有理数及其运算知识点总结

1、有理数的分类

有理数

正整数（自然数）

整

数

零 负整数

正分数

正数 零 负数 正整数 正分数 有理 数

分

负分 数

数 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规

定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 3）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数） 2）0的相反数是0.

3）若a、b互为相反数，则a+b=0.

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。数a的绝对值记作︱a︱

1) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.

2）零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 3）若a＞0，则︱a︱= a ;若a＜0，则︱a︱= -a ;若a =0，则︱a︱= 0 ; 6、有理数比较大小： 1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数； 2）数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大； 3）两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算 ：

（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，对只含乘

除，或只含加减的运算，应从左往右运算。 （3）运算法则

1)有理数加法法则

① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；

② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；

2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b)

3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.

① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当因数有偶数个时，积为正.

② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

负整数 负分数 4)有理数除法法则 ①除以一个数等于乘上这个数的倒数;

② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.

5)有理数的乘方

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

（4）运算律

加法交换律 abba

加法结合律 (ab)ca(bc) 乘法交换律 abba 乘法结合律 (ab)ca(bc) 乘法对加法的分配律 a(bc)abac