必修一-指数与指数幂的运算-练习题A附答案

一、选择题

1．(2012～2013重庆市48中期中试题)以下各式一定正确的选项是( )

A.－32＝－3 C.22＝2 [答案] C

4[解析] 由根式的意义知A错；a4＝|a|，故B错；当a＝0时，a0无意义，故D错．

2．有以下说法： ①81的4次方根是3； 4②16的运算结果是±2；

n

③当n为大于1的奇数时，a对任意a∈R都有意义； n

④当n为大于1的偶数时，a只有当a≥0时才有意义． 其中，正确的选项是( ) A．①③④ C．②③ [答案] D

3．当a，b∈R，以下各式总能成立的是( ) A．(a＋b)4＝a＋b B．(a＋b)4＝a＋b

44

4

B．②③④ D．③④ 4B.a4＝a D．a0＝1

C.a＋b4＝a＋b D.a＋b4＝a＋b [答案] B

3

4.－8的值是( ) A．2 C．±2 [答案] B

5．已知xy≠0且4x2y2＝－2xy，则有( ) A．xy<0 C．x>0，y>0 [答案] A

3

6．化简x＋32－x－33得( ) A．6 C．6或－2x [答案] C

[解析] 原式＝|x＋3|－(x－3)

B．2x

D．－2x或6或2 B．xy>0 D．x<0，y>0 B．－2 D．－8

4

4

44

6 x≥－3＝

－2x x<－3

.

7．当nB．2n D．－2n

[解析] (m＋n)－

m2－2mn＋n2

＝(m＋n)－|m－n|＝(m＋n)－(m－n)＝2n.

8．当2－x有意义时，化简x2－4x＋4－x2－6x＋9的结果是( )

A．2x－5 C．－1 [答案] C [解析] 当2－x有意义时，x≤2，x2－4x＋4－

x2－6x＋9＝

B．－2x－1 D．5－2x

|x－2|－|x－3|＝2－x＋x－3＝－1.

二、填空题

9．(2012～2013怀运三中期中试题)化简π－4＋π－43的结果为________．

[答案] 0

[解析] 原式＝4－π＋π－4＝0.

510．已知a∈R，n∈N，给出四个式子：①－22n；②a2；

*

2

3

6

69③－32n＋1；④－a4.其中没有意义的是________(只填式子的序号即可)．

[答案] ③ 11．有以下说法： ①－27＝3； ②16的4次方根是±2； 3

③81＝±3； ④x＋y2＝|x＋y|.

其中，正确的有________(填上正确说法的序号)． [答案] ②④

[解析] 负数的n次方根是一个负数，故

3

－27＝－3，故①错

4

4误；16的4次方根有两个，为±2，故②正确；81＝3，故③错误；x＋y2是正数，故

x＋y2＝|x＋y|，故④正确．

12.11－230＋7－210＝________. [答案] [解析] ＝6－2

11－230＋7－210

6－230＋5＋5－210＋2

＝(6－5)＋(5－2)＝6－2. 三、解答题

13．求以下各式的值．

5

(1)(5)；(2)(－5)3；(3)(23)5；(4)52；

4

43

(5)－38.

[思路分析] 根据根式的性质求解．

5[解析] (1)(5)＝5；(2)(－5)3＝－5；(3)(23)5＝23＝8；(4)524

8

43

88＝5；(5)－38＝38＝3.

14．化简以下各式．

(1)－2；(2)－104； (3)a－b4；(4)4

11

－. 2＋12－1

5

5

4

n

[点拨] 根据an的意义求解． [解析] (1)(1)(2)4

5

－25＝－2.

－104＝|－10|＝10.

(3)

4

a－ba≥b，

a－b＝|a－b|＝

b－aa＜b.

4

2－12＋111

(4)－＝－＝－2.

2＋12－12－12－115．化简：

n

(1)x－πn(x<π，n∈N*)； 1

(2)4a－4a＋1(a≤2)．

2

[解析] (1)∵x<π，∴x－π<0， 当n为偶数时，当n为奇数时，

n

nn

x－πn＝|x－π|＝π－x； x－πn＝x－π.

综上，

π－x，n为偶数，n∈N*，

x－πn＝

x－π，n为奇数，n∈N*.

1

(2)∵a≤2，∴1－2a≥0. ∴4a2－4a＋1＝

2a－12＝1－2a2＝1－2a.

nn

规律总结：an表示an的n次方根，等式an＝a不一定成立．当n的值不确定时，应注意分n为奇数和n为偶数两种情况对n进行讨论．

16．写出使以下各式成立的x的取值范围． (1)3

131

＝； x－3x－3

(2)x－5x2－25＝(5－x)x＋5. [解析] (1)x－3≠0，∴x≠3.

5－x≥0(2)

x＋5≥0

，∴－5≤x≤5.