人教版高中数学必修一1.3.1.2课时练习习题(含答案解析)

一、选择题

2x＋6 x∈[1，2]

1．函数f(x)＝，则f(x)的最大值、最小值分别为( )

x＋7 x∈[－1，1]

A．10,6 C．8,6 [答案] A

B．10,8 D．以上都不对

[解析] 分段函数的最大值为各段上最大值中的最大者，最小值为各段上最小值中的最小者． 当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10， 当－1≤x≤1时，6≤x＋7≤8. ∴f(x)min＝f(－1)＝6， f(x)max＝f(2)＝10. 故选A.

2．函数y＝x|x|的图象大致是( )

[答案] A

x2 x≥0

[解析] y＝2，故选A.

－x x<0

3．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量x单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )

A．90万元 C．120万元 [答案] C

[解析] 设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15－x)辆， ∴公司获得利润 L＝－x2＋21x＋2(15－x) ＝－x2＋19x＋30.

∴当x＝9或10时，L最大为120万元． 故选C.

B．60万元 D．120.25万元

[点评] 列函数关系式时，不要出现y＝－x2＋21x＋2x的错误． 4．已知f(x)在R上是增函数，对实数a、b若a＋b＞0，则有( ) A．f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b) B．f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b) C．f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b) D．f(a)－f(b)＜f(－a)＋f(－b) [答案] A

[解析] ∵a＋b＞0 ∴a＞－b且b＞－a，又y＝f(x)是增函数 ∴f(a)＞f(－b) 且f(b)＞f(－a)故选A.

5．(河南郑州市智林学校2009～2010高一期末)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝函数，则a的取值范围是( )

A．(－1,0)∪(0,1) C．(0,1) [答案] D

[解析] ∵f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2在[1,2]上是减函数，∴a≤1， a

又∵g(x)＝在[1,2]上是减函数，

x＋1∴a>0，∴03x＋2

6．函数y＝(x≠2)的值域是( )

x－2A．[2，＋∞)

B．(－∞，2] D．{y|y∈R且y≠3}

B．(－1,0)∪(0,1] D．(0,1]

a

在区间[1,2]上都是减x＋1

C．{y|y∈R且y≠2} [答案] D

3x＋23(x－2)＋888

[解析] y＝＝＝3＋，由于≠0，∴y≠3，故选D.

x－2x－2x－2x－2

7．函数y＝f(x)的图象关于原点对称且函数y＝f(x)在区间[3,7]上是增函数，最小值为5，那么函数y＝f(x)在区间[－7，－3]上( )

A．为增函数，且最小值为－5 B．为增函数，且最大值为－5 C．为减函数，且最小值为－5 D．为减函数，且最大值为－5 [答案] B

[解析] 由题意画出示意图，如下图，可以发现函数y＝f(x)在区间[－7，－3]上仍是增函数，且最大值为－5.

8．函数y＝|x－3|－|x＋1|有( ) A．最大值4，最小值0 B．最大值0，最小值－4 C．最大值4，最小值－4 D．最大值、最小值都不存在 [答案] C

[解析] y＝|x－3|－|x＋1| －4 (x≥3)

＝2－2x (－1＜x＜3)4 (x≤－1)

，因此y∈[－4,4]，故选C.

9．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则( ) A．f(－1)[解析] 因为二次函数图象的对称轴为直线x＝1，所以f(－1)＝f(3)．

又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，知f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，故f(1)m10．(08·重庆理)已知函数y＝1－x＋x＋3的最大值为M，最小值为m，则的值为

M

( )

1

A. 4C.2

2

1

B. 2D.3 2

[答案] C

[解析] ∵y≥0，∴y＝1－x＋x＋3 ＝4＋2(x＋3)(1－x) (－3≤x≤1)，

m2

∴当x＝－3或1时，ymin＝2，当x＝－1时，ymax＝22，即m＝2，M＝22，∴＝.

M2二、填空题

11．函数y＝－x2－10x＋11在区间[－1,2]上的最小值是________．

[答案] －13

[解析] 函数y＝－x2－10x＋11＝－(x＋5)2＋36在[－1,2]上为减函数，当x＝2时，ymin＝－13. 12．已知函数f(x)在R上单调递增，经过A(0，－1)和B(3,1)两点，那么使不等式|f(x＋1)|<1成立的x的集合为________．

[答案] {x|－1[解析] 由|f(x＋1)|<1得－1∴使不等式成立的x的集合为{x|－113．如果函数f(x)＝－x2＋2x的定义域为[m，n]，值域为[－3,1]，则|m－n|的最小值为________． [答案] 2

[解析] ∵f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，当m≤x≤n时，－3≤y≤1，∴1∈[m，n]， 又令－x2＋2x＝－3得，x＝－1或x＝3， ∴－1∈[m，n]或3∈[m，n]，

要使|m－n|最小，应取[m，n]为[－1,1]或[1,3]，此时|m－n|＝2. 三、解答题

14．求函数f(x)＝－x2＋|x|的单调区间．并求函数y＝f(x)在[－1,2]上的最大、小值．

[解析] 由于函数解析式含有绝对值符号，因此先去掉绝对值符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观地判断出其单调区间．再据图象求出最值．

2－x＋x(x≥0)2

①∵f(x)＝－x＋|x|＝ 2

－x－x(x＜0)

－(x－2)＋4 (x≥0)

即f(x)＝11

－(x＋)＋ (x＜0)24

22

11

作出其在[－1,2]上的图象如右图所示

1111

由图象可知，f(x)的递增区间为(－∞，－)和[0，]，递减区间为[－，0]和[，＋∞)．

2222111

②由图象知：当x＝－或时，f(x)max＝，当x＝2时，f(x)min＝－2.

224

15．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收1400x－2x2(0≤x≤400)，

益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．

80000 (x＞400)，

(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；

(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润) [解析] (1)设月产量为x台，则总成本为u(x)＝20000＋100x，从而f(x)＝R(x)－u(x)，

1－2x2＋300x－20000(0≤x≤400)，

即f(x)＝

60000－100x (x＞400).1

(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25000，

2

∴当x＝300时，有最大值25 000；当x＞400时，f(x)＝60000－100x是减函数，f(x)＜60000－100×400＝20 000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000.

答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元． x2＋2x＋316．已知函数f(x)＝(x∈[2，＋∞))，

x(1)证明函数f(x)为增函数． (2)求f(x)的最小值．

3

[解析] 将函数式化为：f(x)＝x＋＋2

x①任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1＜x2， 3

f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－)．

x1x2∵x1＜x2， ∴x1－x2＜0，

3

又∵x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4,1－＞0.

x1x2∴f(x1)－f(x2)＜0，即：f(x1)＜f(x2)． 故f(x)在[2，＋∞)上是增函数． 11

②当x＝2时，f(x)有最小值.

2