一、平行四边形的相关内容 1.平行四边形的定义及性质
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 平行四边形的性质：（边，角，对角线，对称性） （1）边的性质：平行四边形的对边相等。 平行四边形的对边平行。 （2）角的性质：平行四边形的对角相等。 —
（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分。 （4）平行四边形是中心对称图形。 2.平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（注意：必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形） :
3.两条平行线间的距离的定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等。
二、菱形的相关知识 1. 菱形的定义及性质
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。 菱形的性质：（边，角，对角线，对称性） （1）边的性质：菱形的四条边相等 。 （2）角的性质：菱形的对角相等。
（3）对角线的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角 )
（4）菱形是关于对角线的交点成中心对称图形，又以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形。
（5）分割特殊性：菱形的两条对角线把他分割为四个全等的直角三角形 2. 菱形的判定
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）。 （2）对角线互相垂直（平分）的平行四边形是菱形。 （3）四条边都相等的四边形是菱形。
（4）两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形。 3.菱形的面积计算方法： '
菱形的面积公式
（1）菱形的面积=底×高
（2）菱形的面积=两条对角线乘积的一半。 三、矩形的相关知识
1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形,也叫长方形
2．归纳总结矩形的性质：
(1)对边平行且相等(2)四个角都是直角；(3)对角线互相平分且相等．； |
(4) 对称性:既是关于对角线的交点成中心对称图形,又以对边的中垂线为对称轴的轴对称图形,有两条对称轴
(5)分割特殊性:矩形的两条对角线把它分割为四个面积相等的等腰三角形 3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
4．矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；•矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形．因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 5.矩形的判定方法
、
(1) 有一个角是直角的四边形是矩形 (2) 对角线相等的平行四边形是矩形 (3) 有三个角是直角的四边形是矩形 。
4.矩形具备下列一般平行四边形所不具备的特征：
1．矩形的四个角都是直角；
2．矩形的对角线互相平分且相等；
3．矩形还是轴对称图形；
4．矩形的对角线把矩形分成了两对全等的直角三角形； 5．矩形的面积等于两邻边的乘积 四、正方形的相关知识 1.正方形的定义及性质 |
正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。 正方形的性质：（边，角，对角线，对称性） （1）正方形具有矩形和菱形的所有性质
（2）正方形的四条边相等 ，四个角都是直角
（3）对角线的性质：正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角
（4）正方形是关于对角线的交点成中心对称图形，又是轴对称图形。 （5）分割特殊性：正方形的对角线把他分割为四个全等的等腰直角三角形 2. 正方形的判定 ~
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形（定义）。 (2) 对角线相等的菱形是正方形。
（3）对角线互相垂直（平分）的矩形是正方形。 （4）有一个角是直角的菱形是正方形。 3.正方形的面积计算方法：
（1）正方形的面积=边长×边长
（2）正方形的面积=两条对角线平方的一半。
4.矩形、菱形、正方形及平行四边形之间的关系 （1）矩形是有一个内角为直角的平行四边形 （2）菱形是有一组邻边相等的平行四边形
（3）正方形是兼具矩形和菱形两者特征的平行四边形，他既是矩形又是菱形
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