计量经济学_(第二版)庞皓_科学出版社__第六章练习题解答

6.1 下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X和个人实际消费支出Y的数据。

表6.6 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 (单位：百亿美元)

年份 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 个人实际可支配收入 X 157 162 169 176 188 200 211 220 230 237 247 256 268 287 285 290 301 311 个人实际 消费支出 Y 143 146 153 160 169 180 190 196 207 215 220 228 242 253 251 257 271 283 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 个人实际可支配收入 X 326 335 337 345 348 358 384 396 409 415 432 440 448 449 461 467 478 493 个人实际 消费支出 Y 295 302 301 305 308 324 341 357 371 382 397 406 413 411 422 434 447 458 注：资料来源于Economic Report of the President，数据为1992年价格。

要求：（1）用普通最小二乘法估计收入—消费模型；

练习题6.1参考解答:

（１）收入—消费模型为

Yt12X2ut

（2）检验收入—消费模型的自相关状况（5%显著水平）； （3）用适当的方法消除模型中存在的问题。

ˆ9.42870.9359 YXt t

Se = (2.5043) (0.0075) t = (-3.7650) (125.3411)

R2 = 0.9978，F = 15710.39，d f = 34，DW = 0.5234

（２）对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知，dL=1.411，dU= 1.525，模型中DW（３）采用广义差分法

et= 0.72855 et-1

ˆ*3.78310.9484X* YttSe(1.8710) （0.0189）

t = （-2.0220） （50.1682）

R2 = 0.9871 F = 2516.848 d f = 33 DW = 2.0972

查5%显著水平的DW统计表可知dL = 1.402，dU = 1.519，模型中DW = 2.0972> dU，说明广义差分模型中已无自相关。同时，可决系数R、t、F统计量均达到理想水平。

2ˆ13.783113.9366

10.72855最终的消费模型为 Y t = 13.9366+0.9484 X t

6.2 在研究生产中劳动所占份额的问题时，古扎拉蒂采用如下模型

模型1 Yt01tut 模型2 Yt01t2t2ut

其中，Y为劳动投入，t为时间。据1949-1964年数据，对初级金属工业得到如下结果：

ˆ0.45290.0041模型1 Yt t t = （-3.9608）

R2 = 0.5284 DW = 0.8252

ˆ0.47860.0127模型2 Yt0.0005t2 t

t = （-3.2724）(2.7777) R2 = 0.6629

DW = 1.82

其中，括号内的数字为t统计量。

问：（1）模型1和模型2中是否有自相关；

（2）如何判定自相关的存在？

（3）怎样区分虚假自相关和真正的自相关。

练习题6.2参考解答:

（1）模型1中有自相关，模型2中无自相关。

（2）通过DW检验进行判断。

模型1：dL=1.077, dU=1.361, DWdU, 因此无自相关。

（3）如果通过改变模型的设定可以消除自相关现象，则为虚假自相关，否则为真正自相

关。

6.3下表是北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。 表6.7 北京市19年来城镇居民家庭收入与支出数据表（单位：元） 年份 顺序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 人均收入 (元) 450.18 491.54 599.40 619.57 668.06 716.60 837.65 1158.84 1317.33 1413.24 1767.67 1899.57 2067.33 2359.88 2813.10 3935.39 5585.88 6748.68 7945.78 人均生活消 费支出(元) 359.86 408.66 490.44 511.43 534.82 574.06 666.75 923.32 1067.38 1147.60 1455.55 1520.41 1646.05 1860.17 2134.65 2939.60 4134.12 5019.76 5729.45 商品零售 物价指数(%) 100.00 101.50 108.60 110.20 112.30 113.00 115.40 136.80 145.90 158.60 193.30 229.10 238.50 258.80 280.30 327.70 386.40 435.10 466.90 人均实 际收入(元) 人均实际消费支出(元) 450.18 484.28 551.93 562.22 594.89 634.16 725.87 847.11 902.90 891.07 914.47 829.14 866.81 911.85 1003.60 1200.91 1445.62 1551.06 1701.82 359.86 402.62 451.60 464.09 476.24 508.02 577.77 674.94 731.58 723.58 753.00 663.64 690.17 718.77 761.56 897.04 1069.91 1153.70 1227.13 要求：（1）建立居民收入—消费函数；

练习题6.3参考解答：

（１）收入—消费模型为

（2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理； （3）对模型结果进行经济解释。

ˆ79.9300.690XYtt Se(12.399)(0.013)t(6.446)(53.621)(6.38)

R20.994DW0.575

（２）DW＝0.575，取5%，查DW上下界dL1.18,dU1.40,DW1.18，说明误差项存在正自相关。

（３）采用广义差分法

ˆ，得 使用普通最小二乘法估计的估计值et0.657et1Se(0.178)t(3.701)ˆ*36.0100.669X*Ytt

Se(8.105)(0.021)t(4.443)(32.416)R20.985DW1.830

DW=1.830，已知dU1.40,dUDW2。因此，在广义差分模型中已无自相关。据

ˆ(1ˆ)36.010，可得： 1ˆ1因此，原回归模型应为

36.010104.985

10.657Yt104.9850.669Xt

其经济意义为:北京市人均实际收入增加1元时，平均说来人均实际生活消费支出将增加0.669元。

6.4 下表给出了日本工薪家庭实际消费支出与可支配收入数据 表6.8 日本工薪家庭实际消费支出与实际可支配收入

个人实际可年份 支配收入 X 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 239 248 258 272 268 280 279 282 285 293 个人实际 消费支出 Y 300 311 329 351 354 364 360 366 370 378 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 年份

单位：1000日元

个人实际 消费支出 Y 384 392 400 403 411 428 434 441 449 451 个人实际可支配收入 X 304 308 310 312 314 324 326 332 334 336 1980 1981 1982 291 294 302 374 371 381 1993 1994 334 330 449 449 注：资料来源于日本银行《经济统计年报》数据为1990年价格。

要求：（1）建立日本工薪家庭的收入—消费函数；

（2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理； （3）对模型结果进行经济解释。

要求：（1）检测进口需求模型Yt12Xtut的自相关性；

（2）采用科克伦－奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。

练习题6.4参考解答:

（１）收入—消费模型为

ˆ50.87450.6334X Ytt

t = (6.1361) (30.0085)

R2 = 0.9751 DW = 0.3528

（２）对样本量为25、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知，dL=1.288，dU= 1.454，模型中DW采用广义差分法

et= 0.8509 et-1

ˆ*13.97840.5351YXt* tt = （2.9181） （7.1563）

R2 = 0.6995 DW = 2.3775

查5%显著水平的DW统计表可知dL = 1.273，dU = 1.446，模型中DW = 2.3775> dU，说明广义差分模型中已无自相关。

ˆ113.978493.7518

10.8509最终的消费模型为 Y t = 93.7518+0.5351 X t

（3）模型说明日本工薪居民的边际消费倾向为0.5351，即收入每增加1元，平均说来消费增加0.54元。

6.5下表给出了某地区1980-2000年的地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X)的数据。

表6.9 地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X) 单位：亿元 年份 地区生产 固定资产年份 地区生产 固定资产总值(Y) 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1402 1624 1382 1285 1665 2080 2375 2517 2741 2730 投资额(X) 216 254 187 151 246 368 417 412 438 436 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 总值(Y) 3124 3158 3578 4067 4483 4897 5120 5506 6088 7042 8756 投资额(X) 544 523 548 668 699 745 667 845 951 1185 1180 要求：（1）使用对数线性模型 LnYt12LnXtut 进行回归，并检验回归模型的自相关性；

（2）采用广义差分法处理模型中的自相关问题。

(3) 令Xt*Xt/Xt1（固定资产投资指数），Yt*Yt/Yt1（地区生产总值增长指数），使用模型 LnYt*12LnXt*vt，该模型中是否有自相关？

练习题6.5参考解答：

（１）对数模型为

ln(Y)=2.1710+0.9511ln(X)

样本量n=21，一个解释变量的模型，5%显著水平，查DW统计表可知，dL=1.221， dU= 1.420，模型中DWet= 0.4002 et-1

令 LYt*ln(Yt)0.4002ln(Yt1) ，LXt*ln(Xt)0.4002lnXt1。 LYt*对LXt*回归，得

t = (9.0075) (24.4512) R2 = 0.9692 DW = 1.1598

ˆ*1.47720.9060X* Yttt = （6.5465）（15.1595）

R2 = 0.9274 DW = 1.4415

模型中DW = 1.4415> dU，说明广义差分模型中已无自相关。

ˆ11.47722.4628

10.4002最终的模型为

Ln(Y t )= -2.468+0.9060ln(X t )

(3)回归模型为

ln(Yt/Yt-1)=0.054 + 0.4422ln(Xt/Xt-1) t (4.0569) (6.6979) R2=0.7137 DW=1.5904

模型中DW = 1.5904> dU，说明广义差分模型中已无自相关。