基本不等式练习题(带答案)

基本不等式

1. 若

aR，下列不等式恒成立的是 （ ）

12A．a21a B．21 C．a296a D．lg(a1)lg|2a|

a12. 若0ab且ab1，则下列四个数中最大的是 （ ）

Ａ．

1 Ｂ．2a2b2 Ｃ．2ab Ｄ．a

3. 设x>0,则y33x1的最大值为 （ ） x

Ａ．3 Ｂ．332 Ｃ．323 Ｄ．－1 4. 设x,yR,且xy5,则3x3y的最小值是( )

A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 5. 若x, y是正数，且

141，则xy有 （ ） xy11 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值 16166. 若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 （ ）

Ａ．最大值16 Ｂ．最小值

A．a2b2c22 B．(abc)3

2C．

1a1b1c23 D．abc3

7. 若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）

11111 A． B．1 C．xy2 D．1

xy4xyxy8. a,b是正数，则

Ａ．Ｃ．

ab,2ab,2ab三个数的大小顺序是 （ ） abab2abab2ab Ｂ．ab ab2ab2ab2abab2abab Ｄ．ab abab2ab29. 某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（ ）

pqpqpqpq Ｂ．x Ｃ．x Ｄ．x 222210. 下列函数中，最小值为4的是 （ ）

Ａ．xＡ．yx44 Ｂ．ysinx (0x)

sinxxylog3x4logx3

Ｃ．yex4ex Ｄ．11. 函数yx1x2的最大值为 .

12. 建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200

元和150元，那么池的最低造价为 元.

13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .

x2y2xy14. 若x, y为非零实数，代数式228()15的值恒为正，对吗？答 .

yxyx三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明

过程和演算步骤.

15. 已知：x2y2a,m2n2b(a,b0), 求mx+ny的最大值.

11116. 设a, b, c(0,),且a+b+c=1，求证：(1)(1)(1)8.

abc

17. 已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求ab

1的最小值. ab

18. 是否存在常数c,使得不等式

成立？试证明你的结论.

xyxyc对任意正数x, y恒

2xyx2yx2y2xy

《基本不等式》综合检测

一、选择题

题号 答案 二．填空题

1 A 2 B 3 C 4 D 5 C 6 A 7 B 8 C 9 C 10 C

11.

1 12.3600 13. 221 14.对 2三、解答题

172115．ab 16. 略 17. (1)0, (2) 18．存在，c

434