八年级数学下册期末综合测试卷

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一、选择（每题3分，共30分）

1、某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（

）

B．众数

C．平均数

D．极差

A．中位数 2、若分式

2有意义，则x的取值范围是（ ） x11k的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以xA．x≠1 B．x>1 C． x=1 D．x<1 3、在反比例函数y是（ ） A．1

B．0

C．1

D．2

8、有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A、10

B、10

C、2

D、2

4、如图1，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8， 则边BC的长为（ ） A．21

A

D B 图1

C B C 图2 B．15

C．6 A D．以上答案都不对

D A B

O 图3

D C

5、如图2，□ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．

A．3 B．6 C．12 D．24 6、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：

x32x2” x2x4(x3)(x2)x2x2x6x2x2822小明的做法是：原式； 22x4x4x4x4小亮的做法是：原式(x3)(x2)(2x)xx62xx4； 小芳的做法是：原式22x3x2x31x311． x2(x2)(x2)x2x2x21 / 6

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其中正确的是（ ） A．小明

B．小亮

C．小芳

D．没有正确的

7、如图3，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3，则矩形的对角线AC的长是（ ） A．4

B．6

C．33

D．43 9．木工要做一个长方形桌面，做成功后，贝贝量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，则对于这个桌面下列说法正确的是（ ）

A.合格 B.不一定合格 C.不合格 D.可能合格 10、如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y＝kx+3与反比例函数y=

k的图象位置可能x是（ ） y y y y x x x x A B C D

二、用心做一做（每题3分，共30分） 11、分式方程

xx1的解为__________。 x3x112、某楼梯的侧面视图如图4所示，其中AB4米，BAC30°，C90°，因某种

活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 ．

B

D A

30° 图4

C

A O B 图5

A C D O C B

图6 A E B C D 13、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：

227.5，S乙21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是 x甲13，x乙13，S甲(填“甲”或“乙”)．

14、反比例函数的图象经过点P（2，1），则这个函数的图象位于第 象限． 15、如图5，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件： ，使得

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该菱形为正方形．

16、在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比

小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为 ．

17、如图6，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有 对． 18、如图7，点A、B是双曲线y

3

上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线x

段，若S阴影1，则S1S2 ．

y A1 A A3 A2 B B3 B1 x 图7

D2

D3

D1

S1 S2 O C2

C3 B2

C1

图8 图9

19、如图8,图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。

20、如图9，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结

四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形AnBnCnDn的面积是＿＿＿.

三、精心讲一讲（每题10分，共60分）

1x2121、先化简，再求值：1，其中x2． x2x2

22、已知图中的曲线是反比例函数ym5（m为常数）图象的一支． x（Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？

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（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作

x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

y O

x

23、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AFCE．

A

E B

F C

D

24、右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可

得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．

25、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，求证：MBMC．

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26、某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．

4天 3天 15% 30% 2天 10% 5% 7天 15% a 5天

6天 人数 60 50 40 30 20 10 2天 3天 4天 5天 6天 7天 时间

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校初一学生总数； （2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全条形图； （3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数； （4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？

四、拓广探索

27、图1①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）. 其中矩形ABCD是由双层

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白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面.

（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）； （2）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm. 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图1②. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．

图1 ① 图1②

28、阅读材料：

111c的解是x1c，x2； xcc11111xc（即xc）的解是x1cx2；

xcxcc222xc的解是x1c，x2；

xcc333xc的解是x1c，x2；……

xccmm（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程xcm0与它们的关

xc关于x的方程：x系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。 （2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x

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22 ax1a1