一、选择题：
1．已知 p>q>1,0 ） A ． a p aq B ． p a q a C． a p a q D． p a q a 2、已知 f (10x ) x ，则 f (5) （ ） A、 105 B、 510 C、 lg10 D 、 lg 5 3．函数1 y log a x 当 x>2 时恒有 y >1，则 a 的取值范围是 （ ） A ． a 2且 a 1 B ．0 a1 或1 a 2 C． 1 a 2 D ． a 1或0 a 1 2 2 2 4．北京市为成功举办 2008 年奥运会，决定从 2003 年到 2007 年五年间更新市内现有的所有出租车，若每年更新的车辆数比前一年递加 10%，则 2003 年末更新现有总车辆数的 (参照数据：1． 14=1． 46， 1． 15=1 ． 61) ( ) A．10% B．16．4% C．16． 8% D． 20% g (x) (a＞0且 a≠ 1)为偶函数，则常5． 设 g(x)为 R上不恒等于 0的奇函数， f ( x) 1 1 数 a x 1 b b的值为 （ ） A ． 2 B ． 1 C．1 D．与 a相关的值 2 6．当 a 0 时，函数 y ax b 和 y b ax 的图象只可能是 （ ） 1.5 7、设 y1 40.9 , y2 80.48 , y3 1 ，则 （ ） 2 A 、 y3 y1 y2 B 、 y2 y1 y3 C、 y1 y3 y2 D、 y1 y2 y3 1 x 3 2 8．设 f(x)=a ，g(x)=x ， h(x)=logax， a知足 log a(1－ a )＞ 0，那么当 x＞ 1时必有 (） A ． h(x)＜ g(x)＜f(x) B ．h(x)＜ f(x)＜ g(x) C．f(x )＜ g(x)＜ h(x) D ． f(x)＜ h(x)＜ g(x) 9、某商品价钱前两年每年递加 20% ，后两年每年递减 20% ，则四年后的价钱与本来价钱比较，变化的状况是（ ） A 、减少 7.84% B 、增添 7.84% C、减少 9.5% D、不增不减 4 10． 对于幂函数 f (x) x5 ，若 0 x1 x2 ，则 f ( x1x2 ) ， f ( x1 ) f (x ) 2 大小关系是 （ 2 2 A ． f ( x 1 x 2 ) f ( x1 ) 2 2 2 C． f ( x1 x 2 ) f (x1 ) ） f ( x2 ) f (x2 ) 2 B ． f ( xx12 ) 2 D ． 没法确立 f ( x1 ) f ( x2 ) 2 二、填空题 11．已知函数 f (x)的定义域是（ 1， 2），则函数 f (2x ) 的定义域是 . N（此中 M p 的最大值是 则人口的年均匀自然增添率 . 13．将函数 y 2 x 的图象向左平移一个单位，获得图象C 1 1，再将 C1 向上平移一个单位获得图象 . C2，作出 C2 对于直线 y=x 对称的图象 C3，则 C3 的分析式为 14．已知－ 1 16．函数 y= log (x 1 2 . (0, ) 是减函数，则整数 a 的值是 . . 4x 12) 的单一递加区间是 17．方程 log2(2x+1)log 2(2x+1+2)=2 的解为 三、解答题： 18、判断函数 f ( x) lg x2 1 x 的奇偶性单一性。 19．已知函数 y b a x2 2 x (a、 b 是常数且 a>0， a≠ 1)在区间 [－ 3 ， 0]上有 ymax=3 ， ymin= ，试求 a 和 b 的值 . 5 2 2 2 20．已知函数 f( x)=lg(a x+2x+1) （ 1）若 f(x)的定义域是 R，务实数 a的取值范围及 f(x)的值域； （ 2）若 f(x)的值域是 R，务实数 a的取值范围及 f(x)的定义域 . 2130天内每件的销售价钱 p（元）与时间 t（天）的函数关系是 ．（ 14分）某商品在近 p t 20, 0 t 25,t N , N. 该商品的日销售量 Q（件）与时间 t（天）的函数关系 t 100, 25 t 30,t 是 Q t 40 (0 t 30, t 最大的一天是 30天中的第几日 N ) ，求这类商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额 22．如图， A ，B ， C 为函数 y log 1 x 的图象 2 上的三点，它们的横坐标分别是 (1) 设 ABC 的面积为 S 求 S=f (t) (2) 判断函数 S=f (t)的单一性； (3) 求S=f (t)的最大值 . t, t+2, t+4( t 1). ； 高中数学第三章测试题参照答案 BDABC ACBAA 11 (0,1)； 12 10 N 1 3 3 a M － 1 ; 13 y log 2 ( x 1) 1 ; 14 a a 3 ; 15 5 ; 16 ( , 2) ； 17 0 18、奇函数，函数是减函数。 ∵ x R, f ( x) lg ∴ f ( x) 即 f ( x) 设 x1 x2 1 x ， f ( x) lg x2 1 x lg x2 1 x f ( x) lg x2 1 x lg x2 1 x2 lg1 0 f ( x) ，∴函数 f ( x) R ，设 u(x) lg x2 x2 1 x ， 1 x 是奇函数。 x2 , x1, x2 则 f ( x1 ) lg x12 1 x1 , f (x2 ) lg x2 2 1 x2 x2 2 1 x2 x12 1 x1 且 u( x2 ) u( x1 ) x2 2 1 x12 1 x2 x1 x12 1 1 x22 x1 2 x 2 1 x 2 2 1 ( x2 x1 ) x2 x1 g x2x1 1 x 2 2 x2 2 1 1 x 2 1 ∵ x22 1 x2 ≥ x2 , x1 2 1 x1 ≥ x1 ，∴ x2 x22 1 0, x1 x12 1 0 ∴ u( x2 ) u( x1 ) ，即 f ( x2 ) 2 2 f ( x1 ) ，∴函数 f ( x) lg x2 1 x 在定义域内是减函数。 当 x=0 时， umax =0 －1 19．解：令 u=x+2x=(x+1) x∈[ － ， 0] ∴当 x= －1 时， umin=－1 32 b a0 b a 3 1 1)当 a 时 1 解得 a 2 5 b 2 2 3 a 解得 5 2 b b a 1 b a 2)当0 a 1时 0 2 3 2 2 综上得 a a 2或 2 3. 3 2 b 2 b 20．解：（ 1）由于 f(x)的定义域为 R，因此 ax+2x+1>0 对全部 x R建立． 由此得 2 a 0, 解得 a>1. 又由于 ax +2x+1=a(x+ )+1－ 21 a 1 >0， 4 4a 2 0, a ) , 因此 f( x)=lg(a x 1 +2x+1) lg (1－ )，因此实数 a的取值范围是 (1,+ a 1 , f( x)的值域是 lg 1 a ( 2 ) 由于 f(x) 的值域是 R，因此 u=ax+2x+1的值域 (0, + 当 a=0时， u=2x+1的值域为 R (0, + )； 2 ). 当 a≠ 0时， u=ax 2+2 x+1 的值域 (0, + ) 等价于 a 4a 0, 4 4a 0. 解之得 0 因此实数 a的取值范围是 [] 当a=0时，由 2x+1>0得 x>－ 1 , f (x)的定义域是 (－ 1 ,+ )； 当 0 2 2 解得 x 1 1 或x 1 a a 2 1 a a 1 , 1 a a 1 1 a a f (x)的定义域是 , .21．解：设日销售金额为 y（元），则 y=p Q． y t 2 t 2 20t 800, 140t 4000, 900, 0 900, 0 t 25 t 25,t 30,t N , N, N . (t 10)2 ( t 70)2 当当 t 25,t 0 t 25, t 由 1125>900，知 ymax=1125（元），且第 25天，日销售额最大 . 垂直于x轴垂足为 22．解：（ 1） 过 A,B,C, 分别作 AA 1,BB 1,CC1 ， A 1,B 1,C1， 则 25 t 30,t 25 t 30, t N . ，t=10时，N ymax 900 (元)； ，t= 25时，N y max 1125 （元）． S=S梯形 AA 1B1 B+S梯形 BB1 C1C－ S梯形 AA 1C1 C. log 1 t 2 4t log 3 (1 4 ) 3 (t 2) 2 t 2 4t （ 2） 由于 v= t 2 v 1 4 v 4t 在 [1, ) 上是增函数 ,且v 5, 在 5. 上是减函数 ，且 1 因此复合函数 S=f(t) 4 9 ; S log 3 u在 1, 上是增函数 ， 5 5 9 )在 1, 上是减函数 （ 3） （ 2） t=1时， S 由知有最大值t 2 4t ， 最大值是 f (1) log 3 9 2 log 3 5 5 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容