专题03 旋转章末重难点题型(举一反三)(人教版)(原卷版)

【人教版】【考点1旋转对称图形】【方法点拨】解决此类问题掌握图形旋转的有关概念是关键.【例1】（2019•黄石模拟）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转，要使这个最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是()A．B．C．D．)【变式1-1】（2019春•唐河县期末）下列各图形分别绕某个点旋转120后不能与自身重合的是(A．B．C．D．)【变式1-2】（2018秋•宝坻区期中）下列图形绕某点旋转90后，不能与原来图形重合的是(A．B．C．D．【变式1-3】（2018秋•南开区期末）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将1该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是()A．45【考点2B．90中心对称图形】C．135D．180【方法点拨】中心对称图形是把这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.【例2】（2019春•盐城期末）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．)【变式2-1】（2019春•滨湖区期末）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(A．B．C．D．)【变式2-2】（2019春•新吴区期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A．正方形B．等边三角形C．平行四边形D．正五边形)【变式2-3】（2019春•宁德期末）下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是(A．【考点3B．中心对称的性质】C．D．【方法点拨】由中心对称性质不难得出如下性质:(1)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等;(2)如果连接两个图形的所有对应点的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.【例3】（2019春•海港区期末）如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有()2A．1种B．2种C．4种D．无数种【变式3-1】（2019春•宜城市期末）如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为(8,4)，若直线经过点D(2,0)，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是()A．yx2B．y2x4C．yx1D．y3x6【变式3-2】（2019•呼和浩特）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为(2,3)，则B点与D点的坐标分别为(A．(2,3)，(2,3)C．(3，2)，(2,3))B．(3，2)，(3，2)D．(721721，)(,)2222【变式3-3】（2018•定兴县三模）用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是()A．甲正确，乙不正确C．甲、乙都正确【考点4利用旋转性质求角度】B．甲不正确，乙正确D．甲、乙都不正确【方法点拨】掌握图形旋转的性质是关键：(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前后的两个图形全等.【例4】（2019春•宛城区期末）如图，把ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△ABC，当ABAC．A47，ACB128时，BCA的度数为()3A．44B．43C．42D．40【变式4-1】（2019•青白江区模拟）如图，ABC中，CAB70，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DC//AB，则BAE等于()A．30B．40C．50D．60【变式4-2】（2018秋•大连期末）如图，将ABC绕点C顺时针旋转m得到EDC，若点A、D、E在同一直线上，ACBn，则ADC的度数是()A．(mn)1B．(90nm)21C．(90nm)2D．(1802nm)【变式4-3】（2018秋•沙河口区期末）如图，RtABC中，ACB90，线段BC绕点B逆时针旋转(0180)得到线段BD，过点A作AE射线CD于点E，则CAE的度数是()A．90【考点5B．C．902D．2利用旋转性质求线段长度】【例5】（2019春•福田区期末）如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对4应点D恰好落在BC边上．若AC23，B60，则CD的长为()A．1B．3C．2D．43【变式5-1】（2019•潮州模拟）如图，在ABC中，ABAC5，BC6，将ABC绕点B逆时针旋转60得到△ABC’，连接AC，则AC的长为()A．6B．423C．433D．233【变式5-2】（2019春•灞桥区校级期末）已知等边ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是()A．2B．3C．2D．不能确定【变式5-3】（2019•宁波模拟）如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，将ABC绕AB上的点O顺时针旋转90，得到△ABC，连结BC，若BC//AB，则OB的值为()A．52B．3C．125D．535【考点6坐标系中的图形旋转规律】【例6】（2019•张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是()A．(22，)22B．(1,0)C．(22，)22D．(0,1)【变式6-1】（2019春•邓州市期中）如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，AB//x轴，将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2019次，每次旋转45，则顶点B的坐标是()A．(2，1)B．(0,2)C．(0,1)D．(1,1)【变式6-2】（2019春•盐湖区期中）如图在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点3A(，0)，B(0,2)，则点B2018的坐标为(2)A．(6048,0)B．(6054,0)C．(6048,2)D．(6054,2)【变式6-3】（2019•洛阳三模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到6正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为(1,0)，那么点B2019的坐标为()A．(1,1)【考点7图案设计】B．(0,2)C．(2,0)D．(1,1)【方法点拨】我们可以分别利用各种图形变换方法设计图案，也可以利用它们的组合进行图案设计.(1)利用平移设计图案:先设计出基本图案，然后沿着一定的方向不断平移进行设计;(2)利用轴对称设计图案:先设计出基本图案，然后通过不断翻折进行设计;(3)利用旋转设计图案:先设计出基本图案，然后利用旋转知识，将基本图案绕着某点依次旋转进行设计;(4)利用图形变换的组合设计图案:综合利用上面的图形变换进行图案设计.【例7】（2018春•农安县期末）图①、图②、图③是33的正方形网格，每个网格图中有3个小正方形己涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）在图①中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）在图②中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）在图③中选取2个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图①、图②、图③中，均只需画出符合条件的一种情形）【变式7-1】（2018春•贵阳期末）如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图（涂上阴影）．（1）在图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；（画一种情况即可）7（2）在图②中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）在图③中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形．【变式7-2】（2019春•长春期末）如图所示，在76的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图①中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形；（2）图②中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形．【变式7-3】（2018秋•连云港期末）如图1，是由2个白色案，请你分别在图2，图3，图4上按下列要求画图：和2个黑色全等正方形组成的“L”型图（1）在图案中，添1个白色或黑色正方形，使它成轴对称图案；（2）在图案中，添1个白色或黑色正方形，使它成中心对称图案；（3）在图案中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或黑色正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案．【考点8格点作图】【方法点拨】旋转作图的一般步骤是:(1)明确旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度;(2)确定关键点，分别作出这几个关键点绕旋转中心旋转后的位置;(3)按原来位置依次连接各点即得要求的旋转后的图形.【例8】（2019春•高邮市期中）如图，已知平面直角坐标系中，B(2,1)，C(4,2)．ABC的顶点坐标分别A(1,3)，8（1）将ABC以原点O为旋转中心旋转180得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为(5,5)，画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出这个点的坐标．【变式8-1】（2019春•普宁市期末）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,3)，B(4,0)，C．(0,0)，解答下列问题：（1）将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）ABC绕原点O逆时针方向旋转90得到△A2B2O，画出△A2B2O；（3）如果利用△A2B2O旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心P的坐标【变式8-2】（2019春•昌图县期末）如图所示，将ABC置于平面直角坐标系中，A(1,4)，B(3,2)，C(2,1)（1）画出ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1．并写出点A1的坐标；（2）画出ABC绕点O顺时针旋转90得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）画出以点O为对称中心，与ABC成中心对称的△A2B3C3，并写出点A3的坐标；9【变式8-3】（2019春•南海区期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上．（1）先将ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90后所得到的△A2B2C1，在图中画出△A1B1C1和△A2B2C1．（2）△A2B2C1能由ABC绕着点O旋转得到，请在网格上标出点O．10