三角函数知识点及题型归纳

一．求值

4,tan0，则cos . 515)= 2.是第三象限角，sin()，则cos= cos(221.若sin，2)，则cos= tan2= 3.若角的终边经过点P(14.下列各式中，值为

3的是 ( ) 2（A）2sin15cos15 （B）cos215sin215（C）2sin2151（D）sin215cos215 5.若02,sin3cos，则的取值范围是： ( ) （Ａ）二.最值

1.函数f(x)sinxcosx最小值是 。 2.若函数f(x)(13tanx)cosx，0x4, （Ｂ）, （Ｃ）,332333 （Ｄ）,32 2，则f(x)的最大值为 3.函数f(x)cos2x2sinx的最小值为 最大值为 。 4．已知函数f(x)2sinx(0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于 342sin2x15.设x0，，则函数y的最小值为 ．

sin2x26．将函数ysinx3cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是

A．

7ππππ B． C． D． 63627.若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为（ ） A．1

B．2

C．3

D．2

8.函数f(x)sin2x3sinxcosx在区间A.1

三.单调性

..

,上的最大值是 ( ) 42D.1+3

B.13 2 C.

3 21.函数y2sin( A. [0,

62x)(x[0,])为增函数的区间是 （ ）.

575] B. [,] C. [,] D. [,] 361212362.函数ysinx的一个单调增区间是 （ ）

A．， B．，

3C．，

D．3，2 3.函数f(x)sinx3cosx(x[,0])的单调递增区间是 （ ） A．[,55] B．[,] C．[,0] D．[,0]

366664． 设函数f(x)sinx(xR)，则f(x) （ ） 3

B．在区间，A．在区间27，上是增函数 36上是减函数 2C．在区间，上是增函数

34

D．在区间，上是减函数

3655.函数y2cos2x的一个单调增区间是 ( )

A．(3,) B．(0,) C．(,) D．(,) 442442446．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f(x)= f(x)，则f(x)的解析式

可以是 （ ）

A．f(x)=cosx B．f(x)=cos(2x2) C．f(x)=sin(4x2) D．f(x) =cos6x

四.周期性

1．下列函数中，周期为

的是 （ ） 2xxA．ysin B．ysin2x C．ycos D．ycos4x

242.fxcosx6的最小正周期为

，其中0，则= 5x24.（1）函数f(x)sinxcosx的最小正周期是 .

3.函数y|sin|的最小正周期是（ ）.

（2）函数y2cos2x1(xR)的最小正周期为（ ）. 5.（1）函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是 (2)函数f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为

..

(3). 函数f(x)(sinxcosx)sinx的最小正周期是 ． (4)函数f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是 . 6.函数y2cos2(x4)1是 ( )

A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为

2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数

7.函数y(sinxcosx)21的最小正周期是 .

8．函数f(x)13cos2wx(w0)的周期与函数g(x)tanx2的周期相等，则w等于（ ）

(A)2 (B)1 (C)112 ( D)4

五.对称性 1.函数ysin(2x3)图像的对称轴方程可能是 （ ）

A．x

B．x6

12

C．x6

D．x12

2．下列函数中，图象关于直线x3对称的是 （ ）

Aysin(2x3) Bysin(2x6) Cysin(2x6) Dysin(x26) 3．函数ysin2xπ3的图象 （ ） Ａ．关于点π，0π3对称

Ｂ．关于直线x4对称 Ｃ．关于点π，04对称

Ｄ．关于直线xπ3对称 4.如果函数y3cos(2x)的图像关于点(43,0)中心对称，那么的最小值为 （ ） (A)6 (B) 4 (C) 3 (D) 2

5．已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为

23，则w的值为（ A．3

B．

32 C．23 D．

13

六.图象平移与变换

1.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移

2个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为 ..

）

2.把函数ysinx（xR）的图象上所有点向左平行移动原来的

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到31倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 23.将函数ysin2x的图象向左平移

个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 4的图象向 平移 个单位 4.（1）要得到函数ysinx的图象，只需将函数ycosx5.已知函数f(x)sin(wx4)(xR,w0)的最小正周期为，将yf(x)的图像向左平移||个单位长度，

所得图像关于y轴对称，则的一个值是 （ ）

A

3 B C D 28486.将函数 y = 3 cos x－sin x 的图象向左平移 m（m > 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正

值是 （ ）

25 A. B. C. D.

6336

7.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为 ( )

A.

 2

B.

C.－

D.－

 28．将函数y=f（x）sinx的图象向右平移

2

个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－2sinx的图象，则 4 f（x）是 （ ）

A．cosx B．2cosx C．Sinx D．2sinx 9．若函数y2sinx的图象按向量(6,2)平移后，它的一条对称轴是x4，则的一个可能的值是

A．

5 B． C． D． 123612七．图象

1．函数ysin2x

 31 ππ在区间的简图是 （ ） ，π32y y 1   2O  6Ａ．

x

  3O 21 y 1 1  6 x

Ｂ．

y 1  1x3)(x[0，2])的图象和直线y的交点个数是 2在同一平面直角坐标系中，函数 ycos(6222  O    xO x 

3.已知函数y=2sin(ωω= Ｃ． x+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么Ｄ．

..

31 （C）2 632（A）0 （B）（D）4 21 1 A. 1 C. 1/2 B. 2 D. 1/3

4．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）

 （B）ysin2x 66（C）ycos4x （D）ycos2x

36ππ

2x－的图象，只需把函数y＝sin2x＋的图象 ( ) 6．为了得到函数y＝sin36

（A）ysinxππππ

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

4422ππ

x－cosx－，则下列判断正确的是 ( ) 7．已知函数y＝sin1212πA．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是12，0 πB．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是12，0 π

C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是6，0 πD．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是6，0 八..综合

1. 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x[0,2]时，

5)的值为 32．函数f(x)f（x）是 （ ） sin2（x）sin2（x）f(x)sinx，则f(4 A．周期为的偶函数 C． 周期为2的偶函数

4B．周期为的奇函数 D．.周期为2的奇函数

3．已知函数f(x)sin(x2)(xR)，下面结论错误的是 ( ) ．．

A. 函数f(x)的最小正周期为2 B. 函数f(x)在区间［0， C.函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D. 函数f(x)是奇函数 4． 函数f(x)3sin(2x］上是增函数 23112对称; ②图象C关于点(,0)对称; ①图象C关于直线x1235③函数f(x)在区间(,)内是增函数;

1212④由y3sin2x的图象向右平移

)的图象为C, 如下结论中正确的是 个单位长度可以得到图象C. 3..

5.已知函数f(x)(1cos2x)sin2x,xR，则f(x)是 （ ）

的奇函数 2C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数

21x3)(x[0，2])的图象和直线y的交点个数是C 6.在同一平面直角坐标系中，函数ycos(222A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 7．已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有f(A、2或0 B、2或2 C、0 D、2或0

九.解答题

1.已知函数f(x)sin2x3sinxcosx2cos2x,xR.

（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

（II）函数f(x)的图象可以由函数ysin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？

2x)f(x)，则f()等于 （ ）

6662.已知函数f(x)sin（Ⅰ）求的值；

x3sinxsinx（0）的最小正周期为π．

2π（Ⅱ）求函数f(x)在区间0，上的取值范围．

33.已知函数f(x)cos(2x2π)2sin(x)sin(x) 344（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数f(x)在区间[,]上的值域 1224. 已知函数f(x)Asin(x),xR（其中A0,0,02）的周期为，且图象上一个最低点为

M(2,2). 3 (Ⅰ)求f(x)的解析式； （Ⅱ）当x[0,

12]，求f(x)的最值.

..