高一数学必修一第一章测试题

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．设集合A{1,3},集合B{1,2,4,5}，则集合AB（ ） A．{1，3，1，2，4，5} B．{1} C．{1,2,3,4,5} D．{2,3,4,5} 2．设集合A{x|1x2},B{x|xa}.若AB,则a的范围是( ) A．a2 B．a1 C．a1 D．a2 3．与y|x|为同一函数的是（ ）。 A．y(x)2 B．yx2 C．yx,(x0) D．y=x x,(x0)4．设集合M{x|1x2},N{x|xk0}，若MN，则k的取值

范围是（ ）

A．(,2] B．[1,) C．(1,) D．[－1，2]

5．已知f(x)ax7bx5cx32，且f(5)m, 则f(5)f(5)的值为（ ）．

A．4 B．0 C．2m D．m4 6．已知函数

x1,x0f(x)2，则f[f(2)]的值为（ ）．

x,x0A．1 B．2 C．4 D．5 二、填空题（每小题4分，共16分）

7 若集合Ax|x6,xN，B{x|x是非质数}，CAB，则C的

非空子集的个数为

8若集合Ax|3x7，Bx|2x10，则AB_____________

9设集合A{x3x2},B{x2k1x2k1},且AB，

则实数k的取值范围是 10.已知Ayyx22x1,Byy2x1，则AB_________ x24,0x211．已知函数f(x),则f(2)；若f(x0)8,则x0．

2x,x2三、解答题（第17题8分，18～21题每题10分，共48分） 12．设A{xZ||x|6}，B1,2,3,C3,4,5,6，求： （1）A(BC)； （2）ACA(BC)． 13．已知函数f(x)x22|x|． （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；

（Ⅱ）判断函数f(x)在(1,0)上的单调性并加以证明． 14. 已知函数f(x)x22ax2,x5,5 （1）当a1时，求函数的最大值和最小值；

（2）求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数 15．已知函数f(x)a1. x21（1）求证：不管a为何实数f(x)总是为增函数； （2）确定a的值，使f(x)为奇函数；

（3）当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C A B B C B A C D 10 A 11 B 12 D 13．y131.01x,xN*； 14．[1,)；15．0，4；16．(1,1),17．解： A6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6

（1）又BC3，∴A(BC)3； （2）又BC1,2,3,4,5,6，

得CA(BC)6,5,4,3,2,1,0. ∴ACA(BC)6,5,4,3,2,1,0. 18．解：（Ⅰ）是偶函数． 定义域是R，

(5,5)；

∵f(x)(x)22|x|x22|x|f(x) ∴ 函数f(x)是偶函数．

（Ⅱ）是单调递增函数．当x(1,0)时，f(x)x22x

设1x1x20，则x1x20，且x1x22，即x1x220 ∵f(x1)f(x2)(x12x22)2(x1x2)(x1x2)(x1x22)0 ∴f(x1)f(x2)

所以函数f(x)在(1,0)上是单调递增函数． 19

．

解

：

(1)a1,f(x)x22x2,对称轴

x1,f(x)minf(1)1,f(x)maxf(5)37

∴f(x)max37,f(x)min1

（2）对称轴xa,当a5或a5时，f(x)在5,5上单调 ∴a5或a5

20．解： (1) ya(110%)x(xN).

(2)

111ya,a(110%)xa,0.9x, 333∴x11.

答：至少通过11块玻璃后，光线强度减弱到原来的1以下。

21．解： (1) f(x)的定义域为R, 设x1x2,

则

2x12x211f(x1)f(x2)ax1ax2=, x1x2(12)(12)21213x1x2, 2x12x20,(12x1)(12x2)0,f(x1)f(x2)0,

即f(x1)f(x2),所以不管a为何实数f(x)总为增函数.

(2) f(x)为奇函数, f(x)f(x),即

a11, a2x12x1 解得: a.f(x) 所以

11.

22x1111（3）由(2)知f(x)x, 2x11,0x1,

2212111f(x)的值域为(,).

2212