专题复习：高中数学必修5基本不等式经典例题(学生用)

2020-11-06 来源：步旅网

基本不等式

应用一：求最值

例：求下列函数的值域（1）y＝3x 2＋

2x1

（2）y＝x＋ 2

x解题技巧

技巧一：凑项

51y4x24，求函数4x5的最大值。

例已知

x技巧二：凑系数

例：当时，求yx(82x)的最大值。

32，求函数y4x(32x)的最大值。

变式：设

0x技巧三：分离换元

x27x10y(x1)x1例：求的值域。

技巧五：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，结合函数f(x)xax的单调性。 1

例：求函数

yx25x24的值域。

技巧六：整体代换（“1”的应用）

多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。。

191x0,y0xy例：已知，且，求xy的最小值。

技巧七

例：已知x，y为正实数，且x 2＋

y 2

＝1，求x1＋y 2 的最大值.

技巧八：

已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝

ab 的最小值.

技巧九、取平方

15y2x152x(x)22的最大值。例: 求函数

应用二：利用均值不等式证明不等式

1111118例：已知a、b、cR，且abc1。求证：abc

应用三：均值不等式与恒成立问题

191x0,y0xy例：已知且，求使不等式xym恒成立的实数m的取值范围。

应用四：均值定理在比较大小中的应用：

例：若

1ab(lgalgb),Rlg()22，则P,Q,R的大小关系是 . ab1,Plgalgb,Q3

因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容

查看全文