两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案)

两角和差的正弦余弦正切公式练习题

知 识 梳 理

1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式

sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β.

cos(α∓β)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β.

tan(α±β)＝. 1∓tan αtan βtan α±tan β2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin 2α＝2sin_αcos_α.

cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.

tan 2α＝.

1－tan2α2tan α，

3．有关公式的逆用、变形等

(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)．

(2)cos2α＝

1＋cos 2α1－cos 2α2，sinα＝.

22

(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝

π2sinα±.

4

4．函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝a2＋b2sin(α＋φ)，其中tan

φ＝ba 一、选择题

1．给出如下四个命题

①对于任意的实数α和β，等式

cos()coscossinsin

恒成立；

②存在实数α，β，使等式

cos()coscossinsin

能成立；

tanan③公式tan()1tantan成立的条件是

k2(kZ)且

k2(kZ)；

,

④不存在无穷多个α和β，使

sin()sincoscossin

；

其中假命题是 （ A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

2．函数y2sinx(sinxcosx)的最大值是 A．12 B．21

C．2 D． 2

3．当

x[2,2]时，函数f(x)sinx3cosx的

（ 1A．最大值为1，最小值为－1 B．最大值为1，最小值为2

C．最大值为2，最小值为－2 D．最大值为2，最小值为－1

4．已知

tan()7,tantan23,则cos() ）

） ）

（

的值 （ ）

1222A．2 B．2

C．

2

D．

2

'

5．已知

234,cos()12313,sin()5,则sin2

（ ）

56566565A．65

B．－65

C．56

D．－56

6．sin15sin30sin75的值等于 （ 3311A．4 B．8 C．8 D．4

7．函数

f(x)tan(x4),g(x)1tanx1tanx,h(x)cot(4x)

其中为相同函数的是

（ ）

）

A．f(x)与g(x) B．g(x)与h(x) C．h(x)与f(x) D．f(x)与g(x)及h(x) 8．α、β、都是锐角，

111,tan,tan,则258

tan等于

A．3

（ ）

B．4

5C．6

5D．4

9．设

tan和tan()是方程x2pxq04

的两个根，则p、q之间的关系是（ ）

#

A．p+q+1=0 B．p－q+1=0 C．p+q－1=0 D．p－q－1=0

10．已知

cosa,sin4sin(),则tan()

的值是 （ ）

A．

1a2a4 B．－

1a2a4 C．

a41a2

1a2D．a4

11．在△ABC中，C90，则tanAtanB与1的关系为 （ ）

A．tanAtanB1 B．tanAtanB1

C．tanAtanB1 D．不能确定

12．

sin20cos70sin10sin50

的值是

1A．4

1C．2

（ ）

B．

32 D．

34

二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）

13．已知

sin()sin()m

22coscos的值为 . ，则

}

14．在△ABC中，

tanAtanBtanC33

2，tanBtanAtanC 则∠B=

.

sin(24)cos(24),tan(60)= . 15．若则

16．若

sinxsiny2,则cosxcosy2

的取值范围是 .

三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）

sin(3x)417．化简求值：

cos(3x)cos(3x)36

sin(3x)4．

《

18．已知0

90,且cos,cos

是方程

102

x22sin50xsin250的两根，求tan(2)的值.

19．求证：

sin2xcos2xsin2y

tan(xy)tan(xy)．

20．已知α，β∈（0，π）且

11,tan27

tan()，求2的值.

（

21．证明：

3x2sinxtanxtan22cosxcos2x

.

-

112ACcoscosB求2的值. 22．已知△ABC的三个内角满足：A+C=2B，cosAcosC两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案

一、1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D

11．B 12．A

[233二、13．m 14． 15． 16．

1414,]22

三、17．原式=

sin(3x)cos(3x)sin(3x)cos(3x)4334

=

264．

18．

x12sin50(2sin50)24(sin250)2sin(5045)2

，

x1sin95cos5,x2sin5cos85,

tan(2)tan7523．

\\

19．证：右．

20．

21．左=

左sin(xy)sin(xy)sin[(xy)(xcos(xy)cos(xy)y)]cos2xcos2ysin2xsin2ysin2xsin2cos2x(cos2xsin2x)sin2yxcos2xsin2y

tan1,tan(2)1,2334.

sin32xcosx2cos3x2xsin2sinx2sinxcos3x3x2xcoscosxcos2x2cos2xcos2

右．

AC2知A=60°+α， C=60°－α，

22．由题设B=60°，A+C=120°，设

11cosAcosCcoscos23422,即cos22

故

cosAC222．