数轴及绝对值相反数提高练习试题

绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.

绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.

②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5符号是负号，绝对值是5.

求字母a的绝对值：

a(a0)①a0(a0) ②aa(a0)a(a0)a(a0)a(a0) ③aa(a0)

利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.

绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.

例如：若abc0，则a0，b0，c0 绝对值的其它重要性质：

（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即aa，且aa；

（2）若ab，则ab或ab；（3）abab；

abab(b0)； （4）|a|2|a2|a2；（5）ababab，

例题精讲

【例1】 ⑴ 下列各组判断中，正确的是（ ）

A．若ab，则一定有ab B．若ab，则一定有ab

C. 若ab，则一定有ab D．若ab，则一定有a2b2 ⑵ 如果a2＞b2，则（ ）

A．ab B．a＞b C．ab D a＜b ⑶ 下列式子中正确的是（ ）

A．aa B．aa C．aa D．aa ⑷ 对于m1，下列结论正确的是（ ）

A．m1≥|m| B．m1≤|m| C．m1≥|m|1 D．m1≤|m|1⑸若x2x20，求x的取值围．

2】 已知：⑴a5，b2，且ab；⑵a12b20，分别求a，b的值

3】 已知2x332x，求x的取值围_______________________

4】 abcde是一个五位自然数，其中a、b、c、d、

e为阿拉伯数码，且abcd，则abbccdde的最大值是 ．

5】 已知yxbx20xb20，其中0b20，b≤x≤20，那么y的

最小值为

6】 设a，，bc为整数，且abca1，求caabbc的值 7】 已知有理数a、b的和ab及差ab在数轴上如图所示，化简

2ab2ab7

a+ba-b-101若x0.239，求x1x3x1997xx2x1996的值．8】 若2a45a13a的值是一个定值，求a的取值围.

【例

【例

【例

【例

【例

【例【补充】

【例

【例9】 数a,b在数轴上对应的点如右图所示，试化简abbabaa

a0b课后作业

【例10】 设a,b,c为非零实数，且aa0，abab，cc0．化简

babcbac．

【例11】 如果0m10并且m≤x≤10，化简xmx10xm10.

实战练习

1.若ab且ab，则下列说确的是（ ）

A．a一定是正数 B．a一定是负数 C．b一定是正数 D．b一定是负数 2.如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求abb1ac1c的值.

a b 0 c 1

3.已知x0z，xy0，yzx，那么xzyzxy 4.已知a1，b2，c3，且abc，那么abc ba0c5.若ab且

a

b0，化简ababab

1.如上图所示化简：⑴3x； ⑵x1x2

2.若ab，求ba1ab5的值.

3.若a0，ab0，那么ba1ab5等于 ．

4.已知1≤x5，化简1xx5

5.已知x3，化简321x.

6.已知x1x12，化简42x1．

7.若x0，化简x2xx3x．

8.已知aa，b0，化简

2a4b4(a2b)2a2b24b32a3．

6.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-•cd 的值.

数轴和绝对值练习题 3，

1.如果0m10，并且mx10，那么代数式xmx10xm10化简

后得到的最后结果是（ ）

A．－10 B．10 C．x20 D．20x

7.设a,b,c是非零有理数

a（1）求abcbc的值；

5.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:

试化简:│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│=___________. bac01

aabbcabcbac2）求

cabcbac的值

（

8.若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．

9.已知-a”依次排列出来.

xy10.若xy3与xy1999互为相反数，求xy的值。

数轴，相反数，绝对值提高训练

练习一：

1、若x4，则x＝_______；若x30，则x＝_______；若x31，则x＝__________.

2、化简(4)的结果为___________

3、如果2a2a，则a的取值围是 （ ） A、a0 B、a0 C、a0 D、a0

5、正式乒乓球比赛对所使用乒乓球的重量是有严格规定的。检查5只乒乓球的重量，4、代数式x23的最小值是 （ ） A、0 B、2 C、3 D、5 5、已知a、b为有理数，且a0，b0，ab，则 （ ）

A、abba B、baba C、abba D、bbaa

巩固练习:

1、下列说法：①7的绝对值是7②－7的绝对值是7③绝对值等于7的数是7或－7④绝对值最小的有理数是0。其中正确说法有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、（1）绝对值等于4的数有＿＿＿＿个，它们是＿＿ ＿； （2）绝对值小于4的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿

（3）绝对值大于1且小于5的整数有＿个，它们是＿＿＿； （4）绝对值不大于4的负整数有＿个，它们是＿＿＿ 3、计算：

4、求下列各式中的x的值

（1）｜x|-3=0 (2)2|x|+3=6

超过规定重量的毫克数记作正数，不足规定重量的毫克数记作负数，检查结果如下：请指出哪只乒乓球的质量好一第1只 第2只 第3只 第4只 第5只 些你能用绝对值的知识进行说＋25 －15 ＋40 －5 －20 明吗

练习二：

1、有理数的绝对值一定是 （ ）

A、正数 B、整数 C、正数或零 D、自然数

2、下列说法中正确的个数有 （ ） ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ）

A、甲数必定大于乙数B、甲数必定小于乙数C、甲、乙两数一定异号D、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定

4、绝对值等于它本身的数有 （ ）

A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个 5、下列说确的是（ ）

A、a一定是负数 B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C、若ab，则a与b互为相反数 D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数

6、数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为___________. 7、绝对值小于π的整数有______________________

8、当a0时，a＝_________，当a0时，a＝_________， 9、如果a3，则a3＝__________，3a＝___________.

10、若

xx1，则x是___（选填“正”或“负”）数；若

xx1，则x是____（选填“正”或“负”）数；

11、已知x3，y4，且xy，则xy＝________ 12、已知x4y20，求x，y的值

13、比较下列各组数的大小 （1）35，34 （2）54116，5，5

练习三

1、2的倒数是（ ） A、2

B、12

C、12

D、－2

2、若a与2互为相反数，则|a＋2|等于( ) A、0 B、－2 C、2 D、4

3、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-a的结果是

b O a A、2a-b B、b C、-b D、-2a+b

4、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，求ababcm2cd的值.

5、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简ab0c

ab0c

6、已知a3，b2，c1且abc，求abc的值

提高篇

1. 若x3与y5互为相反数，求

xyxy的值。

2. a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜

3. 若xy+y3=0 ，求2x+y的值.

4. 若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．

5. 已知ab2与b1互为相反数，设法求代数式

1ab111(a1)(b1)(a2)(b2)(a1999)(b1999)的值. 6. 化简

111200420032003120021110031002

7..设a,b,c是非零有理数求aabbcc的值；

8.已知a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c=0，求aabbcabccabc的值。 .

9.已知a、b、c都不等于零，且xabcabccabc，根据aab、b、c的不同取值，x有______种不同的值。

10.观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2，3与5，2与6，4与3. 并回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗

（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离

可以表示为__________．

（3）结合数轴求得x2x3的最小值为 ，取得最小值时x的取值围为

________.

（4） 满足x1x43的x的取值围为__________。

练习:

1.｜m+7|＋2006的最小值为 ，此时m＝ 。

2.若x(5)，则x________，x24，则x________ 3.若1＜a＜3，则3a1a__________ 4.若a3，b5，且ab＜0，则ab________

8.与原点距离为2个单位的点有 个，它们分别为 。 9.绝对值小于4且不小于2的整数是____

10.给出两个结论：①abba；②-12>-13.其中 .

A.只有①正确 B.只有②正确 C.①②都正确 D.①②都不正确

11.下列说法中正确的是 .

A.a是正数 B.a不是负数 a是负数 不是正数 12.已知a、b是不为0的有理数，且aa，bb，a > b，那么在使

用数轴上的点来表示a、b时，应是 ．

a0b b0a a0b b0a A B C D 13.绝对值小于3的整数有 在数轴上表示的数a的点到原点的距离为2，则a+|-a|= 。

14.绝对值小于10的所有整数之和为( )

15.绝对值小于100的所有整数之和为 ( )

15.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 ( ) 16.在数轴上距有个单位长度的点所表示的数是( ) 17.在数轴上，表示与2的点距离为3的数是_________。 18.在数轴上，表示与－15的点距离为10的数是_____

19.如果－x=－(－12)，那么x= __________

20.化简：| －π|= _________－3与3之间的整数有_____ 21.有理数a,b在数轴上的位置如下图所示：

b a 0

则将a,b,－a,－b按照从小到大的排列顺序为_______

22.若a+b=0，则有理数a、b一定【 】

A.都是0 B.至少有一个是0 C.两数异号 D.互为相反数 23.若∣x－1│＝2，则x=

利用数轴化简绝对值

通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号

例题、 如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求abacbc的值.

b -1 c 0 a 1

练习

1．已知有理数a、b的和ab及差ab在数轴上如图所示，化简2ab2ab7．

a+ba-b-101

2．数a，b在数轴上对应的点如右图所示，试化简abbabaa

a0b

3．实数a，，bc在数轴上的对应点如图，化简acbabac

ba0c

课堂检测：

1．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 的

值等于（ ）．

（A）

（B）

（C）

（D）

2．已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求

a c 0 b x

abbcca的值

3．有理数a,b,c在数轴上对应的点（如下图）,图中O为原点，化简

ababbca。

a c 0

4．a、b、c的大小关系如图所示，求

abbccaababbccaacabac的值． ab01c

5．若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c，0为原点。如图所示，已知a0。化简下列各式：

（1）|ac||ba||ca|； （2）|ab||cb||ac|；

（3）2c|ab||cb||ca|&