白云区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

一、选择题

1． 在等差数列{an}中，首项a10,公差d0，若aka1a2a3a7，则k

A、222． 如图给出的是计算

B、23

C、24D、25的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（

）

A．i≤21B．i≤11C．i≥21D．i≥113． 已知命题p：存在x0＞0，使2A．对任意x＞0，都有2x≥1C．存在x0＞0，使2A．{5，8}

＜1，则￢p是（

＜1

）

D．{4，5，6，7，8}）

B．对任意x≤0，都有2x＜1

≥1D．存在x0≤0，使2

4． 已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A∪B=（

B．{4，5，6，7，8}C．{3，4，5，6，7，8}

5． 将函数f(x)2sin(则g(x)的解析式为（ A．g(x)2sin(x)的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g(x)的图象，364）

B．g(x)2sin(x)3 34xC．g(x)2sin()3

312x)334xD．g(x)2sin()3312【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.6． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中

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以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（ ）

A． B． C． D．7． 已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（ A．3﹣4iB．3+4iC．﹣3﹣4iD．﹣3+4i8． 命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（ A．∀x∈R，都有x2＜1

）

）

B．∃x∈R，使得x2＞1

C．∃x∈R，使得x2≥1D．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1　

9． 若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ A．l∥αB．l⊥α

C．l⊂αD．l与α相交但不垂直

10．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（ A．4

B．5

C．6

D．7

）

）

＞0的解集为

11．设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式（ 2）

）

A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，

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12．为得到函数A．向左平移C．向左平移

个长度单位个长度单位

的图象，只需将函数y=sin2x的图象（

B．向右平移D．向右平移

个长度单位个长度单位

）

二、填空题

13．若直线：2xay10与直线l2：x2y0垂直，则a 14．二项式

15．函数y=lgx的定义域为　　　　　　．　

16．将曲线C1:y2sin(x的最小值为_________.

17．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少　　　　　　cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）

.展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为　　　　　　．4),0向右平移

6个单位后得到曲线C2，若C1与C2关于x轴对称，则18．在复平面内，记复数的复数为　　　　　　．+i对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应

三、解答题

19．（1）直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）已知A（﹣2，4），B（4，0），且AB是圆C的直径，求圆C的标准方程．

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20．在平面直角坐标系xOy中．己知直线l的参数方程为x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．　

（t为参数），以坐标原点为极点，

21．已知函数f（x）=cos（ωx+；

），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为

（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；

（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．

22．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

（1）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为

极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；

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（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。

23．已知正项数列{an}的前n项的和为Sn，满足4Sn=（an+1）2．（Ⅰ）求数列{an}通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=

（n∈N*），求证：b1+b2+…+bn＜．

24．已知直线l1：ρ2﹣2

ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1：

（1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．　

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白云区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】aka1a2a3a77a1

∴k22．

76d21da1(221)d，22． 【答案】D【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选D．　

3． 【答案】A

【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2故选：A　

4． 【答案】C

【解析】解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，∴A∪B={3，4，5，6，7，8}．故选C

＜1为特称命题，

∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．

的值，

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5． 【答案】B

【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将f(x)的图象向左平移象，再将f(x4个单位得到函数f(x4)的图

4)的图象向上平移3个单位得到函数f(x4)3的图象，因此g(x)f(x4)3

1x2sin[(x)]32sin()3.

346346． 【答案】C

【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．

故答案为：C7． 【答案】B

解析：∵（3+4i）z=25，z=∴=3+4i．故选：B．8． 【答案】D

【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1，故选：D．

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．　

9． 【答案】B

【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥，因此l⊥α．故选：B．　

10．【答案】A

解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0

满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1≤k，S=7，n=2

=

=3﹣4i．

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满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5

满足条件5≤k，S=75，n=6…

若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，则输入的整数k的最大值为4．故选：11．【答案】B

【解析】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）不等式

也就是xf（x）＞0

①当x＞0时，有f（x）＞0

∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2⇒x＜﹣2

综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选B　

12．【答案】A【解析】解：∵

只需将函数y=sin2x的图象向左平移故选A．

【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．　

个单位得到函数

，

的图象．

，即

二、填空题

13．【答案】1【解析】

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试题分析：两直线垂直满足21-a20，解得a1，故填：1.考点：直线垂直

【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，

l1:a1xb1yc10，l2:a2xb2yc20，当两直线垂直时，需满足a1a2b1b20，当两直线平行时，

abc需满足a1b2a2b10且b1c2b2c1，或是111，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直

a2b2c2k1k21，两直线平行时，k1k2，b1b2.1

14．【答案】　70　．

【解析】解：根据题意二项式则n=8，所以二项式Tr+1=（﹣1）rC8rx8﹣2r令8﹣2r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70．

【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．　

15．【答案】　{x|x＞0}　．

【解析】解：对数函数y=lgx的定义域为：{x|x＞0}．故答案为：{x|x＞0}．

【点评】本题考查基本函数的定义域的求法．　

16．【答案】6【解析】解析：曲线C2的解析式为y2sin[(x=

展开式的通项为

展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，

)]2sin(x)，由C1与C2关于x轴对6446称知sin(x)sin(x)，即1cos()sin(x)sin()cos(x)0对一切

64644641cos()06∴(2k1)，∴6(2k1),kZ，由0得的最小值为6.xR恒成立，∴6sin()0617．【答案】　10　cm

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【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A′，则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm，∴A′B=故答案为：10．

=10cm．

【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．　

18．【答案】　2i　．

【解析】解：向量（

饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为

+i）（

）=2i

+i）（

+i）（cos60°+isin60°）=（

，故答案为 2i．

【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60°得到向量对应的复数为（cos60°+isin60°），是解题的关键．　

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）当a=﹣1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去；当a≠﹣1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a﹣2），（∵直线l在两坐标轴上的截距相等，∴a﹣2=

，解得a=2或a=0；

，0）．

（2）∵A（﹣2，4），B（4，0），∴线段AB的中点C坐标为（1，2）．又∵|AB|=

∴所求圆的半径r=|AB|=

．

，

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因此，以线段AB为直径的圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=13．　

20．【答案】

【解析】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），

∴直线l的普通方程为

．

∵曲线C的极坐标方程是ρ=4，∴ρ2=16，∴曲线C的直角坐标系方程为x2+y2=16．（2）⊙C的圆心C（0，0）到直线l： +y﹣4=0的距离：

d==2，

∴cos，∵0，∴

，

∴

．　

21．【答案】

【解析】解：（1）函数f（x）=cos（ωx+）的图象的两对称轴之间的距离为

=

∴ω=2，f（x）=cos（2x+）．

令2x+

=kπ，求得x=

﹣

，可得对称轴方程为 x=

﹣

，k∈Z．

令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，求得 kπ﹣

≤x≤kπ﹣

，

可得函数的增区间为，k∈Z．（2）当2x+=2kπ，即x=kπ﹣，k∈Z时，f（x）取得最大值为1．当2x+

=2kπ+π，即x=kπ+

，k∈Z时，f（x）取得最小值为﹣1．

∴f（x）取最大值时相应的x集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}；f（x）取最小值时相应的x集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．

22．【答案】（1）点P在直线上（2）

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，

【解析】（1）把极坐标系下的点所以点P在直线上，

化为直角坐标，得P（0，4）。

，

，

因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程（2）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为从而点Q到直线的距离为

，

23．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：由4Sn=（an+1）2，令n=1，得

又4Sn+1=（an+1+1）2，∴

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，bn=则b1+b2+…+bn===

24．【答案】 【解析】解：（1）∵∴圆C1的直角坐标方程为：由直线l1：

（t为参数），消去参数可得：y=

（ρ∈R）．

，可得

．

⇒

，

，将其代入C1得：

．x，可得

（ρ∈R）．，

．

=

，

，整理得：（an+1+an）（an+1﹣an﹣2）=0．

∵an＞0，∴an+1﹣an=2，则{an}是等差数列，

，即a1=1，

∴直线l1的极坐标方程为：（2）∴

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【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　

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