专项训练(三) 易错题 (解析版)
一、理解概念不清导致错误 1.下列运算结果为负数的是( )
A.3－π
B.|－3|
C.(－3)
2
D.－(－3)
1
2.|－ |的相反数是( )
20191
A.－ 2019
B.1 2019
C.－2019
D.2019
3.共享单车为人们带来了极大便利,有效缓解了出行“最后一公里”问题,而且经济环保.2019年全国共享单车投放数量达23000000辆.将2300000用科学记数法表示为( ) A.23×10
2
6
B.2.3×10
7
C.2.3×10
6
D.0.23×10
8
4.单项式－πxy的系数是( ) A.1
B.－1
C.π
D.－π
5.下列语句中错误的是( ) A.数字0也是单项式
B.单项式－a的系数和次数都是1
1
D. 不是整式 x
C.若A和B都是关于x的三次多项式,则A+B的次数一定不高于3次 6.下列等式是一元一次方程的是( ) A.x－2＝3
7
7.当m为何值时,－ x
9
B.2+3＝5
2
2
C.x+x＝0
2
D.x+2y＝3
y+xy－3是四次多项式？
二、去括号时忘记变号导致错误
1.下列式子正确的是( ) A.x－(y－z)＝x－y－z
B.x+2y－2z＝x－2(y+z) D.－2(x+y)－z＝－2x－2y－z
C.－(x－y+z)＝－x－y－z 1515152
2.计算.| － |－( + ) 17161617
3.化简:(4xy－3xy)－(1+6xy－3xy)
2
2
2
2
4.先化简,再求值:(3x－xy+y)－2(5xy－4x+2y),其中x＝2,y＝1
2
2
三、审题不清导致错误
1.小明在解方程
2x－1x+a
＝ －1去分母时,方程右边的－1没有乘3,因而求得的解为x＝2,则原方程的解为( ) 33A.x＝0
B.x＝－1
C.x＝2
D.x＝－2
2.按如图的程序计算,若开始输入x的值为正整数,最后输出的结果为22,则开始输入的x值可以为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
3a-2x3.小马在解关于x的一元一次方程 ＝3x时,误将－2x看成了+2x,得到的解为x＝6,请你帮小马算一算,方
2程正确解为x＝______
4.计算一个多项式减去3x－5x+1时,马虎同学由于粗心大意,将减号抄成加号,得出结果是5x+3x－7,请求出这道题的正确结果
5.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有144张白铁皮,用多少张制作盒身,多少张制作盒底,可以正好制成整套罐头盒?
6.将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起,即按如图所示的方式叠放在一起,其中∠A＝60°,∠B＝30°,∠D＝45°
(1)若∠BCD＝45°,求∠ACE的度数； (2)若∠ACE＝150°,求∠BCD的度数；
(3)由(1)、(2)猜想∠ACE与∠BCD存在什么样的数量关系?并说明理由
2
2
7.已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒
(1)数轴上点B表示的数是________；当点P运动到AB的中点时,它所表示的数是________ (2)动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发求: ①当点P运动多少秒时,点P追上点Q?
②当点P运动多少秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度?
四、有理数的混合计算时不能正确处理符号导致错误
1.下列等式中不成立的是( ) 111
A.－(－ )－|－ |＝
23613154
C. ÷1.2÷ ＝ × × 343632.计算:
(1)(－1)+(－2)+(－3)+(－4)；
111
B.(－ )÷(－ )＝(－ )×15
2152111D.(－ )÷0.5＝(－ )×
332
311
(2)25× －(－25)× +25×(－ )；
424(3)－2+[18－(－3)×2]÷4.
3.用简便方法计算:
7115
(1)[45－( － + )×36]÷5；
912622323(2)－ ×(－92)+(－ )×34 + ×23 99595
2
五、不能准确设未知数导致错误
1.汽车上坡时每小时走28km,下坡时每小时走35km,去时,下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km,原路返回比去时多用了12分钟.求去时上、下坡路程各多少千米?
2.某工人计划加工一批产品,如果每小时加工产品10个,就可以在预定时间完成任务,如果每小时多加工2个,就可以提前1小时完成任务
(1)该产品的预定加工时间为几小时?
(2)若该产品销售时的标价为100元/个,按标价的八折销售时,每个仍可以盈利25元,该批产品总成本为多少元?
3
3.如图,已知∠AOC＝∠BOD＝120°,∠BOC＝ ∠AOD.求∠AOD的度数；
5
4.如图,B,C两点把线段AD分成2:3:4三部分,M是AD的中点,CD＝8.求: (1)线段AD的长； (2)线段MC的长
【参考答案及解析】专项训练(三)
一、理解概念不清导致错误
1.A【解析】A.3－π<0,此选项符合题意； B.|－3|＝3>0, 此选项不符合题意；
C.(－3)＝9>0,此选项不符合题意； D.－(－3)＝3>0,此选项不符合题意.
1111
2.A【解析】因为|－ |＝ ,所以|－ |的相反数是－
20192019201920193.B【解析】23000000＝2.3×10.
4.D【解析】单项式中数字因数叫做单项式的系数.所以单项式－πxy的系数是－π. 5.B【解析】A.单独的一个数字也是单项式,原说法正确,故A选项不符合题意； B.单项式－a的系数应是－1,次数是1,原说法错误,故B选项符合题意；
C.若A和B都是关于x的三次多项式,则A+B的次数一定不高于3次,原说法正确,故C选项不符合题意； 1
D. 不是整式,原说法正确,故D选项不符合题意. x6.A【解析】A.x－2＝3是一元一次方程,符合题意； B.2+3＝5不含有未知数,不是一元一次方程,不合题意； C.x+
2
2
7
2
x
＝0未知数的次数不是1,不是一元一次方程,不合题意； D.x+2y＝3含有两个未知数,不是一元一次方程,不合题意 7
7.解:因为－ x
9
y+xy－3是四次多项式,
2
2
1
所以 m－6＝2,所以m＝16,
27
所以当m为16时,－ x
9
y+xy－3是四次多项式
2
2
二、去括号时忘记变号导致错误
1.D【解析】A.原式＝x－y+z,不符合题意； B.原式＝x－2(－y+z),不符合题意； C.原式＝－x+y－z,不符合题意； D.原式＝－2x－2y－z,符合题意
1515152
2.解:原式＝ － － - )＝－1.
16171617
3.解:原式＝4xy－3xy－1－6xy+3xy＝－2xy－1. 4.解:原式＝3x－xy+y－10xy+8x－4y＝11x－11xy－3y, 当x＝2,y＝1时,原式＝11×2－11×2×1－3×1＝19.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
三、审题不清导致错误
1.A【解析】根据题意,得方程2x－1＝x+a－1的解为x＝2. 把x＝2代入这个方程,得:4－1＝2+a－1,解得:a＝2,
2x－1x+2
代入原方程得: = -1,去分母得:2x－1＝x+2－3,移项、合并同类项得:x＝0.
332.B【解析】当输入一个正整数,一次输出22时,3x+1＝22,
解得:x＝7；当输入一个正整数,两次后输出22时,3(3x+1)+1＝22,解得:x＝2.
3a+2×624-2x
3.3【解析】当x＝6时, ＝3×6,解得:a＝8,所以原方程是 ＝3x,解得:x＝3.
22
4.解:根据题意得:(5x+3x－7)－(3x－5x+1)＝2x+8x-8,正确的结果为(2x+8x－8)－(3x－5x+1)＝－x+13x －9.
5.解:设用x张制作盒身,(144－x)张制作盒底,可以正好制成整套罐头盒. 根据题意得:2×15x＝42(144－x) 解得:x＝84,所以144－x＝60.
答:用84张制作盒身,60张制作盒底,可以正好制成整套罐头盒
6.解:(1)因为∠BCD＝45°,∠ACB＝90°,所以∠ACD＝∠ACB－∠DCB＝45°, 又因为∠DCE＝90°,所以∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝45°+90°＝135°； (2)因为∠ACE＝150°,∠DCE＝90°
所以∠ACD＝∠ACE－∠DCE＝150°－90°＝60°,又因为∠ACB＝90°, 所以∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°； (3)由(1)、(2)猜想∠ACE与∠BCD互补
理由:因为∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝90°－∠ACD,∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD, 所以∠BCD+∠ACE＝90°－∠ACD+90°+∠ACD＝180°,所以∠ACE与∠BCD互补 7.解:(1)根据题意得:B点表示的数为－4, 当点P运动到AB的中点时,它所表示的数为1 故答案为－4、1 (2)①根据题意得:
2
2
2
2
2
2
6t－2t＝10 解得:t＝2.5
答:当P运动2.5秒时,点P追上点Q ②根据题意得:
2t+(10－6t)＝8,t＝0.5； 或(6t－10)－2t＝8,t＝4.5.
答:当点P运动0.5秒或4.5秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度
四、有理数的混合计算时不能正确处理符号导致错误
11
1.D【解析】A.原式＝ － ＝6,选项不符合题意；
23B.等式成立,所以选项不符合题意； C.等式成立,所以选项不符 合题意；
1111
D.(－ )÷0.5＝(－ )÷ ＝(－ )×2,选项符合题意.
33232.解:(1)(－1)+(－2)+(－3)+(－4) ＝－(1+2+3+4) ＝－10；
311(2)25× －(－25)× +25×(－ )
424311
＝25×( + － ) 424＝25×1 ＝25；
(3)－2+[18－(－3)×2]÷4 ＝－4+(18+6)÷4 ＝－4+24÷4 ＝－4+6 ＝2.
7115
3.解:(1)[45－( － + )×36]÷5,
91267115
＝[45－ ×36－(－ )×36－ ×36]÷5,
9126＝(45－28+33－30)÷5,
2
＝(78－58)÷5, ＝20÷5, ＝4；
22323(2)－ ×(－92)+(－ )×34 + ×23 995952223＝ ×92－ ×34+ ×23 9995233＝ ×(92－34 +23 ), 9552
＝ ×(92－11), 92
＝ ×81 9＝18.
五、不能准确设未知数导致错误
1.解:设去时上坡路为xkm,则下坡路为(2x－14)km,根据题意得: 2x－14xxx2x-1412
+ -( + )= 2835283560解得:x＝42,
则2x－14＝2×42－14＝70,
答:去时上、下坡路程各为42km、70km. 2.解:(1)设这批产品x个, xx - =1,x＝60,
1010+260÷10＝6
答:该产品的预定加工时间为6小时； (2)设该批产品成本为a元/个, 100×80%＝a+25, a＝55
55×60＝3300(元),
答:该批产品总成本为3300元 3.解:设∠AOD＝5x°, 3
因为∠BOC＝ ∠AOD
53
所以∠BOC= ·5x°＝3x°
5
又因为∠AOC＝∠AOB+∠BOC,∠BOD＝∠DOC+∠BOC, ∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠DOC, 所以∠AOC+∠BOD＝∠AOD+∠BOC, 又因为∠AOC＝∠BOD＝120°, 所以5x+3x＝240 解得:x＝30° 所以∠AOD＝150°
4.解:(1)设AB＝2x,BC＝3x,CD＝4x, 因为CD＝8,所以4x＝8,所以x＝2.
所以AD＝AB+BC+CD＝2x+3x+4x＝9x＝9×2＝18 (2)因为M是AD的中点, 1
所以MD＝ AD＝9,
2所以MC＝MD－CD＝9－8＝1.
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