2015年广西百色市中考数学试卷
一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的） 1．下列图形中具有稳定性的是（ ） A． 正三角形 B． 正方形 C． 正五边形 D． 正六边形
2．必然事件的概率是（ ） A． ﹣1 B． 0 C． 0.5 D． 1 3．化简：
=（ ）
A． ±2 B． ﹣2 C． 2 D． 2
4．北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月3.2亿人参与这项活动．将3.2亿用科学记数法表示为（ ）
A． 32×10 B． 3.2×10 C． 3.2×10
5．如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）
7
8
9
D． 0.32×10
10
A．
6．已知函数y= A． 5
B． C． D．
，当x=2时，函数值y为（ ）
B． 6
C． 7
D． 8
7．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（ ） A． 30° B． 45°
8．下列命题的逆命题一定成立的是（ ） ①对顶角相等；
②同位角相等，两直线平行； ③若a=b，则|a|=|b|；
C． 60°
D． 70°
④若x=3，则x﹣3x=0． A． ①②③ B． ①④ C． ②④ D． ②
9．一组数：8，9，7，10，6，9，9，6，则这组数的中位数与众数的和是（ ） A． 16.5 B． 17 C． 17.5 D． 18
10．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（ ）海里．
2
A． 10 11．化简
B． 10
﹣10
C． 10
D． 10
﹣10
﹣的结果为（ ）
A． B． C． D．
12．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ） A． 4 B． 4或5 C． 5或6 D． 6
二.填空题（每小题3分，共18分） 13．计算：|﹣2015|= ．
14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为 ．
15．实数
﹣2的整数部分是 ．
16．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P= °．
17．甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下： 环数（甲） 6 7 8 9 10 次数 1 1 1 1 1
环数（乙） 6 7 8 9 10 次数 0 2 2 0 1
那么射击成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
18．观察下列砌钢管的横截面图：
则第n个图的钢管数是 （用含n的式子表示）
三.解答题（共8小题，共66分） 19．计算：|﹣3|+2cos30°+（
20．解不等式组
21．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为﹣3．
（1）根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为 ； （2）求一次函数的解析式．
，并求其整数解． ）﹣（）．
0
﹣1
22．如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC． （1）求证：AC∥DF；
（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．
23．某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图： （1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？
（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？
（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．
24．某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．
（1）甲队必答题答对答错各多少题？
（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．
25．已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．
（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）； （2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．①求证：OD⊥BC；②求EF的长．
26．抛物线y=x+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度． （1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由； （3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？
2
2015年广西百色市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的） 1．下列图形中具有稳定性的是（ ） A． 正三角形 B． 正方形 C． 正五边形 D． 正六边形
考点： 三角形的稳定性． 分析： 直接根据三角形具有稳定性进行解答即可． 解答： 解：∵三角形具有稳定性， ∴A正确，B、C、D错误． 故选A． 点评： 本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键．
2．必然事件的概率是（ ） A． ﹣1 B． 0 C． 0.5 D． 1
考点： 概率的意义． 分析： 根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答． 解答： 解：∵必然事件就是一定发生的事件 ∴必然事件发生的概率是1． 故选D．
点评： 本题主要考查随机事件的意义；事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中：
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1； ②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0； ③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1． 3．化简：
=（ ）
C． 2
D． 2
A． ±2 B． ﹣2
考点： 立方根． 分析： 根据立方根计算即可． 解答： 解：
=2．
故选C． 点评： 此题考查立方根，关键是根据立方根化简．
4．北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月3.2亿人参与这项活动．将3.2亿用科学记数法表示为（ ）
A． 32×10 B． 3.2×10 C． 3.2×10 D． 0.32×10
考点： 科学记数法—表示较大的数．
n
分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
8
解答： 解：将3.2亿用科学记数法表示为：3.2×10． 故选：B．
点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）
n
78910
A． B． C． D．
考点： 简单组合体的三视图． 分析： 根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．
解答： 解：从上边看第一层是三个小正方形，第二层有两个小正方形，第三层一个小正方形， 故选D． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
6．已知函数y=
，当x=2时，函数值y为（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
考点： 函数值． 分析： 利用已知函数关系式结合x的取值范围，进而将x=2代入求出即可． 解答： 解：∵x≥0时，y=2x+1， ∴当x=2时，y=2×2+1=5． 故选：A． 点评： 此题主要考查了函数值，注意x的取值不同对应函数解析式不同，进而得出是解题关键．
7．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（ ） A． 30°
B． 45°
C． 60°
D． 70°
考点： 余角和补角． 分析： 设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．
解答： 解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x， 依题意得：90°﹣x=（180°﹣x），
解得x=45°． 故选B． 点评： 本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．
8．下列命题的逆命题一定成立的是（ ） ①对顶角相等；
②同位角相等，两直线平行； ③若a=b，则|a|=|b|；
2
④若x=3，则x﹣3x=0． A． ①②③ B． ①④ C． ②④ D． ②
考点： 命题与定理． 专题： 计算题． 分析： 求出各命题的逆命题，判断真假即可．
解答： 解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误；
②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确； ③若a=b，则|a|=|b|，逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，错误；
④若x=3，则x﹣3x=0，逆命题为：若x﹣3x=0，则x=3，错误． 故选D． 点评： 此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．
9．一组数：8，9，7，10，6，9，9，6，则这组数的中位数与众数的和是（ ） A． 16.5 B． 17 C． 17.5 D． 18
考点： 众数；中位数． 分析： 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
解答： 解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9；
将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是8、9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8.5； +9.5=17.5， 故选C． 点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
2
2
10．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（ ）海里．
A． 10 B． 10﹣10 C． 10 D． 10﹣10
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 分析： 由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，分别在Rt△BCP中和在Rt△APC中求得BC和AC后相减即可求得A、B之间的距离．
解答： 解：由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里， 在Rt△BCP中， ∵∠CBP=45°，
∴CP=BC=10海里， 在Rt△APC中， AC=
=
=10
海里，
∴AB=AC﹣BC=（10﹣10）海里， 故选D． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形，并选择合适的边角关系求解． 11．化简
﹣
的结果为（ ）
A． B． C． D．
考点： 分式的加减法． 分析： 先通分，再把分子相加减即可． 解答： 解：原式==
﹣
===
．
故选C． 点评： 本题考查的是分式的加减法，熟知异分母分式的加减法法则是解答此题的关键．
12．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ） A． 4 B． 4或5 C． 5或6 D． 6
考点： 一元一次不等式组的整数解；三角形的面积；三角形三边关系． 专题： 计算题． 分析： 先设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求a=
，b=
，c=
，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式，解即
可．
解答： 解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么 a=
，b=
，c=
，
又∵a﹣b＜c＜a+b， ∴
﹣
＜c＜＜S，
+
，
即 ＜
解得3＜h＜6， ∴h=4或h=5， 故选B． 点评： 主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键；利用三角形三边关系求得第3条高的取值范围是解决本题的难点．
二.填空题（每小题3分，共18分） 13．计算：|﹣2015|= 2015 ．
考点： 绝对值． 分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答． 解答： 解：|﹣2015|=2015． 故答案为：2015． 点评： 本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数．
14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为 20 ．
考点： 平行四边形的性质． 分析： 首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分，求出AD、OA、OD的长度，代入AD+OA+OD计算即可求出所填答案．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，OA=OC，OB=OD， ∵BC=9，BD=14，AC=8， ∴AD=9，OA=4，OD=7，
∴△AOD的周长为：AD+OA+OD=20． 故答案为：20． 点评： 本题用到的知识点是平行四边形的性质，利用性质（平行四边形的对边相等、对角线互相平分）进行计算是解此题的关键．
15．实数﹣2的整数部分是 3 ．
考点： 估算无理数的大小． 分析： 首先得出的取值范围，进而得出﹣2的整数部分． 解答： 解：∵5＜＜6， ∴﹣2的整数部分是：3． 故答案为：3． 点评： 此题主要考查了估计无理数大小，得出的取值范围是解题关键．
16．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P= 24 °．
考点： 切线的性质． 分析： 连接OA，根据切线的性质得出OA⊥AP，利用圆心角和圆周角的关系解答即可． 解答： 解：连接OA，如图：
∵PA是⊙O的切线，切点为A， ∴OA⊥AP， ∴∠OAP=90°， ∵∠ABP=33°， ∴∠AOP=66°，
∴∠P=90°﹣66°=24°． 故答案为：24． 点评： 此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质得出OA⊥AP，再利用圆心角和圆周角的关系解答．
17．甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下： 环数（甲） 6 7 8 9 10 次数 1 1 1 1 1
环数（乙） 6 7 8 9 10 次数 0 2 2 0 1
那么射击成绩比较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙”）．
考点： 方差． 分析： 根据平均数和方差的公式求出甲和乙的方差，根据方差的性质比较得到答案． 解答： 解：甲的平均数为：（6+7+8+9+10）=8，
甲的方差为：[（6﹣8）+（7﹣8）+（8﹣8）+（9﹣8）+（10﹣8）]=2， 乙的平均数为：（7×2+8×2+10）=8，
乙的方差为：[（7﹣8）+（7﹣8）+（8﹣8）+（8﹣8）+（10﹣8）]=1.2， ∵甲的方差＞乙的方差， ∴射击成绩比较稳定的是乙． 故答案为：乙．
点评： 本题考查的是平均数和方差的计算，掌握S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键．
18．观察下列砌钢管的横截面图：
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
则第n个图的钢管数是
n+n （用含n的式子表示）
2
考点： 规律型：图形的变化类． 专题： 规律型． 分析： 本题可依次解出n=1，2，3，…，钢管的个数．再根据规律以此类推，可得出第n堆的钢管个数．
解答： 解：第一个图中钢管数为1+2=3； 第二个图中钢管数为2+3+4=9； 第三个图中钢管数为3+4+5+6=18； 第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30，
依此类推，第n个图中钢管数为n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+4）+…=n+n， 故答案为：n+n．
点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三.解答题（共8小题，共66分） 19．计算：|﹣3|+2cos30°+（
）﹣（）．
0
﹣1
2
2
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析： 分别根据绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 解答： 解：原式=3+2×
+1﹣4
=3++1﹣4 =． 点评： 本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
20．解不等式组
，并求其整数解．
考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解． 分析： 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 解答： 解：
∵解不等式①得：x≥2， 解不等式②得：x＜6，
∴不等式组的解集为2≤x＜6，
∴不等式组的整数解为2，3，4，5． 点评： 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集．
21．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为﹣3．
（1）根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为 1或﹣3 ； （2）求一次函数的解析式．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
分析： （1）根据图象可知方程=kx+b的解即为一次函数图象在反比例函数图象交点的横坐标，结合M、N点的横坐标可得出答案．
（2）首先把点于M（1，3）代入y=，求出m的值，因为点N的横坐标为﹣3，所以可代入反比例函数的解析式求出其纵坐标，再把M，N的坐标代入一次函数的解析式求出k和b的值即可． 解答： 解：（1）根据图象可知方程=kx+b的解即为一次函数图象在反比例函数图象交点的横坐标， ∵点M的横坐标为1，点N的横坐标为﹣3， ∴关于x的方程=kx+b的解为1或﹣3， 故答案为：1或﹣3；
（2）∵反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M（1，3）， ∴m=3， ∴y=，
∵点N的横坐标为﹣3， ∴点N的纵坐标为﹣1．，
把M，N的坐标代入y=kx+b得
，
解得：∴y=x+2．
，
点评： 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题的关键是先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．
22．如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC． （1）求证：AC∥DF；
（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．
考点： 全等三角形的判定与性质；几何变换的类型． 专题： 网格型．
分析： （1）首先利用“SAS”证得△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠DFE，推出∠ACF=∠DFC，证得结论即可；
（2）根据平移和旋转描述图形变换过程即可． 解答： 解：（1）∵AB∥DE， ∴∠B=∠E， ∵BF=CE，
∴BF﹣FC=CE﹣FC， 即BC=EF，
∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴∠ACF=∠DFC， ∴AC∥DF；
（2）△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到△DEF． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，平移变换的性质，找出三角形全等的条件BC=EF是解题的关键．
23．某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图： （1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？
（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？
（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．
考点： 列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图． 专题： 计算题．
分析： （1）根据频数分布直方图得到80≤x＜90范围的人数最多；
（2）用60≤x＜70的人数除以总人数得到该组所占的百分比，然后用圆的面积乘以这个百分比即可得到成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积；
（3）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解． 解答： 解：（1）成绩x在80≤x＜90范围的人数最多，有9人； （2）成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积=
×π•2=
2
π；
（3）50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示（小李用C表示）， 画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6， 所以小李被选中的概率=．
点评： 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和频率分布直方图．
24．某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．
（1）甲队必答题答对答错各多少题？
（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．
考点： 二元一次方程组的应用． 专题： 应用题．
分析： （1）设甲队必答题答对答错各x道，y道，根据必答题共20道，甲队得分为170分列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）“小黄的话”不对，理由为：根据规则：每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．
解答： 解：（1）设甲队必答题答对答错各x道，y道， 根据题意得：
，
解得：，
则甲队必答题答对答错各18道，2道；
（2）“小黄的话”不对，理由为：乙队若答错了，扣20分． 点评： 此题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
25．已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．
（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）； （2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．①求证：OD⊥BC；②求EF的长．
考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；作图—复杂作图．
分析： （1）按照作角平分线的方法作出即可；
（2）①先求得AC∥OD，然后根据圆周角定理求得∠ACB=90°，即可证得；②根据勾股定理求得BF，即CF的长，然后根据平行线分线段成比例定理求得的长．
解答： 解：（1）尺规作图如图1所示： （2）①如图2，∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC=∠BAD， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠D， ∴∠CAD=∠D， ∴AC∥OD，
∴∠ACB=∠OFB， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠OFB=90°， ∴OD⊥BC； ②∵AC∥OD， ∴
=
，即
=
，
=
=，即可求得
=，继而求得EF
∴OF=2，
∵FD=5﹣2=3， 在RT△OFB中，BF=∵OD⊥BC， ∴CF=BF=， ∵AC∥OD，
∴△EFD∽△ECA， ∴∴
=
=，
=
，
=，
=
．
∴EF=CF=×
点评： 本题考查了尺规作图、圆周角定理和勾股定理、平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
26．抛物线y=x+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度． （1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由； （3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？
2
考点： 二次函数综合题．
2
分析： （1）把A（0，2），B（3，2）两点代入抛物线y=x+bx+c即可得到结果；
（2）存在，由已知条件得AB∥x轴，根据平行四边形的性质对边相等列方程即可求得结果；
（3）设t秒钟时，B、D、E在同一条直线上，则OE=t，OD=2t，设直线BD的解析式为：y=kx+b，把B，D，E三点代入，解方程组即可得到答案．
2
解答： 解：（1）抛物线y=x+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点， ∴解得
， ，
2
∴抛物线的解析式为：y=x﹣3x+2，
2
令y=0，则x﹣3x+2=0， 解得：x1=1，x2=2，
∴抛物线与x轴的交点坐标是（1，0），（2，0）；
（2）存在，由已知条件得AB∥x轴， ∴AB∥CD，
∴当AB=CD时，
以A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形， 设D（m，0），
当C（1，0）时，则CD=m﹣1， ∴m﹣1=3， ∴m=4，
当C（2，0）时，则CD=m﹣2， ∴m﹣2=3， ∴m=5， ∴D（5，0），
综上所述：当D（4，0）或（5，0）时，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形；
（3）设t秒钟时，B、D、E在同一条直线上，则OE=t，OD=2t， ∴E（0，t），D（2t，0），
设直线BD的解析式为：y=kx+b， ∴
，
解得k=﹣或k=（不合题意舍去）， ∴当k=﹣，t=，
∴点D、E运动秒钟时，B、D、E在同一条直线上．
点评： 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，一次函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意，把握数量之间的关系是解题的关键．
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