文档：2007年兰州市中考数学试卷

数学试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共计48分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）

1x21 x2．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△ABC，那么锐角A，A的余弦值的关系

Ａ．2x10

Ｂ．yx1

2

Ｃ．x10

2 Ｄ．

为（ ）

Ａ．cosAcosA Ｂ．cosA3cosA Ｃ．3cosAcosA Ｄ．不能确定

3．下列函数中，自变量x的取值范围是x2的函数是（ ） Ａ．yx2

Ｂ．y1 2xＣ．y1 x2Ｄ．y1 2x14．下列说法正确的是（ ）

Ａ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 Ｂ．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖

Ｃ．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨 Ｄ．抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大

5．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

① ② ③ ④ Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②③ Ｄ．①②③ 6．顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（ ） Ａ．等腰梯形 Ｂ．直角梯形 Ｃ．矩形 Ｄ．菱形 7．“圆柱与球的组合体”如图1所示，则它的三视图是（ ）

主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．二次函数yaxbxc图象如图2所示，则点A(ac，bc)在（ ） Ａ．第一象限

Ｂ．第二象限

Ｃ．第三象限

Ｄ．第四象限

2y A O 图1 9．如图3，正方形ABCD内接于Ａ．45

Ｂ．60

图2

x

B E D O C 图3

O，点E在劣弧AD上，则∠BEC等于（ ）

Ｄ．55

Ｃ．30

10．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） Ａ．小明的影子比小强的影子长 Ｂ．小明的影子比小强的影子短 Ｃ．小明的影子和小强的影子一样长 Ｄ．无法判断谁的影子长 11．已知k10k2，则函数yk1x和yy O A． x

y O B． x

k2的图象大致是（ ） xy O C． x

y O Ｄ．

x

12．如图4，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，

她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带（ ） Ａ．603cm

Ｂ．

303cm 2

A

图4

Ｃ．303cm

Ｄ．30cm

二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上．） 13．右图是一个小熊的头像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是________．

14．老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它

的图象；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式________________． 15．兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为________． 16．将抛物线y2x先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是________．

17．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图5，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．

22米 9.6米 图5

22

18．抛物线yax2axa2的一部分如图6所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是________．

y A x O B 图7

P 3 O 图6 19．如图7，PA，PB切

O于A，B两点，若∠APB60，O的半径为3，则阴影部

分的面积为________．

20．下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为．．．________． H H H H H H

H C H H C C H H C C C H

H H H H H H

CH4 C2H6 C3H8

三、作图题（本题满分5分，要求尺规作图，不写作法和证明，但保留作图痕迹） 21．在Rt△ABC中，∠ACB90，∠CAB30，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形．

B B C A C A

四、解答题（本大题共9道题，共计65分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

2022．（本题满分5分）计算：0.25(cos60)(31)tan60

23．（本题满分6分）

2阅读材料：为解方程(x1)5(x1)40，我们可以将x1看作一个整体，然后设

222x21y……①，那么原方程可化为y25y40，解得y11，y24，当y1时，

x211，x22，x2；当y4时，x214，x25，x5，故原方程的解为x12，x22，x35，x45．

解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； （2）请利用以上知识解方程xx60．

24．（本题满分6分）

将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随．．．机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明． 25．（本题满分7分）

如图8，已知AB为O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H． （1）求证：AHABAC；

（2）若过A的直线与弦CD（不含端点）相交于点E，与

242O相交于点F，求证：

AEAFAC2；

（3）若过A的直线与直线CD相交于点P，与成立（不必证明）．

C A

H E D 图8 O F B

O相交于点Q，判断APAQAC2是否

26．（本题满分7分）

兰州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出图9所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为： 14:9:6:1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题： （1）共抽测了多少人？

（2）样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？ （3）如果要绘制扇形统计图，A，D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？ （4）该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范

性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？

人数 O A B C D 等级

图9

27．（本题满分7分）

某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙足够长），另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形（如下左图）；②围成一个半圆形（如下右图）．设矩形的面积为S1平方米，宽为x米，半圆形的面积为S2平方米，半径为r米，设你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案（π3）．

x S1 S2 28．（本题满分8分）

兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB（如图10），已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD14米，该河岸的坡面CD的坡面∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30，D，E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点

． B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）

A

G B

C E D F 图10

29．（本题满分9分）

如图11所示，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF．

（1）求证：四边形DAEF是平行四边形； （2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）

①当△ABC满足________条件时，四边形DAEF是矩形； ②当△ABC满足________条件时，四边形DAEF是菱形； ③当△ABC满足________条件时，以D，A，E，F为顶点的四边形不存在．

F E D A B 图11

30．（本题满分10分）

C

0)和点B(2，已知抛物线yaxbxc的图象交x轴于点A(x0，0)，与y轴的正半轴交于

点C，其对称轴是直线x1，tan∠BAC2，点A关于y轴的对称点为点D． （1）确定A，C，D三点的坐标；

（2）求过B，C，D三点的抛物线的解析式；

（3）若过点(0，3)且平行于x轴的直线与（2）小题中所求抛物线交于M，N两点，以MN为一边，抛物线上任一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式． （4）当

21（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，x4时，

2请说明理由．