二项式定理专题复习

二项式定理专题复习

一、知识点复习

二项式定理： 对于n∈N*、（a+b）n= 这个公式所表示的定理叫做 ，右边的多项式叫做（a+b）n的 二项展开式的通项公式为 （a+b）n的展开式系 r+1项 Tr+1 r二项展开式中的Cn（r=0，1，2，…n）叫做 要分清展开式中某一项的系数与该项的二项式系数

展开式具有以下特点： ① 项数：共有n1项；

012r② 系数：依次为组合数Cn,Cn,Cn,,Cn,,Cnn;

③ 每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开

二项式系数的性质：

on1n12n2rnr（1）对称性：在二项展开式中， 即，Cn…Cn Cn,CnCn,CnCnCnk（2）增减性与最大值：二项式系数Cn，当K＜

n1n1时，二项式系数是 的，当K＞时，二项系数22是 的，当n是偶数时， 取得最大值。当n是奇数时，

（3）各二项式系数的和

（a+b）n的展开式各个二项式系数的和等于 即 。

（4）二项展开式中，偶数项的二项式系数的和 奇数项的二项式系数的和，即

二、基础练习

1、(x-2)10展开式中x6的系数是 ( )

6666A、8C10 B、8C10 C、4C10 D、4C10

2、设S=（x-1）4+4（x-1）3+6（x-1）2+4（x-1）+1，它等于( ) A、（x-2）4 B、（x-1）4 C、x4 D、（x+1）4

13 x2的展开式中常数项为15，则（ ）

xA、3 B、4 C、5 D、6

3114、C111+C11++C11= n5 、二项式(7335)24展开式中整数项是第 项。

6 、 如果(x41x)n的展开式中,第四项和第六项的二次项系数相等.

求 ①n; ②展开式中含x的项.

三、典型例题

1、 ①求(2x317)的展开式中常数项； x9x9)的展开式中x3的系数为，求常数a的值；

428②已知(ax1x③求展开式中含x的整数次幂的项的系数和。 4x

2、已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求 ①a1a2a7 ②a1a3a5a7 ③a0a2a4a6 ④a0a1a2a3

3、已知(x124x)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列

①证明展开式中没有常数项 ②求展开式中所有有理项

四、自我测评

1、设m∈N*、n∈N*。若f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n的展开式中x的系数为13，则x2的系数为( )

A、31 B、40 C、31或40 D、不确定

2、若（x+3y）n的展开式的系数和等于（7a+b）10的展开式的二项式系数之和，则n的值

是( ) A、15 B、10 C、8 D、5 3、 （江西8）(1x)(1)展开式中的常数项为（

12110

A．1 B．(C10 D．C20 ) C．C20

101x10161)的展开式中常数项为 （用数字作答） 4x21n5 、（湖南13）记(2x)的展开式中第m项的系数为bm，若b32b4，则n=__________.

x4、(x26、已知(3x23x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项系数和大992，求展开式中系数最大的项。

五、课后练习

1、若(34xx2)(2xx2)3a0a1(1x)a2(1x)2a8(1x)8则

a0a1a2a8( )

A、0 B、12 C、24 D、30

n13x2、若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）

xA、-540 B、-162 C、162 D、540 3、若(x219)的展开式中只有第6项的系数最大，则不含x的项为（ ） 2x1n

)的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为( ) 2x

nA、462 B、252 C、210 D、10 4、(重庆10)若(x+

(A)6

1(B)7

n1 (C)8 (D)9

5、若n为奇数，则7Cn72n2n1Cn7Cn7被9除的余数是（ ）

A、4 B、5 C、6 D、7

n2i32xi1，则展开式中常数项是 6、已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为-，其中14x7、若(2x2129)的展开式的第7项为，则实数x等于

42

8、 若(1x)na0a1xa2x2anxn,a3a12，则自然数n= 9、已知数列（an）（n∈N*）是首项为a1，公比为q的等比数列

0120123①求和a1C2 ②a1C3 a2C2a3C2a2C3a3C3a4C3

10、已知(x2n)(nN)的展开式中第5项的系数与第3项系数的比是10：1 2x32①求展开式各项系数的和 ②求展开式中含x的项 ③求展开式中系数，最大的项和系数最小的项。