人教A版新课程标准数学必修1课后习题答案

高中数学必修1课后习题答案

第一章集合与函数概念

练习（第5页）1．（1）中国A，美国A，印度A，英国A；中国和印度是属于亚洲的国家，

美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1A A{x|x2x}{0,1} （3）3B

22 （4）8C，9.1C 9.1N．2．解：（1）因为方程x90B{x|xx60}{3．, 2}2的实数根为x13,x23， 所以由方程x90的所有实数根组成的集合为{3,3}； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由

yx3x1，得，即一次函数yx3与y2x6的图象的交点为(1,4)，所以一次函数y2x6y4yx3与y2x6的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；

（4）由4x53，得x2， 所以不等式4x53的解集为{x|x2}．

练习（第7页）1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得{a},{b},{c}；

a,c},b{c,取两个元素，得{a,b},{；取三个元素，得{a,b,c}，即集合{a,b,c}的所有子集为,{a},b{},c{}a,{b,}a,{c,b},c{,a}b,．{c2．（1）a{a,b,c} a是集合{a,b,c}中的一个元素；

（2）0{x|x20} {x|x20}根，{xR|x10}； 4）{0,1}真子集；（5）{0}22 （3）{xR|x210} 方程x10无实数{；0}N （或{0,1}N） {0,1}是自然数集合N的子集，也是

2{x|x2x} （或{0}x{x|2x）} {x|xx}；（）{0,16}{2,1}{x|x23x20} 方程x23x20两根为x11,x22．

3．解：（1）因为B{x|x是8的约数}{1,2,4,8}，所以A时，3k6z3， 即B是A的真子集，BB；3k6z； （2）当k2z时，当k2z1A； （3）因为4与10的最小公倍数是20，所以AB．

解

：

练习（第11页）

1

AB{3,5,6,8，

AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}．2．解：方程x24x50的两根为x11,x25，

方

程

x210的两根为

x11,x21，

得

A{1,5},B{1,1}，即

AB{1},AB{1,1,5}．

3．解：

AB{|是等腰直角三角形xx，}

AB{x|x是等腰三角形或直角三角形}． 4．解：显然ð1,3,6,7}，则UB{2,4,6}，ðUA{A(ðUB){2,4}，(痧UA)(UB){6}．

222习题1．1 （第11页） A组1．（1）3Q 3是有理数； （2）3N

77329是个自然数；（3）Q 是个无理数，不是有理数； （4）2R

（5）9Z

2是实数；

是个自然数． 93是个整数； （6）(5)2N (52)5 2．（1）5A； （2）7A； （3）10A． 当k2时，3k15；当k3时，

3k110； 3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程

(x1)(x2)0的两个实根为x12,x21，即{2,1}为所求；（3）由不等式32x13，得1x2，102,}且xZ，即{为所求． 4．解：（1）显然有x0，得x44，即y4，

22得二次函数yx24的函数值组成的集合为{y|y4}；（2）显然有x0，得反比例函数y变量的值组成的集合为{x|x0}；（3）由不等式3x42x，得x2

的自x

4，即不等式3x42x的解集为5A； A；

4{x|x}． 5．（1）4B； 3A； {2}B； B52x33xx3，即A{x|x3},B{x|x2}； （2）1A； {1}A； 2{1,1}=A； A{x|x10}{1,1}； （3）{x|x是菱形}{x|x是平行四边形}；

菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{x|x是等边三角形}{x|x是等腰三角形}．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．

x|x3}6．解：3x782x，即x3，得A{x|2x4},B{， 则AB{x|x2}，AB{x|3x4}． 7．解：A{x|x是小于9的正整数}{1,2,3,4,5,6,7,8}， 则AB{1,2,3}，A(B)CAC{3,4,5,6}，而

BC{1,2,3，

BC{3}，则

{1,2，A(BC){1,2,3,4,5,6,7,8}．

9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即BC{x|x是正方形}， 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即

ðAB{x|x是邻边不相等的平行四边形}， ðSA{x|x是梯形}．

10．解：AB{x|2x10}，AB{x|3x7}，

ðRA{x|x3,或x7}，

， ，

ðRB{x|x2,或x10}ðR(AB){x|x3,或x7}得，

ðR(AB){x|x2,或x10}(ðRA)B{x|2x3,或7x10}A(ðRB){x|x2,或3x7或x10}．

B组

1．4 集合B满足ABA，则BA，即集合B是集合A的子集，得4个子集． 2．解：集合D(x,y)|2xy1表示两条直线2xy1,x4y5的交点的集合，

x4y5C．

即D(x,y)|2xy1{(1,1)}，点D(1,1)显然在直线yx上，得Dx4y53．解：显然有集合B{x|(x4)(x1)0}{1,4}， 当a3时，集合A{3}，则

AB{1,3,4A},B1,3,4},； 当a1时，集合A{1,3}，则AB{AB{1}； 当

a4时，集合A{3,4}，则AB{1,3,4},AB{4}； 当a1，且a3，且a4时，集合

A{3,a}，则AB{1,3,4,a},AB．

8,由UAB，得ð4．解：显然U{0,1,2,3,4,5,6,7,，UBA，即A(痧UB)UB，而

A(ð,7ð1,3,5,7}，而B痧UB){1,3,5，得UB{U(UB)，即B{0,2,4,6,8.9,10}．

77练习（第19页）1．解：（1）要使原式有意义，则4x70，即x，得该函数的定义域为{x|x}；

44（2）要使原式有意义，则21x0，即3x1，得该函数的定义域为{x|3x1}． 2．解：

x3022（1）由f(x)3x2x，得f(2)322218， 同理得f(2)3(2)2(2)8，

2)26； （2）则f(2)f(2)18826，即f(2)18,f(2)8,f(2)f(由

f(x)3x22x，得

f(a)3a22a3a22a，同理得

f(a)3(a)22(a)3a22a， 则f(a)f(a)(3a22a)(3a22a)6a2，即f(a)32a2a,f(a)

23a2． ) 3．解：2a,f(a)f(aa6（1）不相等，因为定义域不同，时

间t0； （2）不相等，因为定义域不同，g(x)x0(x0)．

练习（第23页）1．解：显然矩形的另一边长为502x2cm， yx502x2x2500x2，

且0x50， 即yx2500x2(0x50)． 2．解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化； 图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； 图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零； 图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进． 3．解：y|x2|x2,x2，图象如下所示．

x2,x23，所以与A中元素60相对应的B中的元素24．解：因为sin60是

322； 因为sin45，所以与B中的元素相对应的A222中元素是45．

} 习题1．（2第23页）1．解：（1）要使原式有意义，则x40，即x4， 得该函数的定义域为{x|x4；

（2）xR，f(x)x2都有意义， 即该函数的定义域为R；

2（3）要使原式有意义，则x3x20，即x1且x2，得该函数的定义域为

4x0（4）要使原式有意义，则，即x4且x1， 得该函数的定义域为{x|x1且x2}；

x10x21的定义域为{x|x0}，． 2．解：（1）f(x)x1的定义域为R，而g(x) {x|x4且x1}x即两函数的定义域不同，得函数f(x)与g(x)不相等； （2）f(x)x2的定义域为R，而

g(x)(x)4的定义域为{x|x0}， 即两函数的定义域不同，得函数f(x)与g(x)不相等； （3）

对于任何实数，都有3x6x2，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数f(x)与g(x)相等． 3．解：（1）

定义域是(,)，值域是(,)；

（2）定义域是(,0)(0,)，值域是(,0)(0,)；

（3）定义域是(,)，值域是(,)；

（4）定义域是(,)，值域是[2,)． 4．解：因为f(x)3x5x2，所以f(22)3(22)5( 8即522)2 f(2)852； 同理，f(a)3(a)25(a)23a25a2， 即f(a)3a25a2； f(a3)3(a3)25(a3)23a213a14， 即f(a3)3a213a14； f(a)f(3)3a25a2f(3)3a25a16， 即f(a)f(3)3a25a16．

32514， 即点(3,14)不在f(x)的图象上； （2）36342x23， 即当x4时，求f(x)的值为3； （3）f(x)2，当x4时，f(4)46x65．解：（1）当x3时，f(3)得x22(x6)， 即x14． 6．解：由f(1)0,f(3)0，得1,3是方程xbxc02,的两个实数根，即13b,13c，得b4c3，即f(x)2x4x，3得

f(1)(21)8． 1)的值为4(，即1)f(387．图象如下：

8．解：由矩形的面积为10，即xy10，得y

1010(x0)，x(y0)， 由对角线为d，即xydx2y2，得dx2另外l2(xy)，而xy10,d20100ll2x(x0)， l2x2y， 由周长为，即，得(x0)2xx2x2y2222y2d220(d0)，得l2(xy)2xy2x，

即l2d220(d0) 9．解：依题意，有()xvt，即xd224vt， 显然0xh，即2d4vhd2hd20th，得0t]和值域为[0,h]． ， 得函数的定义域为[0,2d4v4vf(a)0f(a)0f(a)0f(a)010．解：从A到B的映射共有8个． 分别是f(b)0，f(b)0，f(b)1，f(b)0，

f(c)0f(c)1f(c)0f(c)1f(a)1f(a)1f(a)1f(a)1 f(b)0，f(b)0，f(b)1，f(b)0．

f(c)0f(c)1f(c)0f(c)1Ｂ组1．解：（1）函数rf(p)的定义域是[5,0][2,6)； （2）函数rf(p)的值域是[0,)；

,0) （3）当r5，或0r2时，只有唯一的p值与之对应．2．解：图象如下，（1）点(x和点(5,y)

不能在图象上；（2）省略．

3,2.5x22,2x11,1x03．解：f(x)[x]0,0x1

1,1x22,2x33,x3 图象如下

4．解：（1）驾驶小船的路程为x2，步行的路程为12x，得t22x22212x，(0x12)，35即tx2412x424124258，(0x12)．（2）当x4时，t3(h)

353535练习（第32页）1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个

数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下

][12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． [8,12是递增区间，

3．解：该函数在[1,0]上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设x1,x2R，且x1x2， 因为f(x即x)2(x2x)22x(1x), 01)f(21f(x1)f(x2)， 所以函数f(x)2x1在R上是减函数.5．最小值．

练习（第36页）1．解：（1）对于函数f(x)2x43x2，其定义域为(,)，因为对定义域内每

一个x都有f(x)2(x)43(x)22x43x2f(x)，所以函数f(x)2x43x2为偶函数；（2）对于函数f(x)x32x，其定义域为(,)，因为对定义域内每一个x都有

f(x)(x)32(x)(x32x)f(x)，所以函数f(x)x32x为奇函数；

x21（3）对于函数f(x)，其定义域为(,0)(0,)，因为对定义域内每一个x都有

x(x)21x21x21f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数；

xxx（4）对于函数f(x)x21，其定义域为(,)，因为对定义域内每一个x都有

f(x)(x)21x21f(x)，所以函数f(x)x21为偶函数.

2．解：f(x)是偶函数，其图象是关于y轴对称的； g(x)是奇函数，其图象是关于原点对称的．

习题1.3A组1．解：

（1）

函数在(,)上递减；函数在[,)上递增；（2） 函数在(,0)上递增；函数在[0,)上递减. 2．证明：（1）设x1x20，而f(x1)f(x2)x12x22(x1x2)(x1x2)， 由x1x20,x1x20，得f(x1)f(x2)0， 即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)x1在(,0)上是减函数； （2）设x1x20，而f(x1)f(x2)即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)12525211x1x2，由xx得f(x1)f(x2)0， ,x1x20，120x2x1x1x21在(,0)上是增函数. x3．解：当m0时，一次函数ymxb在(,)上是增函数； 当m0时，一次函数ymxb在(,)上是减函数， 令f(x)mxb，设x1x2， 而f(x1)f(x2)m(x1x2)， 当m0时，m(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，得一次函数ymxb在(,)上是增函数；当m0时，

m(x1x2)0，即f(x1)f(x2)， 得一次函数ymxb在(,)上是减函数.

4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为

x2162x21000， 当x5．解：对于函数y5016212()50， 4050时，ymax307050（元）

即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元．

6．解：当x0时，x0，而当x0时，f(x)x(1x)， 即f(x)x(1x)，而由已知函数是奇函数，得f(x)f(x)，得f(x)x(1x)，即f(x)x(1x)， 所以函数的解析式为

x(1x),x0. f(x)x(1x),x0B组1．解：（1）二次函数f(x)x22x的对称轴为x1， 则函数f(x)的单调区间为(,1),[1,)，

且函数f(x)在(,1)上为减函数，在[1,)上为增函数， 函数g(x)的单调区间为[2,4]， 且函数g(x)在[2,4]上为增函数； （2）当x1时，f(x)min1， 因为函数g(x)在[2,4]上增函数， 所以g(x)ming(2)22220． 2．解：由矩形的宽为xm，得矩形的长为

303x303x3(x210x)m，设矩形的面积为S， 则Sx， 当x5时，Smax37.5m2， 即222宽x5m才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是37.5m2．

3．判断f(x)在(,0)上是增函数，证明如下： 设x1x20，则x1x20， 因为函数f(x)在(0,)上是减函数，得f(x1)f(x2)， 又因为函数f(x)是偶函数，得f(x1)f(x2)， 所以f(x)在(,0)上是增函数．

2复习参考题A组1．解：（1）方程x9的解为x13,x23，即集合A{3,3}； （2）21x2，且xN，则x1,2，即集合B{1,2}；（3）方程x3x20的解为x11,x22，即

集合C{1,2}． 2．解：（1）由PAPB，得点P到线段AB的两个端点的距离相等 即

{P|PAPB}表示的点组成线段AB的垂直平分线； （2）{P|PO3cm}表示的点组成以定点O为圆

心，半径为3cm的圆． 3．解：集合{P|PAPB}表示的点组成线段AB的垂直平分线， 集合{P|PAPC}表示的点组成线段AC的垂直平分线，得{P|PAPB}{P|PAPC}的点是线段

AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点，即ABC的外心． 4．解：

显然集合A{1,1}，对于集合B{x|ax1}， 当a0时，集合B，满足BA，即a0； 当a0时，集合B{}，而BA，则

1a111，或1， 得a1，或a1， 综上得：aa实数a的值为1,0，或1． 5．解：集合AB(x,y)|2xy0{(0,0)}，即

3xy02xy0AB{(0,0)}； 集合AC(x,y)|，即AC； 集合

2xy33xy03939(AB)(BC){(0,0),(,)}. ；则BC(x,y)|{(,)}55552xy3x206．解：（1）要使原式有意义，则，即x2， 得函数的定义域为[2,)； （2）要使原

x50式有意义，则x40，即x4，且x5，得函数的定义域为[4,5)(5,)．

|x|501x1a1a221，所以f(a)，得f(a)1， 即f(a)1；

1x1a1a1a1a1x1(a1)aa （2）因为f(x)， 所以f(a1)， 即f(a1)．

1x1a1a2a27．解：（1）因为f(x)1x21(x)21x28．证明：（1）因为f(x)， 所以f(x)f(x)， 即f(x)f(x)； 2221x1(x)1x11()211x11x2xf()f(x). （2）因为f(x)， 所以， 即f()f(x)x1x2x1(1)2x21xkk29．解：该二次函数的对称轴为x， 函数f(x)4xkx8在[5,20]上具有单调性，则20，

88k或5，得k160，或k40，即实数k的取值范围为k160，或k40． 8210．解：（1）令f(x)x，而f(x)(x)22222 即函数yx是偶函数；（2）函数yxx2f(x)，

2的图象关于y轴对称；（3）函数yx在(0,)上是减函数；（4）函数yx在(,0)上是增函数．

B组1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x人，则1581433x28，得x3 只参加游

泳一项比赛的有15339（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．

22．解：因为集合A，且x0，所以a0． 3．解：由ð1,3}，得U(AB){B， 所以集合B{5,6,7,8,9}. AB{2,4,5,6,7,，8 集合AB里除去A(ðUB)，得集合

4．解：当x0时，f(x)x(x4)，得f(1)1(1； 当x0时，f(x)x(x4)，得4)5(a1)(a5),a1； f(a1)． f(3)3(34)21(a1)(a3),a15．证明：（1）因为

x1x2x1xa)ab2(x1x2)b， 222f(x1)f(x2)ax1bax2baxx2f(x1)f(x2)(x1x2)b， 所以f(1)； （2）因为

22222xxxx1g(12)(x12x222x1x2)a(12)b得，g(x)x2axb242g(x1)g(x2)1xx1[(x12ax1b)(x22ax2b)]， (x12x22)a(12)b，因为

22221211112(x1x222x1x2)(x12x22)(x1x2)20，即(x12x222x1x)(x221x)2，所以42442xx2g(x1)g(x2)g(1).

22f(x)axb，得f(6．解：（1）函数f(x)在[b,a]上也是减函数，证明如下： 设bx1x2a，则ax2x1b， 因为函数f(x)在[a,b]上是减函数，则f(x2)f(x1)， 又因为函数f(x)是奇函数，则

f(x2)f(x1)，即f(x1)f(x2)， 所以函数f(x)在[b,a]上也是减函数； （2）函数g(x)在

[b,a]上是减函数，证明如下： 设bx1x2a，则ax2x1b， 因为函数g(x)在[a,b]上是增函数，则g(x2)g(x1)， 又因为函数g(x)是偶函数，则g(x2)g(x1)，即g(x1)g(x2)， 所以函数g(x)在[b,a]上是减函数． 7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x元，应纳此项税款为

0,0x2000(x2000)5%,2000x2500y元，则 y 由该人一月份应交纳此项税款为26.7825(x2500)10%,2500x4000175(x4000)15%,4000x5000元，得2500x4000， 25(x2500)10%26.78，得x2517.8， 所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．