构建“以学为中心”的数学课堂

江苏南京师范大学附属小学 贲友林

追问：为何“以学为中心”

从一节数学课说起。

在一所城市的一所很著名的学校，一个很好的班，学生们坐得整整齐齐。因为这一天，英美教育专家将来这个班听课，陪同前来的还有中方教育部门的领导。待大家坐定，上课老师走进教室。“现在开始上课。”教师语言精练，教态从容，板书时大家听到粉笔在黑板上行走的声音。板书非常漂亮，极有条理。老师提问，学生回答踊跃，而且答得相当有水平。老师间或又在黑板上写出若干字。黑板上的字渐渐丰满起来，那字大小不一。有些字，老师大笔一挥划上一个圈，或一个框，或一个大三角，看起来错落有致，鳞次栉比，像一个框架图。整节课，教师没有擦一下黑板，也不必学生上去擦黑板。板书上没有多余的字，写上去的就是重点，就是学生该抄到笔记本上去的。老师继续提问，学生解答仍然踊跃，仍然不乏精彩。整个教学过程非常流畅。最后老师说：“今天要讲的已经讲完了，同学们回去做一做课本上的习题，巩固一下。”下课铃响了。

这节课，在我们的视野中，是一节好课，行云流水，精致优美。但听课的英美教育专家却说：不理解。学生都答得很好，看起来学生们都会了，为什么还要上这堂课？他们认为，当老师讲得非常完整、完美、无懈可击时，就把学生探索的过程取代了，而取代了探索的过程，就无异于取消了学习能力的获得。外国同行说，他们想看中国学生在课堂上是怎么学的，但他们只见老师不见学生，因而认为这不是一堂真正的课，而像是一堂表演课——学生在看老师表演。

英美教育专家的话不得不让我们重新反省我们如何评课的，并进而审视我们的课堂观、学生观、学习观。以往，我们评课时，关注什么？教学设计是否新颖独到？教学实施是否顺畅？教学方法是否灵活？教学手段是否多样？教学效果是否良好？教师素质是否优秀？我们，看见“教师”却难见“学生”，重视“教”却轻视“学”。

教学，以谁为中心？当我们提出这个问题时，很多老师作出的回答都是以“学

生”、“学习”为中心。然而，走进课堂，返观实践，不难发现，口头作答与行动表达却不一致，不少教师在设计教学时考虑得较多的还是“怎么教”的问题。如我们熟悉的“复习准备、讲授新课、巩固练习、布置作业”这样的课堂教学流程，从头到尾突出的是教师“教”的设计。再如，在预设学生的学与教师的教发生冲突时，教师主要依据教师的教进行教学设计的调整。教师苦心经营，“师本位”地以自己的思路推进课堂运行，一般也就拽着、牵着、赶着学生走。过度的“教”的设计，逼仄了学生学的时间与空间，窒息了学生的思维和智慧，压抑了学生自主学习的兴趣与热情。

学生是学习的主人。教学不是教师的表演，教的质量，最终要通过学的质量来反映。我们的教学设计，不是让学生来适应教师。相反，教师是帮助学生学习的。教师所有的教学准备和教学设计都应以学生能够更好地学习为目的。“教”，是为了“学”。课堂教学，当以“学”为中心。

沉思：何为“以学为中心”

“以学为中心”，从字面理解，并没有什么困难。不过，重要的是理解教学情境中“以学为中心”的内涵。

“以学为中心”的课堂教学，指教师从学生的学习出发，以学生已有知识和观念作为新教学的起点，给学生更多的学习和建构的机会，根据学生的学习过程设计相应的促进学生学习的教的活动。

“以学为中心”，是一种指导教学实践的教育理念与价值取向。“以学为中心”的课堂教学实践，着力于让每位学生在学习中发挥他们的主体性，挖掘每位学生最大的潜力，让每位学生在求真、民主、合作、愉悦的良好学习氛围中获得预期的意义建构、能力提升以及身心的健全发展。以学为中心，即在教学中不仅要关注学生学了什么，更要关注学生是怎么学的，还要关注学生在学习过程中的态度如何，从而促进学生获得全面的、生动的、积极的、和谐的发展。

“以学为中心”的课堂教学，更多地展现学生学的行为，而非教师教的表现。“以学为中心”的课堂教学，强调了学生学习的主动性，尊重学生的需求，但不代表满足学生的所有需求，让学生主动、活泼的学习，也不等于完全放手让学生按照自己的意愿学习。

“以学为中心”的课堂，并不否定、排斥“教”。当“教”与“学”发生冲

突时，我们需依据学生的学习需求修正教学过程，保证所有的教学活动都是促进学生学习的活动。“以学为中心”的教学过程，应是依据学习过程来进行设计的，实现学习过程和教学过程的有机统一，保证教学过程按照学生的学习特征开展，从而促进学习。学习是学生的事情。为此，每位学生都要在学习中建构属于自己的学习意义。而教师的指导、引导、组织等工作会直接影响学生学习的主动性、投入性、学习效率和学习结果。为有机整合学生的需求、兼顾学生的差异、激发和维持学生学习的主动性、挖掘学生的潜能，同时又要完成预期的学习任务，教师在计划和实施“以学为中心”的教学中会面临更大的挑战，教师要时时刻刻反思自己的教学是否能够激发学生的兴趣，学生能否根据预期主动参与到学习中，这样的活动能否激发和挖掘学生的最大潜力，学生通过这样的活动是否能够达到预期的目标等。由此来看，教师关注不仅仅是学生的学习，更关注学生是否作为一个“真实、完整的人”学习什么、如何学习、学得怎样。

实践：如何“以学为中心”

“以学为中心”教学的基石与前提是对学生学习的充分认知与考虑。好的学习，不是来自教师找到了一种好的教学方法，而是来自给学生更好的机会去建构。教师把学生带到学习任务中，以学生已有知识和观念作为新教学的起点，给学生多一点学习和建构的机会，才能促进学生高质量地学习。

1、课前研究，让学走在教之前

上课铃响，师生起立，互致问候，课堂学习开始。但学生的学习并不是从上课铃响开始的。课堂，只是集体学习、集中学习的一段时光。学习，不等于课堂学习。学生的学习，是不受上课与下课铃响拘囿的，他们生产知识、思想、方法，是不受课堂40分钟限制的。我们需要整体、系统考虑学生的学习过程，而不是像“黄泥萝卜擦一段吃一段”那样缺乏长远的眼光与意识。在教育教学中贯彻科学发展观，就是要从长计议学生的学习，为学生的发展长远负责。我们要把学生课堂学习的40分钟放置于学生学习的全程中考虑。

现代学习观认为，人们是基于他们已经知道的知识去建构新知识以及对新知识的理解。我们知道，学生在日常积累了很多关于数学的朴素的认识，构成了他们学习数学的特定视界，影响着他们的数学学习。

与学校内组织数学学习活动不同的是，学生在日常生活中习得的“数学”往

往是“随意”的、非系统的、不准确的，甚至有错误隐藏在其中。我们不排斥、不回避学生对数学这样的接触、了解与积累，而且由此得到启发，我们可以进一步组织学生有序地展开对数学的感受与研究。

从学习的心理感受来看，学生对有所熟悉的学习内容更具有亲近感。回想我们的学习经历与经验，如果我们对于即将学习的内容完全陌生，又缺失能与之建立联系的知识与经验基础，那在后来的学习过程中，新的学习内容如同“天书”让我们将之拒之门外，失去学习的兴趣与欲望。而如果所学内容让我们感觉到有所熟悉、有所知晓，学习的要求又在我们的最近发展区之内，那我们接下来的学习会充满信心和动力。对小学生来说，同样有这样的学习心理感受。通过课前的自主研究，让学生的课堂学习不从“全新”开始。

从数学思考的需要出发，学生学习与理解数学有时需要较长的思考时间。正如著名数学家陈省身指出：“数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。但是，思考数学问题需要很长时间，我不知道中小学数学课堂是否能够提供很多的思考时间。”课前的研究学习，弥补了课堂内学生独立思考时间的不足，之后的课堂学习，则给予学生更充分的学生与学生、学生与教师的交流互动。

在课堂学习之前，我们先让学生以研究的方式对即将新学的内容进行感受与预学。感受与预学有两种方式。一是单元内容大感受。即针对某一个单元或某一部分的内容，设计一系列的活动，在非学科规范的层面，让学生感受新知识的丰富背景和知识间的丰富联系，尝试运用经验和直觉猜测进行描述和交流。如，在三年级学生认识“周长”之前，教师组织学生进行了下列测量活动：⑴量数学课本封面4条边的长；⑵量一张桌子桌面周边的长；⑶量一量自己的腰围；⑷量一个罐头或茶叶盒底面圆一周的长。通过动手测量以及对测量过程与方法的交流，学生对周长以及计算长方形、正方形周长的方法有所感，有所知。二是课时内容小研究。如在学习“轴对称图形”之前，教师让学生完成如下研究学习：⑴搜集一些轴对称图形的标志、图案。⑵你为什么认为这些标志、图案是轴对称的？⑶自己想办法做一个轴对称图形。⑷我的发现。⑸我的疑问。这样的研究学习，为学生提供了先做、先学的空间与时间，让学生更积极主动地做好课堂学习的准备，学生对即将开始的新课学习“感觉良好”。其后的课堂学习，围绕这份研究学习

材料，学生在带着想法、带着疑问交流的过程中，提升认识。有这样一个比方，在教学中，教师是“弓”，学生是“箭”。而我以为，我们要将学生化作“弓”，又化成“箭”，课前学生先想、先做，让学生箭在弦上，蓄势待发，从而生成对课堂学习的向往与期待。

要说明的是，前置于新课学习之前的研究，不完全等同于以往我们所说的“预习”。就目的来看，预习，往往是让学生对将学的新内容有所了解，更多的是接受现成的结论；而前置性研究学习是以研究的方式展开对将学内容的探讨，更多的是展示自己的想法，敞亮自己的疑问。就完成的方式来看，预习更多地表现为接受教材中的内容；而研究学习是以研究的方式思考问题、实践体验。就结果来看，前置性研究学习，是组织学生以研究的方式面对将学的内容，而不是把教材中的知识乃至于结论简单地移植或者说得更直接些，就是照搬到课前的研究纸上。

不过，我们也不回避学生对教科书的阅读学习。学生通过阅读教科书获得的可能是静态的结论性知识，教师要组织学生展开动态的、过程性的、探索性的思考。

再如，针对学生在学习过程中所出现的错误，我在练习课之前让学生对各自出现的错误用如下的方式边整理边“研究”：

我的错误例子 我的提醒 我编的题目 在这张表格中，“我的错误例子”，由学生对各自新学内容的练习中出现的错误进行选择并抄录题目；“我的提醒”，是对这道题目易错点的分析，填写对自己也是对他人解答这道题目注意事项的“提醒”；“我编的题目”，是模仿错误例子的题目再编一道类似的题目并解答。练习课上，我组织学生先是小组交流，然后各组推荐典型的、有代表性的“错例”在全班交流。结合学生交流的题目，教师有目的地从学生所编的题目中选择具有全班练习价值的题目，组织全班学生练一练，并引导反思：选择这道题目练习的理由是什么？这道题目哪儿容易出错？解答时注意什么？由此可见，学生练习的题目，不都是由教师“主宰”，学生也参

与了题目的提供。以学生的学习为中心，需要我们适当改变以往教师是“布题者”、学生是“解题者”的一贯做法，教师从学生的课前研究学习材料中积极吸纳想法，增强练习全程的互动性，让学生练习他们真正需要练习的问题。

由此来看，课前的研究学习，给了学生充分的自主学习的空间，展现了学生不同的学习起点，而后继的交流，每位学生正是从各自不同的起点出发前行。

2、课堂互动，更多地充盈学生的“声音”。

学生的数学学习与数学家研究数学问题不同的是，数学家研究的是对人类未知的科学领域的探索，而学生是对前人已有定论的数学知识的习得，是对自身未知领域的探索。学生的数学学习需要独立思考，但离不开独立思考之后的与同伴、与老师的交流互动。学生的学习，不是“一个人在战斗”。正如《学记》中所指出的“独学而无友，则孤陋而寡闻”，学生在学习中要互相切磋，彼此交流心得和经验，这样增长见识，提高学习效率。

与传统课堂教学不同的是，“以学为中心”的课堂，改变以往常见的师生一问一答“挤牙膏”式的互动方式，学生与学生的互动交流占据了课堂中更多的份额，即课堂中不仅仅是学生与教师的互动，更多的是在教师的组织下学生与学生的互动。

在课前研究学习之后，教师在课堂中组织两个层次的交流互动学习。两个层次的交流互动，对每一位学生来说，是两轮的学习。

第一轮是组内交流学习。每位学生在小组内要将自己课前研究过程中的想法与困惑、发现与疑问和盘托出。之后，小组成员商讨，如果我们这个组等会儿在全班交流，如何整合小组内各人的想法，如何分工将小组的学习成果向全班介绍。

第二轮是全班交流学习。往往由一个小组在全班主讲，该小组的学生可以就课前研究学习材料中的各个问题，或某一个问题从不同角度阐述他们的想法，或将他们在各自探索研究过程中遭遇的困难、经历的弯路、所犯的错误以及认识发生的变化等都逐一呈现。其他小组的学生，先“听”后“讲”，也就是在听完该小组的介绍讲解之后，再陈述各自的想法。

有学者通过对专家与新手学习过程、学习方式的对比研究发现，专家的一个特点是能够监控调整自己的理解过程，使他们不断学习适应性知识。即，专家的学习具有自我调节的特征。自我调节，指学习者系统地引导自己的思维、情感和

行为，使他们指向目标实现的一种过程。诸如“元认知”“自我观察”“自我判断”“自我监控”“自我评价”等，都是包含在自我调节中的认知行为。

作为学生，与以往比较多地关注“教师教什么”形成对比的是，现在要关注自己在学什么？怎么学的？学得如何？有哪些收获？有哪些困惑？有哪些疑问？也就是说，自我调节的学生有元认知意识，能够监控其理解和行为，评价其目标进展和自身能力。自我调节的意义在于，当学生能自我调节时，意味着学生自主地完善着认知结构的建构；当学生能自我调节时，意味着学生积极地投身于学习，而不是被动地接受信息；当学生能自我调节时，意味着学生将学习真正作为自己的事，学生真正做学习的主人。

以往的教学过程中，某一个环节、阶段、任务之后，教师要进行小结。而现在的学习过程中，教师要组织学生并逐渐让学生自觉对照、比较并适时开展回顾、梳理、反思的活动。课堂内的交流，重在建立具有反思性、循环性、相互依赖性的互动方式。学生的言说，不是“蓝本”，而是“镜子”。在全班交流学习这一过程中，每位学生都把他人的想法与自己的想法进行对照。其后学生的言说，不是“照着讲”，而是“接着讲”。可以对该小组的发言进行要点提炼，归纳总结；可以对该小组的想法进行补充完善；可以对该小组的发言进行质疑问询；也可以在自己没有听明白的情况下要求该小组的学生再讲一遍。

再如在学生完成学习任务的过程中，学生可以进行自我追问：我是否知道从布置的学习任务中学到了什么？需要做什么？关于这项学习任务，我已经知道了什么？对于这项学习任务，我能够将之分为更小的任务，使其容易完成呢？关于这项任务，我是否独立完成还是需要与他人合作呢？关于这项任务，我大约需要多长时间？通过上述问题，学生更自觉地认识自己的学习进程，有效地调节、控制自己的学习。

小学生在数学学习活动中有这样一个特点，那就是喜欢勇往直前，不太愿意回头看路。因而在学生学习的过程中，教师要引导学生“回头看看走过的路”。学生走走停停，回头看看，这对他们形成自我调节的意识与能力是非常必要与重要的。

学习过程中，学生的想法，无论对错，都是课堂学习“动车”运行的动力。课堂上更多地充盈学生的“声音”。这里所说的学生的“声音”，不仅仅是指学生

外在言语的声音，更是指学生内在的想法。

这样互动学习的过程，也是“兵教兵”“兵强兵”的过程。美国学者、著名学习专家爱德加·戴尔发现并提出“学习金字塔”理论，用数字形式形象显示了采用不同的学习方法，学习者在两周以后还能记住内容（平均学习保持率）的多少。在塔尖，是第一种学习方式——“听讲”，也就是老师说、学生听，这种我们最熟悉最常用的方式，学习效果却是最低的，两周以后学习的内容只能留下5％。第二种，通过“阅读”方式学到

的内容，可以保留10％。第三种，用“声音、图片”的方式学习，可以达到20％。第四种是“示范”，采用这种学习方式，可以记住30％。第五种，“小组讨论”，可以记住50％的内容。第六种，“做中学”或“实际演练”，可以达到75％。最后一种在金字塔基座位置的学习方式，是“教别人”或者“马上应用”，可以记住90％的学习内容。也就是说，学习一些东西的最好的方法就是去教。

实践证明，学生能学，学生也能教。只是，我们不要用成人的标准去要求学生采用我们成人的方式在“教”。学生的语言可能稚嫩，方式也许简单，但学生用自己的水平阐述自己的理解，在交流的过程中他们在教，他们在学。学生“教”，促进了“学”。教，亦是更好的“学”。他们既当老师又当学生，全体、全身心地、充分地投入到学习中，不再单纯地接受知识，还在表达知识，学与教融为一体。

3、教师之教，当服务于学生的学

无论如何突显学生学的地位，教学中的学都是在教师的干预和影响下进行的。“以学为中心”的课堂，并不是只要“学”而忽略“教”，而是通过更高水平的教来促进学生的学。

与传统的课堂相比，“以学为中心”的教学过程中，教师的教表现得更为“后退”与“即兴”。

先说“课前研究”。课前组织学生进行研究学习，这既是一种学习内容的安排，又有对学习方法的指导，即教师在“教”学生思考、研究的路径，也提供了

学生课堂中交流的线索。与学生按照有关提纲与问题对相关内容作探索性理解“在前台呈现”相对照的是，教师的“教”退到了幕后。

再说学生在课堂中的交流互动学习，教师的点拨与引导不可或缺。“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”这样的“相机”，在课堂中的表现方式即如前所述的“即兴”。如在学生相互交流、质疑甚至于相互论争的过程中，可能出现一些集体性的错误想法走向，教师要适时地纠正；可能陷入“山重水复疑无路”的困境，教师要机智地启发；可能课堂秩序一时变得混乱，教师要及时地维持纪律。又如在学生发言后，教师对其发言中精彩的部分提纲挈领地强调，对其言说中不明白之处的跟进追问，或组织进一步的思考。这些，都是教师在学生交流过程中审时度势作出的介入性点拨与引导——或是对学生精彩想法的“放大”，或是对学生表达不清的明晰，或是对学习内容中重点、难点、关键的聚焦，或是对学生学习中疑点、误点的关注，或是凸显对“方法”的提炼、“思想”的感悟。

要注意的是，学生能讲的，教师不抢着讲；学生讲清楚的，教师尽可能不重复讲。我们知道，在学生自主学习的过程中，教师的引导有必要且重要。现实课堂学习过程中存在的问题是，教师往往“太急”。面对学生学习中的错误，面对教学中的意外，教师要学会打“太极”。学习的过程，不应当像暴风骤雨般拳击比赛的过程，而应当像那舒缓的、连绵的打太极拳的过程。俗话说：“心急吃不了热豆腐”，急不可待的引导，往往表现为教师自以为是地以自己的思路推进课堂运行。教师给予学生的信号越多，学生的思维水平也就越低。学生的学习，需要教师的引导，但教师的点拨与引导要适时适度。教师是助产士。华南师范大学郭思乐教授就此分析指出，助产士的做法有两种：一种是发挥产妇的主观能动性，使之依靠自身力量诞下婴儿；另一种是助产士自己费劲气力来助产，结果助产士和产妇都十分辛苦，还产得不顺利。无论助产士采用何种做法，都是在起主导作用，而第一种做法，显然更加高明。以学生为本，以学习为中心，教师的主导作用不仅存在，还应当发挥更为高级，更为无形，更为超脱和得体。

学生的数学学习，基于各自的认知发展水平和已有的知识经验。学生的差异性和个体特殊性客观存在，他们出现各种想法，是正常的。课堂中各种想法得以呈现，恰是以学生为本、以学习为中心的体现。作为教师，要“造势”，让学生

主动出击，充分表达各自的所思所想。这一过程中，教师讷于言而敏于行，顺其势而改其路，四两拨千斤。一言概之，教师的点拨与引导“随人则活，由已则滞”。“太极”一词，从字面上来解释，即“根本、终极”之意。它意味着把握事物的总纲和完全之体系，而非局促于某一点某一处。面对学生的学习过程，教师要有“慢慢走、欣赏啊”的心态，相机穿插于学生自主学习过程中的引导，要把握方向性，要有整体观，做到服务学生的学，促进学生的学，而不是遮蔽学生的学，替代学生的学。

综上所述，构建“以学为中心”的数学课堂，即在教学中规划与设计了“自主学习、交流互动、点拨指导”的教学策略，让学生学、思、悟，让学生的学走在教师教之前，学生在先学的基础上进行小组合作交流，在交流的基础上教师与学生共同进行探究。以“学”为中心的课堂，致力于让学生做学习的主人，学生，在“学”中生成，在“学”中生长，在“学”中生活。

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