课程试卷（含答案）
__________学年第___学期 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 90 分钟 年级专业_____________ 学号_____________ 姓名_____________
1、判断题（3分，每题1分）
1. 存在多重共线性时，一定会使参数估计值的方差增大，从而造成估计效率的损失。（ ） 正确 错误 答案：错误
解析：决定参数估计量的方差大小的因素除了解释变量间的相关程度外，还有解释变量自身的方差的大小，以及随机干扰项的大小这两个因素。如果解释变量问有较强的相关性，但解释变量的方差较大，或随机干扰项的方差较小，都会使得参数估计量的方差变小，从而效率的损失也不大。
2. 差分平稳过程与趋势平稳过程相比，更适宜于长期预测。（ ） 正确 错误
答案：错误
解析：趋势平稳过程代表了一个时间序列长期稳定的变化过程，因而与差分平稳过程相比，更适宜于长期预测。
3. 在C-D生产函数Y＝AKαLβ中，α和β分别是劳动与资本的产出弹性。（ ） 正确 错误 答案：错误
解析：在C-D生产函数Y＝AKαLβ中，α和β分别是资本与劳动的产出弹性。
2、名词题（5分，每题5分）
1. 总体回归函数
答案：总体回归函数是指在给定量下Y，分布的总体均值与X所形成的函数关系（或者说将总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数）。由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。 解析：空
3、简答题（25分，每题5分）
1. 假设让你进行一项研究，以确定较小的班级规模是否会提高四年级学生的成绩。
（1）如果你能指挥你想做的任何实验，你想做些什么？请具体说明。 （2）更现实地，假设你能搜集到某个市几千名四年级学生的观测数据。你能得到它们四年级班级规模和四年级末的标准化考试分数。你为什么预计班级规模与考试成绩存在负相关关系？
（3）负相关关系一定意味着较小的班级规模会导致更好的成绩吗？请解释。
答案：（1）假定能够随机的分配学生们去不同规模的班级，也就是说，在不考虑学生诸如能力和家庭背景等特征的前提下，每个学生被随机的分配到不同的班级。因此可以通过比较和检验不同班级规模下学生的成绩来看班级规模（在伦理考量和资源约束条件下的主体）对学生的成绩是否有显著的差异。
（2）负相关关系意味着更大的班级规模与更差的考试成绩是有直接联系的，即班级规模越大，学生考试成绩越差。
通过数据可知，两者之间的负相关关系还有其他的原因。例如，富裕家庭的孩子在学校可能更多的加入小班，而且他们的成绩优于平均水平。
另外一个可能性是：学校的原则是将成绩较好的学生分配到小班。或者部分父母可能坚持让自己的孩子进入更小的班级，而同样这些父母也更多的参与子女的教育。
（3）鉴于潜在的其他混杂因素（如（2）所列举），负相关关系并不一定意味着较小的班级规模会导致更好的成绩。控制混杂因素的方法是必要的，而这正是多重回归分析的主题。
解析：空
2. 已知回归模型E＝α＋βN＋μ，式中E为某类公司一名新员工的起始薪金（单位：元），N为所受教育水平（单位：年）。随机干扰项μ的分布未知，其他所有假设都满足。 （1）从直观及经济角度解释α和β。
（2）OLS估计量α∧和β∧满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。
（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。
答案：（1）α＋βN为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。当N为零时，平均薪金为α，因此α表示没有接受过教育的员工的平均起始薪金。β是每单位N变化所引起的E的变化，即表示每多接受一年教育所对应的平均起始薪金增加值。
（2）OLS估计量α∧和β∧仍满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的成立无须随机干扰项μ的正态分布假设。
（3）如果μ的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为t检验与F检验是建立在μ的正态分布假设之上的。 解析：空
3. 经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入及户主受教育年数的影响，表3-2中为对某地区部分家庭抽样调查得到样本数据：
表3-2 家庭书刊消费、家庭收入及户主受教育年数数据 （1）建立家庭书刊消费的计量经济模型； （2）利用样本数据估计模型的参数；
（3）检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响； （4）分析所估计模型的经济意义和作用。
答案：（1）建立家庭书刊消费的计量经济模型：
其中：Y为家庭书刊年消费支出、X为家庭月平均收入、T为户主受教育年数。
（2）估计模型参数，结果为 即
（3）检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响： 由估计检验结果，户主受教育年数参数对应的t统计量为10.0670，明显大于t的临界值t0.025（18－3）＝2.131，同时户主受教育年数参数所对应的P值为0.0000，明显小于α＝0.05，均可判断户主受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响。
（4）本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响，家庭月平均收入增加1元，平均说来家庭书刊年消费支出将增加0.09元，户主受教育年数增加1年，平均说来家庭书刊年消费支出将增加52.37元。 解析：空
4. 在研究生产函数时，得到以下两种结果：
式中，Y表示产量；K表示资本；L表示劳动；t表示时间；n表示样本容量。 请回答：
（1）验证模型（A）中所有的系数在统计上都是显著的，其中显著性
水平α＝0.05。
（2）验证模型（B）中t和lnKt的系数在统计上不显著（5%）。 （3）什么原因可能造成了模型（B）中lnKt的系数不显著？
（4）如果t和lnKt的相关系数为0.92，将如何判断并能得出什么结论？
（5）在模型（A）中，规模报酬如何？
答案：（1）模型（A）中三个系数对应的t统计量分别为：
查t分布表得，临界值t0.025（25）＝2.06，模型（A）中三个系数t统计量的绝对值均大于临界值2.06，因此所有的回归系数在统计上都是显著的。
（2）模型（B）中t和lnKt的系数对应的t统计量分别为：
查t分布表得，临界值t0.025（25）＝2.06，模型（B）中t和lnKt的系数对应的t统计量绝对值均小于临界值2.06，因此在统计上不显著。
（3）造成了模型（B）中lnKt的系数不显著的原因是新变量t的引入，t与lnKt之间可能存在严重的多重共线性，使得参数估计量的方差变大，相应的t统计量值变小。
（4）如果t和lnKt的相关系数为0.92，表明两者相关程度很高，模型（B）存在严重的多重共线性。
（5）由于模型（A）中lnKt与lnLt的系数之和为0.23＋0.96＝1.19＞1，故规模报酬是递增的。 解析：空
5. 对于二阶自回归过程： Xt＝φ1Xt－1＋φ2Xt－2＋εt
（1）试列举判别和检验Xt平稳性的方法； （2）若二阶自回归过程为：
Xt＝0.053－0.1Xt－1－0.2Xt－2＋εt
求Xt序列的特征方程的根，判断该过程具有平稳性吗？Xt的相关图表现为何种变化特征？
答案：（1）判别和检验Xt平稳性的方法有：三角形区域判别法；相关图；单位根检验（DF检验、ADF检验）。 （2）①特征方程为： 1＋0.1L＋0.2L2＝0 则特征根为：
②Xt序列的特征方程的根在单位圆内，所以该过程具有平稳性。 ③Xt序列的特征方程存在虚数根，所以Xt的相关图呈正弦震荡式衰减特征。 解析：空
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