八年级数学下册 2.5 矩形 矩形猜想型试题举例素材

矩形猜想型试题举例

猜想型试题是近几年中考中出现的一种新型题，因其便于考察同学们的观察、发现、分析、归纳、创新问题的能力而备受中考命题者的青睐，因而每年的中考中都只对一些知识点编拟出一些很有特色的猜想型试题，现以几道关于矩形猜想考题为例,说明关于这个知识点的考题的求解方法. 一、猜想想段关系

例1 如图，四边形ABCD是矩形,E是AB上一点,且DE=AB， 过C作CF⊥DE，垂足为F。 （1）猜想：AD与CF的大小关系； (2）请证明上面的结论.

D C A F E

B

分析：考查矩形的性质及直角三角形全等的判定。猜想AD与CF的关系，可以分析AD，CF所在的两个三角形ADE与三角形FCD的关系.由条件可归纳得：∠A=∠CFD=90°，∠AED=∠FDC,DE=AB=CD，可证△ADE≌△FCD，从而AD=CF. 解：(1)ADCF. （2)

四边形ABCD是矩形,

AEDFDC,DEABCD

又

CFDE,CFDA90,

∴△ADE≌△FCD ADCF 二、猜想图形形状

例2如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连接CF. (1）求证：D是BC的中点；

（2）如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

分析：（1)要证D是BC的中点，需要证明BD=DC，而AF=DC，需证明AF=BD， 转化为证明△AEF≌△DEB，全等的条

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学必求其心得，业必贵于专精

件由已知容易找到。

（2)先判定四边形ADCF是平行四边形，因为ABAC,D是BC的中点，由等腰三角形的三线合一,可知

ADC90，于是四边形ADCF是矩形。

（1）证明：

AF∥BC，AFEDBE.

E是AD的中点，AEDE.

又

AEFDEB，△AEF≌△DEB。 AFDB。

AFDC，

DBDC.即D是BC的中点.

（2）解：四边形ADCF是矩形， 证明:AF∥DC，AFDC，四边形ADCF是平行四边形.

ABAC，D是BC的中点，ADBC。

即ADC90.四边形ADCF是矩形。

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