假设检验方法在产品质量检验中的应用

假设检验在产品质量检验中的初步应用

高杉 统计0801班 20081910108

摘要：假设检验是指在规定的风险水平上确定一组数据（一般是来自样本的数据）是否符合已给定假设的统计方法。假设检验基本步骤包括建立假设、选择检验统计量，给出拒绝域形式、给出显著性水平、确定临界值、给出拒绝域、判定。在实际工作中，需要检验的总体总是很大，相应的样本也很大，所以为了更快速高效的检验我们可以运用spss软件对总体的样本进行分析。本文采用理论角度和运用统计软件spss软件进行分析，通过实证来介绍假设检验方法在产品质量中的应用。

关键词：假设检验方法 t检验 质量管理 spss

一、假设检验原理

假设检验是指在规定的风险水平上确定一组数据（一般是来自样本的数据）是否符合已给定假设的统计方法。假设检验又称显著性检验，是利用样本的实际资料事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息判断原假设是否成立的一种统计方法；是推断统计中最普遍、最重要的统计方法。其目的在于判定原假设的总体和当前抽样所取自的总体是否发生显著差异，它首先对所研究的命题提出一种假设—无显著差异的假设，然后通过一定的方法来验证假设是否成立，从而得出研究的结论。假设检验的方法是建立在小概率事件原理上的概率反证法。所谓小概率事件，即概率很小的事件在一次实验中是几乎不会发生的。

二、假设检验基本步骤

1、根据实际问题要求, 提出假设。通常需要建立两个假设: 原假设Ho, 备择假设H 1。通常原假设Ho代表样本统计量之间的差异是由抽样误差引起的; 备择假设H 1 代表样本统计量之间存在本质差异。

2、选择检验统计量，给出拒绝域形式。若对总体的均值进行检验，将从样本均值引出检验统计量，若对正态总体的方差进行检验，那么将从样本方差引出检验统计量，总之，需要需要根据已知之条件引出检验统计量。根据统计量的值把整个空间分为两部分：拒绝域W与接受域A。当样本落在拒绝域中就拒绝原假设，否则就拒绝原假

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设。

3、给出显著性水平

给定显著性水平α。在对原假设是否成立进行判断时, 由于作出决策的依据是一个样本, 总有可能作出两类错误的决策, 如表一 所示。

当事实上原假设为真时, 由于偶然性所造成的差异, 使得样本的检验统计量落在拒绝域C 中, 从而作出拒绝原假设的结论, 称这类! 弃真∀的错误为第一类错误。犯这类错误的概率记为P { 当Ho为真拒绝Ho } 。犯这类错误的可能性是无法排除的,因此希望将犯这类错误的概率控制在一定限度之内, 即设定一个较小的数α( 0<α< 1) 作为临界点,使得犯这类错误的概率不超过α, 即P{ 当Ho为真拒绝Ho } ≤α。也称为显著性水平。当事实上原假设为假, 备择假设为真时, 由于偶然性所造成的差异, 使得样本的检验统计量落在非拒绝域A 中从而作出无法拒绝原假设的结论, 称这类! 取伪∀的错误为第二类错误。犯这类错误的概率记为P { 当Ho为真接受

Ho } 。同样也无法排除犯这类错误的可能性, 因此也希望将犯这类错误的概率控制在一定限度之内, 即设定一个较小的数 ( 0<α< 1) 作为临界点, 使得犯这类错误的概率不超过 , 即P { 当Ho不真接受Ho} 。在确定拒绝域的临界点c 时, 应尽可能地使犯这两类错误的概率都较小。在实际应用中, 总是先控制犯第一类错误的概率, 即事先指定显著性水平α以控制发生第一类错误的风险。在此基础上, 再通过选取适当的样本量来确定 以控制发生第二类错误的风险。显著性水平α的大小视具体情况而定, 在电子行业通常α取0. 05。

统计判断 接受Ho 拒绝Ho Ho成立 判断正确 第一类错误 (发生概率为α) 表1 H1成立 第二类错误 （发生概率为β） 判断正确 4、确定临界值、给出拒绝域

有了显著性水平α后，α以根据给定的检验统计量的分布，查表得出临界值，从而确

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定具体的拒绝域。 5判定

当根据样本计算的检验统计量落入拒绝域W内，则拒绝Ho，即接受H1。 当根据样本计算的检验统计量未落入拒绝域W内，则接受Ho

三、应用实例

设有甲、乙两种安眠药，考虑比较它们的治疗效果，以ξ表示失眠病者服甲药后睡眠时间延长的时数；以η表示服乙药后睡眠时间延长的时数，现在独立观察20个病者，其中10人服甲药，另10人服乙药，延长的时数记载下表中： 时 数 药 物 人 1 数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x y 1.9 0.7 0.8 -1.6 1.1 -0.2 0.1 -1.2 0.1 -0.1 表2 4.4 3.4 5.5 3.7 1.6 0.8 4.6 0.0 3.4 2.0 假定ξ和η分别服从正太N（a1，）及N（a2，），其中方差2相同，试问这两种药那种药药效好？（α=0.05） 四、基于应用实例的分析 1、建立假设

通常为了谨慎起见，原假设都是比较保守的，故在此实例中设Ho为两种药没有显著性差异，则H1为两种药有显著性差异，用表达式表示为

Ho：a1=a2，H1：a1≠a2

2、选择检验统计量

因为ξ和η分别服从正太N（a1，）及N（a2，），根据已给数据可算出均值μ，

但2是未知的，故采用T检验构造统计量t(n1n22)<对Ho进行检验。 3、给出显著性水平

由题意知显著性水平为α=0.05

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|-|n1n2(n1n22)nsns211222__n1n2

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4、确定临界值、给出拒绝域

x2.35,s123.52,n110;2y0.75,s22.88,n210.__

代入t(n1n22)<|-|n1n2(n1n22)nsns211222__n1n2计算得t18=1.90.给定显著性水平α=0.05，对于自

由度为18，在t分布临界表中查得临界值t18=2.10. （0.05）5、判定

由于1.90<2.10,因而不否定Ho。在实际工作中，就认为两种药物的疗效没有显著性差异。

五、运用spss软件对实例进行分析

在实际工作中，需要检验的总体总是很大，相应的样本也很大，所以为了更快速高效的检验我们可以运用spss软件对总体的样本进行分析。

1、输入数据，两个总体的T检验。药物x为group1、药物y为group2。Y为药效。有效位数均保留在小数点后两位。

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图3

2、因为ξ和η分别服从正太N（a1，）及N（a2，），根据已给数据可算出均值μ，但2是未知的，故采用T检验。运用spss软件里analysis选项下的Compare Means—Indenpent—samples T test进行分析。具体操作如下图：

图4

3、分组统计量表和独立样本检验

下图为分组统计量表，第一组样本数为10个，均值为2.35,标准误差为1.97611平均误差为0.6249。第一组样本数为10个，均值为0.75,标准误差为1.78901平均误差为0.56573。

Group Statisticsgroup12N1010Mean2.3500.7500Std. Deviation1.976111.78901Std. ErrorMean.62490.56573y 图5

下图为独立样本检验结果，由题意，两总体方差相等，即显著性概率sig.(2-tailed)=0.074=P-Value>0.05,所以接受Ho ，即两种药的药效是相同的，并没有显著性差异。

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Independent Samples TestLevene's Test forEquality of Variancest-test for Equality of Means95% ConfidenceInterval of theDifferenceLowerUpper-.17096-.172213.370963.37221FyEqual variancesassumedEqual variancesnot assumed.576Sig..458t1.8981.898df1817.825Sig. (2-tailed).074.074MeanDifference1.600001.60000Std. ErrorDifference.84294.84294 图6

六、结论及建议

通常情况下运用假设检验检验产品的质量是有用而且高效的，但是还要注意以下几点：

（一）、要有严密的抽样研究设计；样本必须是从同质总体中随机抽取的；要保证组间的均衡性和资料的可比性。

（二）、根据现有的资料的性质、设计类型、样本含量大小正确选用检验方法。 （三）、对差别有无统计学意义的判断不能绝对化，因检验水准只是人为规定的界限，是相对的。差别有统计学意义时，是指无效假设H0被接受的可能性只有5%或不到5%，甚至不到1%，根据小概率事件一次不可能拒H0，但尚不能排除有5%或1%出现的可能，所以可能产生第一类错误；同样，若不拒绝H0，可能产生第二类错误。

（四）、统计学上差别显著与否，与实际意义是有区别的。如应用某药治疗高血压，平均降低舒张压0.5kPa，并得出差别有高度统计学意义的结论。从统计学角度，说明该药有降压作用，但实际上，降低0.5kPa是无临床意义。因此要结合专业作出恰如其分的结论。

七、参考文献

1、黄宏升.统计技术与方法在质量管理中的应用[M].北京：国防工业出版社.2006 2、孙荣桓.应用数理统计[M].第二版.北京：科学出版社.2003 3、质量专业理论与实务[M].北京：中国人事出版社.2004

4、罗爱华. 假设检验在生产中的应用[ J] . 林木机械与木工设备, 2010, 4( 38) : 58..59. 5、薛薇. SPSS统计分析方法及应用[M].北京：电子工业出版社.2009

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