boost 反馈电路要点

Boost反馈控制器设计

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一、设计要求

设计Boost反馈校正电路，使得输入10V，输出15V，并分析输出响应的快速性与静态误差。 二、原系统分析

Boost电路闭环控制系统结构图如图1所示，其中电源Vin=10V，Vo=15V，电感1mH，电容500uF，电阻10Ω，开关频率10KHz。

图1 Boost电路闭环控制系统结构图

根据Boost电路的小信号模型可知，其占空比到输出电压的传递函数如式（1）所示。

sL)2vo(s)D'R (1) d(s)vin(s)0LCs2LsD'2RD'V(1将D'VOVi51VO153V15VL1mH,C500uF,R10代入得：2103s15(1)4103Vo(s)9|Vin(s)01034d(s)6325001010ss1098.1102s3601.8105s23.6103s16

Bode DiagramGm = -27 dB (at 1.33e+003 rad/sec) , Pm = -50.6 deg (at 5.81e+003 rad/sec)6040Magnitude (dB)Phase (deg)200-20-4036027018090101102103104105Frequency (rad/sec)图2 原始系统的波特图

可见该传递函数是一个非最小相位系统，其波特图如图2所示。 电路的幅值裕度：GM=-27dB，相位裕度：-50.6deg 其稳定判据显示系统不稳定。 三、PI控制器校正分析

经过之前分析，原系统不稳定，原因是原始回路中频以-40dB/dec的斜率穿越0dB线，此时对应最小相位系统相频图中相移为-180度，-20dB/dec对应-90度，所以应使校正后的系统以-20dB/dec的斜率穿越0dB线，这样就会有较好的相位稳定性。

为使系统无静态误差，采用PI校正（K(τs+1)/(τs)），这时即使比例系数较小，由于积分项的作用，仍能够消除静态误差。应该使PI调节器的零点频率明显低1/原系统开环传递函数极点频率ω0，使得校正后的开环传递函数在相移1800时的频率不至于有太大的降低，否则截止频率将会更低。据此可选PI调节器的零点频率1/τ=0.5ω0，即

τ=1/(0.5ω0) (2)

PI调节器的零点频率确定以后，改变PI调节器的比例系数K 即可改变校正后的开环传递函数的截止频率和相位稳定裕量。由图1中的幅频特性可知，原系统在极点频率处有约40db的谐振峰值，因此设计PI比例系数时必须考虑这个因数，否则可能在ω0附近由于开环增益大于零而使系统不稳定。PI调节器的增益为-40db时对应的频率为c，且c处于PI调节器幅频特性的-20db/dec段，则有20lg(K/(τc))+ A0=0，A0为原系统开环特性的谐振峰值（db）。取c为PI调节器零点频率的一半，即c=0.5/τ，则有

K=τc10-A0/20=0.5*10-A0/20 (3) 据此可计算得到τ=1/（0.5*1000）=0.002，K=0.5*10-40/20=0.005。由此得到的PI调节器的波特图、系统校正后的开环传递函数的波特图如图3中所示，由图4可知，系统校正后的开环传递函幅频特性以-20db/dec过零，相位稳定裕量为940，系统是稳定的。

Bode DiagramGm = 9.68 dB (at 1.08e+003 rad/sec) , Pm = 95 deg (at 56.8 rad/sec)50''''''原系统0Magnitude (dB)校正后校正系统-50-100360270校正后原系统Phase (deg)180900校正系统-90101102103104105Frequency (rad/sec)

图3 采用PI调节器时的波特图

Boost变换器的负反馈控制系统传递函数图如图4所示，其中，Gvd(s)为占空比至输出的传递函数,Gm(s)为PWM脉宽调制器的传递函数,Gc(s)为PI调节器的传递函数，H(s)表示反馈通路的传递函数。

Vref(s)+E(s)Gc(s)-V(s)Gm(s)d(s)Gvd(s)VO(s)B(s)H(s) 图4 Boost变换器的负反馈控制系统传递函数图

采用PI调节时系统输出响应如图5所示，可以看出系统相应速度较快，且无静态误差。

图5 R=10，K=0.005时系统响应

改变比例系数，观察比例系数对系统的影响，如图6，图7所示。可见，比例系数越小，响应速度越慢。但比例系数越大，系统稳定性越差，甚至引起不稳定。

图6 R=10，K=0.004时系统响应 图7 R=10，K=0.008时系统响应 可以看出在K=0.005时系统快速性较好，仿真在K=0.005时，不同功率时的输出响应。仿真结果，如图8、图9、图10所示。可以看出，功率越大，系统的响应速度越快，由于采用PI控制，均无稳态误差。

图8 K=0.005，R=20时系统响应

图9 K=0.005，R=8时系统响应

图8 K=0.005，R=10时系统响应

四、超前滞后校正分析

PI调节器的比例系数增大，则校正后的系统的幅频特性在ω0附近将会大于0，而相移正好在1800附近，将会使得系统不稳定。但这样的校正方法，系统校正后的开环传递函的截止频率较低，使得系统的动态响应较慢。

超前滞后校正环节，在调节系统响应质量方面具有更大的灵活性。若将超前滞后环节的两个零点和极点分别设计得相同，则传递函数可为K(τ1s+1)2/[s(τ

2

s+1)2]，一般τ1>τ2。由于该调节器在一定的频率段具有相位超前特性，因此可

0

以使得校正后的开环传递相移180时的频率点得到改变，若增大这个频率，则可使校正后的系统地截止频率提高，以提高系统的响应速度。

首先来确定调节器的零点频率，一般使得零点频率为原始系统极点频率ω0

的0.5倍，即1/τ1=0.5ω0，则有

τ1=2/ω0 (4) 为使调节器的超前特性充分发挥出来，其零极点对应的频率差应该尽可能大，可使极点频率与零点频率之比为100，即

τ2=τ1/100 (5) 代入数据得τ1=2/ω0=2/1000=1/500，τ2=τ1/100=1/500/100=1/50000。 为避免原始电路的影响，补偿后的穿越频率应该小于零点频率，取开关频率的1/8，即使校正后的频率为1.25*10

3

，如图

2所示，此时对应的增益AC0为

29.3db，因此要求调节器在ωc处具有-29.3db的增益，由此可以得到调节器比例系数K的计算式为20lg(Kτ12ωc)= -AC0，即

K=10( -AC0/20)/ (τ12ωc) (6)

根据式（4）、（5）、（6）可以计算得到，K=10(-29.3/20)/(1/5002*1250)=6.8。 由此得到的波特图分别如图11所示，其中曲线1、2、3分别表示原始系统、超前滞后校正系统、校正后的系统。

由图11的相频特性可以看出，校正后的系统相移1800时的频率为8000rad/s，远大于原始系统相应的频率1300rad/s，为提高校正后系统的截止频率提供了可能。

Bode DiagramGm = 17.5 dB (at 9.19e+003 rad/sec) , Pm = 46.6 deg (at 1.3e+003 rad/sec)5010Magnitude (dB)32-50-1003602703Phase (deg)18019020-90101102103104105106Frequency (rad/sec)

图11 采用超前滞后调节器时的波特图

加入超前滞后调节器后的系统响应如图12、图13所示。

图12 R=10时超前滞后校正输出响应

图13 R=20时超前滞后校正输出响应

五、总结

通过对比图8和图13，可以看出采用超前滞后校正，能使系统响应尽快达到稳定,两种校正方法均实现了无静态误差。

部分MATLAB程序附录

w=-8*pi:0.01:8*pi; b=[-8.1e-2,360];

a=[1.8e-5,3.6e-3,16]; sys=tf(b,a); bode(sys); hold on;

c=[1e-5,5e-3]; d=[2e-3,0]; sys1=tf(c,d); bode(sys1) grid on; hold on;

x2=conv([-8.1e-2,360],[1e-5,5e-3]); y2=conv([1.8e-5,3.6e-3,16],[2e-3,0]); margin(x2,y2);

w=-8*pi:0.01:8*pi; b=[-8.1e-2,360];

a=[1.8e-5,3.6e-3,16]; sys=tf(b,a); bode(sys); hold on;

c=[2.72e-5,2.72e-2,6.8]; d=[4e-10,4e-5,1,0]; sys1=tf(c,d); bode(sys1) grid on; hold on;

x2=conv([-8.1e-2,360],[2.72e-5,2.72e-2,6.8]); y2=conv([1.8e-5,3.6e-3,16],[4e-10,4e-5,1,0]); margin(x2,y2);