圆锥曲线复习导学案

一．求标准方程

x2y21表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征． 1．讨论

25k9k

2．求适合条件的椭圆的标准方程:

（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点2，6；

（2）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6．

3．根据下列条件，求双曲线的标准方程． （1）c

，焦点在x轴上． 6，经过点（－5，2）

x2y21有相同焦点，且经过点32，（2）与双曲线2 164

(3) 过点P(3,2)，离心率e

5． 2x2y21共渐近线且过A23，4．（1）求与双曲线3点的双曲线方程及离心率． 169

（2）中心在原点，一个焦点为F1，0的双曲线，其实轴长与虚轴长之比为2，求双曲线标准方程．

二．求离心率

说明：求离心率问题，通常有两种处理方法，一是求a，求c，再求比．二是列含a和c的齐次方程，再化含e的方程，解方程即可．

1x2y21的离心率e，求k的值． 1． 已知椭圆

2k89

2．已知双曲线的渐近线方程是3x4y0，3x4y0，求双曲线的离心率．

x2y23．设双曲线221(0ab)的半焦距为c，直线l过(a,0)、(0,b)两点，且原点到直线lab的距离为

3c，求双曲线的离心率． 4

三．求值问题

x2y21的右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上的左支上且PF1．已知双曲线1PF232，916求F1PF2．

x22． 已知F1、点P在双曲线上且满足F1PF290，求F1PF2F2是双曲线y21的两个焦点，

4的面积．

3．过抛物线y22x的焦点作倾斜角为

四． 弦长、中点弦、弦斜率问题

的直线，设交抛物线于A、B两点，求AB。 6M为AB中点，OM1．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与直线xy10交于A、B两点，

的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．

x211y21，求过点P，且被P平分的弦所在的直线方程． 2．已知椭圆222

五．最值问题

x2y21．设AB是过椭圆221(ab0)中心的弦，椭圆的左焦点为F1(c，0)，则△F1AB的

ab面积最大为

x22．求椭圆y21上的点到直线xy60的距离的最小值．

3

3．给定抛物线y22x，设A,0，P是抛物线上的一点，且PAd，试求的最小值。

4．已知点x,y在抛物线y24x上，则zx21212y3的最小值是 ． 2

六．轨迹问题

1．求下列动圆圆心M的轨迹方程并说明它是什么样的曲线： （1）与⊙C：0 x2y22内切，且过点A2，2

（2）与⊙C1：x2y11和⊙C2：x2y14都外切．

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（3）与⊙C1：x3y29外切，且与⊙C2：x3y21内切．

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