张齐华教学实录《认识整万数》

小学数学特级教师张齐华教学实录《认识整万数》

（屏幕呈现计数器，教师引导学生简要回顾计数单位、数位等知识。）

师：我们都知道，利用计数器，我们可以拨出大小不同的数。不过，每一数位 上最多只能拨几颗珠子？

生：最多只能拨10颗。

生：不对，应该是9颗。

想想，要是再添一颗，满了 10,那就得——

生：满十就得向前一位进一了。（屏幕显示：满十进一。）二

师：同学们手屮都有一个这样的计数器（打印在纸上），还有一些珠子（用围 棋子代替）。既然大家己经清楚了计数器上拨珠的规则，下而，我们就一起来 玩一个拨数的游戏，好吗？（教师依次要求学生在计数器上拨出3、30、300, 学生操作很熟练。拨300时，不少学生直接将十位丄的三颗珠子平移到百位 上，更有部分学生拨完300后顺势拨出了 3000。）

看来，已有同学猜出第四个数该拨什么了，那就把它拨出来吧。（学生拨 出3000）看来，大家都挺有感觉！现在，请大家回顾一-下刚才拨的四个数，它 们大小一样吗？

生：不一样。

师：可是，每次用的珠子的个数——

生：一样的，都是3颗。

师：奇怪，既然都是3颗珠子，怎么会表示出不同大小的数呢？

生：因为它们所在的数位不同。

哦，同样的3颗珠子，拨在不同的数位丄，表示的数的大小也不相同。那 好，既然大家已经找到规律，猜猜看，第五个数该拨什么了？

生：三万。

师：（屏幕呈现30000）三万是我们以前从未学过的大数。请大家仔细观察这 个数，再看看你手小的计数器，你觉得自己能想办法拨出这个数吗？（学生观 点不一。）

师：瞧，出现不同的声音了，这样的课堂多好!这样，认为能拨出来的同学，谁 来说说你打算怎么拨。其余同学可以补充，也可以反驳。

生：我想，10个一千是一万，30个一千就是三万。所以，我打算在千位上拨 30颗珠子。（有学生听明白了，也有学生摇头。见此情形，教师在屏幕丄呈现 下图。由于珠子远远超出9颗，反对的同学发出一片唏嘘声。）

（图略）（教师引导学生分析，手头的计数器拨不出三万，是因为数位不够。 然后教师引导学生与同桌合作，拨出三万这个数，再进行交流。）

生：我们发现，一个计数器只有四个数位，于是我就把我俩的计数器叠在一 起，把叠在下而的那个计数器露出一个数位，这样合起来就有五个数位了。我 们在第五个数位上拨了 3颗珠子，那就是三万。（教师没有预料到学生会想出 这一方法，因而课件上也没有作相应准备，只得临时请这位学生在实物展台上 作了展示。）

生：我们的方法和他们有点类似，不同的是，我们直接将两个计数器拼在一 起，这样就有了八个数位。然后在左边的计数器的个位上拨上3颗珠子。（屏 幕呈现该生的拨法。）

（图略） 师：瞧，又出现不同的声音了。显然，这两种方法都是正确的。不过，你更欣 赏哪一种方法呢？（绝大多数同学都认同了第二种方法。为了保护想出第一•种 方法的同学的积极性，教师对他们的做法同样给予了充分肯定。）三 生：不过，对于第二种方法，我还有一点补充。个位上拨三颗珠子，表示的是 三，不是三万。我觉得应该把左边这个计数器上的“个”改成万。

生：同意。因为“千''的左边应该是“万

生：改成“万\"以后，这一位就成了“万位\"，万位上拨三颗珠子，正好是三万。

生：我还有补充，既然这里的“个''改成了“万\"，那旁边的“十““百从千”也该改一 改。（教师肯定了他们的想法，组织学生合作修改，然后在屏幕上呈现结 果。）

（图略）

师：可是，张老师还有一个奇怪的发现。有些同学在调整这些计数单位时，居 然连橡皮都没用，你们知道他们乂是怎么调整的吗？

生：我猜想，他们可能是直接在“十\"的后面添上“万\"就成了“十万二同样，在

“百,，“千,啲后面添上“万”,就成了“百万\"“千万

生：我就是这样改的，因为我发现原来“十\"的位置正好对应着“十力\"，所以我 就直接添了 一个“万“字，“百万皿千万”也一样。

师：听听，多么了不起的发现！原来，新增加的计数单位千万、百万、十万、 万和原来的四个计数千、百、十、个之间还存在着一一对应的关系呢！（教帅借 助多媒体，演示万级四个计数单位与个级四个计数单位之间的一一对应关 系。）

师：……正因为如此，我国的计数方法屮把这四个数位统称为万级，而原先的 千位、百位、十位、个位则统称为个级。

师：有了新的计数器和数位顺序表，我们就能认识更大的数了。张老师是个汽 车迷，这两天从网上收集了几款我喜欢的汽车图片及它们的价格。先来看这辆 大众汽车。（学生轻声估价：20万、30万不等，教师随即出示价格：23万元） 那二十三万究竟是多少，你能在新的计数器上拨出这个数吗？（学生试拨，教 帅巡视，作个别指导，并请一学生在黑板上试拨。）

师：能说说你是怎么想的吗？

生：我在十万位上拨2颗珠子，表示二十万，在万位丄拨3颗珠子表示三万， 合起來就是二十三万。

师：拨得好，说得更好！不过，老师发现个别同学是这样拨的（屏幕上呈现计 数器，上而拨了“23”这个数，学生纷纷表示反对）。

生：不对，他拨的是二十三。

生：二十三万应该拨在万级，而他拨在个级了。

师：是呀。同样的二十三，拨在个级，它只表示二十三个——（-）；拨在万 级，它才表示二十三个——（万），二十三个万就是二十三万。（教师要学生 试着写一写23万。）

师：（请其屮一位学生）老师想采访一下你，你一开始只写了三个零，后来改 成四个零，能说说你为什么这样改吗？

生：原来我以为多少万应该是一个五位数，后来才发现，这个数个级上四个数 位一珠子都没有，应该用四个0来占位。

生：我来补充。如果只写三个零，那就成两万三千，而不是二十三万了。

生：而且我觉得，如果只写三个零，那个级上就只剩下三个数位了。四

同学们说得都很好。看来，二十三万的个级上没有珠子，应该写四个0占 位。老师这儿还带来了另外两款汽车（出示栄马、奔驰汽车图

片，其屮宗马汽 车标价104万，奔驰汽车没有标价）。看谁能从老师提供的信息屮，比较准确 地估计出它的价格。注意听，这款奔驰车的价格比这款大众贵多了，但要比这 款宝马便宜一些。（学生说出几个价格）这些价格都有可能。如果老师再补充 一条信息：要在计数器上拨出这款奔驰车的价格数，只需要——一颗珠子就行 了。

生：（激动地）一百万！

师：真棒！（出示价格）刚才，我们通过拨一拨，写一写，初步认识了二十三 万这个数。那一百零四万和一百万究竟有多大，下面，请同学们先在自己的计 数器上拨一拨，再把这两个数分别写下来。（教师从学生屮收集到三种不同写 法：10000. 100000. 1000000o ）

师：关于一百万，老师发现有这样三种不同的写法，你觉得哪一种正确，为什 么？（绝大多数学生认同第三种写法）（并说明了理由。）

师：说得真好！刚才，我们借助计数器认识了三个更大的数。观察这三个数， 你觉得它们有什么共同的地方？

生：它们的个级上都有四个0。

师：像这些个级上都是零、表示多少个万的数，就是我们今天要认识的整万 数。（板书课题）这些整万数，会读吗？谁来读一读？（教师指数，学生试读。 结合学生的读法，教师及时引导学生体会：像这样的整万数，万级上是23,就 读二十三万；万级上是100,就读一百万；万级上是104,就读一百零四 万。）……

师：万级上是“多少”——学生先是一愣，随后恍然大悟，齐声喊道：那就读作 “多少万”。

师：光会写、会读这些数还不够，像二十三万、一百零四万、一百万究竟有多 大。下面，还是让我们借助人民币，一起来真切地感受一下吧。（课件依次呈 现：一百元、100张-一百元捆成-一捆、23捆、100捆和104捆。在一•片惊叹声 屮，学生又一次经历了对这些整万数的直观体验，并再次直观体会到：23个万 是 230000, 100 个万是 1000000, 104 个万是 1040000 □）五

师：还想玩游戏吗？（想）依然是拨数游戏，不过这一次，有一个特殊的要 求：老师报的数如果需要在个级上拨珠，请同桌俩坐右边的同学拨，如果需要 万级上拨珠，请坐左边的同学拨。可不能错位哦！拨完以后，再把这个数写下 来。（教师引导同桌的两位学生先后拨出并写下这样六个数，课件呈现下 图。）

（图略）

师：观察每一组屮的两个数，你有什么发现？ 生：每组屮的两个数，所用的珠子是一样的。

生：上而的数都拨在刀级，下而的数都拨在个级。

生：上而的数都比下而的数多四个零。

生：两-个数读法也不同，上面的数比下面的数多读一个“万”。（结合学生的交 流，教师再呈现几个整万数，引导学生通过画分级线的方法深入探索它们的读 法与写法。）

ffi:最后，让我们再次回到课一开始吋的拨数游戏上来。利用三颗珠子，我们 从三拨到三十，再到三百、三千、三万。还能继续往下拨吗？

生:能。

师：猜猜看，下一个数会是多少？（学生纷纷喊：三十万、三百万、三千万。）

师：如果还是这个计数器（八位），能拨出第九个数吗？

生：不能。

生：如果要拨出第九个数，那得用三个小计数器合起来。

生：那得用到亿级。……

师：没错。新增加的亿级又会有哪些数位，含有亿级的数又该如何读、如何 写，这些问题，我们将在下一节课屮继续展开研究。

张齐华报告“从几个案例看教师的专业成长”精彩论谈

教什么比怎样教更重要.教学方法是被教学内容本身决定的，是内容的需要， 内容决定着外在的方法.所教的内容是什么，在整个知识序列Z屮占什么地 位，要瞻前顾后.把自己当成一•个同龄的儿童去思考数学知识，每个孩子的回 答和动作背后都隐藏着深入的思考。数学教学，还要多关注关注“数学\"，撇开 对教学方法纯粹的追求，多去探究一下数学内容。多读书，多钻研，日积月 累，厚积薄发.对某i知识点了解得越透，也并非这节课都能用上，全都能传 授给孩子.今天学的东西可能今天派不上用场，不能有”功利”思想，要日积 月累.数学老师的视野一个数学老师的视野有多开阔，决定你的数学课堂空间 就有多宽广.一个教师千万不要说你学的东西无用，数学内容、数学素养、数 学专业、数学视野都要不断提升。站得高不至于只在表面内容上兜圈子。深入 思考教学内容数学教师要善于深入思考教学内容，找出数学思想方法，挖掘出 本质的东西。教师听课的吋候要多问自己一-些问题能这样吗