峰峰矿区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学

一、选择题

1． 设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则A．2

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ B．4

C．

D．

=（ ）

2． 函数f（x）=tan（2x+），则（ ）

，，，，

）是增函数 ）是减函数 ）是减函数 ）是增函数

的直线的倾斜角为（ ）

A．函数最小正周期为π，且在（﹣B．函数最小正周期为

，且在（﹣

C．函数最小正周期为π，且在（D．函数最小正周期为3． 经过两点

，且在（

，

A．120° B．150° C．60° D．30° 4． 若函数A．（﹣∞，2）

B．

是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）

C．（0，2）

D．

11235． 设a，b为正实数，22，(ab)4(ab)，则logab=（ ）

abA.0

B.1 C.1 D.1或0

【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 6． 在等差数列A．12

中，已知B．24

，则

C．36

（ ）

D．48

7． 如图F1、F2是椭圆C1：

+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共

点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）

A． B． C． D．

8． 已知复数z满足zi=1﹣i，（i为虚数单位），则|z|=（ ） A．1

B．2

C．3

D．

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9． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ） A．1

B．

C．2

﹣

D．4

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l⊥x轴交双曲线C

10．已知双曲线C：

的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．

11．设x，y∈R，且x+y=4，则5x+5y的最小值是（ ） A．9

B．25

C．162

D．50

12．已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（log35）=（ ） A．

B．﹣ C．4

D．

二、填空题

13．椭圆C： +

=10）3） （a＞b＞0）的右焦点为（2，，且点（2，在椭圆上，则椭圆的短轴长为 ．

14．已知x，y满足条件

15．已知向量

、

满足

，则函数z=﹣2x+y的最大值是 ．

，则|+|= ．

16．一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B层中每个个体被抽到的概率都为

，则总体的个数为 ．

2 6

3 4

17．已知x、y之间的一组数据如下： x 0 1 y 8 2 则线性回归方程

所表示的直线必经过点 ．

= ．

18．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则

三、解答题

19．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示： 身高 体重指标 A 1.69 19.2 B 1.73 25.1 C 1.75 18.5 D 1.79 23.3 E 1.82 20.9 （Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率

（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．

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20．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a4=7，S4=16． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=

21．（本小题满分12分）已知点Aa,0,B0,ba4,b4,直线AB与圆

，求数列{bn}的前n项和Tn．

M:x2y24x4y30相交于C,D两点, 且CD2,求.

（1）a4b4的值； （2）线段AB中点P的轨迹方程； （3）ADP的面积的最小值.

22．已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1} 求：（I）A∩B；

（II）（CUA）∩（CUB）； （III）CU（A∪B）．

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23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）写出圆C的直角坐标方程；

．

为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴

（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．

24．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S990，S15240． （1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn； （2）设anbn取值范围．

25．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上． （1）求证：平面AEC⊥平面PDB； （2）当PD=

AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

1，Sn为数列{bn}的前n项和，若不等式Snt对于任意的nN*恒成立，求实数t的

(n1)

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26．已知椭圆C1：

+x2=1（a＞1）与抛物线C

2

：x=4y有相同焦点F1．

（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；

（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．

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峰峰矿区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：由于q=2， ∴∴

故选：C．

2． 【答案】D

【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+在（

，

）上，2x+

∈（

），它的最小正周期为，

，

）单调递增，

；

），函数f（x）=tan（2x+

故选：D．

3． 【答案】A

【解析】解：设经过两点则tanθ=

∵θ∈[0°，180°）， ∴θ=120°． 故选：A．

=﹣

，

，的直线的倾斜角为θ，

【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4． 【答案】B

【解析】解：∵函数

是R上的单调减函数，

∴∴故选B

【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．

5． 【答案】B.

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11ab22 【解析】(ab)4(ab)(ab)4ab4(ab)，故22abab2323(ab)24ab4(ab)3111184(ab)8ab2，而事实上ab2ab2，

(ab)2(ab)2abababab∴ab1，∴logab1，故选B.

6． 【答案】B 【解析】，所以

答案：B

7． 【答案】 D

，故选B

+y2=1上的点，

【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：∴2a=4，b=1，c=

；

222

，即x+y=（2c）=

∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；① 又四边形AF1BF2为矩形， ∴

+

=

=12，②

由①②得：，解得x=2﹣

，2n=2c=2=

．

，y=2+，

，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，

则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2∴双曲线C2的离心率e==故选D．

【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．

8． 【答案】D

【解析】解：∵复数z满足zi=1﹣i，（i为虚数单位）， ∴z=∴|z|=故选：D．

【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目．

9． 【答案】B

【解析】解：设圆柱的高为h，则

=﹣i﹣1，

=

．

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V圆柱=π×12×h=h，V球=∴h=

．

=，

故选：B．

10．【答案】D

【解析】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则l的方程为x=﹣c， 双曲线的渐近线方程为y=±x，所以A（﹣c， c）B（﹣c，﹣ c） ∵AB为直径的圆恰过点F2 ∴F1是这个圆的圆心 ∴AF1=F1F2=2c ∴c=2c，解得b=2a ∴离心率为=故选D．

【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．

11．【答案】D

xy

【解析】解：∵5＞0，5＞0，又x+y=4，

xy∴5+5≥2

=

=2

=2=50．

故选D．

【点评】本题考查基本不等式，关键在于在应用基本不等式时灵活应用指数运算的性质，属于基础题．

12．【答案】B

【解析】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数， ∴f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3）， ∵x∈（0，1）时，f（x）=3﹣1

x

∴f（log3）═﹣ 故选：B

二、填空题

13．【答案】

．

【解析】解：椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，

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可得c=2，2a=

b2=a2﹣c2=12，可得b=2椭圆的短轴长为：4故答案为：4

．

．

，

=8，可得a=4，

【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．

14．【答案】 4 ．

【解析】解：由约束条件

作出可行域如图，

化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时， 直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4． 故答案为：4．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

15．【答案】 5 ．

=（1，0）+（2，4）=（3，4）． 【解析】解：∵∴

=

=5．

故答案为：5．

【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题．

16．【答案】 300 ．

【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等， 所以总体中的个体的个数为15÷故答案为：300．

【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．

=300．

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17．【答案】 （，5） ．

【解析】解：∵故选C

过样本中心点．

18．【答案】

．

sin（x﹣，

），

，

=5

∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）

【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定

【解析】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=则

=

sin（﹣．

）=﹣

=﹣

故答案为：﹣

【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有： （A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个． 由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个． 因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=

；

（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．

由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件有： （C，D）（C，E），（D，E）共3个．

因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率p=

．

【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于列举基本事件时做到不重不漏，是基础题．

20．【答案】

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【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，依题意得解得：a1=1，d=2an=2n﹣1… （2）由①得∴∴

…（12分）

…（7分）

…（2分）

…（11分）

【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法及数列的求和，突出考查裂项法求和的应用，属于中档题．

21．【答案】（1）a4b48；（2）x2y22x2,y2；（3）426． 【解析】

试题分析：（1）利用CD2，得圆心到直线的距离d2，从而2b2aabab222，再进行化简，即可求

ax2解a4b4的值；（2）设点P的坐标为x,y，则代入①，化简即可求得线段AB中点P的轨

yb21b1迹方程；（3）将面积表示为SADPa4a4b8ab2a4b46，再利用基本

224不等式，即可求得ADP的面积的最小值.

1b1a4a4b8ab2a4b462a4b46426, 224当ab422时, 面积最小, 最小值为426.

（3）SADP考点：直线与圆的综合问题.

【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的

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能力，本题的解答中将面积表示为SADPa4b46，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于中档试题. 22．【答案】

【解析】解：如图：（I）A∩B={x|1＜x≤2}；

（CUA）∩（CUB）={x|﹣3≤x≤0}；

（II）CUA={x|x≤0或x＞2}，CUB={x|﹣3≤x≤1}

（III）A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，CU（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}．

【点评】本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题．属基本运算的考查．

23．【答案】

22

【解析】解：（1）圆C的极坐标方程为，可得直角坐标方程为x+y=2（2）设P（3+∵C（0，∴|PC|=

），

=

，

，

t），

2

，即x+（y﹣）

2

=3；

∴t=0时，P到圆心C的距离最小，P的直角坐标是（3，0）．

24．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前n项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．

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25．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD，

∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∴平面AEC⊥平面PDB．

（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角， ∴O，E分别为DB、PB的中点， ∴OE∥PD，

，

又∵PD⊥底面ABCD， ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，

，

∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．

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26．【答案】

2

【解析】解：（Ⅰ）∵抛物线x=4y的焦点为F1（0，1）， 2

∴c=1，又b=1，∴

∴椭圆方程为：

+x2=1． …

（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，

设直线l1：y=kx﹣1 由

2

消去y并化简得x﹣4kx+4=0

∵直线l1与抛物线C2相切于点A．

2

∴△=（﹣4k）﹣4×4=0，得k=±1．…

∵切点A在第一象限． ∴k=1… ∵l∥l1

∴设直线l的方程为y=x+m 由

22

，消去y整理得3x+2mx+m﹣2=0，…

22

△=（2m）﹣12（m﹣2）＞0，

解得．

，

．…

设B（x1，y1），C（x2，y2），则

又直线l交y轴于D（0，m） ∴=当

，即

．…

时，

．…

…

所以，所求直线l的方程为

【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．

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