集合与函数概念测试题及答案

（集合与函数概念）

一、选择题

1.已知全集U{1,3,5,7,9}，集合A{5,7}，

UA{1,a2,|a|}，则a的值为

A．3 B．3 C．3 D．9

2.已知函数yfx(x[a,b])，那么集合{(x,y)|yfx,x[a,b]}{x,y|xc}所含元素的个数为

A．1个 B．0个 C．0或1个 D．0或1或2个

3.设Mx|0x2,Ny|0y2，给出的4个图形中能表示集合M到集合N的映射的是

3210y321123A.yxy03213210123B.yx123C.x0123D.x4.定义域为R的函数yfx的值域为[a,b]，则函数yfxc的值域为 A．[ac,bc] B．[ac,bc] C．[a,b] D．不确定 5.设f(x)lgA.(4,0)2xx2，则f()f()的定义域为 2x2x(0,4) B.(4,1)(1,4) C.(2,1)(1,2) D.(4,2)(2,4)

6.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是

(A)f(x)f(x)是奇函数 (B)f(x)f(x)是奇函数

(C) f(x)f(x)是偶函数 (D) f(x)f(x)是偶函数

7. 定义在R上的奇函数fx为减函数，若mn0，给出下列不等式： （1）fmfm0 （2）fmfnfmfn （3）fnfn0 （4）fmfnfmfn 其中正确的是( ) A．（1）和（4） B．（2）和 （3） C．（1）和（3） D．（2）和（4）

8.已知函数fxax22ax40a3，若x1x2，x1x20，则（ ）． A．fx1fx2 B．fx1fx2

C．fx1fx2 D．fx1与fx2大小关系不确定 9.函数y1x,x[1,4]的最小值为

x771A． B． C． D．0

44210．设fx为定义在R上的偶函数，且f00,fx1fx1fx则下列说法正确的是

A．fx0有惟一实根x0 B．fx0有两个实根x1或x0 C．fx0有3个实根x1或x0 D．fx0有无数多个实根 11．函数fxx|x|pxp0的定义域为R，则函数fx是 A．既是偶函数也是增函数 B．既是偶函数也是减函数 C．既是奇函数也是增函数 D．既是奇函数也是减函数

12．把函数yfx的图像沿着直线xy0的方向向右下方移动22个单位，得到的图形恰好是函数ylog2x的图像，则fx是 A．fxlgx22 B．fxlgx22 C．fxlgx22 D．fxlgx22 二、填空题

213．已知集合Ax|x1,Bx|ax1，若BA，则实数a的集合为-

________________．

14．设函数fx满足fx1flog2x，则f2___________．

1215．已知定义在R上的奇函数fx，当x0时fx2xx，则当x0时fx的表达式为__________________．

16. 设集合At|1t4,tR,A到坐标平面上的映射为

f:tlog2t,2log2t,集合

Bft|对任意的tA,都有ftGr,Grx,y|x2y2r2,r0,则满

足BGr的r的最小值是________________. 三、解答题

17．设函数fx为奇函数，且对任意x、yR都有fxfyfxy，当x0时fx0,f15，求fx在[2,2]上的最大值．

18．已知gxx3，fx是二次函数，gxfx是奇函数，且当x[1,2]2时，fx的最小值是1，求fx的表达式．

2f(x)ax2x2a.若f(x)0的解集为A，aR19．设，函数

Bx|1x3,AB20．已知函数fx，求实数a的取值范围。

11x0,a0， ax（1）判断fx在定义域上的单调性，并证明；

（2）若fx在[m,n]上的值域是[m,n] 0mn求a的取值范围和相应的m、n的值．

参考答案

1．答案：C 2．答案：C 3．答案：D 4．答案：C 5．答案：B 6．答案：D 7．答案：A

8．答案：A 提示：由条件知x10x2，抛物线对称轴为x1，画出大致图像容易知选A．

9．答案：D 提示：函数y10．答案：D 11．答案：C

11x在[1,4]上递增，当x1时ymin10．

x112．答案：A 提示：此平移可分解为把yfx的图像向右平移2个单位再向下平移2个单位，即可得到ylog2x． 13．答案：1,0,1 14．答案： 提示：令x321，则21f1211flog2，f2211令x2，；

22则f21flog2211213． 220,x015．答案：fx xx2,x0xlog2t22216．答案：2 提示: ft为,满足xyr,则

y2log2tlog2t22log2t2r2,即求左端的最大值为4.

17．解：设2x1x22，则x1x20

fx1fx2fx1x20 fx1fx2

从而fx在[2,2]上递减

fxmaxf2f2

在fxfyfxy中，令x2,y1得f2f1f21

f22f110 fxmax10

18．解：设fxaxbxca0，则

2fxgxa1x2bxc3,又fxgx为奇函数，

a1x2bxc3a1x2bxc3对xR恒成立， a1a1a1，解得， c3c3c3bfxx2bx3，其对称轴为x．

2b（1） 当1即b2时，fxminf14b1,b3；

2b（2） 当即时124b22fxmin2b2bbf31，

224，

解得b22或b22（舍） ；

（3） 当2b， 2即b4时，fxminf272b1,b3（舍）

22综上知fxx3x3或fxx223． 19．解：由f（x）为二次函数知a0 令f（x）＝0解得其两根为x1由此可知x10,x20

（i）当a0时，A{x|xx1}{x|xx2}

111122,x222 aaaa6AB的充要条件是x23，即12123解得a

7aa（ii）当a0时，A{x|x1xx2}

AB的充要条件是x21，即12121解得a2

aa6(,2)(,)7综上，使AB成立的a的取值范围为

20．解：（1）此函数为增函数, 设x1x20，则

fx1fx211x1x2， x1x2x1x2x1x20,x1x20,x1x20

fx1fx2

fx在0,上是增函数．

（2）

fx在[m,n]上是增函数

fmm,fnn

1111m,n aman112故m、n是关于x的方程x的两个不相等的正实根，即为axxa0有两个

ax即：

不相等的正实根，

124a201m11mn0，0a,a21nmn10

14a22a14a2a2