混凝土计算题与答案解析

四、计算题（要求写出主要解题过程与相关公式，必要时应作图加以说明。每题15分。）

第3章 轴心受力构件承载力

1．某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN，计算长度l0H3.6m，混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm），钢筋用HRB400级（f'y360N/mm2），环境类别为一类。确定柱截面积尺寸与纵筋面积。（附稳定系数表）

2．某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值N=2100kN,楼层高l0=H=5.60m，混凝土用C30（fc=14.3N/mm2），钢筋用HRB335级（fy'300N/mm2），环境类别为一类。确定该柱截面尺寸与纵筋面积。（附稳定系数表）

2

3．某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度l04.2m，截面尺寸为300mm×300mm，柱内配有416纵筋（fy'300N/mm2），混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2），环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN，试核算该柱是否安全。（附稳定系数表）

第4章 受弯构件正截面承载力

1．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25,fc =11.9N/mm2，ft1.27N/mm2, 钢筋采用HRB335，fy300N/mm2截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积。

2．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，

ft1.27N/mm2,fc11.9N/mm2，截面弯矩设计值M=125KN.m。环境类别为

一类。

3．已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为

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混凝土计算题与答案解析

16mm的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，fy300N/mm2，As=804mm；混凝土强度等级为C40，ft1.71N/mm2,fc19.1N/mm2；承受的弯矩M=89KN.m。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。

4．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，

ft1.71N/mm2,fc19.1N/mm2，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，

2

fy300N/mm2，截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。受压区已

配置3φ20mm钢筋，As’=941mm2,求受拉钢筋As

5．已知梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级C30，fc14.3N/mm2，钢筋采用HRB335，fy300N/mm2，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为2φ6的钢筋，A’s = 402mm2；承受的弯矩设计值M=90KN.m。试验算此截面是否安全。

6．已知T形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用C30，fc14.3N/mm2，纵向钢筋采用HRB400级钢筋，fy360N/mm2，环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为M=700kN·m，计算所需的受拉钢筋截面面积AS（预计两排钢筋，as=60mm）。

7． 某钢筋混凝土T形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图所示。混凝土强度等级为C30，

fc14.3N/mm2，纵向钢筋为HRB400级钢筋，

fy360N/mm2，as=70mm。若截面承受的弯矩设计值为M=550kN·m，试

问此截面承载力是否足够？

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混凝土计算题与答案解析

8．某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，ftd1.23N/mm2,fcd11.5N/mm2，钢筋采用HRB335，fsd280N/mm2，截面弯矩设计值Md=165KN.m。求受拉钢筋截面面积。（附界限相对受压区高度和最小配筋率：）

第5章 受弯构件斜截面承载力

1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2），支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。（附相关计算公式与最小配筋率）

2．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HRB335级钢筋（fyv=300 N/mm），支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。

3．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图所示，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2），纵筋为225和222的HRB400级钢筋（fy=360 N/mm2）。求：箍筋和弯起钢筋。

2

第7章 偏心受力构件承载力

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混凝土计算题与答案解析

1．已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸bh300mm400mm,柱的

2

计算长度l03.0m,asas'35mm ，混凝土强度等级为C35，fc = 16.7N/mm,

’

2

用HRB400级钢筋配筋，fy=fy=360N/mm,轴心压力设计值N = 400 KN,弯矩设计值M = 235.2KN·m,试按对称配筋进行截面设计。（附相关计算公式与最小配筋率）

2．已知某柱子截面尺寸bh200mm400mm，asas'35mm，混凝土用C25，fc =11.9N/mm2,钢筋用HRB335级，fy=f’y=300N/mm2，钢筋采用

，

对称配筋，As'As226mm2,柱子计算长度l0=3.6m,偏心距e0=100mm, 求构件截面的承载力设计值N。（附相关计算公式与最小配筋率）

3．某混凝土偏心拉杆，b×h=250mm×400mm，as=as’=35mm，混凝土C20，

fc=9.6N/mm2，钢筋HRB335，fy’=fy=300 N/mm2，已知截面上作用的轴向拉

力N=550KN，弯矩M=60KN·m ，求：所需钢筋面积。

第8章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝

1．承受均布荷载的矩形简支梁，计算跨度l0=6.0m，活荷载标准值

qk=12kN/m，其准永久系数ψq=0.5；截面尺寸为b×h=200mm×400 mm，混

凝土等级为C25，钢筋为HRB335级，4 16，环境类别为一类。试验算梁的跨中最大挠度是否符合挠度限值l0/200。（附部分计算公式：）

2．某屋架下弦杆按轴心受拉构件设计，截面尺寸为200mm×200mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400级，418，环境类别为一类。荷载效应标准组合的轴向拉力Nk=160kN。试对其进行裂缝宽度验算。已知

wlim0.2mm。（附部分计算公式：）

3．简支矩形截面普通钢筋混凝土梁，截面尺寸b×h=200 mm×500mm，

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混凝土计算题与答案解析

混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335级，416，按荷载效应标准组合计算的跨中弯矩Mk=95kN•m；环境类别为一类。试对其进行裂缝宽度验算，如不满足应采取什么措施。（附部分计算公式：）

计算题参考答案

第3章 轴心受力构件承载力

1． 某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN，计算长度l0H3.6m，混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2），钢筋用HRB400级（f'y360N/mm2），环境类别为一类。确定柱截面积尺寸与纵筋面积。 解：根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm 由l0/b3600/4009，查表得0.99 根据轴心受压承载力公式确定As'

1N12650103A'(fcA)(14.3400400)1906mm2

3600.90.99fy0.9'sAs'1906'1.2%min0.6%，对称配筋截面每一侧配筋率也满足

A400400'0.2%的构造要求。 选 ，As'1964mm2

设计面积与计算面积误差<5%，满足要求。

2．某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值N=2100kN,楼层高H=5.60m，计算长度l0=1.25H，混凝土用C30（fc=14.3N/mm2），钢筋用HRB335级（fy'300N/mm2），环境类别为一类。确定该柱截面尺寸与纵筋面积。

[解] 根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm

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混凝土计算题与答案解析

长细比，查表0.825

根据轴心受压承载力公式确定As'

As''1N12100000(fcA)(14.3400400)1801mm2 '3000.90.825fy0.9As'1801'1.1%min0.6%，对称配筋截面每一侧配筋率也满足

A4004000.2%的构

造要求。

选620，As'1884mm2

设计面积与计算面积误差188418014.6%<5%，满足要求。

18013．某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度l04.2m，截面尺寸为300mm×300mm，柱内配有416纵筋（fy'300N/mm2），混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2），环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN，试核算该柱是否安全。 解： （1）求 则，由表得0.92 （2）求Nu

)0.90.92(14.3300300300804)Nu0.9(fcAfyAs1265kN900kN(满足要求）

第4章 受弯构件正截面承载力

1．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25,fc =11.9N/mm2，ft1.27N/mm2, 钢筋采用HRB335，fy300N/mm2截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积

解：采用单排布筋 h050035465mm 将已知数值代入公式 1fcbxfyAs 与

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混凝土计算题与答案解析

M1fcbx(h0x/2)得 1.011.9200x=300As

165106=1.011.9200x(465-x/2) 两式联立得：x=186mm As=1475.6mm2

验算 x=186mm<bh00.55465=255.8mm

As1475.6minbh0.2%200500200mm2 所以选用325 As=1473mm2

2．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，

ft1.27N/mm2,fc11.9N/mm2，截面弯矩设计值M=125KN.m。环境类别为

一类。

求：（1）当采用钢筋HRB335级fy300N/mm2时，受拉钢筋截面面积；（2）当采用钢筋HRB400级fy360N/mm2时，受拉钢筋截面面积.

解：（1）由公式得

sMfcbh02125106=0.243 1.011.92004652112s1120.2430.283

s0.5(11-2s)0.5(1120.243)0.858

125106AsM/fysh01044mm2

3000.858465 选用钢筋418,As1017mm2

As1044minbh0.2%200500200mm2 （2）

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混凝土计算题与答案解析

As3001044/360870mm2。

3．已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，fy300N/mm2，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，ft1.71N/mm2,fc19.1N/mm2；承受的弯矩M=89KN.m。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。

解：fc=19.1N/mm2，ft=1.7 N/mm2，fy=300 N/mm2。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设a=35mm，h0=450-35=415mm As804minbh0.26%250450293mm2 则 fy0.007721fc300 0.121b0.55，满足适用条件。1.019.1

Mu1fcbh010.51.019.125041520.12110.50.12193.49KN.mM89KN.m，安全。4．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，

ft1.71N/mm2,fc19.1N/mm2，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，

fy300N/mm2，截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。受压区已

配置3φ20mm钢筋，As’=941mm2,求受拉钢筋As

解：M'fy'As'h0a'30094144035114.3106KNm 则M'MM1330106114.3106215.7106 KNm

已知后，就按单筋矩形截面求As1。设a=60mm、h0=500-60=440mm。 sM'215.71060.292 1.019.120044021fcbh02 112s1120.2920.355b0.55，满足适用条件。s0.5112s0.51120.2920.823

8 / 20

混凝土计算题与答案解析

M'215.7106 As11986mm2

fysh03000.823440最后得 AsAs1As219869412927.0mm2 选用6φ25mm的钢筋，As=2945.9mm

5．已知梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级C30，fc14.3N/mm2，钢筋采用HRB335，fy300N/mm2，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为2φ6的钢筋，A’s = 402mm2；承受的弯矩设计值M=90 KN.m。试验算此截面是否安全。

解：fc=14.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2。

由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm，故mm，h0=400-47.5=352.5mm 由式1fcbxfy'As'fyAs，得

xfyAsfy'As'2

1fcb3001473300402112.3mmbh0 1.014.32000.55352.5194mm2a'24080mm代入式

x''Mu1fcbxh0fyAsh0a'2112.31.014.3200112.3352.5300402352.540

2132.87106N.mm90106N.mm，安全。注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度x值。

6．已知T形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用C30，

fc14.3N/mm2，纵向钢筋采用HRB400级钢筋，fy360N/mm2，环境类

别为一类。若承受的弯矩设计值为M=700kN·m，计算所需的受拉钢筋截面面积AS（预计两排钢筋，as=60mm）。

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混凝土计算题与答案解析

解：1、确定基本数据

由表查得fc14.3N/mm2；fy360N/mm2；a1=1.0；

b0.518。

2、判别T形截面类

a1fcbfhf(h0hf2)1.014.3600120(640120) 2597.17106Nmm597.17kNmM700kNm

故属于第二类T形截面。 3、计算受拉钢筋面积AS。

Ma1fc(bb)h(h0a1fcbh20'f'fh'fas2 如图

)4

7001061.014.3(600300)120(640 = =0.228

1.014.33006402120)2

112as1120.2280.262b0.518

ASa1fcbh0a1fc(b'fb)h'ffy

1.014.33000.2626401.014.3(600300)120

360 3428mm2

选用4Ф282Ф25（AS=2463+982=3445mm2）

7． 某钢筋混凝土T形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋

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混凝土计算题与答案解析

的配置情况略）如图所示。混凝土强度等级为C30，fc14.3N/mm2，纵向钢筋为HRB400级钢筋，fy360N/mm2，as=70mm。若截面承受的弯矩设计值为M=550kN·m，试问此截面承载力是否足够？ 解：1、确定基本数据

由表查得，fc14.3N/mm2；fy360N/mm2；a1=1.0；

b0.518；AS=2945mm。

h0has70070630mm

2

2、判别T形截面类型

a1fcb'fh'f1.014.3600100858000N

如图5

fyAS36029451060200N858000N

故属于第二类T形截面。 3、计算受弯承载力Mu。

xfyASa1fc(b'fb)h'fa1fcb

36029451.014.3(600250)100

1.014.3250=156.56mm

xbh00.518630326.34mm，满足要求。

'hxfMua1fcbx(h0)a1fc(b'fb)h'f(h0)

221.014.3250156.56(630156.56100)1.014.3(600250)100(630)22 599.09106Nmm=599.00kN·m

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混凝土计算题与答案解析

Mu＞M=550kN·m

故该截面的承载力足够。

8．某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，ftd1.23N/mm2,fcd11.5N/mm2，钢筋采用HRB335，fsd280N/mm2，截面弯矩设计值Md=165KN.m。求受拉钢筋截面面积。

解：（1）查取相关数据

r01.0,fcd11.5N/mm2,ftd1.23N/mm2,fsd280N/mm2,b0.56

38

ftd1.23380.1670.15,取min0.167% fsd280采用绑扎骨架，按两层布置钢筋，假设as=65mm，

h050065=435mm。

求受压区高度 相关数据代入式得

，有

x16510611.5200x(435)

2解得 x221.1mm或648.9mm

取 x221.1mmbh00.56435243.6mm 求所需钢筋数量AS

有关数据代入公式 fcdbxfsdA

Asfcd11.5bx200221.1 fsd280 =1816.2mm2

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混凝土计算题与答案解析

选配钢筋并满足最小配筋率

由表查得6ф20，AS实=1884mm，考虑按两层布置，ф20钢筋的外径为22mm，梁侧混凝土保护层采用c25mm。 钢筋净间距为 Sn2002253(202)42mm

3

2

满足要求。 实际配筋率As18842.2%min0.167% bh0200435第5章 受弯构件斜截面承载力

1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2），支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。

解：

（1）验算截面尺寸

hwh0465mm,hw4651.864 b250属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm2<50 N/mm2故βc=1

0.25cfcbh00.2519.6250465279000NVmax180000N

截面符合要求。

（2）验算是否需要计算配置箍筋

0.7ftbh00.71.125046589512.5NVmax(180000N),故需要进行

配箍计算。

（3）只配箍筋而不用弯起钢筋

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混凝土计算题与答案解析

V0.7ftbh01.25fyvnAsv1h0 s则

nAsv10.741mm2/mm s若选用Φ8@120 ，实有

nAsv1250.30.8380.741(可以） s120配箍率svnAsv1250.30.335% bs250120最小配箍率svmin0.24ft1.10.240.126%sv(可以) fyv2102．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HRB335级钢筋（fyv=300 N/mm2），支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。

3．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图所示，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2），纵筋为225和222的HRB400级钢筋（fy=360 N/mm2）。

求：箍筋和弯起钢筋。

解：

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混凝土计算题与答案解析

（1）求剪力设计值

支座边缘处截面的剪力值最大

Vmaxql060(5.40.24)154.8KN （2）验算截面尺寸

hwh0465mm,hw4651.864 b2501212属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm2<50 N/mm2故βc=1

0.25cfcbh00.2519.6250465279000NVmax

截面符合要求。

（3）验算是否需要计算配置箍筋

0.7ftbh00.71.125046589512.5NVmax,故需要进行配箍计算。

（4）配置腹筋

根据已配的225+222纵向钢筋，可利用122以45°弯起，则弯筋承担的剪力：

Vsb0.8Asbfysins 20.8380.136077406.1N2混凝土和箍筋承担的剪力：

VcsVVsb15480077406.177393.9N 选用Φ8@200 ，实有

nAsv1h0s250.3 89512.51.25210465

200150910.0N77393.9N(可以)Vcs0.7ftbh01.25fyv(6)验算弯起点处的斜截面

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混凝土计算题与答案解析

V1548002.580.48126000150910.0N

2.58故满足要求。

第7章 偏心受力构件承载力

1．已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸bh300mm400mm,柱的计算长度l03.0m,asas'35mm ，混凝土强度等级为C35，fc = 16.7N/mm2,用HRB400级钢筋配筋，fy=f’y=360N/mm2,轴心压力设计值N = 400 KN,弯矩设计值M = 235.2KN·m,试按对称配筋进行截面设计。

解：⑴求ei、η、e

M235.2106e0588mm 3N40010ea20mm

eie0ea58820608mm

10.5fcA0.516.73004002.5051.0 3N4001011.0

l0h30007.515，21.040012l01eih121400h01114006083651.0241.07.521.01.0

1.024

eeih2as1.02460840035787.7mm 2016 / 20

混凝土计算题与答案解析

（2）判别大小偏压

ei1.024608622.6mm0.3h00.3365109.5mm

属于大偏压 （3）求As和As'

因为对称配筋，故有N1fcbh0

N40010370所以0.2190.192

1fcbh01.016.7300365365' AsAsNe1fcbh010.52fyh0as''

400103787.71.016.73003652(0.2190.50.219)360(36535)

'2037mm2minbh0.002300400240mm2符合要求， 各选配

2

，AsAs'1964mm,稍小于计算配筋，但差值在5%范围内，可

认为满足要求。

2．已知某柱子截面尺寸bh200mm400mm，asas'35mm，混凝土用C25，fc =11.9N/mm2,钢筋用HRB335级，fy=f’y=300N/mm2，钢筋采用

2'，对称配筋，AsAs226mm,柱子计算长度l0=3.6m,偏心距e0=100mm,

求构件截面的承载力设计值N。

解：⑴求ei、η、e

已知e0=100mm

h40013.3mm20mm 3030

取ea20mm

eie0ea10020120mm

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混凝土计算题与答案解析

取11.0

l0h3600915，21.040012l01eih121400h01114001203651.1761.0921.01.0

1.176

eeih2as1.17612040035306.12mm 2（2）判别大小偏压

求界限偏心率

''Mb0.51fcbbh0(hbh0)0.5(fyAsfyAs)(h2as)eobNb1fcbbh0fy'As'fyAs0.51.011.92000.550365(4000.550365)0.5(300226300226)(400235)1.011.92000.550365146.5mm又因为

ei1.176120141.1mm146.5mm，故为小偏压。

（3）求截面承载力设计值N

N1fcbxfyAs

x0.83651.011.9200x300226300226 （A） 0.5500.83123x149160''又由Ne1fcbxh0f'yA'sh0a's

得：N306.121.011.9200x(3650.5x)300226(36535)

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x2混凝土计算题与答案解析

整理得：N2839x3.889x273117

联立（A）(B)两式，解得x205mm,代入（A）式中得： N491060N

根据求得的N值，重新求出1、值： 10.5fcA0.511.92004000.969 N491060（B）

相应值为1.717，与原来的1、值相差不大，故无需重求N值。

3．某混凝土偏心拉杆，b×h=250mm×400mm，as=as’=35mm，混凝土C20，

fc=9.6N/mm2，钢筋HRB335，fy’=fy=300 N/mm2，已知截面上作用的轴向拉

力N=550KN，弯矩M=60KN·m ，求：所需钢筋面积。 解：

1）判别大小偏心

M60106he0109.1mmas20035165mm

N5501032轴向力作用在两侧钢筋之间，属小偏拉。 2）求所需钢筋面积

h400e0as109.13555.9mm22h400e'e0as'109.135274.1mm22Ne55010355.7As'310.6mm2min'bh0.002250400200mm2fyh0as'30036535eNe'550103274.1As1522.8mm2fyh0'as30036535

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混凝土计算题与答案解析

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