高一数学集合基本题型

题型一：集合的判断 集合元素的特征：

⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。设集合⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。设集合A给定，A的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。

例1、 “①难解的题目;②方程x10;③平面直角坐标系内第四象限的一些点;④很多多项式”中，能组成集合的是( )。

2A

给定，若有一具体对象x，则x要么是A的元素，要么不是A的元素，二者必居其一，且只居其一。

A.② B.① ③ C.② ④ D.① ② ④

解析: 解这类题目要从集合元素的特征-----确定性、互异性-----出发。 ①③④不符合集合元素的确定性特征。 答案:

A

例2、下列命题正确的个数为…………………( )。 ① 很小两实数可以构成集合；

② {y|yx1}与{(x,y)|yx1}是同一集合

22③ 1,361,,,0.5这些数组成的集合有5个数； 242④ 集合{(x,y)|xy0,x,yR}是指第二、四象限内的点集；

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

解析:

①中的元素不符合集合元素的确定性，不对；

②先看 “|”左边描述的元素，第一个集合是函数yx1的值域，第二个集合是点集，所以不是同一集合；

③根据集合元素的互异原则：

2361,0.5，所以集合有3个数，③不对； 242④先看 “|”左边描述的元素，集合是点集，再看“|”右边规定的元素的公共属性xy0，第二、四象限内的点集的公共属性应为xy0，xy0包括了坐标轴上的点，④也不对；

答案: A

例3、xR,则{3,x,x2x}中的元素x应满足什么条件？

2x32解析:根据集合中元素具有的互异性可知，该集合中的元素应满足x2x3，解不等式

x22xx组即得答案。

x3答案: x1

x0题型二： 集合与元素之间的关系

集合与元素之间只有“属于()”或“不属于()”。 例4、下列表述是否正确，说明理由。 ⑴Z{全体整数}

⑵R{实数集}{R}

解析:“{ }”是集合符号，包含了“所有”“全体”“全部”“集”等含义，因而这些词语不能再出现在大括号内；而{R}表示以实数集为元素的集合，它与R的关系是R{R}。

答案: ⑴Z{整数}，⑵R{实数}。

题型三： 集合的表示方法

（1）列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。 （2）特征性质描述法：集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{xI集合I中，属于集合质p(x)。

例5、⑴用列举法表示下列集合：

①{(x,y)|0x2,0y2,x,yZ} ；

p(x)}，这表示在

A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性

M{0,1,2},② P{x|xab,a,bM,ab}___________;⑵用特征性质描述法表示下列集合

①所有正偶数组成的集合 ； ②被9除余2的数组成的集合 。

解析：首先搞清楚组成集合的元素是什么，然后再选择适当的方法表示集合。 答案：

⑴①{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}； ②P{0,1,2,3,4} ⑵①{x|x2k,kN} ②{x|x9k2,kZ} 例6、指出下列集合的元素： ⑴{xax2*bxc0,a0,xR}；

⑵{ax⑶{x⑷{y2bxc0a0,b24ac0}；

y2x1}；

y2x21}。

解析：分析一个集合，首先要看“|”左边，左边的记号表示元素；再看“|”右边，右边规定了元素的公共属性，尤其是本题的第⑶、⑷小题，⑶的元素x是函数的自变量，⑷的元素y是函数的函数值，虽然共同属性都是满足一个函数关系式，但⑶表示函数的定义域，⑷却表示函数的值域，一定要理解清楚它们的各自含义。

答案：

⑴元素x所满足的共同属性为axbxc0,a0,xR

⑵元素axbxc0易错点所满足的共同属性为a0,b4ac0，,故元素是有实根的一元二次方程；

⑶元素x所满足的共同属性为y2222x1，即函数y2x1中自变量x所能取到的

实数的全体，也就是该函数的定义域，化简后为x的所有实数；

⑷元素

1，故元素为函数y2x1的定义域中2y所满足的共同属性为y2x21，即函数y2x21中函数值y所能取到的实

2数的全体，也就是该函数的值域，化简得到y1，所以元素为函数y2x1的值域中的所有实数。