【学习指导】
1．学习目的
通过本知识点的学习，了解影响对流传热系数的因素，掌握因次分析法，并能根据情况选择相应的对流传热系数关联式。理解流体有无相变化的对流传热系数相差较大的原因。
2．本知识点的重点
对流传热系数的影响因素及因次分析法。
3．本知识点的难点
因次分析法。
4．应完成的习题
4-11 在一逆流套管换热器中，冷、热流体进行热交换。两流体进、出口温度分别为t1=20℃、
t2=85℃；T1=100℃、T2=70℃。当冷流体流量增加一倍时，试求两流体的出口温度和传热量的变
化情况。假设两种情况下总传热系数不变，换热器热损失可忽略。
4-12 试用因次分析法推导壁面和流体间自然对流传热系数α的准数方程式。已知α为下列变量的函数：
4-13 一定流量的空气在蒸汽加热器中从20℃加热到80℃。空气在换热器的管内湍流流动。压强为180kPa的饱和蒸汽在管外冷凝。现因生产要求空气流量增加20％，而空气的进出口温度不变，试问应采取什么措施才能完成任务，并作出定量计算。假设管壁和污垢热阻可忽略。
4-14 常压下温度为120℃的甲烷以10m/s的平均速度在列管换热器的管间沿轴向流动，离开换热器时甲烷温度为30℃，换热器外壳内径为190mm，管束由37根ф19×2的钢管组成，试求甲烷对管壁的对流传热系数。
4-15 温度为90℃的甲苯以1500kg/h的流量流过直径为ф57×3.5mm、弯曲半径为0.6m的蛇管换热器而被冷却至30℃，试求甲苯对蛇管的对流传热系数。
4-16 流量为720kg/h的常压饱和蒸汽在直立的列管换热器的列管外冷凝。换热器的列管直径为ф25×2.5mm，长为2m。列管外壁面温度为94℃。试按冷凝要求估算列管的根数（假设列管内侧可满足要求）。换热器的热损失可以忽略。
4-17 实验测定列管换热器的总传热系数时，水在换热器的列管内作湍流流动，管外为饱和蒸汽冷凝。列管由直径为ф25×2.5mm的钢管组成。当水的流速为1m/s时，测得基于管外表面积的总传热系数为2115W/(m.℃)；若其它条件不变，而水的速度变为1.5m/s时，测得系数为2660 W/(m.℃)。试求蒸汽冷凝的传热系数。假设污垢热阻可忽略。
2
2
对流传热速率方程虽然形式简单，实际是将对流传热的复杂性和计算上的困难转移到对流传热系数之中，因此对流传热系数的计算成为解决对流传热的关键。
求算对流传热系数的方法有两种：即理论方法和实验方法。前者是通过对各类对流传热现象进行理论分析，建立描述对流传热现象的方程组，然后用数学分析的方法求解。由于过程的复杂性，目前对一些较为简单的对流传热现象可以用数学方法求解。后者是结合实验建立关联式，对于工程上遇到的对流传热问题仍依赖于实验方法。
一、影响对流传热系数的因素
由对流传热的机理分析可知，对流传热系数决定于热边界层内的温度梯度。而温度梯度或热边界层的厚度与流体的物性、温度、流动状况以及壁面几何状况等诸多因素有关。
1．流体的种类和相变化的情况
液体、气体和蒸汽的对流传热系数都不相同，牛顿型流体和非牛顿型流体也有区别。本书只限于讨论牛顿型流体的对流传热系数。
流体有无相变化，对传热有不同的影响，后面将分别予以讨论。
2．流体的特性
对α值影响较大的流体物性有导热系数、粘度、比热容、密度以及对自然对流影响较大的体积膨胀系数。对于同一种流体，这些物性又是温度的函数，其中某些物性还与压强有关。
（1）导热系数λ 通常，对流传热的热阻主要由边界层的导热热阻构成，因为即使流体呈湍流状态，湍流主体和缓冲层的传热热阻较小，此时对流传热主要受滞流内层热阻控制。当滞流内层的温度梯度一定时，流体的导热系数愈大，对流传热系数愈大。
（2）粘度μ 由流体流动规律可知，当流体在管中流动时，若管径和流速一定，流体的粘度愈大，其雷诺数Re愈小，即湍流程度低，因此热边界层愈厚，于是对流传热系数就愈低。
（3）比热容和密度 ρcp代表单位体积流体所具有的热容量，也就是说ρcp值愈大，表示流携带热量的能力愈强，因此对流传热的强度愈强。 （4）体积膨胀系数β 一般来说，体积膨胀系数愈大的流体，所产生的密度差别愈大，因此有利于自然对流。由于绝大部分传热过程为非定温流动，因此即使在强制对流的情况下，也会产生附加的自然对流的影响，因此体积膨胀系数对强制对流也有一定的影响。
3．流体的温度
流体温度对对流传热的影响表现在流体温度与壁面温度之差Δt、流体物性随温度变化程度以及附加自然对流等方面的综合影响。因此在对流传热系数计算中必须修正温度对物性的影响。此外由于流体内部温度分布不均匀，必然导致密度的差异，从而产生附加的自然对流，这种影响又与热流方向及管子安放情况等有关。
4．流体的流动状态
滞流和湍流的传热机理有本质的区别。当流体呈滞流时，流体沿壁面分层流动，即流体在热流方向上没有混杂运动，传热基本上依靠分子扩散作用的热传导来进行。当流体呈湍流时，湍流主体的传热为涡流作用引起的热对流，在壁面附近的滞流内层中仍为热传导。涡流致使管子中心温度分布均匀，滞流内层的温度梯度增大。由此可见，湍流时的对流传热系数远比滞流时大。
5．流体流动的原因
自然对流和强制对流的流动原因不同，因而具有不同的流动和传热规律。
自然对流是由于两流体内部存在温度差，因而各部分的流体密度不同，引起流体质点的相对位移。设ρ1和ρ2分别代表温度为t1和t2两点流体密度，流体的体积膨胀系数为β，并以Δt代表温度差（t2－t1），则每单位体积的流体所产生的升力为
（4-64）
强制对流是由于外力的作用，例如泵、搅拌器等迫使流体流动。通常，强制对流传热系数要比自然对流传热系数大几倍至几十倍。
6．传热面的形状、位置和大小
传热面的形状（如管、板、环隙、翅片等）、传热面方位和布置（水平或垂直旋转，管束的排列方式）、及管道尺寸（如管径、管长、板高和进口效应）等都直接影响对流传热系数。这些影响因素比较复杂，但都将反映在α的计算公式中。
二、对流传热过程的因次分析
所谓因次分析方法，即根据对问题的分析，找出影响对流传热的因素，然后通过因次分析的方法确定相应的无因次数群（准数），继而通过实验确定求算对流传热系数的经验公式，以供设计计算使用。
常用的因次分析方法有雷莱法和伯金汉法(Buckingham Method)两种，前者适合于变量数目较少的场合，而当变量数目较多时，后者较为简便，由于对流传热过程的影响因素较多，故本节采用伯金汉法。
（一）流体无相变时的强制对流传热过程
1 ．列出影响该过程的物理量
根据理论分析及实验研究，得知影响对流传热系数α的因素有传热设备的特性尺寸l、流体的密度r、粘度m、比热cp、导热系数λ及流速u等物理量，它们可用一般函数关系式来表达：
（4-65）
上述变量虽然有7个，但这些物理量涉及到的基本因次却只有四个，即长度L、质量M、时间q 和温度T，所有7个物理量的因次均可由上述四个基本因次导出。
2 ．确定无因次数群p 的数目。
按伯金汉p定理，无因次数群的数目i等于变量数j与基本因次数m之差，则
。若用
、
和
表示这三个准数，则式4-65可表示为：
（4-65a）
3 ．按下述步骤确定准数的形式。
（1）列出全部物理量的因次 如表4-7所示
表 4-7 物理量的因次
物理量名称 对流传热系数 特性尺寸 符号 因次 密度 粘度 比热容 导热系数 流速 α Mq--3T-1 l L r ML-3 m Mq--1L-1 cp L2q--2T-1 λ Mq--3T-1 u Lq--1 （2）选取与基本因次数目相同的物理量（本例为4个）作为i个（本例为3个）无因次数群的核心物理量。选取核心物理量是伯金汉法的关键，选取时应遵循下列原则：①不能选取待求的物理量。例如本例中的α。②不能同时选取因次相同的物理量。③选取的核心物理量应包括该过程中的所有基本因次，且它们本身又不能组成无因次数群。本例中可选取l、λ、m和u作为核心物理量，而若选取l、r、m和u则不恰当，这是因为它们的因次中不包括基本因次T。
（3）将余下的物理量α、r和cp分别与核心物理量组成无因次数群，即
（4-66） （4-66a）
（4-66b）
将上述等式两端各物理量的因次代入，合并相同的因次，然后按等式两边因次相等的原则即可求得有关核心物理量的指数并最终得到相应的无因次数群，例如对p1而言，有：
因上式中两边因次相等，则可得下述关系：
对质量M
对长度L
对时间q
对温度T
联立上述方程组，解得 。于是
则式4-65可表示为：
式4-67即为强制对流（无相变）传热时的准数关系式。
（二）自然对流传热过程
（4-67）
前已述及，自然对流是由于流体在加热过程中密度发生变化而产生的流体流动。引起流动的是作用在单位体积流体上的浮力Δρg=ρβΔt，其因次为MLθ。而影响对流传热系数的其它因素与强制对流是相同的。描述自然对流传热的一般函数关系式为：
-2-2
（4-68）
式4-68中同样包括7个物理量，涉及四个基本因次，故该式也可表示为如下形式的准数关系，即
（4-68a）
依据与前述类似的方法可得
则自然对流传热时的准数关系式为
（4-69）
式4-67和式4-69中的各准数名称、符号和含义列于表4-8。
表 4-8 准数的名称、符号和含义
准数名称 努赛尔特数(Nusselt number) 符号 准数式 含义 表示对流传热系数的准数 表示惯性力与粘性力之比，是表征流动雷诺数(Reynolds number) Nu Re 状态的准数 表示速度边界层和热边界层相对厚度普兰德数(Prandtl number) Pr 的一个参数，反映与传热有关的流体物 性 格拉斯霍夫数(Grashof number) Gr 表示由温度差引起的浮力与粘性力之比 各准数中物理量的意义为
α———对流传热系数，W/(m2.℃)；
u———流速，m/s；
r———流体的密度，kg/m3；
l———传热面的特性尺寸，可以是管径（内径、外径或平均直径）或平板长度等，m；
λ——流体的导热系数，W/(m2.℃)；
m———流体的粘度， ；
cP———流体的定压比热容， ℃)；
———流体与壁面间的温度差，℃；
b———流体的体积膨胀系数，1/℃ 或1/K；
g———重力加速度，m/s2。
式4-67和式4-69仅为Nu与Re、Pr或Gr、Pr的原则关系式，而各种不同情况下的具体关系式则需通过实验确定。
（三）使用由实验数据整理得到的关联式应注意的问题
各种不同情况下的对流传热的具体函数关系由实验来决定。在整理实验结果及使用关联式时必须注意以下问题
（1）应用范围 关联式中Re、Pr等准数的数值范围等；
（2）特性尺寸 Nu、Re等准数中的l应如何确定；
（3）定性温度 各准数中的流体物性应按什么温度查取。
三、流体无相变时的对流传热系数
（一）流体在管内作强制对流
1．流体在光滑圆形直管内作强制湍流
（1）低粘度流体可应用迪特斯（Dittus）—贝尔特（Boelter）关联式：
（4-70）
或
（4-70a）
式中的n值视热流方向而定，当流体被加热时，n=0.4；当流体被冷却时，n=0.3。
应用范围： ，0.7Pr120， （L为管长）。若 ，需考虑传热进口
段对α的影响，此时可将由式4-70a求得的α值乘以 进行校正。
特性尺寸：管内径 。
定性温度：流体进、出口温度的算术平均值。
（2）高粘度流体可应用西德尔（Sieder）—泰特（Tate）关联式：
（4-71）
或
（4-71a）
式中的 也是考虑热流方向的校正项。 为壁面温度下流体的粘度。
应用范围： ，0.7Pr1700， （L为管长）。
特性尺寸：管内径 。
定性温度：除 取壁温外，均取流体进、出口温度的算术平均值。
应予说明，式4-70中Pr数取不同的方次及式4-71中引入 的影响。
都是为了校正热流方向对α液体被加热时，层流内层的温度比液体的平均温度高，由于液体的粘度随温度升高而下降，故层流内层中液体粘度降低，相应的，层流内层厚度减薄，α增大；液体被冷却时，情况恰好相反。但由于Pr值是根据流体进出口平均温度计算得到的，只要流体进出口温度相同，则Pr值也相同。因此为了考虑热流方向对α的影响，便将Pr的指数项取不同的数值。对于大多数液体，
，则
，故液体被加热时取n=0.4，得到的α就大；液体被冷却时取n=0.3，
得到的α就小。
气体粘度随温度变化趋势恰好与液体相反，温度升高时，气体粘度增大，因此，当气体被加热时，层流内层中气体的温度升高，粘度增大，致使层流内层厚度增大，α减小；气体被冷却时，情况相反。但因大多数气体的 而气体被冷却时仍取0.3。
，则
，所以气体被加热时，n仍取0.4，
对式4-71中的校正项 ，可以作完全类似的分析，但一般而言，由于壁温是未知的，计
可取近似值：液体被加热时，取
；对气体，
算时往往要用试差法，很不方便，为此 则不论加热或冷却，均取
。
2．流体在光滑圆形直管内作强制层流
流体在管内作强制层流时，一般流速较低，故应考虑自然对流的影响，此时由于在热流方向上同时存在自然对流和强制对流而使问题变得复杂化，也正是上述原因，强制层流时的对流传热系数关联式其误差要比湍流的大。
当管径较小，流体与壁面间的温度差也较小且流体的μ/ρ值较大时，可忽略自然对流对强制层流传热的影响，此时可应用西德尔（Sieder）—泰特（Tate）关联式：
（4-72）
或
（4-72a）
应用范围： ，0.7Pr6700，RePrdi/L>100（L为管长）。
特性尺寸：管内径 。
定性温度：除 取壁温外，均取流体进出口温度的算术平均值。
式4-72或式4-72a 适用于管长较小时α的计算，但当管子极长时则不再适用，因为此时求得的α趋于零，与实际不符。但有时因上述参数不全而使其应用受到限制。
必须指出，由于强制层流时对流传热系数很低，故在换热器设计中，除非必要，否则应尽量避免在强制层流条件下进行换热。
3．流体在光滑圆形直管中呈过渡流
当 时，对流传热系数可先用湍流时的公式计算，然后把算得的结果乘以
校正系数 ，即得到过渡流下的对流传热系数。
（4-73）
4．流体在弯管内作强制对流
流体在弯管内流动时，由于受离心力的作用，增大了流体的湍动程度，使对流传热系数较直管内的大，此时可用下式计算对流传热系数：
（4-74）
式中
α’———弯管中的对流传热系数，W/(m2.℃)；
α———直管中的对流传热系数，W/(m2.℃)；
di———管内径，m；
R———管子的弯曲半径，m。
5．流体在非圆形管内作强制对流
此时，只要将管内径改为当量直径 ，则仍可采用上述各关联式。 的定义式为
但这只是一种近似的方法，而最好采用专用的关联式，例如在套管环隙中用水和空气进行对流传热实验，可得α的关联式：
（4-75）
应用范围： ， 。
特性尺寸：当量直径 。
定性温度：流体进出口温度的算术平均值。
此式亦可用于计算其它流体在套管环隙中作强制湍流时的传热系数。
表4-9中列出空气和水在圆形直管内流动时的对流传热系数，以供参考。由表可见，水的
α值较空气的大的多。同一种流体，流速愈大，α也愈大；管径愈大，则α愈小。
（二）流体在管外作强制对流
1．流体在管束外作强制垂直流动
流体在单根圆管外作强制垂直流动时，有时会发生边界层分离，如图片4-23所示。此时，管子前半周和后半周的速度分布情况颇不相同，相应的，在圆周表面不同位置处的局部对流传热系数也就不同。但在一般换热器计算中，需要的是沿整个圆周的平均对流传热系数，且在换热器计算中，大量遇到的又是流体横向流过管束的换热器，此时，由于管束之间的相互影响，其流动与换热情况较流体垂直流过单根管外时的对流传热复杂得多，因而对流传热系数的计算大都借助于准数关联式。通常管子的排列有正三角形、转角正三角形、正方形及转角正方形四种。如图片4-24所示。
【图片4-23】流体垂直流过单根圆管的流动情况。
【图片4-24】管子的排列。
表4-9 空气和水的α值（16℃和101.3kPa）
di mm u m/s 6.1 24.4 α W/(m.℃) 34.1 101.1 水 2di mm u m/s 0.61 1.22 α W/(m.℃) 2498 4372 7609 2空气 25 42.7 61.0 159.9 210.1 25 2.44 6.1 24.4 50 42.7 61.0 6.1 24.4 75 42.7 61.0 29.5 89.7 50 137.4 184.0 26.1 80.6 75 126.1 169.2 0.61 1.22 2.44 2158 3804 6586 0.61 1.22 2.44 2044 3520 6132 流体在管束外流过时，平均对流传热系数可分别用下式计算：
对于错列管束
（4-76）
对于直列管束
（4-76a）
应用范围：Re>3000。
特性尺寸：管外径 。
流速：取流体通过每排管子中最狭窄通道处的速度。
定性温度：流体进出口温度的算术平均值。
管束排数应为10，否则应乘以表4-10的修正系数。
表4-10 式4-76和式4-76a的校正系数
排1 数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 18 25 35 75 错0.6列 8 直0.6列 4 0.75 0.80 0.83 0.83 0.89 0.90 0.92 0.92 0.95 0.94 0.97 0.96 0.98 0.98 0.91.0 9 0.99 1.01.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 0 2．流体在换热器的管间流动
对于常用的列管式换热器，由于壳体是圆筒，管束中各列的管子数目并不相同，而且大都装有折流挡板，使得流体的流向和流速不断地变化，因而在Re>100时即可达到湍流。此时对流传热系数的计算，要视具体结构选用相应的计算公式。
【图片4-25】换热器折流挡板。
列管式换热器折流挡板的形式较多，如图片4-25所示，其中以弓形（圆缺形）挡板最为常见，当换热器内装有圆缺形挡板（缺口面积约为25%的壳体内截面积）时，壳方流体的对流传热系数关联式如下：
（1） 多诺呼（Donohue）法
（4-77）
应用范围： 。
特性尺寸：管外径 。
定性温度：除 取壁温外，均取流体进出口温度的算术平均值。
流速：取换热器中心附近管排中最狭窄通道处的速度。
（2） 凯恩（Kern）法
（4-78）
应用范围： 。
特性尺寸：当量直径 。
定性温度：除 取壁温外，均取流体进出口温度的算术平均值。
当量直径 可根据图片4-26所示的管子排列情况分别用不同的公式进行计算。
【图片4-26】管间当量直径的推导。
若管子为正方形排列：
（4-78）
若管子为正三角形排列：
（4-79）
式中
t———相邻两管的中心距，m；
O
———管外径，m。
式4-77中的流速u可根据流体流过管间最大截面积A计算，即
（4-80）
式中
z———两挡板间的距离，m；
D———换热器的外壳内径，m。
上述式中的 可近似取值如下：当液体被加热时， ，当液体被冷却时，
。这些假设值与实际情况相当接近，
；对气体，则无论是被加热还是被冷却，
一般可不再校核。
此外，若换热器的管间无挡板，则管外流体将沿管束平行流动，此时可采用管内强制对流的公式计算，但需将式中的管内径改为管间的当量直径。
（三）自然对流
自然对流时的对流传热系数仅与反映流体自然对流状况的Gr 准数以及Pr 准数有关，其准数关系式为
（4-81）
大空间中的自然对流，例如管道或传热设备表面与周围大气之间的对流传热就属于这种情况，通过实验测得的c 和n 值列于表4-11中。
式4-81中的定性温度取膜的平均温度，即壁面温度和流体平均温度的算术平均值。
表4-11 式4-81中的c和n值
加热表面形状 特征尺寸 （Gr Pr）范围 10~10 水平圆管 外径do 10~10 10~10 垂直管或板 高度L 10~10 9124991249c 0.53 0.13 0.59 0.10 n 1/4 1/3 1/4 1/3
四、流体有相变时的对流传热系数
有相变的对流传热问题中以蒸汽冷凝传热和液体沸腾传热最为常见，这是因为它们可以获得较单相对流传热更高的传热速率，故在工程中常被采用。
（一）蒸汽冷凝传热
1．蒸汽冷凝方式
当蒸汽处于比其饱和温度为低的环境中时，将发生冷凝现象。蒸汽冷凝主要有膜状冷凝和滴状冷凝两种方式（如图片4-27所示）：若凝液润湿表面，则会形成一层平滑的液膜，此种冷凝称为膜状冷凝；若凝液不润湿表面，则会在表面上杂乱无章地形成小液珠并沿壁面落下，此种冷凝称为滴状冷凝。
【图片4-27】蒸汽冷凝方式。
（1）膜状冷凝
在膜状冷凝过程中，固体壁面被液膜所覆盖，此时蒸汽的冷凝只能在液膜的表面进行，即蒸汽冷凝放出的潜热必须通过液膜后才能传给冷壁面，由于蒸汽冷凝时有相的变化，一般热阻很小，因此这层冷凝液膜往往成为膜状冷凝的主要热阻。冷凝液膜在重力作用下沿壁面向下流动时，其厚度不断增加，故壁面越高或水平放置的管径越大，则整个壁面的平均对流传热系数也就越小。
（2）滴状冷凝
在滴状冷凝过程中，壁面的大部分面积直接暴露在蒸汽中，在这些部位没有液膜阻碍着热流，故滴状冷凝的传热系数可比膜状冷凝高十倍左右。
尽管如此，但是要保持滴状冷凝却是非常困难的。即使开始阶段为滴状冷凝，但经过一段时间后，大部分都要变为膜状冷凝。为了保持滴状冷凝，曾采用各种不同的表面涂层和蒸汽添加剂，但这些方法至今尚未能在工程上实现，故进行冷凝计算时，通常总是将冷凝视为膜状冷凝。
2．膜状冷凝时的对流传热系数
（1）努塞尔特（Nusselt）理论公式
膜状冷凝对流传热系数理论公式的推导是采用努塞尔特首先提出的方法进行的。在公式的推导中作了以下假设：①冷凝液膜呈滞流流动，传热方式为通过液膜的热传导。②蒸汽静止不动，对液膜无摩擦阻力。③蒸汽冷凝成液体时所释放的热量仅为冷凝潜热，蒸汽温度和壁面温度保持不变。④冷凝液的物性可按平均液膜温度取值，且为常数。
根据上述假设，对蒸汽在垂直管外或垂直平板侧的冷凝，可推导得努塞尔特理论公式，即
(4-82)
特性尺寸取垂直管或板的高度。
定性温度除蒸汽冷凝潜热取其饱和温度ts下的值外，其余物性均取液膜平均温度tm= (tw+ts)/2下的值。
式中各符号的意义为
L———垂直管或板的高度，m；
λ———冷凝液的导热系数，W/(m·℃)；
ρ———冷凝液的密度，kg/m3；
μ———冷凝液的粘度，kg/(m·s)；
r———饱和蒸汽的冷凝潜热，kJ/kg；
Δt———蒸汽的饱和温度ts与壁面温度tw之差，℃。
应予指出，努塞尔特理论公式适用于膜内液体为层流，温度分布为直线的垂直平板或垂直管内外冷凝时对流传热系数的求算。从滞流到湍流的临界Re值一般可取为1800。在这里Re的计算如下式，即
其中M 为冷凝负荷，是指单位长度润湿周边上单位时间流过的冷凝液量，其单位为kg/(m.s)，即M =W/b。此处W为冷凝液的质量流量(kg/s)，b为润湿周边(m)。膜状流动时液流的当量直径为dc= 4A/b，此A处为流通截面积。
（2）麦克亚当斯(McAdams)修正公式
实际上，在雷诺数低至30或40时，液膜即出现了波动，而使实际的值较理论值为高，由于此种现象非常普遍，麦克亚当斯(McAdams)建议在工程设计时，应将计算结果提高20%，即
(4-83)
当液膜呈现湍流流动此时可应用柯克柏瑞德(Kirkbride)的经验公式计算：
(4-84)
式中的定性温度仍取液膜的平均温度。
当Re值增加时，对滞流，α值减小；而对湍流，α值增大。这种影响如图片4-28所示。图中线AA和BB分别表示滞流下α的理论值和实际值；县CC表示湍流下的实际值α。
*
*
【图片4-28】Re值对冷凝传热系数的影响。
（3）水平管外膜状冷凝时的对流传热系数
对于蒸汽在单根水平管外的层流膜状冷凝，努赛尔特曾经获得下述关联式：
(4-85)
式中定性尺寸为管外径do。
若水平管束在垂直列上的管数为n，则冷凝传热系数仍可凯恩（Kern）公式计算，但式中的do需以ndo代替，即
(4-86)
式中n———水平管束在垂直列上的管数。
在列管冷凝器中，若管束由互相平行的z列管子所组成，一般各列管子在垂直方向上的排数不相等，设分别为
，则平均的管排数可按下式计算：
(4-87)
3．影响冷凝传热的因素
单组分饱和蒸汽冷凝时，气相内温度均匀，都是饱和温度，没有温度差，故热阻集中在冷凝液膜内。因此对一定的组分，液膜的厚度及其流动状况是影响冷凝传热的关键因素。凡是有利于减薄液膜厚度的因素都可提高冷凝传热系数。这些因素为：
（1）冷凝液膜两侧的温度差当液膜呈滞流流动时，若温度差加大，则蒸汽冷凝速率增加，因而液膜层厚度增加，使冷凝传热系数降低。
（2）流体物性由膜状冷凝传热系数计算式可知，液膜的密度、粘度及导热系数，蒸汽的冷凝潜热，都影响冷凝传热系数。
（3）蒸汽的流速和流向蒸汽以一定的速度运动时，和液膜间产生一定的摩擦力，若蒸汽和液膜同向流动，则摩擦力将是液膜加速，厚度减薄，使传热系数增大；若逆向流动，则相反。但这种力若超过液膜重力，液膜会被蒸汽吹离壁面，此时随蒸汽流速的增加，对流传热系数急剧增大。
（4）蒸汽中不凝气体含量的影响若蒸汽中含有空气或其它不凝性气体，则壁面可能为气体（导热系数很小）层所遮盖，增加了一层附加热阻，使对流传热系数急剧下降。因此在冷凝器的设计和操作中，都必须考虑排除不凝气。含有大量不凝气的蒸汽冷凝设备称为冷却冷凝器，其计算方法需参考有关资料。
（5）冷凝壁面的影响若沿冷凝液流动方向积存的液体增多，则液膜增厚，使传热系数下降，故在设计和安装冷凝器时，应正确安放冷凝壁面。例如，对于管束，冷凝液面从上面各排流到下面各排，使液膜逐渐增厚，因此下面管子的传热系数比上排的要低。为了减薄下面管排上液膜的厚度，一般需减少垂直列上的管子数目，或把管子的排列旋转一定的角度，使冷凝液沿下一根管子的切向流过，如图片4-29所示。
【图片4-29】冷凝器中管子的切向旋转。
此外，冷凝壁面的表面情况对传热系数的影响也很大，若壁面粗糙不平或有氧化层，则会使膜层加厚，增加膜层阻力，因而传热系数降低。
（二）液体沸腾传热
所谓液体沸腾是指在液体的对流传热过程中，伴有由液相变为气相，即在液相内部产生气泡或气膜的过程。
工业上的液体沸腾主要有两种：其一是将加热表面浸入液体的自由表面之下，液体在壁面受热沸腾，此时，液体的运动仅缘于自然对流和气泡的扰动，称之为池内沸腾；其二是液体在管内流动过程中于管内壁发生的沸腾，称为流动沸腾或强制对流沸腾亦称为管内沸腾，此时液体的流速对传热速率有强烈的影响，而且在加热表面上产生的气泡不能自由上升并被迫与液体一起流动，从而出现复杂的气—液两相流动状态，其传热机理要较池内沸腾复杂得多。
无论是池内沸腾，还是强制对流沸腾又均可分为过冷沸腾和饱和沸腾。若液体温度低于其饱和温度，而加热壁面的温度又高于其饱和温度，则尽管在加热表面上也会产生气泡，但产生的气泡或在尚未离开壁面，或者在脱离壁面后又于液体中迅速冷凝，此种沸腾称为过冷沸腾；反之，若液体温度维持其饱和温度，则此类沸腾称为饱和沸腾或整体沸腾。
本节主要讨论池内饱和沸腾，至于管内沸腾，请参阅有关专著。
1．液体沸腾曲线
【图片4-30】水的沸腾曲线。
池内沸腾时，热通量的大小取决于加热壁面温度与液体饱和温度之差 4-30表示出了常压下水在池内沸腾时的热通量Q/S、对流传热系数α与
，图片
之间的关系曲线。
AB段为自然对流区。此时加热壁面的温度与周围液体的温度差较小（ ℃），加热壁面
上的液体轻微过热，使液体内产生自然对流，但没有气泡从液体中逸出液面，而仅在液体表面发生汽化蒸发，故Q/S和α均较低。
BC段为泡核沸腾或泡状沸腾区。随着 面的某些区域生成，其生成频率随
的逐渐升高（ ℃），气泡将在加热壁
上升而增加，且不断离开壁面上升至液体表面而逸出致使
液体受到剧烈的扰动，因此Q/S和α均急剧增大。
CD段为过渡区。随着 的进一步升高（ ℃），气泡产生的速度进一步加快，而
使部分加热面被气膜覆盖，气膜的附加热阻使Q/S和α均急剧减小，但此时仍有部分加热面维持泡核沸腾状态，故此区域称为不稳定膜状沸腾或部分泡核沸腾。
DE段为膜状沸腾区。当达到D点时，在加热面上形成的气泡全部连成一片，加热面全部被气膜所覆盖，并开始形成稳定的气膜。此后，随 热的影响，Q/S又有上升。
的进一步增加，α基本不变，但由于辐射传
由泡核沸腾向不稳定膜状沸腾过渡的转折点C称为临界点。临界点处的温度差、沸腾传热系数和热通量称为临界温度差
、临界沸腾传热系数αc和临界热通量(Q/S)c，由于泡核沸腾
时可获得较高的对流传热系数和热通量，故工程上总是设法控制在泡核沸腾下操作，因之确定不同液体在临界点处的参数值具有实际意义。
其它液体在不同压强下的沸腾曲线与水类似，仅临界点的数值不同而已。
2．液体沸腾传热的影响因素
（1）液体性质的影响通常，凡是有利于气泡生成和脱离的因素均有助于强化沸腾传热。一般而言α随λ、r的增加而加大，而随m 和s的增加而减小。
（2）温度差 的影响温度差 是控制沸腾传热过程的重要参数。一定条件下，多种液
的关系可用下式表达：
体进行泡核沸腾传热时的对流传热系数与
（4-88）
式中k和n的值随液体种类和沸腾条件而异，由实验数据关联而定。
（3）操作压强的影响提高沸腾操作的压强相当于提高液体的饱和温度，使液体的表面张力和粘度均下降，有利于气泡的生成和脱离，故在相同的
下，Q/S和α都更高。
（4）加热壁面的影响加热壁面的材质和粗糙度对沸腾传热有重要影响。清洁的加热壁面α较高，而当壁面被油脂沾污后，因油脂的导热性能较差，会使α急剧下降;壁面越粗糙，气泡核心越多，越有利于沸腾传热，此外，加热壁面的布置情况，也对沸腾传热有明显的影响。
3．沸腾传热系数的计算
由于沸腾传热的机理十分复杂，目前还没有适当的分析解可以描述整个沸腾传热过程，故其传热系数的计算仍主要借助于经验公式。下面推荐两个工业计算中常用的计算式。
(1)罗森奥（Rohsenow）公式：
（4-89）
式中
Q———沸腾传热速率，w；
A———沸腾传热面积， ；
cL———饱和液体的定压比热容， ℃)；
———壁面温度与液体饱和温度之差，℃，Δt= tw-ts；
l———汽化潜热， ；
Pr———饱和液体的普兰德数；
mL———饱和液体的粘度，Pa.s；
s———气—液界面的表面张力，N/m；
g———重力加速度，9.81m/s2；
rL———饱和液体的密度，kg/m3；
r3v———饱和蒸汽的密度，kg/m；
n———常数，对于水，n=1.0，对于其它液体，n=1.7；
Csf———由实验数据确定的组合常数，其值可查有关手册。
（2）莫斯听斯基（Mostinski）公式：
将 代入上式并整理可得
式中
(4-90)
(4-91)
pc———临界压力，Pa；
———对比压力；
p———操作压力，Pa。
式4-90和式4-91的应用条件为：pc> 量）。
kPa， ， （临界热通
临界热通量（Q/S）c可按下式估算：
（4-92）
式中
Di———管束的直径，m；
L———管长，m；
S———管外壁总传热面积，m2。
五、壁温的估算
在某些对流传热系数的关联式中，需要壁温才能计算对流传热系数。此外，选择换热器的类型和管子的材料也需要知道壁温。但设计时一般只知道管内、外流体的平均温度，这时要用试算法确定壁温。
首先在管内、外流体的平均温度t和t之间假设壁温tw值（由于管壁热阻一般可忽略，故
i
o
管内、外壁温度可视为相同），用以计算两流体的对流传热系数α和α；然后核算所设t是否
i
o
w
正确。核算的方法是：根据算出的α、α及污垢热阻，用下列近似关系核算，即
i
o
(4-93)
由此算出的tw值应与原来假设的t值相符，否则应重新假设壁温，重复上述计算步骤，直
w
到基本相符为止。
应予指出，试差开始时不宜任意假设t值，而应根据冷、热流体的对流传热情况，粗略估
w
计α值，而所设的tw值应接近α值大的那个流体的温度，且α相差愈大，壁温愈接近于α大的那个流体的温度。
上述的t、t和t是指管外流体、管内流体及管壁的平均温度。
o
i
w
【例题与解题指导】
【例4-10】常压空气在内径为20mm的管内由20 20
，试求管壁对空气的对流传热系数。
加热到100
，空气的平均流速为
解：定性温度=
由附录查得60 时空气的物性如下：
kg/m，λ=0.02896
3
， ，
则 （湍流）
Re和Pr值均在式4-70的应用范围内，但由于管长未知，故无法查核
可采用式4-70a近似计算α。
，在此情况下，
气体被加热，取n=0.4，于是得
℃)
分析：求解本题时，由于管长未知，故无法查核 ，故采用式4-70a近似计算α。
【例4-11】 列管换热器的列管内径为15mm，长度为2.0m。管内有冷冻盐水（25%CaC ）流过，其流速为0.4m/s，温度自 流体间的对流传热系数。
℃升至15℃。假定管壁的平均温度为20℃，试计算管壁与
解：定性温度= ℃
由附录中查得5℃时25% CaC 的物性如下：
kg/m，
3
k ℃)，
o
C），
20℃时，
则 （层流）
而
在本题条件下，管径较小，管壁和流体间的温度差也较小，粘度较大，因此自然对流的影响可以忽略，故α可用式4-72a计算，即
℃）
分析：求解本题时，注意可忽略自然对流的影响。
【例4-12】常压空气在预热器内从15℃预热至45℃，预热器由一束长度为1.5m、直径为
、正三角形排列的直立钢管组成，空气在管外垂直流过，沿流动方向共有18排，
每排20列管子，行间与列间管子的中心距均为110mm。空气通过管间最狭窄处的流速为 试求管壁对空气的平均对流传热系数。
。
解：定性温度 ℃
由附录五查得30℃时空气的物性如下：
kg/m，
3o
C）， ，
则
空气流过10排正三角形排列管束时的平均对流传热系数可由式4-76求得，即
℃）
空气流过18排管束时，由表4-10查得系数为1.03，则
℃）
分析：略。
【例4-13】常压甲醇蒸汽在一卧式冷凝器中于饱和温度下全部冷凝成液体。冷凝器从上到下平均有四排 汽化潜热为
mm的钢管，管内通冷却水，甲醇蒸汽在管外冷凝。蒸汽饱和温度为65℃，，管壁的平均温度为45℃。试求：
（1）第一排水平管上的蒸汽冷凝传热系数。
（2）水平管束的平均对流传热系数。
解：定性温度 ℃
在此温度下液体甲醇的物性如下：
kg/m，
3
Pa ， ℃)
甲醇饱和蒸汽的密度为：
kg/m
3
（1）第一排管的蒸汽冷凝传热系数
由式4-85可知：
（2）各排管的平均对流传热系数
n=4，其它条件不变，则
w/(m℃)
分析：各排管的平均对流传热系数较小，这是因为冷凝液从上排管落到下排管上，使冷凝液膜逐渐加厚，故管的排数越多，平均传热系数越小。
2.
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容