第一章 运动的描述
单元目标 1．通过演示、实验、分析得出自由落体运动规律，明确重力加速度的意义，使学生对自由落体运动规律有具体、深入的认识。
2．通过自主学习，了解伽利略对自由落体运动的研究过程，知道伽利略的科学思维方法以及他对物理学的贡献。
精讲精析 第1节 质点 参考系和坐标系
要点精讲 一、质点
1．质点：用来代替物体的有质量的点叫做质点。是理想化的模型。 2．物体能简化为质点的条件是：
1）在所研究的对象中，物体只做平动，可以把物体简化为质点。平动是物体上任意两点之间的连线都是平行的，其上任意一点的运动与整体的运动有相同的特点。 2）有转动，相对平动而言，可以把物体是为质点，例如:汽车运行时车轮
3）物体的大小，形状对研究对象的影响可不计，视为质点。例：地球公转 学生跑步 3．物体不能简化为质点的条件是：就研究对象而言是看它们的动作或姿态。 二、参考系
1. 参考系：为了研究物体的运动而假定为不动的那个物体。 说明：1）选择不同参考系观察同一个物体运动，结果不同 2）参考系是任意选取的
3）选择参考系时，应以观察方便和使运动尽可能简单的原则 三、坐标系
1. 坐标系：为了准确描述物体单位位置，建立坐标系。 一维运动：直线运动，建立直线坐标系 二维运动：平面运动，建立直角坐标系 三维坐标：空间运动，空间坐标系
典型例题 1．在下述问题中，能够把研究对象当作质点的是（ ） A. 地球绕太阳公转一周所需时间是多少
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B. 研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化 C. 一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上 D. 正在进行花样滑冰的运动员 【答案】A
【解析】物体是否能视为质点不能仅仅以它的大小和形状 来确定，关键要看物体的大小和形状与所研究的问题是否有关。 A 选项中，地球可以看成一个质点，因为地球的大小和形状与它绕大阳公转一周的时间无关； B 选项中，地球不能视为质点，因为在地球绕太阳公转的过程中，地球上不同地区季节的变化、昼夜的长短变化是不同的，如果把地球看成一个点，在一点上怎么能区分不同地区呢 ?C 选项中，很显然硬币的形状与研究问题关系非常密切，硬币不能看成质点； D 选项中滑冰运动员在冰面上优美的动作被人所欣赏，不能当作质点。
2．甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动，乙中乘客看甲在向下运动。丙中乘客看甲、乙都在向上运动。这三架电梯相对地面的运动情况可能是 （ ） A. 甲向上、乙向下、丙不动 B. 甲向上、乙向上、丙不动 C. 甲向上、乙向上、丙向下
D. 甲向上、乙向上、丙也向上，但比甲、乙都慢 【答案】B、C、D
【解析】电梯中的乘客看其他物体的运动情况时，是以自己所乘的电梯为参考系，甲中乘客看高楼向下运动，说明甲相对于地面一定在向上运动。同理，乙相对甲在向上运动，说明乙相对地面也是向上运动，且运动得比甲更快，丙电梯无论是静止，还是在向下运动，或者以比甲、乙都慢的速度在向上运动，则丙中乘客看见甲、乙两电梯都会感到是在向上运动。
即时体验 1. 甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动.这三架电梯相对地面的运动情况是（） A. 甲向上、乙向下、丙不动 B. 甲向上、乙向上、丙不动
C. 甲向上、乙向上、丙向下 D. 甲向上、乙向上、丙也向上，但比甲、乙都慢 2. 下列关于质点的说法中，正确的是（） A. 体积很小的物体都可看成质点 B. 质量很小的物体都可看成质点
C. 不论物体的质量多大，只要物体的尺寸对所研究的问题没有影响或影响可以不略不计，就可以看成质点
D. 只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点 3. 关于人造地球通讯卫星的运动，下列说法正确的是（） A. 以地面卫星接收站为参照物，卫星是静止的。 B. 以太阳为参照物，卫星是运动的。
C. 以地面卫星接收站为参照物，卫星的轨迹是圆周。 D. 以太阳为参照物，卫星的轨迹是圆周。
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针对训练 1．我们在研究物体的运动时，在某些特定情况下，可以不考虑物体的 和 ，把它简化为一个 ，称为质点，质点是一个 的物理模型。
2．参考系 在描述物体的运动时，要选定某个其他物体做参考，观察物体相对于它的位置是否随 变化，以及怎样变化，这种用来做 的物体称为参考系。为了定量地描述物体的位置及位置变化，需要在参考系上建立适当的 。 3．敦煌曲子词中有这样的诗句：“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行。”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是（ ） A．船和山 B．山和船 C．地面和山 D．河岸和流水 4．下列关于质点的说法中，正确的是（ ） A．质点就是质量很小的物体 B．质点就是体积很小的物体
C．质点是一种理想化模型，实际上并不存在
D．如果物体的大小和形状对所研究的问题是无关紧要的因素时，即可把物体看成质点 5．关于坐标系，下列说法正确的是（ ）
A．建立坐标系是为了定量描写物体的位置和位置变化 B．坐标系都是建立在参考系上的 C．坐标系的建立与参考系无关
D．物体在平面内做曲线运动，需要用平面直角坐标系才能确定其位置 6．在以下的哪些情况中可将物体看成质点（ ） A．研究某学生骑车由学校回家的速度 B．对这名学生骑车姿势进行生理学分析 C．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹
D．研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面
7．在下述问题中，能够把研究对象当作质点的是（ ） A．研究地球绕太阳公转一周所需时间的多少
B．研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化 C．一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上 D．正在进行花样溜冰的运动员
8．在有云的夜晚，抬头望月，觉得月亮在云中穿行，这时选取的参考系是( ) A．月亮 B．云 C．地面 D．星
9．研究下列情况中的运动物体，哪些可看作质点 ( ) A．研究一列火车通过铁桥所需时间 B．研究汽车车轮的点如何运动时的车轮 C．被扔出去的铅球
D．比较两辆汽车运动的快慢
10．有关参照物的说法中，正确的是 ( ) A．运动的物体不能做参照物
B．只有固定在地面上的物体才能做参照物
C．参照物可以不同，但对于同一个物体，运动的描述必须是相同的 D．要研究某一个物体的运动情况，必须先选定参照物
11．下列各对物体中，可以认为保持相对静止的是( )
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A．在空中加油的加油机和受油机 B．在稻田工作的联合收割机和卡车 C．在平直公路上匀速行驶的各种车辆 D．流水和随水漂流的小船 12．在研究下列哪些问题时，可以把物体看成质点 ( ) A. 求在平直马路上行驶的自行车的速度 B. 比赛时，运动员分析乒乓球的运动 C．研究地球绕太阳作圆周运动时
D．研究自行车车轮轮缘上某点的运动，把自行车看作质点
13．桌面离地面的高度是0.9 m，坐标系的原点定在桌面上，向上方向为坐标轴的正方向，有A、B两点离地面的距离分别为1.9 m和0.4 m。那么A、B的坐标分别是 ( ) A．1 m, 0.5 m B．1.9 m,0.4 m C．1 m,-0.5 m D．0.9 m ,-0.5 m 14．第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000 m高空飞行时，发现脸旁有一个小东西，他以为是一只小昆虫，敏捷地把它一把抓过来，令他吃惊的是，抓到的竟是一颗子弹。飞行员能抓到子弹，是因为 ( )
A．飞行员的反应快 B．子弹相对于飞行员是静止的 C．子弹已经飞得没有劲了，快要落在地上了 D．飞行员的手有劲 15．甲、乙、丙三个观察者，同时观察一个物体的运动。甲说：“它在做匀速运动。”乙说：“它是静止的。”丙说：“它在做加速运动。”这三个人的说法（ ） A、在任何情况下都不对
B、三个中总有一人或两人是讲错的
C、如果选择同一参照系，那么三人的说法就都对了
D、如果各自选择自己的参照系，那么三人的说法就都对了 16．“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”这句诗表明了（ ）
A、坐在地上的人是绝对静止的 B、坐在地面上的人相对地球以外的其它星体是运动的 C、人在地球上的静止是相对的，运动是绝对的 D、 以上说法都错误 17．在下列问题中，地球可视为质点的是（ ）
（1）研究地球绕太阳运行的轨道 （2）计算太阳对地球的引力 （3）比较东京和北京的时差 （4）研究日食 A、（1）（2） B、（2）（3） C、（3）（4） D、（2）（3）（4） 18．下面是我国宋代诗人陈与义所写的《襄邑道中》的绝句：
飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。卧看满天云不动，不知云与我俱东。 诗中描述“我”运动时选取的参照物是 。 19．“坐在公共汽车车厢内的人看到窗外另一辆靠得很近的汽车向前开动了，此时这人感到自己的车子在后退，实际上这是错觉，他坐的汽车并没有动”的描述中，所选择的参照物至少有几个？是哪几个？
20．一辆汽车在平直公路上匀速行驶，车上的人看到车上的木箱保持静止不动，这是选取_____ 为参考系的；若选取汽车为参考系，则路边的电线杆运动的情况是___________.
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第2节 时间和位移
要点精讲 一．时间与时刻
1．时刻：指某一瞬时，是事物运动发展变化所经历的各个状态先后顺序的标志。 2．时间：是两个时刻之间的间隔，时间用来表示事物运动发展变化所经历的过程长短的量度
3．我们可以用一个时间轴来表示
0 1 2 3 4 5 6 7 8 理解记忆：时刻对应于时间轴上一个点，时间对就于时间轴上两点之间的线段 时间=末时刻-初时刻 补充说明：
关于时间的几种说法： 第3秒末=第4秒初 第2秒=第2秒内 前3秒=前3秒内 二．位移
1．定义：位移 ：从初位置指向末位置的有向线段。用S表示。单位：米(m) 三．标量与矢量
1．物理学中把有大小又有方向的量（如位移）叫做矢量，以前我们学过的有大小无方向的量叫做标量。
2．不同点：矢量有方向而标量没有。
典型例题 1．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km／h，1min后变成 54km／h，再经一段时间，火车的速度达到 64 .8km／h。求所述过程中，火车的位移是多少？ 【答案】787.5m
【解析】t1时间内： ata101530.2(m/s2)101t160
全过程中： 222ax20
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22 2018232(183)(183)x787.5(m) 2a20.20.4即时体验 1下列关于路程和位移的说法正确的是( )
A．位移就是路程B．位移的大小永远不等于路程
C．若物体作单一方向的直线运动，位移的大小就等于路程 D．位移是标量、路程是矢量
2．路程与位移的根本区别在于（ ） A.路程是标量，位移是矢量
B.给定初末位置，路程有无数种可能，位移只有两种可能 C.路程总是大于或等于位移的大小
D.路程描述了物体位置移动径迹的长度，位移描述了物体位置移动的方向和距离 3关于时刻和时间间隔的下列理解，哪些是正确的？（ ） A.时刻就是一瞬间，即一段很短的时间间隔 B.不同时刻反映的是不同事件发生的顺序先后
C.时间间隔确切地说就是两个时刻之间的间隔，反映的是某一事件发生的持续程度 D.一段时间间隔包含无数个时刻，所以把多个时刻加到一起就是时间间隔
针对训练 1．下列关于路程和位移的说法正确的是( ) A．位移就是路程
B．位移的大小永远不等于路程
C．若物体作单一方向的直线运动，位移的大小就等于路程 D．位移是标量、路程是矢量
2．路程与位移的根本区别在于（ ） A.路程是标量，位移是矢量
B.给定初末位置，路程有无数种可能，位移只有两种可能 C.路程总是大于或等于位移的大小
D.路程描述了物体位置移动径迹的长度，位移描述了物体位置移动的方向和距离 3.关于时刻和时间间隔的下列理解，哪些是正确的？（ ） A.时刻就是一瞬间，即一段很短的时间间隔 B.不同时刻反映的是不同事件发生的顺序先后
C.时间间隔确切地说就是两个时刻之间的间隔，反映的是某一事件发生的持续程度 D.一段时间间隔包含无数个时刻，所以把多个时刻加到一起就是时间间隔 4．关于时刻和时间，下列说法正确的是（ ）
A、时刻表示时间极短，时间表示时刻较长 B、在时间轴上时刻对应点，时间对应线段 C、作息时间表上得数字均表示时刻 D、1min只能分成60个时刻 5．以下说法正确的是（ ）
A、两个物体通过的路程相同，则他们通过的位移也一定相同 B、两个物体通过的位移相同，则他们通过的路程也一定相同
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C、一个物体在某一方向上运动中，其位移大小可能大于所通过的路程 D、如物体做单方向的直线运动，位移的大小就等于路程 6．关于位移和路程下列说法正确的是（ ） A、路程和位移大小是相等的，只是位移有方向 B、位移比路程小
C、位移是描述物体直线运动的，路程是描述曲线运动的 D、位移取决于物体运动的始末位置的距离和方向
7．有一个小球从空中的10m处落下，遇到地面反弹2m的地方接住，那么小球的位移大小和路程是（ ）
A、10m、8m B、8m、12m C、10m、12m D、8m、8m
8．一个质点沿半径为R的园周运动一周，回到出发点，在此过程中，路程和位置大小出现最大值是（ ）
A、2πR，2πR B、0,2πR C、2R，2R D、2πR，2R 9．关于时刻和时间，下列说法正确的是 ( )
A、时刻表示时间极短，时间表示时刻较长 B、时刻对应位置，时间对应位移 C、作息时间表上的数字均表示时刻 D、1min只能分成60个时刻。 10．以下说法中正确的是 ( )
A、两个物体通过的路程相同，则它们的位移大小也一定相同。 B、两个物体通过的路程不相同，但位移的大小和方向可能都相同。 C、一个物体在某一方向运动中，其位移大小可能大于所通过的路程。 D、如物体做单一方向的直线运动，位移的大小就等于路程。 11．关于位移和路程，下述说法正确的是（）
A、位移的大小与路程相等，只是位移有方向 B、位移比路程小
C、位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动 D、位移取决于物体始末位置间的距离和方向 12．小球从3m高处落下,被地板弹回,在1m高处被接住.那么,小球通过的路程和位移的大小分别是( )
A、4m,3m B、3m,1m C、3m,2m D、4m,2m 13．关于时间和时刻，下列说法正确的是 （ ）
A、时刻表示时间极短，时间表示时间较长。 B、时刻对应位置，时间对应位移
RC、作息时间表上的数字均表示时刻 D、1分钟只能分成60个时刻
14．如图所示，物体沿半径为R的半圆弧线由A运动到C，则它的位移和路程分R别为（ ） 图2 1 1A、0，0 B、4R 由A→C，4R
ABCC、4R 由A→C，2R D、4R，由A→C，4R
15．下列关于位移和路程关系的正确说法是( ) A、物体沿直线向某一方向运动,通过的路程就是位移 B、物体沿直线运动,通过的路程等于位移的大小 C、物体通过的路程不等,位移可能相同 D、物体通过一段路程,位移不可能为零
16．时间与时刻是不同的概念。要注意区分第几秒初，第一几秒末，第几秒内，几秒内，前几秒内，后几秒内等概念中，其中为时刻的是_____________________________，为时间的是_________________________________
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17．某人在t=0时，开始从出发点向东沿直线行走，在第一秒内走了1m，以后每一秒内比前一秒多走了1m，则在第三秒内走了______m，第三秒末距离初始位置_____m。
18．小球从A点出发，沿半径为r的圆周转动。则当小球转过1.25周时所发生的位移的大小是_________，小球所通过的路程_________。
19．甲乙两人从同一地点出发，甲向北前进300m，乙向西前进400m，则甲相对于乙的位移的大小和方向如何？
20．一辆汽车从A点出发，向东行驶了40km，到达C点，又向南行驶了30km到达B点，在此过程中它行驶的路程是多少？它的位移的大小和方向又如何？
第3节 运动快慢的描述—速度
要点精讲 一．速度
1．定义：物理中用位移与发生这个位移所用时间的比值表示物体运动的快慢，这就是速度。 通常用字母v代表。速度是物体发生的 与发生这个位移的比值。 2．物理意义：描述物体的运动和 运动．方向：物体运动的方向． 二．平均速度．
1．定义：变速运动物体的位移跟发生这段位移所用时间的比值。
2．物理意义： 表示做变速运动的物体在某一段时间或位移内的， 只能粗略地描述物体。 3．平均速度既有大小，又有方向，是矢量。 三．瞬时速度与速率．
1．定义：运动物体经过 的速度，叫瞬时速度，常简称为速度；瞬时速度的大小叫做． 2．物理意义： 的描述物体的运动快慢．
3．瞬时速度是矢量，其方向与物体经过某位置时的相同． 四．速度——时间图象 1．速度——时间图象描述了物体运动的速度随时间变化规律，由图象可以作出下列判断： （1）读出物体在某时刻的速度或具有某一速度在哪一时刻如图7—1所示，t0时刻速度为v。速度vv2则在t2时刻。 vv2v1v00t1t2t 图7—1 （2）求出物体在某一段时间内速度的变化量，如图7—1，在t1～t2时间内速度变化量 专业技术参考资料 WORD格式整理
vv2v1
（3）判断运动方向。若速度为正值（横轴以上）表示物体沿规定的正方向运动，若速度为负则运动方向与规定的正方向相反。如图7—2所示，0t2时间内速度为正，虽然速度大小改变，运动方向没变，与规定正方向相同，在t1t2时间内速度减小但位移还是增大的。t2t3vv10时间内速度为负与t2前运动方向相反，位移减小。 v3t1t2t3t 图7—2 （4）可判断运动性质vt图象是倾斜的，变速运动、倾斜的直线则表示匀变速直线运动，20t1时间内物体做匀加速直图象是平行于横轴的直线则表示匀速直线运动。见图7tt3线运动，t1t2则是匀减速直线运动。2是负向匀加速运动。 （5）比较速度变化快慢。vt图象若是直线则直线的倾斜程度表示速度变化快慢。图象与t轴角越大则速度变化越快。见图7—2，0t1速度图象与横轴夹角比t1t2图象与横轴夹角小，0t1时间内速度增加得慢t1t2时间内速度减小得快。
（6）求位移，速度图象与横轴或两轴所围面积就是给定时间内的位移，在横轴以上位移为正，横轴以下位移为负。
两物体相遇时它们的速度——时间图象与坐标轴所围面积相等，不是图象的交点。
典型例题 1. 一列火车沿平直轨道运行，先以10m/s的速度匀速行驶15min，随即改以15m/s的速度匀速行驶10min，最后在5min内又前进1000m而停止.则该火车在前25min及整个30min内的平均速度各为多大？它通过最后2000m的平均速度是多大？ 【答案】5.45m/s
【解析】火车在开始的15min和接着的10min内的位移分别为： s1=v1t1=10×15×60m=9×103m s2=v2t2=15×10×60m=9×103m
所以火车在前25min和整个30min内的平均速度分别为：
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因火车通过最后2000m的前一半位移以v2=15m/s匀速运动，经历时间为：
所以最后2000m内的平均速度为：
2. 某物体的位移图象如图所示.若规定向东为位移的正方向，试求：物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度.
【答案】BC段：6m/s CD段：-6m/s DE：-1m/s 【解析】由s－t图得各阶段的速度如下：
AB段：v2=0；
3. 图1所示为四个运动物体的位移图象，试比较它们的运动情况.
【答案】a、b两物体从t=0开始，由原点出发向正方向作匀速直线运动.c物体在t=0时从位于原点前方s1处向正方向作匀速直线运动.d物体在时间t1才开始向正方向作匀速直线
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运动.由图中可知，任取相同时间△t，它们的位移△s大小不同：△Sc＞△SB＞△Sa＞△Sd，所以它们的速度大小关系为vc＞vB＞va＞vd.
【解析】这四个物体的位移图象都是直线，其位移又都随时间增加，说明都向着同方向（位移的正方向）作匀速直线运动，只是其速度的大小和起始情况不同.
即时体验 1．列车进站前先关闭汽阀，当它匀减速滑行 300m 时，列车的速度已经减半，以后又继续滑行 20s 后恰好停于站台上 . 求列车滑行的总位移和最后 10s 内的位移 .
2．列车进站前先关闭汽阀，当它匀减速滑行300m时，列车的速度已经减半，以后又继续滑行20s后恰好停于站台上.求列车滑行的总位移和最后10s内的位移.
针对训练 1．甲、乙、丙三个物体运动的 S—t图象如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A.丙物体作加速直线运动 B.甲物体作曲线运动
2．甲乙两车沿平直公路通过同样的位移，甲车在前半段位移上以v1=40km/h的速度运动，后半段位移上以v2=60km/h的速度运动；乙车在前半段时间内以v1=40km/h的速度运动，后半段时间以v2=60km/h的速度运动，则甲、乙两车在整个位移中的平均速度大小的关系是 （ ）
3．对于匀速直线运动的物体，下列说法中不正确的是（ ） A.任意2s内的位移一定等于1s内位移的2倍 B.任意一段时间内的位移大小一定等于它的路程
C.若两物体运动快慢相同，则两物体在相同时间内通过的路程相等 D.若两物体运动快慢相同，则两物体在相同时间内发生的位移相等
4．1．汽车由静止开始做匀加速直线运动，经1 s速度达到3 m/s，则( ) A．在这1 s内汽车的平均速度是3 m/s B．在这1 s内汽车的平均速度是1.5 m/s C．汽车再向前行驶1 s，通过的位移是3 m D．汽车的加速度是3 m/s2
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5．某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为( )
A．4 m/s与2 m/s2 B．0与4 m/s2 C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0
6．假设某战机起飞前从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为( ) A．vt B.vt2 C．2vt D.12at2
7．一辆汽车在平直公路上做初速度为v0的匀减速直线运动，下列说法正确的是( ) A．速度随时间增大而增大，位移随时间增大而减小 B．速度和位移都随时间增大而减小
C．速度随时间增大而减小，位移随时间的增大而增大 D．速度和位移都随时间增大而增大
8．一个物体在水平面上以恒定的加速度运动，它的位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它的速度为零的时刻是( ) A.16 s B．6 s C．2 s D．24 s
9．物体做初速度为零的匀加速直线运动，第1 s内的位移是5 m，则( ) A．物体的加速度是5 m/s2 B．物体的加速度为10 m/s2
C．物体在第2 s内的位移为10 m D．物体在第4 s内的位移是20 m
10．一个以v0＝5 m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s2的加速度，则当物体位移大小为6 m时，物体已运动的时间可能为( ) A．1 s B．2 s C．3 s D．6 s
11．某人骑自行车在平直道路上行进，图1－6－10中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图像．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是( ) A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大 D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速运动
12．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在t内通过位移x，则它从出发开始通过x4所用的时间为( ) A.t4 B.t2
C.t16 D.22t
13．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图1－6－12所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为( ) A．1 m/s2 B．2.25 m/s2 C．3 m/s2 D．4.25 m/s2
14．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车通过他历时6 s，则这列火车的车厢有( ) A．3节 B．6节
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C．9节 D．12节
15．四个物体沿竖直方向做直线运动，某时刻它们的速度分别是v1=72 km/h,v2=10 m/s,v3=0,v4=-30 m/s,此时它们当中速度最大的和最小的分别是() A.v1和v3 B.v4和v3 C.v2和v3 D.v1和v4
16．一火车以2 m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求： (1)火车在第3 s末的速度是多少？ (2)火车在前4 s内的平均速度是多少？ (3)火车在第5 s内的位移是多少？ (4)火车在第二个4 s内的位移是多少？
17．做匀加速直线运动的物体，从某时刻起，在第3 s内和第4 s内的位移分别是21 m和27 m，求加速度和开始计时时的速度．
18．一列队伍长L=120m，行进速度v1=1.6m/s.为了传达一个命令，通讯员从队伍排尾跑步赶到队伍排头，其速度v2=3m/s，然后又立即用与队伍行进速度相同大小的速度返回排尾.问：
（1）通讯员从离开队伍到重又回到排尾共需多少时间？ （2）通讯员归队处与离队处相距多远？
19．列车进站前先关闭汽阀，当它匀减速滑行300m时，列车的速度已经减半，以后又继续滑行20s后恰好停于站台上.求列车滑行的总位移和最后10s内的位移. 20．对于作匀速直线运动的物体，则 （ ） A.任意2s内的位移一定等于1s内位移的2倍 B.任意一段时间内的位移大小一定等于它的路程
C.若两物体的速度相同，则它们的速率必然相同，在相同时间内通过的路程相等 D.若两物体的速率相同，则它们的速度必然相同，在相同时间内的位移相等
第4节 实验：用打点计时器测速度
要点精讲 一．实验器材：
电源（220V电源或学生电源），打点计时器，纸带，刻度尺（最好是塑料透明的），导线 二．实验准备：
1、仔细观察电磁打点计时器和电火花计时器，对照课本，比较它们的异同。 2、两类打点计时器的打点时间间隔是多少？ 3、分析纸带时，如何计算纸带的平均速度。
4、严格地说，瞬时速度我们引进测量出来的，你知道用什么方法求出的速度可以代替某点的瞬时速度吗？
5、从器材上读取的数据是原始数据，原始数据是宝贵的实验资料，要严肃对待，要整齐的记录，妥善保存。 三．实验原理： 1、电磁打点计时器。电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，工作电压为4~6V。当电源的频率是50Hz时，它每隔0.02s打一个点。电磁打点计时器是应用电磁原理制成的，图1是它的工作原理图。通电前，先在打点计时器上装上纸带，并把复写纸片压在纸带上。
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然后把线圈与50Hz、4~6V的交流电源接通。这时，振片被磁化，在磁力作用下振动起来。每0.02s振针压打复写纸一次，被运动物体拖着的纸带上便记录下一系列的点子，这些点相应地表示运动物体在不同时刻的位置，相邻两点间的时间间隔是0计时器 0.02s。我们对纸带上这些点之间的距离进行测量，就可以定量地研究物体的运动规律。
2、电火花计时器。电火花计时器是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示出点迹的计时
典型例题 1. 打点计时器所用的电源是50Hz的交流电，其相邻的时间间隔是T，若纸带上共打出N个点，纸带上记录的时间为t，则下列各式正确的是( ) A．T＝0.1s t＝NT
B．T＝0.05s t＝(N－1)T C．T＝0.02s t＝(N－1)T D．T＝0.05s t＝NT 【答案】C
【解析】当电源的频率为50Hz时，打点计时器每隔0.02s打一个点，所以T＝0.02s，纸带上打出N个点，有(N－1)个时间间隔，所以t＝(N－1)T. 2. 根据打点计时器打出的纸带 A．能准确地求出某点的瞬时速 B．只能粗略地求出某点的瞬时速度 C．能准确地求出某段时间内的平均速度
D．可以任意地利用某段时间内的平均速度代表某点的瞬时速度 【答案】BC
【解析】打在纸带上的点，记录了纸带的运动时间．研究纸带上的点子之间的间隔，就可以了解运动物体在不同时间内发生的位移．应用v＝ΔxΔt能准确地求出某段时间内的平均速度．当Δt取得比较小时，这个平均速度可粗略代表纸带经过其中点时的瞬时速度． 3. 根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是( ) A．时间间隔 B．位移 C．速率 D．平均速度 【答案】AB 【解析】因为打点计时器每隔0.02s打一次点，根据纸带上打点的个数可确定出时间间隔，故选项A正确．用刻度尺可直接测量出两点间的距离即位移，故选项B正确；速率和平均速度可通过上述A、B项，再进行计算方可求得，因此C、D选项错误．
即时体验 1. 小明以同一个打点计时器固定頻率下，測量小車拉動紙帶甲、乙、丙、丁的運動速度，每次車子都是自右向左运动，四段紙帶的長度都相同。則下列叙述哪些是正确？（ ） A.紙帶甲打點均勻，表示車子的速度一定 B.紙帶乙显示的平均速度最大 C.紙帶丙表示的速度越来越小 D.紙帶丁表示小車的速率越來越大
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2. 电磁打点计时器的打点周期取决于 （ ） A. 交流电压的高低 B. 交流电的频率
C. 永久磁铁的磁性强弱 D. 振针与复写纸间的距离
3．对纸带上的点迹说法正确的是？（ ） A、点迹记录了物体运动的时间。
B、点迹在纸带上的分布情况反映了物体的运动情况。 C、点迹在纸带上的分布情况，反映了物体的体积和大小。 D、点迹记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移
针对训练 1．使用打点计时器时应注意( )
A．无论使用电磁打点计时器还是电火花计时器，都应该把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸片压在纸带的上面
B．使用打点计时器时应先接通电源，再拉动纸带
C．使用打点计时器在拉动纸带时，拉动的方向应与限位孔平行 D．使用打点计时器时应将打点计时器先固定在桌子上 2．在实验过程中，下列做法中可以减小实验误差的是( )
A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位 B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算 D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验 3．下列关于计数点的说法中，不正确的是( )
A．用计数点进行测量计算，既方便又可减小误差 B．相邻计数点间的时间间隔应是相等的 C．相邻计数点间的距离应当是相等的
D．计数点是从计时器打出的实际点中选出来的，相邻计数点间点痕的个数相等 4．根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是( ) A．时间间隔 B．位移 C．速率 D．平均速度
5．在“使用打点计时器测速度”的实验中，除电源、纸带外，还需选用的仪器是( ) A．停表 B．刻度尺
C．速度计 D．打点计时器
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第5节 速度变化快慢的描述──加速度
要点精讲 一．理解加速度的概念
1．加速度是速度对时间的变化率，不是速度的变化量，对比速度与位移之间关系来理解加速度与速度变化量之间的关系，匀变速直线运动中的加速度犹如匀速直线运动中的速度． 2．加速度、速度、位移都是矢量．能理解速度大小的增减取决于加速度与速度之间的方向关系，与加速度大小无关． 二．加速度
1．概念的引入：做变速运动的物体，速度变化的快慢一般是不相同的，为了描述速度变化的快慢，引入加速度这一概念．
2．定义：加速度是描述物体速度改变快慢的物理量，它等于速度的改变量跟发生这一改变所用时间的比值．
3．加速度是矢量．加速度的大小在数值上等于单位时间内速度的改变量，它的方向跟速度改变量的方向相同．
4．加速度的正负不表示大小，只表示方向．不能根据矢量的正负值直接比较矢量的大小． 三．加速度在速度图象中的体现
1．在速度图象中，图象的斜率在数值上等于加速度．斜率的正、负表明了加速度的方向． 2．匀变速直线运动中加速度的特点：加速度是恒量(大小、方向都不变)．
①匀加速直线运动的速度图象的斜率为正值，表明加速度方向与初速度的方向相同． ②匀减速直线运动的速度图象的斜率为负值，表明加速度方向与初速度的方向相反． 四．变化率
1. 加速度是描述物体(或质点)速度变化快慢的物理量，它不是速度的增加． 加速度等于速度的变化量和所用时间的比值，即加速度是速度对时间的变化率．所谓变化率，是指单位时间内该量变化的数值．变化率表示变化的快慢，不表示变化的大小，也就是说，加速度由速度的变化量△v和发生这一变化所用时间△t共同决定，△v大，加速度a不一定大；反过来加速度a大，速度的变化量△v也不一定大．
五．区别加速度和速度及理解加速度和速度之间关系．
1． 速度等于位移和时间的比值，是位移对时间的变化率，它是描述物体运动快慢和运动方向的物理量，或者说是描述物体位置变化快慢和方向变化的物理量．速度越大，表示物体运动得越快，或物体位置变化越快． 2．速度的方向就是物体的运动方向，在单向直线运动中，速度的方向也就是位移的方向． 3．加速度是速度的变化量△v(即速度的增量△v)和发生这一变化所用时间△t的比值，是速度对时间的变化率．它是描述速度变化快慢和方向变化的物理量．
4．加速度的大小决定于速度变化的大小和发生这一变化所用的时间，而与速度本身的大小及速度变化的大小无关．加速度大，表示速度变化快，并不表示速度大或速度变化大．例如：汽车启动时加速度很大，速度却很小；汽车在高速公路上匀速行驶时，速度很大，加速度为零．
5． 加速度是矢量，其方向就是速度变化的方向，与速度方向没有必然联系，加速度的方向可以与速度方向成任意夹角．当加速度方向与速度方向相同时，不管加速度大小如何变化，速度总是增加的；当加速度方向与速度方向相反时，不管加速度大小如何变化，速度总是减小的．
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典型例题 1. 关于加速度，下列说法中正确的是( ) A．速度变化越大，加速度一定越大
B．速度变化所用时间越短，加速度一定越大 C．速度变化越快，加速度一定越大
D．加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量 【答案】C、D
【解析】由加速度的定义a＝△v/△t知，加速度由速度的变化量和所用时间两个因素共同决定．速度变化大，加速度不一定大；速度变化时间短，但如果变化量没有确定，也不能确定加速度一定大，因此A、B错；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大，所以C对；从加速度的定义式可知D选项正确． 点拨 加速度是一个新的物理量．它是描述物体速度变化快慢的物理量，它的大小由定义式确定，但定义式不能说明加速度的大小是由速度的变化量和变化所用的时间决定． 2.关于加速度，下列说法中正确的是 ( ) A．速度变化越大，加速度一定越大
B．速度变化所用时间越短，加速度一定越大 C．速度变化越快，加速度一定越大 D．速度为零，加速度一定为零 【答案】C
Δv
【解析】由加速度的定义式a＝可知，加速度由速度的变化量和所用时间两个因素共同Δt决定．速度变化越大加速度不一定越大；速度变化所用时间越短，但速度变化量的大小没有确定，也不能确定加速度一定越大；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大；速度为零，并不代表速度的变化量为零，故加速度不一定为零，综上所述本题应选C.
3.关于加速度的概念，下列说法中正确的是( ) A．加速度就是加出来的速度 B．加速度反映了速度变化的大小 C．加速度反映了速度变化的快慢
D．加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大 【答案】C
【解析】加速度是反映速度变化快慢的物理量，等于速度的变化量与所用时间的比值，而速度变化量的大小与所取时间长短无关，故C正确，B错误．加速度为正值，说明加速度的方向与所取正方向一致，这与速度变大变小无关．速度是否增加，取决于加速度与速度方向的关系，故D错．
即时体验 1.根据给出的速度和加速度的正、负，对下列情况中物体的运动性质的判断正确的是 ( ) A．v0＞0，a＜0，物体做加速运动 B．v0<0，a<0，物体做加速运动 C．v0＜0，a＞0，物体做减速运动
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D．v0＞0，a>0，物体做加速运动
2.甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正方向，甲的加速度恒为2m/s2，乙的加速度恒为－3m/s2，则下列说法中正确的是( ) A．两物体都做加速直线运动，乙的速度变化快 B．甲做加速直线运动，它的速度变化快 C．乙做减速直线运动，它的速度变化率大 D．甲的加速度比乙的加速度大
3.一只足球以10m/s的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，足球以20m/s的速度向正西方向飞去，运动员与足球的作用时间为0.1s，求足球获得加速度的大小和方向．
针对训练 1．一物体做直线运动，下列说法中正确的是( ) A．加速度增大，速度一定增大 B．物体有加速度，速度不一定增加 C．物体的速度很大，加速度可能为零 D．物体的加速度很大，速度可能为零
2．若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度小时，则若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度小时，则 ( ) A．汽车的速度也减小 B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大 3．关于加速度概念下列运动可能的是（ ） A. 加速度减小但速度逐渐增大 B. 速度变化很大，加速度可能很小 C. 速度减小，而加速度增大 D. 速率恒定，加速度不为零
4．某物体沿直线运动，某时刻速度大小为 ，经一秒速度大小为 ，则物体运动加速度（）
A. 一定是 B. 一定小于 C. 可能小于 D. 可能等于
5．如图所示，图象为一物体做匀变速直线运动的 图象。由图象作出的下列判断，其中正确的是（ ）
A. 物体始终沿正方向运动
B. 物体先沿负方向运动，在 后沿正方向运动
C. 在 前物体位于出发点负方向上， 后位于出发点正方向上
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D. 在 时，物体距出发点最远
6．物体做直线运动，下列叙述正确的是（）
A. 匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间改变。 B. 匀变速直线运动的速度是随时间增大而增大的。 C. 速度均匀增大的运动叫匀加速运动。 D. 匀减速直线运动是速度均匀减小的运动。 7．关于物体运动情况，下列说法正确的是（） A. 物体的速度为零时，加速度一定为零。 B. 物体运动速度很大时，加速度也一定很大。 C. 物体的速度变化量很大时，加速度一定很大。 D. 物体的速度减小时，加速度可能增大。 8．一个运动物体经时间Δt，后又回到原处，回到原处时的速率和初速度大小相等，都是v，但运动方向相反，则这个物体在Δt内的加速度大小是（）
A. B. 0 C. D. 无法确定
9．做匀加速直线运动的物体的加速度为3m／s2，对于任意ls来说，下列说法中正确的是（）
A. 某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3 m／s B. 某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3倍 C. 某1 s初的速度与前1 s末的速度相等
D. 某1 s末的速度比前1 s初的速度总是大6 m／s 10．下列几种说法中，哪些是可能的（）
A. 运动物体在某一时刻速度很大，而加速度为零 B. 运动物体在某一时刻加速度增大，而速度减小 C. 运动物体在某一时刻速度等于零，加速度不为零 D. 只要运动物体加速度减小，速度也一定减小
11．某型号竞赛汽车初速为10m／s，经3s加速至40 m／s，则其加速度a＝ m／s 12．如图所示的直线①和②分别表示两个匀加速直线运动的v—t图象，试问其初速度各是多少？其加速度又是多大？经过多长时间它们的速度大小相同?
13．物体以10 m／s的速度冲上光滑斜面，经过4.0 s又滑回出发点，速率仍是10 m／s，这4.0 s它运动的加速度是。
14．计算物体在下列时间段内的加速度：
（1）一辆汽车从车站出发做匀加速运动，经10 s速度达到108 km／h。 （2）以40m／s的速度运动的汽车，从某时刻起开始刹车，经8 s停下。 （3）沿光滑水平地面以10m／s运动的小球，撞墙后以原速大小反弹，
15．在一次事故中，小车以10m∕s的速度向一面墙撞过去，碰撞时间为0．1s， 1．如果墙不牢固，墙被撞倒后的一瞬间，车仍以3m∕s向前冲去，求碰撞过程中的加速度？ 2．如果墙很牢固，车与它碰撞后的一瞬间，以5m∕s的速度被弹回来，求这一碰撞过程中
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的加速度？
16．一质点做直线运动的v－t图象如图所示，则：
(1)质点在0～1s内做__________运动，速度变化量为__________，加速度为__________． (2)质点在1～3s内做__________运动，速度变化量为__________，加速度为__________． (3)质点在3～4s内做__________运动，速度变化量为__________，加速度为__________． (4)质点在1～4s内做__________运动，速度变化量为__________，加速度为__________．
17．如下图所示，是某一电梯由底楼上升到顶楼过程中速度随时间的变化图象，试由图象分析回答整个过程中
(1)电梯的运动速度如何变化？
(2)各段时间内电梯的加速度各是多大？
18．一辆汽车以72km/h的速度在平直公路上行驶，司机突然发现前方公路上有一只小动物，于是立即刹车，汽车在4s内停了下来，使小动物免受伤害(下图)．试求汽车刹车过程中的加速度．
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单元总结 机械运动 ： 物体相对于其他物体位置的变化。
基本 概念 参考系： 描述物体运动时，用来作参考的物体
质点： 用来代替物体的有质量的点，是一种理想化模型
位移： 表示物体位置的变化，用从初位置到末位置的有向线段表
示 。矢量
物理意义：
描述运动的物理量
定义 ：
速度： 表示物体运动的快慢
xt v（位置的变化率）
单位m/s，矢量
平均速度与瞬时速度 速度与速率
物理意义：表示物体速度变化快慢的物理量
加速度：
定义： a（速度的变化率）
单位m/s2，矢量
矢量：其方向与速度变化的方向相同，与速度方向的关系的不确定 速度、速度的变化量与加速度的区别
意义： 表 示速度随时间的变化规律
vt v-t 图象：
①确定某时刻的速度
②求位移（面积）
应用： ③判定运动性质
④判断运动方向 ⑤比较加速度大小
速度(v) 速度是运动状态量，对应于物体某一时刻(或某一位置)的运动快慢和方向．速度的方向就是物体运动的方向 专业技术参考资料
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速度变化 量(Δv) ①速度变化量Δv＝v－v0是运动过程量，对应于某一段时间(或某一段位移)，若取v0为正，则Δv>0表示速度增加，Δv<0表示速度减小，Δv＝0表示速度不变 ②速度变化量Δv与速度大小无必然联系，速度大的物体，速度变化量不一定就大
专项突破 1．在下述问题中，能够把研究对象当作质点的是（ ） A. 地球绕太阳公转一周所需时间是多少
B. 研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化 C. 一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上 D. 正在进行花样滑冰的运动员
2．甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动，乙中乘客看甲在向下运动。丙中乘客看甲、乙都在向上运动。这三架电梯相对地面的运动情况可能是 （ ） A. 甲向上、乙向下、丙不动 B. 甲向上、乙向上、丙不动 C. 甲向上、乙向上、丙向下
D. 甲向上、乙向上、丙也向上，但比甲、乙都慢 3．下列关于路程和位移的说法正确的是( )
A．位移就是路程B．位移的大小永远不等于路程
C．若物体作单一方向的直线运动，位移的大小就等于路程 D．位移是标量、路程是矢量
4．有一个小球从空中的10m处落下，遇到地面反弹2m的地方接住，那么小球的位移大小和路程是（ ）
A、10m、8m B、8m、12m C、10m、12m D、8m、8m
5．四个物体沿竖直方向做直线运动，某时刻它们的速度分别是v1=72 km/h,v2=10 m/s,v3=0,v4=-30 m/s,此时它们当中速度最大的和最小的分别是( ) A.v1和v3 B.v4和v3 C.v2和v3 D.v1和v4
真题演练 1．（2012·北京）在下述问题中，能够把研究对象当作质点的是（ ） A. 地球绕太阳公转一周所需时间是多少
B. 研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化
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C. 一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上 D. 正在进行花样滑冰的运动员 【答案】A
【解析】物体是否能视为质点不能仅仅以它的大小和形状 来确定，关键要看物体的大小和形状与所研究的问题是否有关。 A 选项中，地球可以看成一个质点，因为地球的大小和形状与它绕大阳公转一周的时间无关； B 选项中，地球不能视为质点，因为在地球绕太阳公转的过程中，地球上不同地区季节的变化、昼夜的长短变化是不同的，如果把地球看成一个点，在一点上怎么能区分不同地区呢 ?C 选项中，很显然硬币的形状与研究问题关系非常密切，硬币不能看成质点； D 选项中滑冰运动员在冰面上优美的动作被人所欣赏，不能当作质点。 2．（2011·浙江）某物体的位移图象如图所示.若规定向东为位移的正方向，试求：物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度.
【答案】BC段：6m/s CD段：-6m/s DE：-1m/s 【解析】由s－t图得各阶段的速度如下：
AB段：v2=0；
3．（2012·湖北）下列哪些现象是机械运动 （ ） A．神舟5号飞船绕着地球运转
B．西昌卫星中心发射的运载火箭在上升过程中 C．钟表各指针的运动 D．煤燃烧的过程 【答案】ABC
【解析】A、B、C三种现象中物体都有机械位置的变化，所以是机械运动；D煤的机械位置没有变化，所以不是机械运动。故ABC正确 4．（2012·河南）一列火车沿平直轨道运行，先以10m/s的速度匀速行驶15min，随即改以15m/s的速度匀速行驶10min，最后在5min内又前进1000m而停止.则该火车在前25min及整个30min内的平均速度各为多大？它通过最后2000m的平均速度是多大？
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【答案】5.45m/s
【解析】火车在开始的15min和接着的10min内的位移分别为： s1=v1t1=10×15×60m=9×103m s2=v2t2=15×10×60m=9×103m
所以火车在前25min和整个30min内的平均速度分别为：
因火车通过最后2000m的前一半位移以v2=15m/s匀速运动，经历时间为：
所以最后2000m内的平均速度为：
5．（2012·全国）下列关于质点的说法中正确的是（） A．体积很小的物体都可看成质点 B．质量很小的物体都可看成质点
C．不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距离相比甚小时，就可以看成质点 D．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看做质点 【答案】C
【解析】一个实际物体能否看成质点，跟它体积的绝对大小、质量的多少以及运动速度的快慢无关，主要决定于这个物体的尺寸和它与周围物体间距离相比是否能忽略，同时还跟所要研究的问题的性质有关。例如，地球可称得上是个庞然大物，其直径约1.28×107m，质量达6×1024kg，，在太空中绕太阳运动的速度达几百米每秒。但由于其直径与地球离太阳的距离（约 1.5×1011m）相比甚小，因此在研究地球公转运动时，完全可忽略地球的形状、大小及地球自身的运动，把它看成一个质点。而同样的这个地球，在研究其昼夜交替及一年四季的成因时，就不能把它看成质点，本题的答案选C。 答案：C
单元测试 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确结论的代号写在题后的括号内。每小题×分，共×分）
1．下列关于质点的说法中，正确的是 （ ）
A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义。 B. 体积很小、质量很小的物体都可看成质点。
C. 不论物体的质量多大，只要物体的形状和大小对所研究的问题没有影响或影响 可以不略不计，就可以看成质点。
D. 只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点。 2．在下列物体的运动中，可视作质点的物体有 （ ）
A. 从北京开往广州的一列火车 B. 研究转动的汽车轮胎 C. 研究绕地球运动时的航天飞机 D. 表演精彩芭蕾舞的演员
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3．如图1-1所示，由于风的缘故，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，两条船运动状态是 （ ） A．A船肯定是向左运动的 B．A船肯定是静止的 C．B船肯定是向右运动的 D．B船可能是静止的
4．下列关于路程和位移的说法正确的是（ ） A．路程是标量，位移是矢量。
B．给定初末位置，路程有无数种可能，位移只有两种可能。
C．若物体作单一方向的直线运动，位移的大小就等于路程。[来源：高考%资源网 KS%5U] D．路程是物体运动径迹的长度，位移描述了物体位置移动的方向和距离。
5．如图所示为甲、乙两质点的v-t图象。对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反 B．质点甲、乙的速度相同
C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距 离一定越来越大
6．对于做匀速直线运动的物体，则( ) A.任意2s内的位移一定等于1s内位移的2倍 B.任意一段时间内的位移大小一定等于它的路程
C.若两物体的速度相同，则它们的速率必然相同，在相同时间内通过的路程相等 D.若两物体的速率相同，则它们的速度必然相同，在相同时间内的位移相等
7．甲、乙两车沿平直公路通过同样的位移，甲车在前半段位移上以v1=40km/h的速度运动，后半段位移上以v2=60km/h的速度运动；乙车在前半段时间内以v1=40km/h的速度运动，后半段时间以v2=60km/h的速度运动，则甲、乙两车在整个位移中的平均速度大小的关系是( )
A.v甲=v乙 B.v甲>v乙 C.v甲 A.物体运动的速度越大，加速度也一定越大 B.物体的加速度越大，它的速度一定越大 C.加速度就是“增加出来的速度” D.加速度反映速度变化的快慢，与速度、速度的变化量无关 10．对以a=5m/s2作匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是 A.在任意1s的末速度比初速度大5m/s B.第ns末的速度比第1s末的速度大5（n-1）m/s C任意1s末的速度比前1s初的速度大5m/s D.第2s末的速度是第1s末的速度的2倍 11．左下图1表示A、B两运动物体相对于同一参考系的的s-t图象，下列说法正确的是（ ） 专业技术参考资料 WORD格式整理 s s/m 甲 40 S0 A 乙 B 30 20 S0 210 t/s 0 t 2 4 6 8 O t1 t2 图2 图1 A．A物体比B物体早出发时间为t1 B．A、B两物体都做匀速直线运动 C．A、B两物体向同方向运动 D．A、B两物体的出发点相距S0 12．关于位移和路程，下列说法错误的是（ ） A．位移与运动路径无关，仅由初末位置决定 B．位移的大小等于路程 C．路程是标量，位移是矢量，位移的运算遵循平行四边行定则 D．位移是由初位置指向末位置的有向线段，路程是物体运动轨迹的长度 13．以下的计时数据指的是时间的是（ ） A．列车在9时45分到达途中的南京站 B．在某场足球赛中，甲队于开赛10min后攻入1球 C．中央电视台的新闻联播节目于19时开播 D．某短跑运动员用11.5秒跑完了100m 14．关于参考系的选择，下列说法正确的是（ ） A．在空中运动的物体不能作为参考系 B．参考系必须选取与地面连在一起的物体 C．参考系的选择应该以能准确而方便地描述物体的运动为原则 D． 对于同一个运动，选择的参考系不同，观察和描述的结果仍然相同 15．关于质点，下列说法正确的是（ ） A．任何静止的物体都可以视为质点 B．研究电子自旋时，电子可以视为质点 C．在平直的高速公路上行驶的小汽车，可视为质点 D．质点是一个无大小形状的理想化模型，和几何点是一样的 二、非选择题（如填空题、判断题、解答题等）（×分） 16. 一质点绕半径是R的圆周运动了一周，则其位移大小是________，路程是________。若质点只运动了1/4周，则路程是_______，位移大小是_________。 17．如图所示v-t图象，表示质点做 运动，它的初速度为 ，加速度为____ __，前20s内的加速度是___ __，第30s末的加速度____ ___。 18．某兴趣小组的同学们在做“用打点计时器测速度”的实验中，让重锤自由下落，打出的一条纸带如图所示，图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D……依次表示点O以后连续的各点。已知打点计时器每隔T=0.02 s打一个点。 （1）打点计时器打下点G时重锤的速度可用表达式vG=____________进行计算，式中各量的意义是________________________________________________ （2）用上式计算出打下点G时重锤的速度为vG=____________m/s 19．做匀减速直线运动的物体，10s内速度由20m/s减为5m/s．求10s内物体的速度变化和 专业技术参考资料 WORD格式整理 加速度． 20．某物体的位移图象如图所示，若规定向东为正方向，试求物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度。 专业技术参考资料 WORD格式整理 第二章 匀变速直线运动的研究 单元目标 1．会正确使用打点计时器打出的匀变速直线运动的纸带。 2．会用描点法作出 v-t 图象。 3．能从 v-t 图象分析出匀变速直线运动的速度随时间的变化规律。 精讲精析 第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律 要点精讲 一．实验仪器和器材 ①附有滑轮的长木板；②小车；③带小钩的细线；④ 25 g 的钩码 3 个，也可以用 50 g 的钩码。或用沙子和小桶代替钩码，用弹簧秤或天平称量⑤打点计时器；⑥纸带；⑦刻度尺；⑧学生电源、导线。 二．实验过程： 1、 附有滑轮的长度板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 2、 用一条细绳栓住小车使细绳跨过滑轮，下边挂上适量的钩码，让纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的上面。 3、 把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点。换上新的纸带，重复实验三次。 三．实验过程中注意事项： 1、开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。 2、先接通电源，计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源。 3、要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它。 四．处理数据过程中注意事项： 1、纸带要选择打出的点清晰的 2、舍掉开始过于密集的点 3、用每打5个点的时间为时间单位 即T＝0.02×5s＝0.10s这样既可方便计算，又可减少误差 典型例题 1. 在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点瞬时速度如下计数点序号 1 2 3 4 5 6 计数点对应的时刻（s） 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 通过计数点的速度（cm 专业技术参考资料 WORD格式整理 ／s） 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0 为了计算加速度，合理的方法是（ ） A．根据任意两计数点的速度用公式 算出加速度 B．根据实验数据画出v－t图，量出其倾角，由公式a = tg 求出加速度 C．根据实验数据画出v－t图，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间，用 公式 算出加速度 D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 【答案】C 【解析】方法A偶然误差较大。方法D实际上也仅由始末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的v－t图，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差。由于在物理图象中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，方法B是错误的。正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式 算出加速度，即方法 C。 2. 在研究匀变速直线运动的实验中，某同学操作以下实验步骤，其中错误或遗漏 的步骤有（遗漏步骤可编上序号G、H ……） A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源 B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路 C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码 D．取下纸带 E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动 F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序。 【答案】BFECADG 【解析】（1）问A中应先通电，再放纸带。（2）D中取下纸带前应先断开电源。（3）补充步骤G：换上新纸带，重复三次。 即时体验 1. 在探究小车速度随时间变化规律的实验中，下列哪些器材是本实验必须的？ ①打点计时器 ②天平 ③低压直流电源 ④细绳 ⑤纸带 ⑥小车 ⑦钩码 ⑧秒表 ⑨一端有滑轮的长木板 ；达到实验目的还需器材是： 2. 在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点瞬时速度 如下表所示： 为了计算加速度，最合理的方法是 ( ) A. 根据任意两计数点的速度用公式○算出加速度 B．根据实验数据画出v-t图，量出其倾角，由公式a＝tana求出加速度 C．根据实验数据画出v-t图，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间， 用公式a=△v/△t算出加速度 D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 3. 某实验小组用打点计时器探究小车运动情况，用打点计时器记录小 车运动的时间，计时器所用电源的频率为50 H2，图2—1—4所示是与小车相连的纸 带上记录的一些点，在每相邻的两点之间都有四个点未画出．用米尺量出A点距离B、 C、D、正各点的长度如图上标度．该小组同学在教师的帮助下，设法算出了A、B、 C、D、正各点的瞬时速度分别为(单位：m／s)：0．53、0．88、1．23、1．58、1．93． 建立恰当的坐标系，在直角坐标系中描点，观察各数据点并思考怎样用一条线段 将各点联系起来，并作出这个图象． 图线延长线与纵轴相交，交点的物理意义是什么?从图象可知，这是匀变速直线 运 专业技术参考资料 WORD格式整理 动吗?说出原因．若是，请求出加速度． 针对训练 1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如下图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点。测得x1=1.40cm，x2=1.90cm，x3=2.38cm，x4=2.88cm，x5=3.39cm，x6=3.38cm。那么 （1）、在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1= cm/s, v2= cm/s, v3= cm/s, v4= cm/s, v5= cm/s。 0 1 2 3 4 5 6 x3 x6 x5 x1 x4 x2 （2）在平面直角坐标系中作出v-t图象。 (3) 分析小车运动速度随时间变化的规律。 2．关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法错误的是( ) A．长木板不能侧向倾斜，但可以一端高一端低． B．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器上 C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车 D．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动 3．在实验过程中，对于减小实验误差来说，下列方法中有益的是( ) A．选取记数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位 B．使小车运动的加速度尽量小些 C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算 D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验 4．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一位同学根据漏在路面上的油滴分布，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)．下列说法中正确的是（ ） 5．如图(甲)、(乙)两个图象为甲、乙两位同学从实验中得到数据后画出的小车运动的v－t图象． 专业技术参考资料 WORD格式整理 同学们看了两人的实验报告后，有四个看法： ①甲的实验误差比乙的实验误差小 ②甲的实验误差比乙的实验误差大 ③甲在实验中处理纸带时没有舍掉开头一些密集的点迹 ④乙在实验中处理纸带时没有舍掉开头一些密集的点迹 上述说法中，正确的说法是( ) A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 6．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，记录小车做匀变速运动的纸带如下图所示，在纸带上选择点迹清晰的点并标注为0～5的六个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出．纸带旁并排放着带有最小刻度为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐．由图可以读出1,3,5三个计数点跟“0”点的距离d1，d3，d5，请将测量值填入下表中． 距离 测量值/cm d1 d3 d5 计算：小车通过计数点“2”的瞬时速度为________m/s；通过计数点“4”的瞬时速度为________m/s；小车的加速度是________m/s2. 7．(广东揭阳一中09－10学年高一上学期期中)一小球在桌面上从静止开始做匀加速运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，摄影机连续两次曝光的时间间隔均为1s，则小球在4位置时的瞬时速度约为________m/s，小球从1位置到6位置的运动过程中的平均速度为________m/s，在该过程中的加速度大约为________m/s2. 8．在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下 为了计算加速度，合理的方法是( ) A．根据任意两计数点的速度用公式a＝Δv/Δt算出加速度 B．根据实验数据画出v－t图象，量出其倾角，由公式a＝tanα求出加速度 C．根据实验数据画出v－t图象，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝Δv/Δt算出加速度 专业技术参考资料 WORD格式整理 D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 计数点序号 计数点对应的时刻(s) 通过计数点的速度(cm/s) 1 0.10 44.0 2 0.20 62.0 3 0.30 81.0 4 0.40 100.0 5 0.50 110.0 6 0.60 168.0 9在实验中，利用纸带上的数据和第一章的方法得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系．某次实验中某同学描出的点如图所示．在直角坐标系上一共描出了10个点．下列思考有道理的是( ) ①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v－t图象不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线 ②这10个点中有8个点虽然不在一条直线上，但它们紧挨在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远 ③在8个点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、G、I)，有六个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律 ④与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 10(浙江嘉兴一中08－09学年高一上学期期中)在《探究小车速度随时间变化的规律》实验中，用打点计时器打出的一条纸带．A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的记数点．相邻计数点间的时间间隔为0.1s，各点间的距离如下图所示，则在打D点时，小车的速度为________m/s.并可求得小车的加速度大小为______m/s2.若当交流电的实际频率小于50Hz时，仍按50Hz计算，则测量的加速度值比真实的加速度值________(填“偏大”“偏小”“不变”)． 11．除用打点计时器探究物体速度随时间变化的规律外，人们还可以用其他方法来进行实验，记录物体运动的时间和位移，“频闪照相法”就是其中最常用的一种．频闪照相法是一种常用照相技术，每间隔一定时间曝光一次，从而形成间隔相等时间的影像方法．在频闪照相中会用到频闪灯，它每隔相等时间闪光一次，例如每隔0.1s闪光一次，即每秒闪光10次．当物体运动时，利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出该物体每隔相等时间所达的位置．通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片．如图所示是利用每秒闪光10次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片． 专业技术参考资料 WORD格式整理 与打点计时器记录的信息相比，频闪灯的闪光频率相当于打点计时器交变电源的频率，而相同时间间隔出现的影像则相当于打点计时器打出的点子．因此，运动物体的频闪照片既记录了物体运动的时间信息，又记录了物体运动的位移信息．至于根据时间和位移信息求速度和加速度的方法，两者都是一样的．下图是采用每秒闪光10次拍摄的小球在斜面上运动的频闪照片示意图，图中每两个相邻的小球的影像间隔的时间就是0.1s，这样便记录了小球运动的时间，而小球运动的位移则可以用刻度尺测出．试根据图中信息作出小球的v－t图象． 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 要点精讲 一．实验目的 1.练习使用打点计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动情况. 2.会利用纸带求匀变速直线运动的速度、加速度. 3.利用打点纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v-t图象，根据图象求加速度. 二．实验原理 1.打点计时器 (1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f=50 Hz时，每隔0.02 s打一次点. (2)工作条件：电磁打点计时器：4 V～6 V交流电源 电火花计时器：2 20 V交流电源 (3)纸带上点的意义 ①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置； ②通过研究纸带上各点之间的间距，可以判断物体的运动情况. 2.利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法 设x1、x2、x3、x4……为纸带上相邻两个计数点之间的距离，假如Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=……=常数，即连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体做匀变速直线运动. 3.由纸带求物体运动速度的方法 根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vn=(xn+xn+1)/2T. 4.由纸带求物体运动加速度的方法 (1)利用Δx=aT2或利用xm-xn=(m-n)aT2； (2)利用“逐差法”求加速度. “逐差法”求加速度的目的是尽可能多地使用我们测量的数据，以减小偶然误差.设T为相邻两计数点之间的时间间隔，则: a1=(x4-x1)/3T2 ,a2=(x5-x2)/ 3T2,a3=(x6-x3)/ 3T2. 加速度的平 均值为:a=(a1+a2+a3)/3 (3)用v-t图象求加速度:求出打各个计数点时纸带的瞬时速度，再作出v-t图象，图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度. 三．实验器材 专业技术参考资料 WORD格式整理 电火花计时器或电磁打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸. 四．速度公式 vtvot，可得匀变速直线运动的速度公式为：vt＝v0+at vt为由加速度的定义公式a＝ 末速度， v0为初速度，a为加速度． 此公式对匀加速直线运动和匀减速直线运动都适用．一般取初速度速度a可正可负．当a与 v0的方向为正方向，加 v0同向时，a＞0，表明物体的速度随时间均匀增加；当a与 v0反 向时，a＜0，表明物体的速度随时间均匀减小． 当a＝0时，公式为当 vt＝ v0 v0＝0时，公式为 vt＝at 当a＜0时，公式为可见， vt＝ v0－at（此时只能取绝对值） vt＝ v0+at是匀变速直线运动速度公式的一般表示形，只要知道初速度 v0和加速a， 就可以计算出各个时刻的瞬时速度． 五．速度——时间图像 由匀变速直线运动的速度公式 vt＝ v0+at，我们很容易得出匀变速直线运动的v－t图像是 一条倾斜的直线． 图2－15是在同一个图中画出甲、乙两物体的v－t图像，由v－t图像可知道些什么呢? 图2－15 ①可直接读出运动物体的初速度． ②可直接读出运动物体在各个时刻的瞬时速度，反之亦然． ③由图可求出运动物体的加速度（加速度等于图像的斜率）． ④可以判定物体的运动性质 ⑤可以由面积求位移． 专业技术参考资料 WORD格式整理 典型例题 1. 图2－3－8为打点计时器打出的一条纸带,从纸带上看,打点计时器出的故障是( ) A、打点计时器接在直流电源上 B、电源电压不够大 C、电源频率不稳定 D、振针压得过紧 【答案】D 【解析】由电磁打点计时器振动片的振动原理可知：如果打点计时器接在直流电源上，振动片应该始终被永久磁铁吸住而不振动了，所以A错；电源频率不稳定也不会画成短线，只是使打点周期不均匀，所以C也是错的． 2. 若实验中，算出各点的时刻所对应的瞬时速度，计算加速度最合理的方法是（ ） A、根据实验数据画出图出 图，量出倾斜角α，由 ，求出加速度 B、根据任意两点的速度用公式求 算出加速度 C、根据实验数据画出 图，由图线上相距较远的两点对应的速度、时间，用公式 算出加速度 D、依次算出通过连续两计数点的加速度，算出平均值作为小车的加速度 【答案】C 【解析】方法B偶然误差较大，方法D实际上仅由始末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的 图，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差．由于在物理图象中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一数据，可以画出倾角不同的许多图线，方法A是错误的，另外测量角度误差较大．正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式 算出加速度，即方法C是正确的 3. （2011•上海高考物理•T26）如图，为测量作匀加速直线运动小车的加速度，将宽度均为b的挡光片A、B固定在小车上，测得二者间距为d。 (1)当小车匀加速经过光电门时，测得两挡光片先后经过的时间 和 ，则小车加速度 . (2)(多选题)为减小实验误差，可采取的方法是( ) (A)增大两挡光片宽度 (B)减小两挡光片宽度 (C)增大两挡光片间距 (D)减小两挡光片间距 【答案】（1） (2)B，C 【解析】根据运动公式， ，解得 。挡光片越窄，平均速度就越接近瞬时速度，误差就越小.滑块运行的距离d越长，误差就越小. 即时体验 1.（1）若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v1、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是_______； (2)根据表中给出的数据，在图2给出的坐标纸上画出st －t图线； (3)由所画出的st －t图线，得出滑块加速度的大小为a=____________m/s2（保留2位有效数字）。 2．（2011•天津理综•T9）某同学利用测力计研究在竖直方向运行的电梯运动状态，他在地面上用测力计测量砝码的重力，示数为G，他在电梯中用测力计仍测量同一砝码的重力，发现测力计的示数小于G，由此判断此时电梯的运动状态可能是 专业技术参考资料 WORD格式整理 3．（2010•全国Ⅱ高考）利用图中所示的装置可以研究自由落体运动。实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落。打点计时器会在纸带上打出一系列的小点。 （1）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有__ ___。（填入正确选项前的字母） A．天平 B．秒表 C．米尺 （2）若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：_______ _________________。 4．（09•广东理科基础•18） “研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁式打点计时器( 所用交流电的频率为50Hz)，得到如图8所示的纸带。图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是高 （ ） A．实验时应先放开纸带再接通电源 B．(S6一S1)等于(S2一S1)的6倍 C．从纸带可求出计数点B对应的速率 D．相邻两个计数点间的时间间隔为0．02s 针对训练 1．汽车以40 km/h的速度匀速行驶，现以0.6 m/s2的加速度加速，10 s后速度能达到多少？ 2．小明驾驶汽车以v=20 m/s的速度匀速行驶，突然前面有紧急情况，小明紧急刹车，加速度大小为4 m/s2.求汽车6 s末的速度. 3．如图所示，两个质量完全一样的小球，从光滑的a管和b管由静止滑下，试比较两球用时间的长短． 4．以6m/s的速度在水平面上运动的小车，如果获得2m/s2的与运动方向同向的加速度，几秒 后它的速度将增加到10m/s ( ) A.5s B.2s C. 3s D. 8s 5．一个物体从静止开始速度均匀增加，经t秒速度达到vt,然后做匀速直线运动，下面正确的说法是 （ ） A.t秒末速度最大 B.运动最初一瞬间速度和加速度都为零 C.速度为零时加速度为零，加速度为零时速度为零 D.速度最大时加速度最大 6．沿直线从静止开始运动，每隔2 s测一次速度，测量数据依次为0.5 m／s、1.0 m／s、 2.0 m／s、4.0 m／s，…，那么物体的运动性质为 （ ） A．匀速直线运动 B．变速直线运动 C．匀变速直线运动 D．无法确定做何运动 7．一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s停下来，汽车刹车过 专业技术参考资料 WORD格式整理 程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是 ( ) A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1 8．如图所示为一物体作直线运动的v—t图象,用v1、a1表示物体在O～t1时间内的速度和加速度,v2、a2表示物体在t1～t2时间内的速度和加速度,则由图可知（ ） A.v1与v2方向相同,a1与a2方向相同,a1>a2 B.v1与v2方向相同,a1与a2方向相反,a1 C.该物体的加速度大小可能为2m/s2 D.该物体的加速度大小不可能大于15m/s2 10．甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动时的v一t图象如图所示,下列判断中不正 确的是( ) A.甲作匀速直线运动,乙作变速直线运动； B.两物体两次相遇时刻是1s末和4s末 C.乙在2s内作匀加速直线运动,2s后作匀减速运动；D.甲、乙两物体的速度方向相同. 11．如图所示是某一物体运动的vt图象，从图象可知速度与加速度在下列哪段时间方向相同 （ ） A. 0～2s B. 2～4s C. 4～5s D. 5～6s 12．一个以初速度v0沿直线运动的物体，t秒末速度为vt，如图所示，则关于t秒内物体运动的速度v和加速度a说法中正确的是( ) A v 越来越大 B.v越来越小 C.a随时间逐渐增大 D.a随时间逐渐减小 13．A、B两物体均做匀变速直线运动，A的加速度a1＝1.0 m/s2，B的加速度a2＝－2.0m/s2，根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是 （ ） A．B的加速度大于A的加速度 B．A做的是匀加速运动，B做的是匀减速运动 C．两个物体的初速度都不可能为零 D．两个物体的运动方向一定相反 14．以10 m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为３m／s2。则汽车刹车后第４s末的速度大小为（ ） A．２.5 m／s B．２m／s Ｃ．０ D .3 m／s 15．一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50m的电线杆共用5s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15m/s，则经过第一根电线杆时的速度为（ ） A. 2m/s B. 10m/s C. 2.5m/s D. 5m/s 16．从地面上竖直向上抛出一个物体，物体匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。图2－19中可大致表示这一运动过程的速度图象是（ ） 专业技术参考资料 WORD格式整理 v v v v O t O t O t O t (a) (b) 图2－19 (c) (d) A.（a）图 B.（b）图 C.（c）图 D. (d) 图 17．一物体从静止开始作匀加速直线运动，加速度a=3米/秒2，他在第3秒末的即时速度为_____米/秒。 18．一小车正以6 m/s的速度在水平面上运动，如果小车获得2 m/s2的加速度而加速运动，当速度增加到10 m/s时，经历的时间是_____ s. 19．汽车以54km/h的速度紧急刹车，刹车加速度的大小为6.5m/s2，则汽车刹车后的第3s末的即时速度为______m/s。 20．质点在直线A、B、C上做匀变速直线运动，若在A点时的速度是5 m/s，经3 s到达B点时速度是14 m/s，再经过4 s达到C点，则它达到C点时的速度是______m/s. 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 要点精讲 一、匀速直线运动的位移 1．公式：x＝vt .2．物体做匀速直线运动时，其v－t图象是一条平行于时间轴的直线，物体的位移对应着v－t图象中图线与时间轴围成的矩形的面积。 二、匀变速直线运动的位移 1．位移公式： . 2－3－1 2．在v－t图象中位移对应的是图线与时间轴所围的面积 ，如图2－3－1所示，0～t时间内物体的位移为阴影部分的面积. 3．对于任何形式的直线运动的v－t图象中图线与时间轴所围的面积都等于物体的位移． 4．如果一个物体的v－t图象，图线与t轴围成两个三角形，面积分别为x1和x2，此时x1<0，x2>0，则0～t2时间内的总位移x＝|x2|－|x1|，若x>0，位移为正，若x<0，位移为负． 三、对位移公式的进一步理解 1．反映了位移随时间的变化规律． 2．因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向．一般以v0的方向为正方向． 若a与v0同向，则a取正值； 专业技术参考资料 WORD格式整理 若a与v0反向，则a取负值； 若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正； 若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负． 3．因为位移公式是关于x的一元二次函数，故x－t图象是一条抛物线(一部分)．但它不表明质点运动的轨迹为曲线． 典型例题 1. 做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s的位移与4 s内的位移各是多少？ 【答案】2m 32m 【解析】解法一（常规解法） 设初速度为v0，加速度大小为a，由已知条件及公式： 0v0at11214v1a102 v=v0+at，x=v0t+2at2可列方程 v016m/s2a4m/s 解得 最后1 s的位移为前4 s的位移减前3 s的位移. 11 x1=v0t4-2at42-（v0t3-2at32） 11 代入数值x1=［16×4-2×4×42-（16×3-2×4×32）］ m=2 m 11 4 s内的位移为：x=v0t+2at2=（16×4-2×4×16） m=32 m. 解法二（逆向思维法） 思路点拨：将时间反演，则上述运动就是一初速度为零的匀加速直线运动. 11 则14=2at42-2at32 其中t4=4 s，t3=3 s，解得a=4 m/s2 11 最后1 s内的位移为x1=2at12=2×4×12 m=2 m 11 4 s内的位移为x2=2at42=2×4×42 m=32 m. 解法三（平均速度求解） 思路点拨：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度. 专业技术参考资料 WORD格式整理 14 由第1秒内位移为14 m解出v0.5=1 m/s=14 m/s，v4=0 由v4=v0.5+a×3.5得出a=-4 m/s2 再由v=v0+at得：v0=16 m/s，v3=4 m/s v3040 故最后1秒内的位移为：x1=2t=2×1 m=2 m v00160 4 s内的位移为：x2=2t=2×4 m=32 m. 2 2. 一辆汽车以3 m/s的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过.求： （1）汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？汽车的瞬时速度是多大？ （2）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？ 【答案】（1）6m(2) 12 m/s 【解析】解法一：（物理分析法） 分析：解决追及问题的关键是找出两物体运动中物理量之间的关系.当汽车速度与自行车速度相等时，两者之间的距离最大；当汽车追上自行车时，两者的位移相等. （1）令v汽=v自，即at=v自，代入数值3t=6得t=2 s 11 Δx=x自-x汽=v首t-2at2=（6×2-2×3×4） m=6 m. 2v自126 （2）x汽=x自，即2at2=v自t，得t=3 s=3 s=4 s v汽=at=3×4 m/s=12 m/s. （3）见解法二. 解法二：（1）如图2-4-4所示，设汽车在追赶自行车的过程中与自行车的距离为Δx，根据题意： 图2-4-4 113 Δx=x2-x1=v-t-2at2=6t-2×3t2=2（t-2）2+6 可见Δx是时间的一元二次函数，根据相关的数学知识作出的函数图象如图2-4-5所示.显然当t=2 s时汽车与自行车相距最远，最大距离Δxm=6 m.此时汽车的速度为： 专业技术参考资料 WORD格式整理 图2-4-5 v2=at=3×2 m/s=6 m/s. （2）汽车追上自行车，即Δx=0 3 ∴2（t-2）2+6=0 解得：t=4 s 此时汽车的速度为v4=at=3×4 m/s=12 m/s. 3. 在平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变 1化关系是自行车：s1=6t，汽车：s2=10t4t2，由此可知： （1）经过_________时间，自行车追上汽车. （2）自行车追上汽车时，汽车的速度为_________. （3）自行车追上汽车的过程中，两者间的最大距离为_________. 【答案】（1）16 s （2）2 m/s （3）16 m 【解析】（1）由方程可知，自行车以6 m/s的速度做匀速直线运动，汽车做初速度为10 m/s，加速度为0.5 m/s2的匀减速直线运动，自行车若要追上汽车，则位移相同，即 1 6t=10t4t2 t=16 s. 1 （2）vt=v0+at=（10-2×16） m/s=2 m/s. （3）当自行车与汽车速度相等时，两者相距最远. vt=v0+at′=6 m/s 1 10-2t′=6 m/s t′=8 s 1 Δs=10t′-4t′2-6t′=16 m 此题也可用数学方法解决. 11 Δs=10t-4t2-6t=-4t2+4t. 将二次函数配方，可得 专业技术参考资料 WORD格式整理 1 Δs=-4（t-8）2+16. 可见当t=8 s时，Δs有最大值为16 m. 1 当Δs=0，即-4t2+4t=0时， t=16 s 此时两者相遇，vt=v0-at=2 m/s. 即时体验 1. 如图2-4-7所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距x，同时同向开始运动，甲以初速度v1，加速度a1做匀加速直线运动，乙以初速度为零，加速度a2做匀加速直线运动，下述情况可能发生的是（假定甲能从乙旁边通过互不影响）（ ） A.a1=a2能相遇一次 B.a1＞a2能相遇二次 C.a1＜a2可能相遇一次 D.a1＜a2可能相遇二次 2. 某种型号的飞机以60 m/s的速度着陆，着陆后飞机的运动可看做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，求飞机着陆后12 s内的位移的大小． 3. (2010年福州高一检测)汽车以2 m/s2的加速度由静止开始运动，求5 s内汽车的位移和第5 s内汽车的位移． (2010年福州高一检测)汽车以2 m/s2的加速度由静止开始运动，求5 s内汽车的位移和第5 s内汽车的位移． 针对训练 1．甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事行动，指挥部通过现代通信设备，在荧屏上观察到小分队的行军路线如图所示，小分队同时由同地O点出发，最后同时捕“狐”于A点，下列说法中正确的是 （ ） A．小分队行军路程S甲 > S乙 B．小分队平均速度v甲 = v乙 C．y—x图线是速度（v）— 时间（t）的图像 D．y—x图线是位移（S）— 时间（t）的图像 2．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度的大小逐渐减小为零，在此过程中（ ） A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值 B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大 D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值 3．关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是 专业技术参考资料 WORD格式整理 A、加速度越大，物体的速度一定越大 B、加速度越小，物体的位移一定越小 C、物体在运动过程中的加速度保持不变 D、匀减速直线运动中，位移随时间的增加而减小 4．质点做直线运动，当时间t = t0时，位移S > 0，速度v > 0，加速度a > 0，此后加速度a逐渐减小，则它的 （ ） A．速度的变化越来越慢 B．速度逐渐减小 C．位移继续增大 D．位移、速度始终为正值 5．甲、乙、丙和丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下面说法正确的是（ ） A．图甲是加速度—时间图象 B．图乙是加速度—时间图象 C．图丙是位移—时间图象 D．图丁是速度—时间图象 6．滑块以某 一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零.已知滑块通过斜面中点时的速度为v，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为 211 A、2v B、（2+1）v C、2v D、2v 7．一匀变速运动物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+t2(m), 则它运动的初速度、加速度及２ｓ末的速度分别是( ) A． 0、 4m/s2 、4m/s B ． 4m/s、 2m/s2 、８m/s C． 4m/s、1m/s2 、８m/s D． 4m/s、 ２m/s2 、６m/s 8．一个物体做初速度为零的匀加速运动，该物体通过前一半位移和通过后一半位移所用的时间之比是 （ ） A．2∶1 B．2∶1 C．(2+1)∶1 D．(2-1)∶1 9．汽车以2m/s2的加速度由静止开始启动，则第5s末汽车的速度是_______m/s，第5s内汽车的平均速度是________m/s, 第5s内汽车的位移是___________m。 10．A、B两个物体在同一直线上同向运动，A在B的后面以4m/s的速度匀速运动，而B正做匀减速运动，加速度大小为2m/s2。某时刻，A、B相距7，且B的瞬时速度为10m/s,那么从此时刻起，A追上B所用时间为_____________s。 11．在使用打点计时器“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，某次实验的纸带如图所示，已知打点计时器的频率为50Hz，纸带上每5个点取一个计数点。图中画出了几个计数点，还标出了一些计数点间的距离，则由此可算出小车的加速度为 m/s2，B点的速度为 m/s 。 A B C ．· · 7.40cm 12.00cm 专业技术参考资料 WORD格式整理 12．一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？ 13．一辆汽车以6m／s的速度在平直公路上匀速前进，与公路平行的铁路上有一辆刹车后滑行方向与汽车前进方向相同的火车，火车与汽车并排时火车速度15m/s，加速度大小为0.15m/s2，问：从此时开始火车超过汽车后还需多少时间，汽车重新与火车并排? 14.一辆小汽车进行刹车试验,在1秒内速度由8米／秒减至零.按规定速度8米／秒的小汽车刹车后滑行距离不得超过5.9米.假定刹车时汽车作匀减速运动,问这辆小汽车刹车 性能是否符合要求? 15.汽车从静止开始作匀变速直线运动,第4秒末关闭发动机,再经6秒停止,汽车一共行驶了30米,求（1）在运动过程中的最大速度为多少？（2）汽车在两段路程中的加速度分别为多少？（3）根据所求数据画出速度——时间图象？ 2 16.一小球以20m/s的速度沿光滑斜面向上做匀减速直线运动,加速度大小为a=5m/s,如果斜面足够长,那么经过t=6s的时间,小球速度的大小和方向怎样. 2 17.某架飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为4m/s，飞机的滑行速度达到85m/s时离开地面升空。如果在飞机达到起飞速度时，突然接到指挥塔的命令停止 2 起飞，飞行员立即制动飞机，飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5m/s.此飞机从起飞到停止共用了多少时间? 18.汽车正常行驶的速度是30m/s,关闭发动机后,开始做匀减速运动,12s末的速度是24m/s.求: (1)汽车的加速度;(2)16s末的速度;(3)65s末的速度. 第4节 匀变速直线运动的位移与速度的关系 要点精讲 一．匀变速直线运动 1.定义:在变速直线运动中,如果在相等的时间内速度的改变量相等,这种运动就叫做匀变速直线运动.匀变速直线运动是加速度不变的直线运动. 2.分类 ①匀加速直线运动:速度随时间均匀增加的匀变速直线运动. ②匀减速直线运动:速度随时间均匀减小的匀变速直线运动. 二．匀变速直线运动的规律 1.几个重要推论 专业技术参考资料 WORD格式整理 v①平均速度公式 v0vt.2 ②任意两个相邻的相等的时间间隔T内的位移差相等，即Δx=xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=… =xN-xN-1=aT2. vt③中间时刻的瞬时速度 2v0vt2.即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬 时速度等于这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半. 2v0v2tvx2④中点位置的瞬时速度 2. 2.初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系:(T为时间单位) ①1Ts末,2Ts末,3Ts末……的速度之比v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n. ②前1Ts内,前2Ts内,前3Ts内……的位移之比x1：x2：x3：…：xn=1：4：9：…n2. ③第一个Ts内,第二个Ts内,第三个Ts内……的位移之比xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xn=1：3：5：…：(2n-1). ④通过连续相等的位移所用的时间之比t1：t2：t3：…：tn=1：(2-1)：(32)：…： nn1. asT2 三．匀变速直线运动的几个有用的推论及应用 （一）匀变速直线运动的几个推论 2（1）匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差Sat Smat； 2asnmsnmT2 ； 可以推广为：Sm-Sn=(m-n)aT 2 VtV0Vt2（2）某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度： 2 （3）某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度） V02Vt2Vs22VtVs ．无论匀加速还是匀减速，都有 22． （二）初速度为零的匀变速直线运动特殊推论 做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： Vat ， s12Vatst222 ， V2as ， 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系． ①前1s、前2s、前3s……内的位移之比为1∶4∶9∶…… 专业技术参考资料 WORD格式整理 ②第1s、第2s、第3s……内的位移之比为1∶3∶5∶…… ③前1m、前2m、前3m……所用的时间之比为1∶2∶3∶…… ④第1m、第2m、第3m……所用的时间之比为1∶ 21∶（32）∶…… 典型例题 1. 一物体以l0m／s的初速度，以2m／s2的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16m／s时所需时间是多少?位移是多少？物体经过的路程是多少? 【答案】13s，-39m，89m 【解析】设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动规律 VtV0at有：16102t， 1sV0tat22所以经过t13s物体的速度大小为16m／s，又可知这段时间内的位移为：1s(10132132)m39m2，物体的运动分为两个阶段，第一阶段速度从10m/s减 02102s1m25m22到零，此阶段位移大小为；第二阶段速度从零反向加速到16m/s，位16202s2m64mLs1s225m64m89m22移大小为，则总路程为 2. （2011全国理综）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。 在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 s5s7 【答案】 【解析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路 程为s1,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。 由运动学公式得 vat0 ① s112at02 ② 12s2vt0(2a)t02 ③ 专业技术参考资料 WORD格式整理 ssv12设乙车在时间t0的速度为，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为、。同样 有 v(2a)t0 ④ 12s1(2a)t02 ⑤ 12s2vt0at02 ⑥ 设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s，则有 ss1s2 ⑦ ss1s2 ⑧ s5s7 ⑨ 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 3. 飞机着陆后以6m/s2加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，求： （1）它着陆后12s内滑行的距离； （2）静止前4s内飞机滑行的距离． 【答案】（1）300m；（2）48m t【解析】飞机在地面上滑行的最长时间为 60s10s6 （1）由上述分析可知，飞机12s内滑行的距离即为10s内前进的距离s： v02602sm300mv022as2a26由， 1s/s(v0t1at12)t(104)s6s2静止前4s内位移：，其中1 1s/642m48m2故 即时体验 1. (2011年芜湖市模拟)一个匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第 二个4 s内经过的位移是60 m．求这个物体的加速度和初速度各是多少？ 2. (2011年福州市模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m.则刹车后6 s内的位移是( ) A.20 m B.24 m C.25 m D.75 m 专业技术参考资料 WORD格式整理 3. 物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置中间时刻 1S处的速度为V1，在21t时的速度为V2，则V1和V2的关系为（ ） 2A．当物体作匀加速直线运动时，V1＞V2; B.当物体作匀减速直线运动时，V1＞V2; C．当物体作匀速直线运动时，V1=V2; D.当物体作匀减速直线运动时，V1＜V2． 4．(2011·长治模拟)一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( ) A.1∶22∶32，1∶2∶3 B.1∶23∶33，1∶22∶32 C.1∶2∶3，1∶1∶1 D.1∶3∶5，1∶2∶3 5．地铁站台上，一工作人员在电车启动时，站在第一节车厢的最前端，4ｓ后，第一节车厢末端经过此人.若电车做匀加速直线运动，求电车开动多长时间，第四节车厢末端经过此人?(每节车厢长度相同) 针对训练 1．电梯在启动过程中，若近似看作是匀加速直线运动，测得第1s内的位移是2m，第2s内的位移是2.5m．由此可知（ ） A．这两秒内的平均速度是2.25m/s B．第3s末的瞬时速度是2.25m/s C．电梯的加速度是0.125m/s2 D．电梯的加速度是0.5m/s2 2．如图1-2-15所示，一个固定平面上的光滑物块，其左侧是斜面AB，右侧是曲面AC，已知AB和AC的长度相同，甲、乙两个小球同时从A点分别沿AB、CD由静止开始下滑，设甲在斜面上运动的时间为t1，乙在曲面上运动的时间为t2，则( ) A 甲 乙 A．t1＞t2 B．t1＜t2 C．t1＝t2 B C 图1-2-15 D．以上三种均可能 3．甲、乙两物体相距s，同时同向沿一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为v0，加速度为a2的匀加速直线运动，则 A．若a1=a2，则两物体相遇一次 B. 若a1>a2，则两物体相遇二次 C. 若a1 v/ms-1 B．第2s末质点的位移改变方向． 1 C．第4s末质点回到原位． 0 D．第3s末和第5s末质点的位置相同。 1 2 3 4 5 t/s 2 图1-2-16 5．某一时刻a、b两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已 专业技术参考资料 WORD格式整理 知两物体的加速度相同，则在运动过程中 （ ） A．a、b两物体速度之差保持不变 B．a、b两物体速度之差与时间成正比 C．a、b两物体位移之差与时间成正比 D．a、b两物体位移之差与时间平方成正比 6．让滑块沿倾斜的气垫导轨由静止开始做加速下滑，滑块上有一块很窄的挡光片，在它通过的路径中取AE并分成相等的四段，如图1-2-17所示，vB表示B点的瞬时速度，v表示AE段的平均速度，则vB和v的关系是( ) A．vB＝v B．vB＞v C．vB＜v D．以上三个关系都有可能 图1-2-17 A B C D E 7．汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过t=37.5m所需的时间为（ ） A.3s; B.4s C.5s D.6s 8．一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内该物体的( ). (A)位移的大小可能小于4m (B)位移的大小可能大于10m (C)加速度的大小可能小于4m/s2 (D)加速度的大小可能大于10m/s2. 9．几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点在同一竖直面上，一个物体从斜面上端由静止自由下滑到下端用时最短的斜面倾角为（ ） A．300 B．450 C．600 D．750 10．a、b、c三个物体以相同初速度沿直线从A运动到B，若到达B点时，三个物体的速度仍相等，其中a做匀速直线运动所用时间ta，b先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，所用时间为tb，c先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，所用时间为tc、tb、tc三者的关系（ ） A．ta=tb=tc B． ta＞tb＞tc C．ta＜tb＜tc D．tb＜ta＜tc 11．火车在平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过某路标时的速度为v1，车尾通过该路标时的速度为v2，则火车的中点通过该路标时的速度为： 2v1v2v12v2v1v2vv2vv2 Ａ、2 Ｂ、12 Ｃ、1 Ｄ、 12．某物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它第1s内的位移是2ｍ，那么它在前3s 内的位移是多少？第3s内的平均速度大小是多大？ 13．汽车以20m／s的速度作匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m／s2，刹车后6s内汽车的位移是(ｇ取10ｃm／s2) Ａ、30ｍ Ｂ、40ｍ Ｃ、10ｍ Ｄ、0ｍ 14．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1600m，所用的时间为40s．假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则： 22a2m/s,v80m/sa1m/s,v40m/s A． B． 专业技术参考资料 WORD格式整理 22a80m/s,v40m/sa1m/s,v80m/s C． D． 15．一辆汽车关闭油门后，沿一斜坡由顶端以3m/s的初速度下滑，滑至底端速度恰好为零，如果汽车关闭油门后由顶端以大小为5m/s的初速度下滑，滑至底端速度大小将为（ ） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 16．物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图.已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间. 17．某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在10s内迅速下降高度为1800m，造成众多乘客和机组人员受伤，如果只研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动 （1）求飞机在竖直方向上产生的加速度为多大？ （2）试估算成年乘客（约45千克）所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离坐椅？（g取10m/s） 18．质点做匀变速直线运动，第2s和第7s内位移分别为2.4m和3.4m，则其运动加速率a=____________m/s2. 19．如图1-2-4所示，一平直的传送带以速度V=2m/s做匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m．从A处把工件无初速地放到传 A 送带上，经过时间t=6s,能传送到B处，欲用最短的时间把B 工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？ 20．2004年1月25日，继“勇气”号之后，“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星．在人类成功登陆火星之前，人图1-2-4 类为了探测距离地球大约3.O×105km的月球，也发射了一 种类似四轮小车的月球探测器．它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10 s向地球发射一次信号．探测器上还装着两个相同的减速器(其中一个是备用的)，这种减速器可提供的最大加速度为5 m／s2．某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物．此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作．下表为控制中心的显示屏的数据： 收到信号时间 与前方障碍物距离(单位：m) 9：1020 52 9：1030 32 发射信号时间 给减速器设定的加速度(单位：m／s2) 9：1033 2 收到信号时间 与前方障碍物距离(单位：m) 9：1040 12 已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快．科学家每次分析数据并输入命令最少需要3 s．问： (1)经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？ (2)假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施?加速度需满足什么条件?请计算说明． 2 专业技术参考资料 WORD格式整理 第5节 自由落体运动 要点精讲 一．匀变速直线运动规律应用；自由落体运动 二. 要点 掌握匀变速直线运动的基本公式，能综合应用进行分析和计算。理解什么是自由落体运动，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，知道自由落体运动的加速度的大小和方向，掌握自由落体运动规律。 三. 学习中应注意点 1. 熟记基本公式 2. 推导并记住常用的重要结论 （1）平均速度 等于中间时刻的瞬时速度， （2）两段相邻的相等时间 内位移之差， 为加速度 （3）初速为0的匀加速直线运动的结论 ①从 算起位移与时间的平方成正比 或写成 ②从 起，在连续相等时间内位移之比为从1开始的连续奇数之比 ③ 从开始运动起，第1s末，第2s末，第3s末……第 末速度之比为 ④ 从开始运动起，质点经过连续相等的位移所用时间之比为 3. 会处理追及相遇问题，方法是① 通过对运动过程分析，找到隐含条件，再列方程求解② 根据两质点位移关系列方程，利用二次函数求极值的方法找临界值，然后求解。 两种临界① 相遇临界为位置相同，最大、最小距离临界为速度相等。② 追及临界必 四．自由落体运动 (1)定义：物体在只有重力作用下由静止开始的下落运动，叫做自由落体运动． (3)自由落体运动只有在没有空气的空间里才能发生，在有空气的空间里，当空气阻力远小于物体的重力时，可忽略空气阻力，物体从静止开始下落的运动可看作自由落体运动． 五．自由落体加速度 (1)定义：在地球上同一地点，一切做自由落体运动的物体的加速度都相同，这个加速度称为重力加速度，通常用g来表示． (2)重力加速度的方向始终竖直向下． (3)重力加速度的大小与地球上的位置有关。 六． 自由落体运动 1．v00，ag，习惯上选竖直向下为坐标正方向。 2. 竖直上抛运动 （1）全过程研究：v0竖直向上，a＝g竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v0方向为坐标的正方向。 vtv0gt vtgt，h12gt，v2t2gh2 12hv0tgt2，v2tv02gh2 专业技术参考资料 WORD格式整理 a.最高点：vt0，t上 说明： v0v2，hm0（以后质点向下运动）g2g b.落回抛出点：vtv0，位移h0，t 2v0，之后质点继续向下，vt、hg均为负值。 vt、h的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的往返运动全过程。 注意：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。这是竖直上抛运动的对称性。 （2）分阶段研究：上升阶段为vt=0的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。 v0g2v02g 上升时间t上=，最大高度H= 对称性：t上=t下，vt=－v0，在同一高度v上=-v下 典型例题 1. 关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ） A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动 D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动 【答案】BCD 【解析】自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，它是一种初速度为零．加速度为g的匀加速直线运动，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的自由下落也可以看做自由落体运动，所以B、C、D正确，A不正确． 2. 以初速度为30m/s竖直向上抛出一小球，求抛出4s内的位移。（取g＝10m/s2） 【答案】40m 【解析】可先求出小球抛到最高点的时间及其高度，再减去下落高度，亦可将竖直上抛运动作为一个整体处理，此法较为简便。 t 解法：小球抛到最高点的时间及高度分别为： v030s3sg10； v0302h45m2g210m 故小球下落1s，下落高度为 抛出4s内的位移为：s＝45－5＝40m 3. 一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在 专业技术参考资料 2WORD格式整理 此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g取10m/s2结果保留两位数字） 【答案】1.7s 【解析】解析：根据题意计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点，且忽略 vh02g可求出刚离开台面时的速其水平方向的运动，因此运动员做的是竖直上抛运动，由 度 2v02gh3m/s，由题意知整个过程运动员的位移为－10m（以向上为正方向） ，由 1sv0tat22得： －10=3t－5t2 解得：t≈1.7s 即时体验 1. 一杂技演员，用一只手抛球、接球。他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球。将球的运动近似看作是竖直方向的运动， 2 球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g＝10m/s）（ ） A. 1.6m B. 2.4m C. 3.2m D. 4.0m 2. 跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m水平飞行时，运动员离开飞机在竖直方 2 向做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s的平均加速 2 度匀减速下降。为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5.0m/s，取g=10m/s。求： （1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？ （2）着地时相当于从多高处自由落下。 （3）运动员在空中的最短时间。 针对训练 1．一个作自由落体运动的物体，从开始运动起通过连续三段路程的时间分别是t、2t、3t，这三段路程之比是（ ） A. 1：2：3 B. 1：22：32 C. 1：23：33 D. 1：3：5 2. 某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（ ） A. 2m/s B. 4m/s C. 6m/s D. 8m/s 3. 自由下落的物体第ns内通过的位移比第（n－1）s内通过的位移多（ ） n2m2n1D. A. 9.8m B. 4.9（2n＋1）m C. 3（n＋1）m 4. 石块A自塔顶落下lm时，石块B自离塔顶nm处自由落下，二石块同时落地，则塔高为 （ ） 专业技术参考资料 WORD格式整理 A. ln (ln)2B. 4l l2C. 4(ln) (ln)2D. ln 5. 做自由落体运动的物体在最后1s的位移是全程的7/16，则物体下落的总高度为________m，下落时间为________s。 （g＝10m/s2） 6. 物体由A点自由下落，经过B点到达C点。已知物体经过B点的速度是C点速度的1/3，BC间的距离是24m，则AC间的距离是_______。 7. 如图所示，一根长为l的直杆从一圆筒的上方高H处竖直自由下落，该圆筒高为L，则杆穿过筒所用的时间为__________。 8. “9·11”事件后，美国对阿富汗内的基地组织进行了军事打击。在一次军事打击中，美军有一架执行任务的直升机正停留在某一高空投运军用物资，测出空投物资自由下落过程中 .s的时间间隔内，某一相邻高度分别为23.6m、26.05m，试确定通过连续相等时间t05飞机所在处的重力加速度？（物体下落时不计空气阻力） 9. 气球以1m/s2的加速度由静止开始从地面竖直上升，在10s末有一个物体从气球上自由落下，这个物体从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度有多大？ 10．（2005 东城模拟）有一种“傻瓜”相机的曝光时间（快门打开到关闭的时间）是固定不变的。为了估测该相机的曝光时间，有位同学提出了下述实验方案：他从墙面上A点的正上方与A相距H＝1.5m处，使一个小石子自由落下，在小石子下落通过A点后，立即按动快门，对小石子照相，得到如图所示的照片，由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹CD。已知每块砖的平均厚度是6cm。 请从上述信息和照片上选取估算相机曝光时间必要的物理量，用符号表示，如H等，推出计算曝光时间的关系式，并估算出这个“傻瓜”相机的曝光时间？ 11. 杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环。在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球刚才在手中停留的时间相等的时间，又接到下一个球。这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则有一半时间内有 2 1个球，有一半时间内没有球。设每个球上升的高度均为1.25m，取g=10m/s，求每个球每次在手中停留的时间？ 12． 从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1s，在不计空气阻力的情况下，它们在空中的运动过程中（ ） A. 甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大 B. 甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变 C. 甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变 D. 甲、乙两球的距离越来越小，甲、乙两球的速度之差越来越小 专业技术参考资料 WORD格式整理 13． （2005 海淀一模）将一个皮球以初速度v0从地面竖直向上抛出，经过时间t0到达距地面高度为H的最高点，又经过时间t0返回到抛出点，不计空气阻力。可以用图中的图像定性反映皮球运动过程中速度v的大小随时间t的变化情况以及皮球离地面的高度s随时间t的变化情况，其中正确的是（ ） 14．从地面上竖直向上抛出一个物体A，同时在离地面某一高度有另一个物体B开始自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ） A. 物体A上抛时的初速度和物体B落地时的速度大小相等，都是2v B. 物体A和B在空中运动的时间相等 C. 物体A上升的最大高度和物体B开始下落的高度相等 D. 两物体在空中同时到达的同一个高度处一定是物体B开始下落时的高度的一半 15． 在轻绳的两端各栓一个小球，一人用手拿着上端的小球站在3层楼阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为T，如果站在4层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地时间差将（ ） A. 不变 B. 变大 C. 变小 D. 无法判断 16．杂技演员每隔相等的时间向上抛出一个小球，若每个小球上升的高度都是1.25 m，他一共有4个小球，要想使节目连续不断地表演下去，在他的手中总要有一个小球停留，则每个小球在手中停留的时间应为_______s。（g取10m/s） 17．一矿井深125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，则相邻两个小球开始下落时间间隔为_______s，这时第三个小球和第五个小球相距_______m。（g取10m/s） 18．小球在空中A点竖直上抛，落到距A点的正下方h处的速度恰是小球在距A点的正上方h处的速度的二倍，则小球所能达到的最高点距A点的高度是________。 19． 从静止在一定高度的气球上自由落下两个物体，第一个物体下落1s后，第二个物体开 2 始下落，两物体用长L=95m的细线连在一起。则第二个物体下落____s线被拉直。（g=10m/s） 20．一只皮球从高h=5.0m处自由下落，着地后竖直向上反跳，上跳速率等于着地速率的3/4，以后每一次反跳的速率都等于前次着地速率的3/4，那么这只皮球经过多长时间静止于地 2 面？（g=10m/s） 22单元总结 一．探究自由落体运动 1．认识自由落体，知道影响自由下落的因素，理解自由落体运动是在理想条件下的运动 2．能用打点计时器或其它实验得到相关的运动轨迹，并能自主分分析纸带上记录的位移与 专业技术参考资料 WORD格式整理 时间等运动信息 3．初步了解探索自然规律的科学方法培养观察概括能力 二．自由落体运动规律 1．理解什么是自由落体 2．理解自由落体的方向，知道在地球不同地方重力加速度不同 3．掌握自由落体的规律 ◎ 知识梳理1．定义：物体从静止开始下落，并只受重力作用的运动。2．规律：初速为0的匀加速运动，位移公式：h=gt^2/2 ，速度公式：v=gt3．两个重要比值：相等时间内的位移比1：3：5—–，相等位移上的时间比1:(根号2-1):(根号3-根号2) 三．从自由落体到匀变速直线运动 1．理解匀变速直线运动的速度位移公式 2．会应用公式进行简单的分析和计算 3．了解伽利略的科学实验思想 四．匀变速直线运动和汽车行驶安全 1．掌握匀变速直线运动的速度位移公式 2．能理解公式的推导方法，并应用它进行相关计算 自由落体运动…….专题二:匀变速直线运动的规律 ◎ 知识梳理 1.常用的匀变速运动的公式 （1）．说明：上述各式有V0，Vt，a，s，t五个量，其中每式均含四个量，即缺少一个量，在应用中可根据已知量和待求量选择合适的公式求解。⑤式中T表示连续相等时间的时间间隔。 （2）．上述各量中除t外其余均矢量，在运用时一般选择取v0的方向为正方向，若该量与v0的方向相同则取为正值，反之为负。对已知量代入公式时要带上正负号，对未知量一般假设为正，若结果是正值，则表示与v0方向相同，反之则表示与V0方向相反。 另外，在规定v0方向为正的前提下，若a为正值，表示物体作加速运动，若a为负值，则表示物体作减速运动；若v为正值，表示物体沿正方向运动，若v为负值，表示物体沿反向运动；若s为正值，表示物体位于出发点的前方，若S为负值，表示物体位于出发点之后。 （3）．注意：以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对匀变速曲线运动和变加速运动均不成立。专题三．汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题 ◎ 知识梳理 在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置.因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出. （1）追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件.如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离.若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值.再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上. （2）相遇同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）.相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇. 总结：（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究. 专业技术参考资料 WORD格式整理 （2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系. （3）由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解.解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案.解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动） 专项突破 1．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点瞬时速度如下计数点序号 1 2 3 4 5 6 计数点对应的时刻（s） 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 通过计数点的速度（cm／s） 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0 为了计算加速度，合理的方法是（ ） A．根据任意两计数点的速度用公式 算出加速度 B．根据实验数据画出v－t图，量出其倾角，由公式a = tg 求出加速度 C．根据实验数据画出v－t图，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间，用 公式 算出加速度 D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 2. 在研究匀变速直线运动的实验中，某同学操作以下实验步骤，其中错误或遗漏 的步骤有（遗漏步骤可编上序号G、H ……） A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源 B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路 C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码 D．取下纸带 E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动 F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序。 3．一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g取10m/s2结果保留两位数字） 4．一物体以l0m／s的初速度，以2m／s2的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16m／s时所需时间是多少?位移是多少？物体经过的路程是多少? 5．关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ） A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动 D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动 真题演练 1．（2011全国理综）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 专业技术参考资料 WORD格式整理 s57 【答案】s【解析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路 程为s1,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。 由运动学公式得 vat0 ① s112at02 ② 12s2vt0(2a)t02 ③ ssv12设乙车在时间t0的速度为，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为、。同样 有 v(2a)t0 ④ 12s1(2a)t02 ⑤ 12s2vt0at02 ⑥ 设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s，则有 ss1s2 ⑦ ss1s2 ⑧ s5s7 ⑨ 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 2．（2012·南京）在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点瞬时速度如下计数点序号 1 2 3 4 5 6 计数点对应的时刻（s） 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 通过计数点的速度（cm／s） 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0 为了计算加速度，合理的方法是（ ） A．根据任意两计数点的速度用公式 算出加速度 B．根据实验数据画出v－t图，量出其倾角，由公式a = tg 求出加速度 C．根据实验数据画出v－t图，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间，用 公式 算出加速度 D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 【答案】C 专业技术参考资料 WORD格式整理 【解析】方法A偶然误差较大。方法D实际上也仅由始末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的v－t图，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差。由于在物理图象中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，方法B是错误的。正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式 算出加速度，即方法 C。 2．（2012·湖北）小球在空中A点竖直上抛，落到距A点的正下方h处的速度恰是小球在距A点的正上方h处的速度的二倍，则小球所能达到的最高点距A点的高度是________。 5h【答案】3 【解析】 提示：最高点到A上方h处，再到A下方h处，用时之比为1:1，则位移之比为1： 5h3，最高点到Ａ上方ｈ处位移为，可得最高点距A点为3。 3．（2012·湖南）从静止在一定高度的气球上自由落下两个物体，第一个物体下落1s后，第二个物体开始下落，两物体用长L=95m的细线连在一起。则第二个物体下落____s线被拉 2 直。（g=10m/s） 20．一只皮球从高h=5.0m处自由下落，着地后竖直向上反跳，上跳速率等于着地速率的3/4，以后每一次反跳的速率都等于前次着地速率的3/4，那么这只皮球经过多长时间静止于地 2 面？（g=10m/s） 【答案】9 【解析】提示： 122g(t1)212gtL 4．（2012·河北）杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环。在循环中，他每 抛出一球后，再过一段与刚抛出的球刚才在手中停留的时间相等的时间，又接到下一个球。这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则有 2 一半时间内有1个球，有一半时间内没有球。设每个球上升的高度均为1.25m，取g=10m/s，求每个球每次在手中停留的时间？ 【答案】0.2s 【解析】提示：设小球在手中停留时间为t，小球在空中运动时间应是5t，每个小球在手中停留t，循环时间为6t。 5t2 2h1.0sg 5．（2012·全国）从地面上竖直向上抛出一个物体A，同时在离地面某一高度有另一个物体 B开始自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ） A. 物体A上抛时的初速度和物体B落地时的速度大小相等，都是2v B. 物体A和B在空中运动的时间相等 C. 物体A上升的最大高度和物体B开始下落的高度相等 D. 两物体在空中同时到达的同一个高度处一定是物体B开始下落时的高度的一半 【答案】． AC 【解析】提示：A上升最大高度应与B自由落体时高度相同，物体A是B在空中运动的时间2倍，两物体在空中同时到达的同一个高度处一定是物体B开始下落时的高度的 专业技术参考资料 WORD格式整理 单元测试 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确结论的代号写在题后的括号内。每小题×分，共×分） 1．如图(甲)、(乙)两个图象为甲、乙两位同学从实验中得到数据后画出的小车运动的v－t图象． 同学们看了两人的实验报告后，有四个看法： ①甲的实验误差比乙的实验误差小 ②甲的实验误差比乙的实验误差大 ③甲在实验中处理纸带时没有舍掉开头一些密集的点迹 ④乙在实验中处理纸带时没有舍掉开头一些密集的点迹 上述说法中，正确的说法是( ) A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，记录小车做匀变速运动的纸带如下图所示，在纸带上选择点迹清晰的点并标注为0～5的六个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出．纸带旁并排放着带有最小刻度为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐．由图可以读出1,3,5三个计数点跟“0”点的距离d1，d3，d5，请将测量值填入下表中． 距离 测量值/cm d1 d3 d5 计算：小车通过计数点“2”的瞬时速度为________m/s；通过计数点“4”的瞬时速度为________m/s；小车的加速度是________m/s2. 3．(广东揭阳一中09－10学年高一上学期期中)一小球在桌面上从静止开始做匀加速运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，摄影机连续两次曝光的时间间隔均为1s，则小球在4位置时的瞬时速度约为________m/s，小球从1位置到6位置的运动过程中的平均速度为________m/s，在该过程中的加速度大约为________m/s2. 专业技术参考资料 WORD格式整理 4．在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下 为了计算加速度，合理的方法是( ) A．根据任意两计数点的速度用公式a＝Δv/Δt算出加速度 B．根据实验数据画出v－t图象，量出其倾角，由公式a＝tanα求出加速度 C．根据实验数据画出v－t图象，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝Δv/Δt算出加速度 5．一个物体从静止开始速度均匀增加，经t秒速度达到vt,然后做匀速直线运动，下面正确的说法是 （ ） A.t秒末速度最大 B.运动最初一瞬间速度和加速度都为零 C.速度为零时加速度为零，加速度为零时速度为零 D.速度最大时加速度最大 6．沿直线从静止开始运动，每隔2 s测一次速度，测量数据依次为0.5 m／s、1.0 m／s、 2.0 m／s、4.0 m／s，…，那么物体的运动性质为 （ ） A．匀速直线运动 B．变速直线运动 C．匀变速直线运动 D．无法确定做何运动 7．一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是 ( ) A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1 8．如图所示为一物体作直线运动的v—t图象,用v1、a1表示物体在O～t1时间内的速度和加速度,v2、a2表示物体在t1～t2时间内的速度和加速度,则由图可知（ ） A.v1与v2方向相同,a1与a2方向相同,a1>a2 B.v1与v2方向相同,a1与a2方向相反,a1 C.该物体的加速度大小可能为2m/s2 D.该物体的加速度大小不可能大于15m/s2 10．甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动时的v一t图象如图所示,下列判断中不正 确的是( ) A.甲作匀速直线运动,乙作变速直线运动； B.两物体两次相遇时刻是1s末和4s末 C.乙在2s内作匀加速直线运动,2s后作匀减速运动；D.甲、乙两物体的速度方向相同. 甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事行动，指挥部通过现代通信设备，在荧屏上观察到小分队的行军路线如图所示，小分队同时由同地O点出发，最后同时捕“狐”于A点，11．下列说法中正确的是 （ ） A．小分队行军路程S甲 > S乙 B．小分队平均速度v甲 = v乙 C．y—x图线是速度（v）— 时间（t）的图像 D．y—x图线是位移（S）— 时间（t）的图像 12．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度的大 专业技术参考资料 WORD格式整理 小逐渐减小为零，在此过程中（ ） A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值 B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大 D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值 13．关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是 A、加速度越大，物体的速度一定越大 B、加速度越小，物体的位移一定越小 C、物体在运动过程中的加速度保持不变 D、匀减速直线运动中，位移随时间的增加而减小 14．质点做直线运动，当时间t = t0时，位移S > 0，速度v > 0，加速度a > 0，此后加速度a逐渐减小，则它的 （ ） A．速度的变化越来越慢 B．速度逐渐减小 C．位移继续增大 D．位移、速度始终为正值 15．甲、乙、丙和丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下面说法正确的是（ ） A．图甲是加速度—时间图象 B．图乙是加速度—时间图象 C．图丙是位移—时间图象 D．图丁是速度—时间图象 6．滑块以某 一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零.已知滑块通过斜面中点时的速度为v，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为 211 A、2v B、（2+1）v C、2v D、2v 二、非选择题（如填空题、判断题、解答题等）（×分） 16．杂技演员每隔相等的时间向上抛出一个小球，若每个小球上升的高度都是1.25 m，他一共有4个小球，要想使节目连续不断地表演下去，在他的手中总要有一个小球停留，则每个小球在手中停留的时间应为_______s。（g取10m/s） 17．一矿井深125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，则相邻两个小球开始下落时间间隔为_______s，这时第三个小球和第五个小球相距_______m。（g取10m/s） 18．小球在空中A点竖直上抛，落到距A点的正下方h处的速度恰是小球在距A点的正上方h处的速度的二倍，则小球所能达到的最高点距A点的高度是________。 19． 从静止在一定高度的气球上自由落下两个物体，第一个物体下落1s后，第二个物体开 2 始下落，两物体用长L=95m的细线连在一起。则第二个物体下落____s线被拉直。（g=10m/s） 20．一只皮球从高h=5.0m处自由下落，着地后竖直向上反跳，上跳速率等于着地速率的3/4，以后每一次反跳的速率都等于前次着地速率的3/4，那么这只皮球经过多长时间静止于地 专业技术参考资料 22WORD格式整理 面？（g=10m/s） 专业技术参考资料 2 WORD格式整理 第三章 相互作用 单元目标 1、三大力的大小，方向作用点。 2、力的合成与分解的方法与原则； 3、三角形定则、平行四边形定则的应用。 精讲精析 第1节 重力 基本相互作用 要点精讲 一、 1. 2. 3. 二、 1. 2. 3. 三、 1. 2. 3. 四、 1. 2. 3. 典型例题 1. 【答案】 专业技术参考资料 WORD格式整理 【解析】 2. 【答案】 【解析】 3. 【答案】 【解析】 即时体验 1. 2. 3. 针对训练 1．…………（ A. B. C. D. 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20．…………（A. B. 〖本题考查：………〗 ）〖本题考查：………〗 专业技术参考资料 ） WORD格式整理 C. D. 第2课/节 …… 要点精讲 …………… 一、…… 1.…… 2.…… 3.…… 二、…… 1.…… 2.…… 3.…… …………… 典型例题 1.…… 【答案】 【解析】 2.…… 【答案】 【解析】 3.…… 【答案】 【解析】 即时体验 1.…… 2.…… 3.…… 专业技术参考资料 WORD格式整理 针对训练 1．…………（ ）〖本题考查：………〗 A. B. C. D. ……………… 20．…………（ A. B. C. D. ）〖本题考查：………〗 专业技术参考资料 WORD格式整理 第3课/节 …… 要点精讲 ……………一、…… 1.…… 2.…… 3.…… 二、…… 1.…… 2.…… 3.…… ……………典型例题 1.…… 【答案】 【解析】 2.…… 【答案】 【解析】 3.…… 【答案】 【解析】 即时体验 1.…… 2.…… 3.…… 专业技术参考资料 WORD格式整理 针对训练 1．…………（ ）〖本题考查：………〗 A. B. C. D. ……………… 20．…………（ A. B. C. D. ）〖本题考查：………〗 专业技术参考资料 WORD格式整理 单元总结 专项突破 专业技术参考资料 WORD格式整理 真题演练 1．（2012·北京） 【答案】 【解析】 2．（2012·湖北） 【答案】 【解析】 5．（2012·全国） 【答案】 【解析】 专业技术参考资料 WORD格式整理 单元测试 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确结论的代号写在题后的括号内。每小题×分，共×分） 1．…………（ ）〖本题考查：………〗 A. B. C. D. ……………… 10．…………（ ）〖本题考查：………〗 A. B. C. D. 15．…………（×分）〖本题考查：………〗 A. B. C. D. 二、非选择题（如填空题、判断题、解答题等）（×分）〖本题考查：………〗 16.…………… 专业技术参考资料 WORD格式整理 专业技术参考资料 WORD格式整理 专业技术参考资料 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容