高考物理动量定理专项训练100(附答案)及解析

一、高考物理精讲专题动量定理

1．如图所示，长为L的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，O点离地高度为H。现将细绳拉至与水平方向成30，由静止释放小球，经过时间t小球到达最低点，细绳刚好被拉断，小球水平抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g。 (1)求细绳的最大承受力；

(2)求从小球释放到最低点的过程中，细绳对小球的冲量大小；

(3)小明同学认为细绳的长度越长，小球抛的越远；小刚同学则认为细绳的长度越短，小球抛的越远。请通过计算，说明你的观点。

【答案】（1）F=2mg；（2）IF【解析】 【分析】 【详解】

mgtm2gL；（3）当L2H时小球抛的最远 2(1)小球从释放到最低点的过程中，由动能定理得

12mgLsin30mv0

2小球在最低点时，由牛顿第二定律和向心力公式得

2mv0 FmgL解得：

F=2mg

(2)小球从释放到最低点的过程中，重力的冲量

IG=mgt

动量变化量

pmv0

由三角形定则得，绳对小球的冲量

IFmgt2m2gL (3)平抛的水平位移xv0t，竖直位移

HL解得

12gt 2x2L(HL) 当LH时小球抛的最远 2

2．如图所示，足够长的木板A和物块C置于同一光滑水平轨道上，物块B置于A的左端，A、B、C的质量分别为m、2m和3m，已知A、B一起以v0的速度向右运动，滑块C向左运动，A、C碰后连成一体，最终A、B、C都静止，求：

（i）C与A碰撞前的速度大小

（ii）A、C碰撞过程中C对A到冲量的大小． 【答案】（1）C与A碰撞前的速度大小是v0； （2）A、C碰撞过程中C对A的冲量的大小是【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：①设C 与A碰前速度大小为v1,以A碰前速度方向为正方向，对A、B、C从碰

3mv0． 20 前至最终都静止程由动量守恒定律得：(m2m)v0－3mv1?v0． 解得：v1 ②设C 与A碰后共同速度大小为v2，对A、C在碰撞过程由动量守恒定律得：

mv0－3mv1(m3m)v2

在A、C碰撞过程中对A由动量定理得：ICAmv2－mv0 解得：ICA3mv0 23即A、C碰过程中C对A的冲量大小为mv0． 方向为负．

2考点：动量守恒定律 【名师点睛】

本题考查了求木板、木块速度问题，分析清楚运动过程、正确选择研究对象与运动过程是解题的前提与关键，应用动量守恒定律即可正确解题；解题时要注意正方向的选择．

3．如图所示，质量为m=245g的木块（可视为质点）放在质量为M=0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，木块与木板间的动摩擦因数为μ= 0.4，质量为m0 = 5g的子弹以速度v0=300m/s沿水平方向射入木块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g取10m/s2，求：

(1)子弹进入木块后子弹和木块一起向右滑行的最大速度v1 (2)木板向右滑行的最大速度v2 (3)木块在木板滑行的时间t

【答案】(1) v1= 6m/s (2) v2=2m/s (3) t=1s 【解析】 【详解】

(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律可得：

m0v0=(m0+m)v1

解得：

v1= 6m/s

(2)木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得：

(m0+m)v1=(m0+m+M)v2

解得：

v2=2m/s

(3)对子弹木块整体，由动量定理得：

﹣μ(m0+m)gt=(m0+m)(v2﹣v1)

解得：物块相对于木板滑行的时间

tv2v11s g

4．如图，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，某时刻物体A获得一大小为的水平初速度开始向右运动。已知物体A的质量为m，物体B的质量为2m，求：

(1)弹簧压缩到最短时物体B的速度大小； (2)弹簧压缩到最短时的弹性势能；

(3)从A开始运动到弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对A的冲量大小。

【答案】（1）【解析】 【详解】

（2）（3）

(1)弹簧压缩到最短时，A和B共速，设速度大小为v，由动量守恒定律有

①

得

②

(2)对A、B和弹簧组成的系统，由功能关系有

③

得

④

(3)对A由动量定理得

⑤

得

⑥

5．如图所示，长为1m的长木板静止在粗糙的水平面上，板的右端固定一个竖直的挡板，长木板与挡板的总质量为M =lkg，板的上表面光滑，一个质量为m= 0.5kg的物块以大小为 t0=4m/s的初速度从长木板的左端滑上长木板，与挡板碰撞后最终从板的左端滑离，挡板对物 块的冲量大小为2. 5N • s，已知板与水平面间的动摩擦因数为= 0.5,重力加速度为g=10m/s2，不计物块与挡板碰撞的时间，不计物块的大小。求：

（1）物块与挡板碰撞后的一瞬间，长木板的速度大小； （2）物块在长木板上滑行的时间。 【答案】（1）2.5m/s（2）【解析】 【详解】

(1)设物块与挡板碰撞后的一瞬间速度大小为v1 根据动量定理有：

5 6Imv0mv1

解得：v11m/s

设碰撞后板的速度大小为v2，碰撞过程动量守恒，则有：

mv0Mv2mv1

解得：v22.5m/s

(2)碰撞前，物块在平板车上运动的时间：t1L1s v04碰撞后，长木板以v2做匀减速运动，加速度大小：a(mM)gM7.5m/s2

设长木板停下时，物块还未滑离木板，木板停下所用时间：t2在此时间内，物块运动的距离：x1v1t2木板运动的距离：x2v21s a31m 315v2t2m 212由于x1x2L，假设成立，木板停下后，物块在木板上滑行的时间：

t3Lx1x21s v14因此物块在板上滑行的总时间为：tt1t2t35s 6

6．如图所示,两个小球A和B质量分别是mA＝2.0kg,mB＝1.6kg,球A静止在光滑水平面上的M点,球B在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A运动,假设两球相距L≤18m时存在着恒定的斥力F,L＞18m时无相互作用力.当两球相距最近时,它们间的距离为d＝2m,此时球B的速度是4m/s.求:

(1)球B的初速度大小; (2)两球之间的斥力大小;

(3)两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间. 【答案】(1) vB09m ；(2) F2.25N；(3) t3.56s

s【解析】试题分析：（1）当两球速度相等时，两球相距最近，根据动量守恒定律求出B球的初速度；（2）在两球相距L＞18m时无相互作用力，B球做匀速直线运动，两球相距L≤18m时存在着恒定斥力F，B球做匀减速运动，由动能定理可得相互作用力 （3）根据动量定理得到两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间．

（1）设两球之间的斥力大小是F，两球从开始相互作用到两球相距最近时所经历的时间是t。当两球相距最近时球B的速度vB4m，此时球A的速度vA 与球B的速度大小相

s等， vAvB4m,由动量守恒定律可mBvB0mAmBv得： vB09m;

ss(2)两球从开始相互作用到它们之间距离最近时，它们之间的相对位移Δx=L-d，由功能关系可得： FX11'222 得：F=2.25N mBvBmAvAmBvB22(3)根据动量定理，对A球有FtmvA0,得 t3.56s

点晴：本题综合考查了动量定理、动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强．知道速度相等时，两球相距最近，以及知道恒力与与相对位移的乘积等于系统动能的损失是解决本题的关键．

7．如图，有一个光滑轨道，其水平部分MN段和圆形部分NPQ平滑连接，圆形轨道的半径R=0.5m；质量为m1=5kg的A球以v0=6m/s的速度沿轨道向右运动，与静止在水平轨道上质量为m2=4kg的B球发生碰撞，两小球碰撞过程相互作用的时为t0=0.02s，碰撞后B小球恰好越过圆形轨道最高点。两球可视为质点，g=10m/s2。求：

(1)碰撞后A小球的速度大小。

(2)碰撞过程两小球间的平均作用力大小。 【答案】(1)2m/s (2)1000N 【解析】 【详解】

v2(1)B小球刚好能运动到圆形轨道的最高点：m2gm2

R设B球碰后速度为v2，由机械能守恒可知：

112m2v22m2gRm2v2 22A、B碰撞过程系统动量守恒：m1v0m1v1m2v2 碰后A速度v12m/s

(2)A、B碰撞过程，对B球：Ft0m2v2

得碰撞过程两小球间的平均作用力大小 F1000N

8．电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用，图1所示为电磁弹射的示意图．为了研究问题的方便，将其简化为如图2所示的模型（俯视图）．发射轨道被简化为两个固定在水平面上、间距为L且相互平行的金属导轨，整个装置处于竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．发射导轨的左端为充电电路，已知电源的电动势为E，电容器的电容为C，子弹载体被简化为一根质量为m、长度也为L的金属导体棒，其电阻为r．金属导体棒，其电阻为r．金属导体棒垂直放置于平行金属导轨上，忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻．

（1）发射前，将开关S接a，先对电容器进行充电． a．求电容器充电结束时所带的电荷量Q；

b．充电过程中电容器两极板间的电压y随电容器所带电荷量q发生变化．请在图3中画出u-q图像；并借助图像求出稳定后电容器储存的能量E0；

（2）电容器充电结束后，将开关b，电容器通过导体棒放电，导体棒由静止开始运动，导体棒离开轨道时发射结束．电容器所释放的能量不能完全转化为金属导体棒的动能，将导体棒离开轨道时的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率．若某次发射结束时，电容器的电量减小为充电结束时的一半，不计放电电流带来的磁场影响，求这次发射过程中的能量转化效率．

【答案】（1）a．QCE；b．

1B2L2C2；E0CE（2）

23m【解析】

（1）a、根据电容的定义CQ Uq，画出q-u图像如图所示： C电容器充电结束时其两端电压U等于电动势E，解得电容器所带电荷量QCE b、根据以上电容的定义可知u

1有图像可知，稳定后电容器储存的能量E0为图中阴影部分的面积E0EQ，

212将Q代入解得E0CE

2

（2）设从电容器开始放电至导体棒离开轨道时的时间为t，放电的电荷量为Q，平均电流为I，导体棒离开轨道时的速度为v

根以导体棒为研究对象，根据动量定理BLItmv0，（或BLitmv）， 据电流定义可知ItQ（或itQ） 根据题意有Q11BLCEQCE，联立解得v 222m2BLCE 导体棒离开轨道时的动能E1mv2k28m113222电容器释放的能量ECECUCE

228EkB2L2C联立解得能量转化效率 E3m

9．高空作业须系安全带．如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，求： （1）整个过程中重力的冲量；

（2）该段时间安全带对人的平均作用力大小．

【答案】（1）【解析】

（2）

试题分析：对自由落体运动，有： h=

，

解得：

则整个过程中重力的冲量I=mg（t+t1）=mg（t+）

（2）规定向下为正方向，对运动的全程，根据动量定理，有： mg（t1+t）﹣Ft=0 解得： F=

10．如图所示，小球A系在细线的一端，细线的另一端固定在0点，0点到水平面的距离为h.物块B的质量是小球A的2倍，置于粗糙的水平面上且位于0点的正下方，物块与水

平面之间的动摩擦因数为μ.现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生弹性正碰.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g.求：

(1)碰撞后，小球A反弹瞬间的速度大小； (2)物块B在水平面上滑行的时间t. 【答案】（1）【解析】

（1）设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1，碰后A、B速度分别为v1和v2，碰撞前后的动量和机械都守恒，则有：

2ghgh （2） 84gmgh12mv1 2mv1mv12mv2

1211mv1mv122mv22 222解得：v12gh22gh，v2， 332gh； 3所以碰后A反弹瞬间速度大小为（2）物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小F2mg， 设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定量，有：

Ft02mv2

解得：t22gh． 3g点睛：本题综合考查动量守恒定律、机械能守恒定律及动量定理，要注意正确分析物理过程，选择合适的物理规律求解，要明确碰撞的基本规律是系统的动量守恒．

11．如图，一质量为M=1.5kg的物块静止在光滑桌面边缘，桌面离水平面的高度为h=1.25m．一质量为m=0.5kg的木块以水平速度v0=4m/s与物块相碰并粘在一起，碰撞时间极短，重力加速度为g=10m/s2．不及空气阻力，求：

（1）碰撞过程中系统损失的机械能； （2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离． 【答案】（1）3J （2）0.5m 【解析】

试题分析：（1）对m与M组成的系统，碰撞过程中动量守恒，设碰后共同速度为v，有 mν0=（m+M）ν 解得v=1m/s

碰撞后系统损失的机械能E解得△E=3J

（2）物块离开桌面后做平抛运动，设落地点离桌面边缘的水平距离为x，有 竖直方向作自由落体：h解得t=0．5s

水平方向匀速直线： x=vt=0．5m

考点：动量守恒定律；机械能守恒定律；平抛运动

【名师点睛】本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综合，比较容易．

121mv0(mM)v2 2212gt 2

12．蹦床运动有\"空中芭蕾\"之称，某质量m=45kg的运动员从空中h1=1.25m落下，接着又能弹起h2=1.8m高度，此次人与蹦床接触时间t=0.40s，取g=10m/s2，求： （1）运动员与蹦床接触时间内，所受重力的冲量大小I； （2）运动员与蹦床接触时间内，受到蹦床平均弹力的大小F． s（2）1687.5N 【答案】（1）180N·【解析】 【详解】

（1）重力的冲量大小

Imgt180Ns；

（2）设运动员下落h1高度时的速度大小为v1，弹起时速度大小为v2，则

v122gh1

2v22gh2

由动量定理有

(Fmg)tmv2(mv1)

代入数据解得

F=1687.5N．