滨州市沾化一中2012届高三上学期期末考试数学(文)试题

山东省滨州市沾化一中2012届高三上学期期末考试

数学（文）试题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．） 1．集合

B{x|ylg(1x)}，则AB等于 A{x|2x2x，0}（ ）

B．{x|0x1} D．{x|1x2}

A． {x|0x1} C．{x|1x2}

2．若p:x1,q:11，则p是q的 x 3

（ ）

A．充分不必要条件 C．充要条件 ．

函

数

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

（

x≤0

）

的

反

函

数

y3x21（ ）

是

A．yC．y(x1)3(x0) (x1)3(x1)

3B．y(x1)(x0)

3D．y(x1)(x1)

4．下列命题中不正确的是

（ ）

A．若a，b,laA,lbB,则l

B．若a∥c，b∥c，则a∥b C．若a，b，a∥b，则a∥ D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外

5．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近

线垂直，那么双曲线的离心率是 （ ）

3151 D． 226．已知等差数列an的前n项和为Sn，若OBa2OAa2008OC，且A、B、C三点共线

A．2 B．3 C．

（O为该直线外一点），则S2009

（ ）

A．2009 B．

200920092009 C．2 D．2 2yx7．已知变量x、y满足的约束条件xy1，则z3x2y的最大值为

y1

A．-3

（ ） B．

5 2C．-5 D．4

8．曲线

y4xx3在点（－1，－3）处的切线方程是

（ ）

A．y7x4 B．yx4 C．y7x2 D．yx2

9．如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S

在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的 （ ） A．内心 B．重心 C．外心 D．垂心

10．在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任

取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为 （ ）

A．

1 9B．

1 18C．

1 6D．

1 311．若直线yxb与曲线y34xx2有公共点，则b的取值范围是

（ ）

A．[122,122] B．[12,3] C．[122,3]

nD．[-1,122] (1)n112．若不等式(1)a2对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是

n

3A．2,

2（ ）

33B．2, C．3,

223D．3,

2第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

5213．(2x)的展开式中x的系数是 ．

1214．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业

情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 家．

15．已知命题p:|x1||x1|3a恒成立，命题q:y(2a1)x为减函数，若p且q为

真命题，则a的取值范围是 ．

16．已知{an}为等差数列，a37,a1a710，sn为其前n项和，则使sn达到最大值的

n等于 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分10分）已知等差数列an，a35，a2a716

18．（本题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cos（1）求数列an的通项公式 （2）设bn2，求数列bn的前n项和

anan1A25，25ABAC3．

（1）求ABC的面积；

（2） 若bc6，求a的值．

19．（本题满分12分）解关于x的不等式

ax10

x2x220．（本题满分12分）设函数f(x)ab，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，3sin2x），

x∈R．

（1）若f（x）=1－3且x∈[－

，]，求x； 33

（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）（|m|<的图

象，求实数m、n的值．

）平移后得到函数y=f（x）2 21．（本题满分12分）已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）． （1）若f/13,求a的值及曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（2）求f(x)在区间[0，2]上的最大值。

x2y21的左、右焦点． 22．（本题满分12分）设F1、F2分别是椭圆4

（1）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1PF2的最大值和最小值;

（2）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） B A DD D B D D A A C A

二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在横线上．） 13．－5 14．20 15．

12a 16．6 2318．（本小题满分12分）

解：（1）因为cosA25325，所以cosA5， 又0A,所以sinA45． 由ABAC3，得bccosA3,所以bc5 故S1ABC2bcsinA2 ． （2）由bc5，且bc6，解得b5,c1,或b1,

c5.

由余弦定理得a2b2c22bccosA20，

故a25 19．（本小题满分12分）

解：原不等式等价于(ax1)(x2)(x1)0 当a=0时，原不等式等价于(x2)(x1)0 ……………2分 ……………4分

…………… 6分 …………… 9分

w………………12分 …………1分 ……………2分

． 解得1x2，此时原不等式得解集为{x|1x2}； ……………3分 当a>0时, 原不等式等价于(x1)(x2)(x1)0, ……………4分 a1当a时,原不等式的解集为x|x1且x2； ……………5分

211当01当1a0时, 原不等式的解集为x|x或1x2； ……………10分 a1当a1时, 原不等式的解集为x|x1或x2； ……………11分 a1综上，当a=0时，不等式得解集为{x|1x2}；当a时,原不等式的解集为

21x|x1且x2；当02aa1时, 原不等式的解集为x|x2且x1；当1a0时, 原不等式的解集

1为x|x或1x2；当a1时, 原不等式的解集为

a1x|x1或x2。 ……………12分

a20．（本小题满分12分）

解：（1）依题设，f（x）=2cos2x+3sin2x=1+2sin（2x+

）． ……………2分 63）=1－3，得sin（2x+）=－．……………4分 662

5∵－≤x≤，∴－≤2x+≤，∴2x+=－，

3326663即x=－． ．……………6分

4由1+2sin（2x+

（2）函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）平移后得到函数y=2sin2（x-m）+n的图

象，

即函数y=f（x）的图象． ．……………8分 由（1）得 f（x）=2sin2（x+

）+1． 12∵|m|<

，∴m=－，n=1． ．……………12分 21221．（本小题满分12分）

解：（1）f'(x)3x22ax．因为f'(I)32a3，所以 a0．……2分 又当a0时， f（1）=1，f＇（1）=3，

所以曲线yf(x)在(1,f(I))处的切线方程为 3x-y-2=0．…………5分 （2）解：令f'(x)0，解得x10,x2当

2a． …………7分 32a0，即a≤0时，f(x)在[0，2]上单调递增，从而fmaxf(2)84a． 32a2时，即a≥3时，f(x)在[0，2]上单调递减，从而fmaxf(0)0． 当3当0增。 从而 fmax2a2a2a2，即0a3，f(x)在0,上单调递减，在,2上单调递 33384a,0a2. …………11分 0, 2a3.故函数fx的最大值为84a或0． …………12分 22．（本小题满分12分）

解：（1）易知a2,b1,c3 所以F13,0,F23x,yx2y23

3,0，设Px,y，则

PF1PF23x,y,x21x133x28 -------------- 3分

442因为x2,2，故当x0，即点P为椭圆短轴端点时，PF1PF2有最小值2 ， 当x2，即点P为椭圆长轴端点时，PF1PF2有最大值1． -------------- 5分

（2）显然直线x0不满足题设条件，可设直线l:ykx2,Ax1,y1,Bx2,y2，

x21y21，消去y，整理得：k2x24kx30 将ykx2代入44∴x1x24k1k24,x1x231k24， -------------- 7分

由4k4k0023312得：或, --- 8分 kk34k30224又0A0B90cosA0B0OAOB0 2∴OAOBx1x2y1y20又y1y2kx12kx22kx1x22kx1x24

3k28k2k21k21k21444k21

4∵

3k210，即k24 ∴2k2k21k21 44故由①、②得2k32或32k2 -------------- 11分 -------------- 12分