广西南宁市第三中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题

南宁三中2018~2019学年度上学期高一月考（一）

数学试题

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。）

1．一次函数yx3与y2x6的图像的交点组成的集合是（ ）

A．1,4

B．1,4

C．x1,y4

D．1,4

2．已知Ax|x是等腰三角形，Bx|x是直角三角形，则AB（ ）

A．x|x是等腰三角形 C．x|x是等腰直角三角形

B．x|x是直角三角形

D．x|x是等腰或直角三角形

3．已知集合MxR|x23x0，NxN|x20,则MN（ ）

A．x|0x3

B．xZ|x0或0x3 D．0,1,2

C．xZ|0x3

1,2，满足ABx|4．已知集合A

A．4

B．5

x20,xN的集合B的个数为（ ） x1C．6

D．7

1,a，CUA3，则实数a等于（ ） 5．已知全集U1,2,a2a3，A2 A．0或2 B．0 C．2 D．1或2

xyxy6．已知x，y为非零实数，则集合Mm|m为（ ） xyxy

A．0,3

B．1,3

1,3 C．，

D．1,1,3

，

7．已知集合

1Ax|xa,aZ6b1Bx|x,bZ23c1Cx|x,cZ，

26则A，B，C满足的关系是（ ）

A．ABC

B．ABC

C．ABC

D．BCAh

8．已知集合Ax|mx2mxm0有两个非空真子集，则实数m的取值范围为（ ）

A．m|m4 C．m|m4

B．m|m0或m4 D．m|m0或m4



N为集合I的非空真子集，9．已知M，且MN，若MCIN,则MN（ ）

A．

B．I

C．M

D．N

10．集合A2,0,1,7，Bx|x22A,x2A，则集合B中的所有元素之积为（ ）

A．36

B．54

C．72

D．108

11．对于任意两个自然数m，n，定义新运算“：当m，n都为偶数或都为奇数时，”

mnmn；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，mnmn．在此定义下，

集合Ma,b|ab18中的元素个数是（ ）

A．13

B．16

C．25

D．26

1,2,3,...,n,令集合S{x,y,z|x,y,zX,且三条件12．设整数n4，集合Xxyz,

yzx,zxy恰有一个成立}．若x,y,z和z,w,x都在S中，则下列选项正

确的是（ ）

A．y,z,wS，x,y,wS C．y,z,wS，x,y,wS

B．y,z,wS，x,y,wS D．y,z,wS，x,y,wS

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

3213．因式分解x2x5x6 ．

222414．关于x的不等式4x4ax2xaa0的解集为 ．

15．设全集Ux,y|xR,yR，集合Mx,y|y31，x2

h

Nx,y|yx1，则CUMN ．

16

h

．设S为实数集R的非空子集，若对任意x，yS，都有xy，xy，xyS，则称S为封闭集．给出下列说法：

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知集合Ax|①集合Sa3b|a,bZ为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0S； ③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足STR的任意集合T也是封闭集． 其中说法正确的是 ．

x20，Bx|x213x300，求AB，x7CRAB．

18．（12分）已知集合Ax|x8x150，Bx|xaxb0． （1）若AB2,3,5，AB3，求实数a，b的值； （2）若BA，求实数a，b的值．

22

19．（12分）已知二次函数的图像经过原点及点11,，且图像与x轴的另一交点到原24

h

点的距离为1，求该二次函数的解析式．

h

20

h

．（12分）已知集合Ax|x52Bx|2mx1m． x3，

（1）若AB，求实数m的取值范围； （2）若AB，求实数m的取值范围．

4x28x5x621．（12分）已知集合Mx|3，Nx|30，求MN，2x1x2x2x1CRMN．

2222．（12分）已知关于x的方程xaxb0的两根为p， q，方程xbxc0的两

根为r，

s，如果p，q，r，s互不相等，设集合Mp,q,r,s，设集合

S{xxuv,uM,

vM,uv}，Px|xuv,uM,vM,uv．若已知S5,7,8,9,10,12，

P6,10,14,15,21,35，求实数a，b，c的值．

h

高一月考（一）数学试题参考答案

1．D 2．D 3．C 解析：MN1,2．

4．A 解析：AB1,2，故B为A所有子集． 5．C

6．B 解析：当x，y都为正数时，m3；当x，y都为负数时，m1；当x，y一个为正数一个为负数时，m1． 7

．

B

解

析

：

Ax|x2a1b11c1,aZ,Bx|x,bZ,Cx|x,cZ, 2626262a为偶数，b1与c为整数．

8．A 解析：集合A有两个元素，即方程有两个实数根，则m24m0，且m0，故m4． 9．D 解析：画Venn图易知MN．

210．A 解析：由x2A，可得x2,2,3,3，又x2A，所以x2，x3，

故B2,2,2,3,3,3，所以所有元素积为36．

11．C 解析：118362918，018117216...9918，故集合

M 中共有25个元素．

w4，12．B 解析：易知x，y，z是互不相等的三个正整数，不妨设x1，y2，z3，

且2,3,4S，1,2,4S，从而y,z,wS，x,y,wS． 13．x1x2x3．

a2a2114．x|x或x

222解析：原不等式可化为4x4a2xaa10，则2xa222222xa2 10．

15．2,3 解析：集合M是直线yx1上除去点2,3的所有点的集合，集合N是

平面内不再直线yx1上所有点的集合，显然MN是平面内除去点2,3的所有点的集合．

h

16．①② 解析：①对，任取

x，yS，不妨设xa13b1，

ya23b2a1,a2,b1,b2Z，则xya1a23b1b2，其中a1a2，

b1b2Z，即xyS．同理xyS，xyS；②对，当xy时，0S；③

错，当S0时，S是封闭集，但不是无限集；④错，设S0，T0,1，有

STR，但T不是封闭集．

17．解析：Ax|2x7，Bx|x3x100x|3x10，

CRAx|x2或x7，则ABx|2x10，则CRABx|7x10．

18．解析：（1）因为A3,5，AB2,3,5，AB3，

2所以B2,3，即2，3是关于x的方程xaxb0的两个实数根，

则a235，b236，即b6．

（2）由BA，A3,5，得B3或B5．

当B3时，a336，b339，即b9；

当B5时，a5510，b5525，即b25．综上，

a6a10． 或b9b2519．解析：当图像与x轴另一交点在x轴负半轴，

即为1,0时可设函数解析式为yaxx1a0， 由图像经过点11111,有a1，得a1，则函数解析式为

42224yx2x；

当图像与

x轴另一交点在x轴正半轴，即为1,0时，可设函数解析式为

yaxx1a0，

h

由图像经过点111111,有a1，得a，

342224则函数解析式为y121xx． 33121xx． 33综上，函数解析式为yx2x或y1m2m20．解析：（1）由AB知2m1，解得m2；

1m3（2）由AB,得：若2m1m，即m1时，B，符合题意； 31m11若2m1m，即m时，需，解得0m． 3331m1或2m3综上，实数m的取值范围为m0． 21．解析：由

x62x333有0，则1x，即Mx|1xx1x123； 22x12x50，则x1或1x5， 4x28x50由3有

22x1x2x1x2x22x11即Nx|x或1x2又CRMx|x1或x52．则M5Nx|x，

2353，则CMNx|x1或x． R22222．解析：依题意有Spq,pr,ps,qr,qs,rs，Ppq,pr,ps,qr,qs,rs，

由bpqrs知bS，bP，则b10．易知apq，

由pqprpsqrqsrs3pqrs3ab， 有3a105789101251，则a7．

易知crs，由pqprpsqrqsrspqrspqrsbabc， 有10710c61014152135101，则c21．

资料仅供参考!!!

h