔａｎＯ’）　式中，负号反映了滞后因素；ｔａｎ８　，ｔａｎｇｏ　，ｔａｎＯ　分别　反映了介电损耗、弹性损耗和压电损耗。　由于压电陶瓷具有横向压电效应而产生纵向弯　曲振动的特性，在未考虑损耗且压电方程采用实系数　的情况下，其导纳为：　ｙ：ｌ，ｄ＋，，ｍ＝ｊＷｃｄ（１－ｊｔａｎ８　）　Ｃｄ髓１・　［１－ｊ（２ｔａｎ０＇－ｔａｎ￣ｖ　）］［ｔａｎ（ｗＬ／２ｖ＊）／（ｗＬ／２ｖ＊）］　（２）　式中，Ｃｏ＝（ＷＬ／ｔ）ｅ￣；ｃｄ＝＝（１一　；　）Ｃｏ；魑。＝　；　／（１一　；　）；　作者简介：袁昕天（１９９１一），研究方向为电力系统自动化。　收稿日期：２０１６．０９．２１　＝１／、／ｐｓ　（１　ｔａｎ　）。　１．１谐振状态的分析　当式（２）中ｔａｎ（ｗＬ／２ｖ＊）＝￣时，】，　为最大，机械谐　振频率为：　，Ｊ＝１／　、／ｐｓ　（１　ｔａｎ　））弓　・１／、／１　ｔａｎ　（３）　式中　厂Ｒ为由式（２）得到的小功率时的谐振频率。　随着弹性损耗的增大，谐振频率　漂移变小。由于　ｔａｍｐ　的值很难精确地得到，而　与弹性损耗直接相关，　并且弹性损耗是随着定子振动变形的增大而增大的．　因而有理由建立起谐振频率屉与定子振动之间的近似　经验公式。　此外，为了定量分析谐振状态的性能，定义如下　中间变量，来推导机械谐振品质因数，从而建立内部　机械损耗与外部振动特性之间的关系：　Ａｌｌ＝ｆ￣－，ｒｒ／２（＜＜１），￣＝ｗＬ／２ｖ　（４）　ｗＬ／２ｖ　／２十△ｎ）［１－（１／２）／＇ｔａｎｑ￣　）］　（５）　１／ｔａｎ（ｗＬ／２ｖ＊）　－Ａｌｑ＋ｊ（ａｒ／４）ｔａｎｑ￣　（６）　将式（５）、（６）代人式（２），可得动态导纳ｌ，　：　Ｙ　（８／叮Ｔ２）　０ｃｄＫ；　・［（１＋ｊ（３／２）ｔａｎｑ￣＇－２ｔａｎ０　）］／［（一（４／盯）　Ａ￣＋ｊｔａｎｔｐ　］　当Ａｆｌ＝Ｏ时，最大导纳ｌ，　近似表示为：ｙ　＝ｆ８／　耵　０ｃ　；１（ｔａｎｑ￣　）～；当Ｙ　＝（、／２／２）Ｙ￣时，Ａｌｌ＝（￣ｒ／４）　ｔａｎ￣ｐ　。可得谐振点附近的机械谐振品质因数：　Ｑｍ－ｆ￣ｄ２△Ｑ＝（１Ｔ／２）／［２（１Ｔ，４）ｔａ　］＝（ｔａｎ　）　（７）　ＱｍＲ＝　ｓ．￣Ｒ　ｆＲ　（８）　式中　为　两侧的半功率点对应的频率。　由式（７）可得出机械谐振品质因数与弹性损耗之　间的倒数关系；同时可由式（８）近似求出谐振点附近　的ｐｍＲ值。此外，当采用恒压驱动时，定子在谐振点附　近的振动幅度是与导纳成正比的，为了通过激光测振　直接反映定子的振动性能，采用下式求得谐振点附近　的机械谐振品质因数：　自动化应用ｌ　２０１７：２期｛　ｌ０　系统解决方案　（Ｊ　・　Ｉ／　．ｔ＿　）　（９）　－　越ｉ过　述胛论分析，建　了谐振　、机做潴振　为定子　火抓幅埘心的频率且称其为　何效瞒振频率；　，　，为坡大振幅的Ｖ　／２对应的频率　『ＩＪ蓖【凡ｌ数和Ｉ机电耦合［凡Ｊ素等定精参数　定Ｊ　振动之　问的近似火系，为实验分析压电陶瓷的振动性能萸定　Ｊ　理论』　础　Ｉ．２反谐振状态的分析　根据　（２），当没有拟牦ＪＬ机ｆｕ梢合系数矗　ｌ时，　反喈振顿率／　足谐振频率　的两俏、…于实际应用ｑ１，　２压电陶瓷谐振与反谐振频率特性模型与拟合　２．１　ｍ１线拟合　机『Ｉｚ椭合系数较小，导敛反　振频率非常接近偕振频　，　（，　＿，　）不是太大时，反ｉ皆振顿苹ｒ『『近似表示为：　【，ｆ’￣Ｌ／２ｔ’）／（１ａ１１［　’　一　［３１３２，，一１Ｔ／２　）＝一　ｉＩ　（１Ｏ）　／　＿／　［１＋（４　：）　Ｉ＝　（１１）　…　（１１）Ｎｊ’知　／　随行激呦功半的增强　减／ｊ、，但　饥ｆＵ　合系数　随着激恸功半Ｉ，Ｊ｛Ｊ增强而增大，从而导　敛反睹振频率　一定范　『人Ｊ　仃较好的稳定性　、　同理，为ｊ　定量分折反ｉ皆振状态的性能，　：与谐　振状念进ｉ　埘比，反谐振模』ｌ＝＝　纳最小［ｆＩｆ获得．通　过　、＝¨，、Ｌ／２．，Ａｔ１＝ｔｌ一　（＜＜１）作近似处理　…十“较小，下　近似成　：：　、＝　、ＬＩ２，’　（ｒｒ／２）（１＋（４／叮ｒ　１）　（１２）　将』　《１２）ｉｔ入　（２）ｌＩ－ｌ　略Ｉ　阶卡“，可僻：　＝　Ｃ　ｆｆ　；＋凡　＋　ｉ）ｆ一△　！　（１／２）Ｉ　、ｌａｌＩ　］／　ｆ一　－　、一ｆｎ　＋Ｋ；　）△　ｔ　／２）Ｑ、｜ａｌ１　’（ｎ　＋　ｊ１）］　（１３）　，ｉｆ　Ａｔｌ＝０时，　获ｉＩ　ｒＩＨＩ　！．／卜　ｆ：）　”一　Ｃ．　（１／２）ｔａｎ￣　ｆ　；　＋人ｆｉ　＋　ｌ】／　；　为ｆｘ／２）ｌ，……时，ｉ，Ｊ‘僻：△Ｑ＝（Ｉ，２）ｎ、ｔａｎ　…此，反喈振点附近的机做一１ｆ－质　数为　、＝　、／２ＡＤ￣＝（ｔａｎ￣　）　（１４）　ｒＪ　、＝　△ｎ　＋△　ｌ　／２－Ｌ　（Ｉ５）　…　ｆｌ４）可知，反　振＾附近的机械谐振品质　数　佯仔往式（８）的欠系．』Ｉ¨ｆＩ』【＝ｆ　Ｊ５）近似　』之　｛在反　晰振状念附近的　、　此外．、　１．１＿ｌ　流　动时，定子存　Ｊ互ｉ皆振点附近的振动　址　￣ｌｔｆｉｔ成【　】匕的，为了通　过激）ｔｉｇ振ｆ　ｆ接反映振动　能，汞川卜式求　反谐振　＿附近的机械谐振品质　数：　－／　（　／　－Ｊ　（１　６）　巾、　为定子最人振幅ｘ，Ｊ‘心的频率ＩｃＥ￣Ｉ：其为　效反惜振频率　　，山ｌ：人抓　的、／　／２对应的频　半　州【｛１ｆ，为＿ｒ定｛ｌ｛＝研究　振点干¨反谐振点附近的机　ｆＵ丰禺合悱能，根据式（１０）及　近似　述，『ｌｆ通过谐振频　率ｆ¨反　皆振顿牢的天系近似求　…，　不同螺动模式　卜，　Ｉ：Ｅ振点附近ｆ恒压驱动）ｆ１Ｉ反渚振点附近（恒流驱动１　的机电耦合　数近似表述　：　＝（竹／２）．　）－Ｉａ”（　・　ｉ　（１７）　Ｉ　１　ＷＷＷ．ａｕｔｏ—ａｐｐｌｙ．ｃｏｍ自动化应用　Ｊ　｝Ｕ陶瓷参数的公式推导ｔｊ　洲　过　ＩＩｌ，很，｝＝＿｝：　刽前面的沽振与反喈振特　ｆＩ【是　沧推　过秤较复杂，实际测试义没仃实　的侵　对　Ｊ、　为Ｊ　便地建　嘲数父系，几『通过－　变ｉｌ　预　测　父键参数　在实验中，通过－绀离敞的观测　数据，进ｆ　数据拟合，ｒ１『较为准确地　它ｆ『Ｊ之　的父系　ｒ１　允丰ｉ　手』ｌ　ｉ』　ｆＵ陶瓷的ｌ４鬲频数瓠ｔ　，　ＭＡ．ｒＩ　ＡＩ｛　，然Ｊ－　对　进行拟合。代码如下：　＝［３．５：０．１：４．５］；　ｖ＝［０．７　１．１　１．５　２．７　４．４　１．７　０。４　１．３　２．４　１．６　１．２　ｅｌｔ＇ｏｏｌ（　．、）　运ｆ　Ｊ　，Ｉ　０　Ｃｕｒｗ￣Ｆｉｔｔｉｎｇ　ｒｒｏｆ，ｌ　Ｉｎｉ，＆ｌ【Ｊ划ｌ所　，ｌ　图１　Ｃｍｗｅ　Ｆｉｔｔｉｎｇ　Ｔｏｏｌ界面　选择ｌ｛ａｌｉｏｎａｌ作为压电陶瓷的谐振特　‘　求进　ｉ　拟　…。－　足有理拟合，为两个多项　之比，　６　特　Ｈ　吻介，所以选其作为拟合类型　｝ｆ』　如　２　所爪　鬻　…　。　鱼　｛　《疆　．■——。ｒ　，　／＼　｜　１／　图２　Ｆｉｔｔｉｎｇ界面　埘拟合僻剑的公式　Ｌａ１）ｖｉｅｗ　ｒ｝１进｛Ｊ＝似／－ｘ验［１　｝纠　如　３所，　的波形　、　系统解决方案　咖　ｌｌ　：　姑　鲫　拟合　需要的曲线方程之后，再对拟合曲线进行扫　固翌　ｌｌ　西荫鲫　—■　捆　ｍ－　图３　拟合结果的程序和波形图　描，以求　其最大、最小值及其对嘘的频率，这样便可　以找出该压电陶瓷的谐振与反潴振点，使该压电陶瓷　在其反谐振点上进行Ｔ作　４结语　该实验针对压电陶瓷的振动特性测试数据进行　了编程分析处理，实现了在线测试压电陶瓷ｄ　等参　从拟合的结果来看，本次拟合的效果非常好，可　以得到如下Ｉ抖ｊ线方程：　数　该装置保持了动态法测量参数多、精度高的特点，　同时还可以检测计算其他ＰＺＴ参数，如Ｋ　能参数测试快等特点。　参考文献　［１】张沛霖，张仲渊．压电测量［Ｍ］．北京：国防工业出版社，　１　９８３：９８—９９．　、　等，　／　）＝　ｌ５０２　４ｌ　０　＋８－３９　Ｌ１　７．８６　Ｙ４＋ｌ　２慨　４２３．　＋　６８６．７ｘ－４　１　４．７）　拓宽　动态法的应用范同。陔装置具有操作力‘便、性　２．２谐振与反谐振频率点的扫描程序设计　将压电陶瓷函数的频率范围规定在３．５～４．５．然后　进行扫描．求｝｝Ｉ其中的最大值和最小值及其列‘应的频　率，即为谐振频率与反谐振频率。程序及运算结果如　图４所示　、，ｘ：ｊ．　：Ｕ．ＵＩ：｛．　［２］张福学．现代压电学（中册）［Ｍ】．北京：科学出版社，２００２：　２３６—２４３．　ｙ＝－　ｃ．ＰＩ　ｘ　：＋ｃ．ｐ２＊ｘ＋ｃ．ｐ３・／ｆｘ　５＋ｃ　ｑｌ　ｘ’４＋ｃ　ｑ２＊ｘ．３＋ｃ．ｑ３　ｘ‘：　ｃ　ｑＪ　ｘ＋ｃ．ｑ５Ｉ　：＝ｓｏｆｔ’ｖ’　［３】任桂先．提高静态压电应变常数的测试准确度［Ｊ】．电　子元件与材料，１９８３（４）：６２．６３．　ｆｌｎｄ　ｖ、：ｚＩｌｅｎｇｔｈ’ｚ¨１　ｆｉｎｄ‘　：ｚ１ｌ１　０　［４】向单．采用简易静态法对压电陶瓷的测量［Ｊ］．无损探　伤，１９９０（１）：ｌ１２一Ｉｌ３．　ｆ５］叶正芳，徐正堂．压电陶瓷压电应变常数的测试方法　的研究［Ｊ］．压电与声光，１９９３（４）：ｌ６７．１６８．　『６］张付兴，阎绍泽．压电陶瓷片与多种电路机电耦合的　阻尼特性『Ｊ１．清华大学学报，２００５．　图４程序运行结果　Ｆ｝１图４可得，　，　『ｌｌ＝３．９ｌ，　１＝４．０９。　［７】徐红星，骆英，袁新华．Ｅ－Ｓ法测量压电元件压电应变　常数ｄ　的研究［Ｊ】．江苏理工大学学报，２００１（４）：８７—８８．　【８］倪厚强，陶瓷谐振器特性参数测试方法研究［Ｊ］．信息　化研究，２００８，３４（１）：１６一ｌ８．　３仿真实验与分析　本次实验针对压电陶瓷的振动特性测试数据进　行了编程分析处理　给压电振子外加一定的信号电　压．并逐步改变电压频率，当频率渊到某一数值时，压　电振子会产生谐振。此时振子阻抗最小，输出电流最　［９】陈亚波，张洋洋，邵坤，等．基于数字正交的压电材料　参数测试系统研究［Ｊ］．压电与声光，２０ｌｌ，３３（５）：８０４—８０６．　［１０］赵寿根，程伟．压电陶瓷材料电学性能参数测量研究　［Ｊ］．压电与声光，２００５，２７（２）：２００—２０２．　［１１】Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ　Ｊ．Ａｒｎｏｌｄ．Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　大，、当频率继续增大到另一频率时，振子阻抗最大，输　ｍｕｌｔｉｌａｙｅｒｅｄ　ｐｉｅｚｏｔｒａｎｓｄｕｃｅｒｓ（Ａ）［Ｊ】．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ　ＳｏｃｉｅｔｙｏｆＡｍｅｒｉｃａ，２００８，１２３（３）：３６４１．　ｍ电流最小　把阻抗最小的频率近似作为谐振频率，　阻抗最大的频率近似作为反谐振频率。　日前，行波型超声电机的驱动通常足恒压源驱动　［１　２】Ｙｉｎｇ—ｘｉａｎｇ　ＬＩＵ，Ｊｕｎ—ｋａｏ　ＬＩＵ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｒｏｔａｒｙ　ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ　ｍｏｔｏｒ　ｕｓｉｎｇ　ｒａｄｉａｌ　ｂｅｎｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｏｆ　ｒｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｎｅｓｔｅｄ　的．ｒ｝｛于频率漂移、发热、稳定性等方面的原Ｉ大ｊ，实际　的Ｔ作频带不是在谐振点附近而是比较接近反谐振　点．因而在反谐振点的稳定性最高。综上所述，压电陶　ＰＺＴ　ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ．【Ｊ］．Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖ—Ｓｃｉ　Ａ（Ａｐｐｌ　Ｐｈｙｓ＆　Ｅｎｇ），２０ｌ２，３（３）：ｌ８９－１９６．　［１３］杜功焕．声学基础［Ｍ】．南京：南京大学出版社，２００１：　２４１．２５９．　瓷在反谐振点附近的综合性能是优于谐振点附近的　振动性能的　【１４］徐煜明，韩雁．单片机原理及接口技术［Ｍ】．北京：电子　工业出版社．２００５：９ｌ一９２．　曲线拟合功能使用自定义方程求解线性和非线　性回归．具有优化起始点和解算参数的【ｎ１归模型库。　［１５】宋彩利，孙友仓，吴宏岐．单片机原理与Ｃ５２编程［Ｍ］．　西安：西安交通大学出版社，２００８：】４０．１４２．　自动化应用　２０ｌ７　２期　ｌ２