幂函数习题带答案

练习:

２

1.在第一象限内,函数y＝x(x≥0)与y＝x错误!未定义书签。的图象关于__＿＿____对称．

２

解析：∵y=x,ｘ≥０与y=x错误!互为反函数，∴两函数图象关于y=x对称． 答案：直线y=ｘ

－

2．函数f(x)＝(m2-m－5)xm1是幂函数，且当ｘ∈(0,+∞)时，ｆ(x)是单调增函数，则m的值为__＿_____．

解析：根据幂函数的定义得： ２

m-m－5=1,解得ｍ=3或m＝－2，

２

当m=3时，f(x)＝x在(0，+∞)上是单调增函数；

当ｍ=－2时，ｆ(x)＝x-3在(0，+∞）上是单调减函数，不符合要求． 故ｍ＝3. 答案：３

０

3．函数ｆ（x)=（1－ｘ）+(１－x)错误!的定义域为_____＿＿_． 解析：由题意，1-ｘ≠0且1－ｘ≥0，所以x＜１． 答案：(-∞，1) ４.

如图,曲线C1与C２分别是函数y=x和y＝x在第一象限内的图象，则m,ｎ与0的大小关系是____＿__＿.

解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m＜0,ｎ<0．取x＝2,则有２m>2n,故n＜m＜0.

答案:n＜m<0

5.函数f(x)=x错误!(m∈N＋)为＿_____＿＿函数． (填“奇”,“偶”，“奇且偶”,“非奇非偶”)

２

解析：∵ｍ∈N+，∴ｍ+m＋1=m(ｍ＋1)+1为奇数, ∴f(x)为奇函数． 答案：奇

6.下面4个图象都是幂函数的图象,函数y=x－错误!的图象是_＿__＿_＿_．

m

n

解析:∵ｙ＝x-错误!未定义书签。为偶函数，且x≠0，在(0，＋∞)上为减函数，故符合条件的为②.

答案：②

－

7.写出下列四个函数:①y=x错误!；②y=x-错误!未定义书签。；③y＝x1；④y=x错误!未定义书签。.其中定义域和值域相同的是_＿__＿___.(写出所有满足条件的函数的序号)

－

解析:函数y＝x错误!的定义域和值域都为R；函数y=x-错误!与y=x1的定义域和值域都为（-∞，0）∪(０,＋∞);函数y＝x错误!未定义书签。的定义域为Ｒ，值域为[0,+∞).

答案:①②③

－ｍ３

８.已知函数f（x）=x+(m∈N*)是偶函数,且f(３)<ｆ(5)，求m的值,并确定ｆ(x）的函数解析式.

－

解：(１)由ｆ（3)＋３

所以(错误!未定义书签。）-m<1＝（错误!）0．

３

因为y=()x是减函数,

5所以-m＋3＞０．解得,m<３．

--

--

又因为m∈N*,所以m=1或2；

－ｍ＋3

当m=2时，f（x)＝ｘ=ｘ为奇函数， 所以ｍ＝2舍去．

＋３２

当ｍ＝1时,f(x）=x-m＝x为偶函数,

２

所以ｍ=１，此时f（ｘ)＝ｘ.

1

９.已知函数f(x）=x2＋2.

x

(1)判断f(x）的奇偶性；

(２)求f(x)的单调区间和最小值.

２

解：(１)因为x≠0，且f(－ｘ)=(－ｘ）＋错误!未定义书签。＝x2+错误!未定义书签。＝f(x），

所以f(x)是偶函数．

(2)设x1，x2∈(０，＋∞）,且x１＜x2,

则f(ｘ１)－f(x2)＝ｘ错误!+错误!－ｘ错误!-错误!

1

＝(x错误!未定义书签。－ｘ错误!未定义书签。)＋－错误!未定义

x错误!未定义书签。

书签。=(x错误!未定义书签。－x错误!未定义书签。）(1－错误!未定义书签。)．

因为０＜x1又当0--