专题四

4.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

问题1 函数y＝ax2与y＝x2的图象之间存在怎样的关系？ 为了研究这一问题，我们可以先画出y＝2x2，y＝

12

x，y＝－2x2的图象，通过这些函2数图象与函数y＝x2的图象之间的关系，推导出函数y＝ax2与y＝x2的图象之间所存在的关系．

先画出函数y＝x2，y＝2x2的图象． 先列表：

x … … … －3 9 18 －2 4 8 －1 1 2 0 0 0 1 1 2 2 4 8 3 9 18 … … … x2 2x 2从表中不难看出，要得到2x2的值，只要把相应的x2的值扩大两倍就可以了．

再描点、连线，就分别得到了函数y＝x2，y＝2x2的图象（如图2－1所示），从图2－1我们可以得到这两个函数图象之间的关系：函数y＝2x2的图象可以由函数y＝x2的图象各点的纵坐标变为原来的两倍得到．

y＝2x2 y y＝x2 1同学们也可以用类似于上面的方法画出函数y＝x2，y＝－

22x2的图象，并研究这两个函数图象与函数y＝x2的图象之间的关系．

通过上面的研究，我们可以得到以下结论：

二次函数y＝ax2(a≠0)的图象可以由y＝x2的图象各点的纵坐标变为原来的a倍得到．在二次函数y＝ax2(a≠0)中，二次项系数a决定了图象的开口方向和在同一个坐标系中的开口的大小．

问题2 函数y＝a(x＋h)2＋k与y＝ax2的图象之间存在怎样的关系？

同样地，我们可以利用几个特殊的函数图象之间的关系来研

－1 O 图2.2-1

y x y＝2(x＋1)2＋1 y＝2(x＋1)2 y＝2x2 O 图2.2-2

x 究它们之间的关系．同学们可以作出函数y＝2(x＋1)2＋1与y＝2x2的图象（如图2－2所示），从函数的同学我们不难发现，只要把函数y＝2x2的图象向左平移一个单位，再向上平移一

个单位，就可以得到函数y＝2(x＋1)2＋1的图象．这两个函数图象之间具有“形状相同，位置不同”的特点．

类似地，还可以通过画函数y＝－3x2，y＝－3(x－1)2＋1的图象，研究它们图象之间的相互关系．

通过上面的研究，我们可以得到以下结论：

二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)中，a决定了二次函数图象的开口大小及方向；h决定了二次函数图象的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图象的上下平移，而且“k正上移，k负下移”．

由上面的结论，我们可以得到研究二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的方法：

22bbbb由于y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c＝a(x2＋x＋)＋c－ 24a4aaab24acb2)=a(x 2a4a所以，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象可以看作是将函数y＝ax2的图象作左右平移、上下平移得到的，于是，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)具有下列性质：

2b4acb,)，（1）当a＞0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向上；顶点坐标为(2a4a对称轴为直线x＝－

bbb；当x＜时，y随着x的增大而减小；当x＞时，y随着2a2a2a4acb2bx的增大而增大；当x＝时，函数取最小值y＝．

4a2a2b4acb,)，（2）当a＜0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向下；顶点坐标为(2a4a对称轴为直线x＝－

bbb；当x＜时，y随着x的增大而增大；当x＞时，y随着2a2a2a4acb2bx的增大而减小；当x＝时，函数取最大值y＝．

4a2a

上述二次函数的性质可以分别通过图2.2－3和图2.2－4直观地表示出来．因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题．

O x y bx＝－ 2ay b4acb2,) A(2a4ab4acb2,) A(2a4aO x＝－x b 2a图2.2-3

图2.2-4

例1 求二次函数y＝－3x2－6x＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象．

例2 把二次函数y＝x2＋bx＋c的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数y＝x2的图像，求b，c的值．

例3 已知函数y＝x2，－2≤x≤a，其中a≥－2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值．

说明：在本例中，利用了分类讨论的方法，对a的所有可能情形进行讨论．此外，本例

中所研究的二次函数的自变量的取值不是取任意的实数，而是取部分实数来研究，在解决这一类问题时，通常需要借助于函数图象来直观地解决问题． 练 习 1．选择题：

（1）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是 （ ） （A）y＝2x2 （B）y＝2x2－4x＋2 （C）y＝2x2－1 （D）y＝2x2－4x

（2）函数y＝2(x－1)2＋2是将函数y＝2x2 （ ）

（A）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的 （B）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的 （C）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 （D）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 2．填空题

（1）二次函数y＝2x2－mx＋n图象的顶点坐标为(1，－2)，则m＝ ，n＝ ． （2）已知二次函数y＝x2+(m－2)x－2m，当m＝ 时，函数图象的顶点在y轴上；当

m＝ 时，函数图象的顶点在x轴上；当m＝ 时，函数图象经过原点． （3）函数y＝－3(x＋2)2＋5的图象的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标

为 ；当x＝ 时，函数取最 值y＝ ；当x 时，y随着x的增大而减小．

3．求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y随x的变化情况，并画出其图象．

（1）y＝x2－2x－3； （2）y＝1＋6 x－x2．

4．已知函数y＝－x2－2x＋3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值： （1）x≤－2；（2）x≤2；（3）－2≤x≤1；（4）0≤x≤3．

4.2 二次函数的三种表示方式

通过上一小节的学习，我们知道，二次函数可以表示成以下两种形式： 1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；

2．顶点式：y＝a(x＋h)2＋k (a≠0)，其中顶点坐标是(－h，k)．

除了上述两种表示方法外，它还可以用另一种形式来表示．为了研究另一种表示方式，我们先来研究二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点个数．

当抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交时，其函数值为零，于是有

ax2＋bx＋c＝0． ①

并且方程①的解就是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点的横坐标（纵坐标为零），于

是，不难发现，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点个数与方程①的解的个数有关，而方程①的解的个数又与方程①的根的判别式Δ＝b2－4ac有关，由此可知，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点个数与根的判别式Δ＝b2－4ac存在下列关系：

（1）当Δ＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，则Δ＞0也成立．

（2）当Δ＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点（抛物线的顶点）；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点，则Δ＝0也成立．

（3）当Δ＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则Δ＜0也成立．

于是，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，则x1，x2

是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，所以

x1＋x2＝

bcbc，x1x2＝， 即 ＝－(x1＋x2)， ＝x1x2． aaaa2所以，y＝ax2＋bx＋c＝a(xbcx) = a[x2－(x1＋x2)x＋x1x2]＝a(x－x1) (x－x2)． aa 由上面的推导过程可以得到下面结论：

若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则其函数关系式可

以表示为

y＝a(x－x1) (x－x2) (a≠0)．

这样，也就得到了表示二次函数的第三种方法：

3．交点式：y＝a(x－x1) (x－x2) (a≠0)，其中x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标．

今后，在求二次函数的表达式时，我们可以根据题目所提供的条件，选用一般式、顶点式、交点式这三种表达形式中的某一形式来解题．

例1 已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－1），求二次函数的解析式．

说明：在解题时，由最大值确定出顶点的纵坐标，再利用顶点的位置求出顶点坐标，然后设出二次函数的顶点式，最终解决了问题．因此，在解题时，要充分挖掘题目所给的条件，并巧妙地利用条件简捷地解决问题．

例2 已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．

例3 已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函数的表达式． 练 习 1．选择题:

（1）函数y＝－x2＋x－1图象与x轴的交点个数是 （ ）

（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）无法确 1

（2）函数y＝－ (x＋1)2＋2的顶点坐标是 （ ）

2 （A）(1，2) （B）(1，－2) （C）(－1，2) （D）(－1，－2) 2．填空：

（1）已知二次函数的图象经过与x轴交于点(－1，0)和(2，0)，则该二次函数的解析式可

设为

y＝a (a≠0) ．

（2）二次函数y＝－x2+23x＋1的函数图象与x轴两交点之间的距离为 ． 3．根据下列条件，求二次函数的解析式．

（1）图象经过点(1，－2)，(0，－3)，(－1，－6)； （2）当x＝3时，函数有最小值5，且经过点(1，11)；

（3）函数图象与x轴交于两点(1－2，0)和(1＋2，0)，并与y轴交于(0，－2)．

4.3 二次函数的简单应用

一、函数图象的平移变换与对称变换 1．平移变换

问题1 在把二次函数的图象进行平移时，有什么特点？依据这一特点，可以怎样来研

究二次函数的图象平移？

我们不难发现：在对二次函数的图象进行平移时，具有这样的特点——只改变函数图象

的位置、不改变其形状，因此，在研究二次函数的图象平移问题时，只需利用二次函数图象的顶点式研究其顶点的位置即可．

例1 求把二次函数y＝x2－4x＋3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数

解析式：

2．对称变换

问题2 在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时，有什么特点？（1）向右平移2个单位，向下平移1个单位； （2）向上平移3个单位，向左平移2个单位．

依据这一特点，可以怎样来研究二次函数的图象平移？

我们不难发现：在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时，具有这

样的特点——只改变函数图象的位置或开口方向、不改变其形状，因此，在研究二次函数图象的对称变换问题时，关键是要抓住二次函数的顶点位置和开口方向来解决问题．

例2 求把二次函数y＝2x2－4x＋1的图象关于下列直线对称后所得到图象对应的函数

解析式：

A1(－3,－1) O A(1,－1) x （1）直线x＝－1； （2）直线y＝1．

x＝－1 y 图2.2－7

二、分段函数

一般地，如果自变量在不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作分段函数．

例3 在国内投递外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g不超过40g付

邮资160分，超过40g不超过60g付邮资240分，依此类推，每封xg(0＜x≤100)的信应付多少邮资（单位：分）？写出函数表达式，作出函数图象．

分析：由于当自变量x在各个不同的范围内时，应付邮资的数量是不同的．所以，可以

用分段函数给出其对应的函数解析式．在解题时，需要注意的是，当x在各个小范围内（如20＜x≤40）变化时，它所对应的函数值（邮资）并不变化（都是160分）．

解：设每封信的邮资为y（单位：分），则y是x的函数．这个函数的解析式为

80,160 y240,320400,

x(0,20]x(20,40]x940,80] x(60,80]x(80,100]由上述的函数解析式，可以得到其图象如图2.2－9所示．

y(分) 400 320 240 160 80 O 20 40 60 80 100 x(克)

图2.2－9

习题

1.已知函数y12x2，当1x5时，y的最大值是 3A.2 B.

527 C. D.

3332.当x0时，求函数yx(2x)的取值范围。

3.求关于x的二次函数yx2tx1在1x1内的最大值（其中t为常数）。

2

专题五：方程与不等式

5.1 二元二次方程组解法

方程 x2xyyxy60是一个含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，这样的方程叫做二元二次方程．其中x,2xy,y叫做这个方程的二次项，x,y叫做一次项，6叫做常数项．

我们看下面的两个方程组：

2222x24y2x3y10, 2xy10;22xy20, 22x5xy6y0.第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组．

下面我们主要来研究由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法． 一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组一般可以用代入消元法来解． 例1 解方程组

x24y240, 

x2y20.

例2 解方程组

①②

 练 习

xy7,

xy12.① ②

1．下列各组中的值是不是方程组

x2y213,的解? xy5（1）x2,x3,x1,x2, （2） （3） （4）

y3;y2;y4;y3;yx5,22xy625; 2．解下列方程组:

（1）  （2）xy3,

xy10;x2y221,y2x,（3） 5 （4） 422xy8.yx3;

5.2 一元二次不等式解法

二次函数y＝x2－x－6的对应值表与图象如下：

x y －3 6 －2 0 －1 －4 0 －6 1 －6 2 －4 3 0 4 6 由对应值表及函数图象(略)可知

当x＝－2，或x＝3时，y＝0，即x2－x＝6＝0； 当x＜－2，或x＞3时，y＞0，即x2－x－6＞0； 当－2＜x＜3时，y＜0，即x2－x－6＜0．

这就是说，如果抛物线y= x2－x－6与x轴的交点是(－2，0)与(3，0)，那么 一元二次方程x2－x－6＝0的解就是x1＝－2，x2＝3； 同样，结合抛物线与x轴的相关位置，可以得到 一元二次不等式x2－x－6＞0的解是 x＜－2，或x＞3； 一元二次不等式 x2－x－6＜0的解是－2＜x＜3．

上例表明：由抛物线与x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集．

那么，怎样解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)呢？

我们可以用类似于上面例子的方法，借助于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象来解

一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)．

为了方便起见，我们先来研究二次项系数a＞0时的一元二次不等式的解．

我们知道，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)，设△＝b2－4ac，它的解的情形按照△＞0，△=0，△＜0分别为下列三种情况——有两个不相等的实数解、有两个相等的实数解和没有实数解，相应地，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴分别有两个公共点、一个公

y y y x1 O x2 x O x1= x2 x O ③

x ①

② 图2.3－2

共点和没有公共点(如图2.3－2所示)，因此，我们可以分下列三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）与ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解．

（1）当Δ＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有两个公共点(x1，0)和(x2，0)，

方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根x1和x2(x1＜x2)，由图2.3－2①可知

不等式ax2＋bx＋c＞0的解为 x＜x1，或x＞x2； 不等式ax2＋bx＋c＜0的解x1＜x＜x2．

（2）当Δ＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有且仅有一个公共点，方程ax2b

＋bx＋c＝0有两个相等的实数根x1＝x2＝－ ，由图2.3－2②可知

2a

b

不等式ax2＋bx＋c＞0的解为 x≠－ ；

2a 不等式ax2＋bx＋c＜0无解．

（3）如果△＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴没有公共点，方程ax2＋bx＋c

＝0没有实数根，由图2.3－2③可知

不等式ax2＋bx＋c＞0的解为一切实数； 不等式ax2＋bx＋c＜0无解．

今后，我们在解一元二次不等式时，如果二次项系数大于零，可以利用上面的结论直接

求解；如果二次项系数小于零，则可以先在不等式两边同乘以－1，将不等式变成二次项系数大于零的形式，再利用上面的结论去解不等式．

设相应的一元二次方程axbxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，

2b24ac，则三个“二次”之间的关系如下表：

二次函数 0 0 0 yax2bxc yax2bxc yax2bxc yax2bxc （a0）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ax2bxc0a0的根(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集

x1,x2(x1x2) b x1x22a无实根 ax2bxc0 xxx或xx 12bxx 2a  R xx1xx2  例3 解不等式：

（1）x2＋2x－3≤0； （2）x－x2＋6＜0；

（3）4x2＋4x＋1≥0； （4）x2－6x＋9≤0； （5）－4＋x－x2＜0．

例4 已知不等式axbxc0(a0)的解是x2,或x3，求不等式

2bx2axc0的解．

例5 解关于x的一元二次不等式xax10(a为实数).

例6 已知函数y＝x2－2ax＋1(a为常数)在－2≤x≤1上的最小值为n，试将n用a表示出来．

练 习

1．解下列不等式：

（1）3x2－x－4＞0； （2）x2－x－12≤0； （3）x2＋3x－4＞0； （4）16－8x＋x2≤0．

2．解关于x的不等式x2＋2x＋1－a2≤0（a为常数）．

2习题2．3 A 组

1．解下列方程组：

x22(x3)2y29,y1,（1）4 （2）

x2y0;xy20;22xy4,（3）

22xy2.2．解下列不等式：

（1）3x2－2x＋1＜0； （2）3x2－4＜0； （3）2x－x2≥－1； （4）4－x2≤0．

B 组

1．m取什么值时，方程组

y24x, y2xm有一个实数解?并求出这时方程组的解．

2．解关于x的不等式x2－(1＋a)x＋a＜0（a为常数）．

3．已知关于x不等式2x2＋bx－c＞0的解为x＜－1，或x＞3．试解关于x的不等式bx2＋cx＋4≥0．

4．试求关于x的函数y＝－x2＋mx＋2在0≤x≤2上的最大值k．

专题六：集合

6 .1集合的含义与表示

1.集合的概念

某些 集在一起就成为一个集合，也简称 ，一般用 表示. 2.集合的元素及其特性

集合中的 叫做这一集合的元素。集合中元素的性质 、 、 . 例1：下列每组对象能否构成一个集合？ （1）所有的好人

(2)不超过20的非负数 （3）高个子的人

（4）直角坐标系中横坐标与纵坐标相等的点

例2：以方程x5x60和方程xx20的解为元素构成的集合M中的元素有（ ）个

A.1 B.2 C.3 D.4

例3：数集{a,aa}中a应满足的条件为 . 3.常用数集及其记号：

Z表示 ，N表示 ，N表示 ，Q表示 ，R表示

222R表示

4.元素与集合的关系为 ， 例4：用和填空：

1）1 {1}， 2）a {a,b,c}， 3）e {a,b}， 4）0 N， 5） Q, 6)2 R

5.集合的表示方法： ， ，

6.集合的分类：按含有的元素个数可分为 ， ， . 注：空集的记号只能为，

例5：设集合A={(x,y)xy6,xN,yN}，试用列举法表示集合A.

例6:用描述法表示下列集合： （1）被5除余1的正整数集合； （2）使

1有意义的实数x的集合.

x2x6（3）坐标平面内不在一、三象限内的点的集合； （4）坐标平面内，两坐标轴上的点的集合

例7：用适当的方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集： 1） 由大于10的所有自然数组成的集合 2） 由24与30的所有公约数组成的集合 3） 方程x40的解的集合 4） 由小于10的所有质数组成的集合.

例8：已知集合A={xax23x20,aR}.

（1） 若A是空集，求a的取值范围.

（2） 若A中只有一个元素，求a的值，并把这个集合的元素写出来. （3） 若A中至多有一个元素，求a的取值范围.

26.2 集合间的基本关系

1.子集、真子集、集合的相等 对于两个集合A与B：

（1）如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A 集合B，称A是B的子集，记作 .

（2）如果 ，且 ，则说A是B的真子集，记作 .

（3）如果 ，则说集合A等于集合B，记作A=B；或者，如果 ，则A=B.

2.规定： 是任何集合的子集，是 的真子集. 3.子集的性质：①A；②AA；③若AB,BC,则A C；④若A则A C；

例1：已知集合M={xx1}，N={xxa}，且M

N，则（ ）

B，B

C,

A.a1 B.a1 C.a1 D.a1

例2：设A={x,y,xy}，B={0,x,xy}，且A=B。求实数x，y的值.

例3：集合{a,b}的子集为 ，真子集为 . 集

合

2{a,b,c}的子集

为 ， 真子集为 . 由此可猜想：含有n个元素的集合{a1,a2,,an}的子集有 个，真子集有 个.

例4：已知集合M满足{1,2}

例5：集合A={x2x5}，B={xm1x2m1}，且BA，求由m的取值范围组成的集合.

M{1,2,3,4,5}，则这样的集合M有 个.

6.3集合的基本运算

1.并集的定义：由所有 所组成的集合，叫做A与B的并集，记作 ，用数学式子可表示为AB . 2.并集的性质：①AA ；②A ； ③ABB ；④A

AB ；

⑤ AB .

3.交集的定义：由所有 所组成的集合，叫做A与B的交集，记作 ，用数学式子可表示为AB . 4.交集的性质：①AA ；②A ；③ABB ；④AB A； 5.补集

（1）如果集合U含有我们所要研究的 ，我们称集合U为全集，。

（2）设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有 组成的集合，叫做U中子集A的补集，记作 ，用数学式子可表示为 . 6.补集有如下性质：

（1）A(CUA) (2) A(CUA) (3)CU(CUA) (4)CU(AB)CUA CUB (5)CU(AB)CUA CUB 例1：设A={xx2}，B={xx3}，求AB,AB.

例2：设A={x1x2}，B={x1x3}，求AB,AB.

例3：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AB,AB.

例4：设全集U={2,3,a2a3}，A={2a1,2}，CUA{5}，求实数a的值.

例5：设U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5},B={4，7，8}，则CUA= ；

2CUB ,(CUA)(CUB) , (CUA)(CUB) ,

AB ,AB ,CU(AB) , CU(AB)

其中相等的集合为 ， .这就是著名的摩根律.

例6：设集合S={xx10,且xN},A

S,B

S，且AB={4,5}，（CSB）A={1,2,3}，

(CSA)(CSB){6,7,8}，则A= ,B= .

集合课后作业

A组

一、选择题

1．已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么∁UP等于( )．

A．(－∞，－1) C．(－1,1)

B．(1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

2．(辽宁)已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B等于( )．

A．{x|－1＜x＜2}

B．{x|x＞－1}

C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}

3．(湖南)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝( )． A．{1,2,3} B．{1,3,5} C．{1,4,5} D．{2,3,4}

4．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )．

A．{1} B．{0,1} C．{1,2} D．{0,1,2}

5．已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N等于( )． A．[1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．[1,2) D．[－1,2) 二、填空题

6．(江苏)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________. 7．(上海)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁UA＝________.

8．(南京模拟)已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________. 三、解答题

9．若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求实数a，b.

10．设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.

B组

一、选择题

1．(湖北八校联考(二))若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是( )．

A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题

2．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 3．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x＜3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝____________________________________.

三、解答题

4．已知A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．

5．设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．