高一数学下学期期中试卷

高一数学下册期中试卷

学校：____________ 姓名__________ 分数

一、填空题（每小题4分，共40分）

1、写出终边在y轴上的角的集合：__________________。

2、已知角的终边经过点P4a,3a（a0），则2sincos的值为__________。

50的值为 。 31tan2004，则sec2tan2__________。 4、已知

1tan3、cos5、The domain of the function y6、函数ytansinx is__________________。

x1的最小正周期是_________________。 2sinx7、若,321111，化简cos2_____________。 22228、函数ycos2x的单调增区间是__________。 49、直线ya（a为常数）与正切函数ytanx的图像相邻的两个交点间的距离为

__________。 10、设sinxsinysinz0(1)，由（1）+（2）可以得到下面的“三角式”：

cosxcosycosz0(2)sin(4x)sin(4y)sin(4z)0，

按照上述的过程请将（1）和（2）通过代数变换类比得出一个结果为“0”的其他“三角．．式”： 。

二、选择题（每小题4分，共16分） 11、已知sinm342m，cos，,，则m的取值为（ ） m5m52（C）m5或m3（D）m8

（A）m0或m8 （B）3m9

12、已知fcosxcos3x，则fsin30的值为（ ）

（B）1

（A）0 （C）1 （D）

3 2

13、若yf(x)cos （A）sinx2 是周期为2的奇函数,则f(x)可以是（ ）

x （C）sinx （D）cosx

22abc14、在ABC中，A60，b1，SABC3，则等于（ ）

sinAsinBsinC （B）cos（A）x83 3 （B）239 3 （C）263 3

（D）23

三、解答题（第15、16、17题每小题8分，第18、19题每小题8分） 15、已知tan2，求值： （1）

cossin；

cossin2

2

（2）2sinsincoscos。

16、已知cos3x， 45（1）求sin2x的值；

177sin2x2sin2xx（2）若，求的值。 1241tanx

17、如图，某船在A处望见北偏东30°有两个灯塔P、Q与它在同一直线上。当船向西北方向行驶10海里后，灯塔P恰在其正东方向上，灯塔Q在北偏东60°方向上，求灯塔P、Q之间的距离。

Q北

18、已知函数f(x)asinxbcosx；

（1）若a1,b1，求f(x)的最大值和最小值； （2）当f()BPA东42,且f(x)的最大值为2时，求a，b的值；

（3）当f()=1，且f(x)的最大值为K时，求K的取值范围。

3

19、是否存在锐角、，使得（1）22，（2）tantan23同时成立？32若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由。

答案 1、21k,kZ 2、 3、 4、2004

2525、[2k,2k],kZ 6、 7、 8、sin9、[k,k],kZ 10、cos(11、D 12、B 13、A 14、B 15、解：（1）原式3818x)cos(y)cos(z)0 444 21tan123；

1tan122tan2tan1222217。 （2）原式221tan12516、解：（1）∵cos23xcosxsinx，

54232 ① 5∴cosxsinx2

18， 257∴sin2x2sinxcosx；

25①得12sinxcosx32， 2571770且x 又∵2sinxcosx， 25124 ∴sinx0，cosx0， ∴sinxcosx0，

（2）∵cosxsinx12sinxcosx2 ∴sinxcosx42， 5 原式3251775xx2， （2）另解：∵，∴12434 又∵cossin2xcosxsinxcosxsinx74225528。 75443x，∴sinx，tanx，

534544

sin2xcosxsinx1tanx28 原式sin2xsin2xtanx。

cosxsinx1tanx75417、解：连结PB，由条件知QBP30，BPA60， ∴BQP30，∴BPPQ， 在PAB中，由正弦定理得∴BPABBP，

sinBPAsinPAB10sin75，

sin601106254 ∴BP526。 33256海里。 答：灯塔P、Q之间的距离为52318、解：（1）若a1,b1，则f(x)sinxcosx2sin(x4)

当x2k当x2k4,kZ时，f(x)最大值为2；

3,kZ时，f(x)最小值为-2； 4（2）由题意得f()a422b2,ab2„„① 22又f(x)的最大值为a2b2，所以a2b2由①②可知，ab1； （3）f()a2，即a2b22„„②

331b1,3ab2，即b23a， 22Ka2b2a2(23a)24(a因此K[1,) 19、解：∵232)11 22，∴， 323tan2 ∴3tan，

21tantan2tan

又∵tan ∴tan ∴tan2tan23，

2tan33，

、tan是一元二次方程x33x230的两个实根，

22 ∵0 解得，tan ∵02，∴024，0tan21，

223，tan1，

，∴24，

又∵2 所以存在2，∴，

636，4满足条件。