几何光学实验讲义(最新版)

几何光学实验讲义

1. 薄透镜焦距测量

实验目的

1. 掌握薄透镜焦距的常用测定方法，研究透镜成像的规律。 2. 理解明视距离与目镜放大倍数定义； 3. 掌握测微目镜的使用。

实验仪器

1. LED白光点光源〔需加毛玻璃扩展光源〕 2. 毛玻璃 3. 品字形物屏

4. 待测凸透镜〔Φ = ，f = 150，200mm〕 5. 平面反射镜

6. JX8测微目镜〔15X，带分划板〕 7. 像屏2个〔有标尺和无标尺〕 8. 干板架2个 9. 卷尺

10. 光学支撑件〔支杆、调节支座、磁力表座、光学平台〕

基础知识

1. 光学系统的共轴调节

在开展光学实验时，要先熟悉各光学元件的调节，然后按照同轴等高的光学系统调节原则进行粗调和细调，直到各光学元件的光轴共轴，并与光学平台平行为止。

1、粗调： 将目标物、凸透镜、凹透镜、平面镜、像屏等光学元件放在光具座〔或光学平台〕上，使它们尽量靠拢，用眼睛观察，进行粗调〔升降调节、水平位移调节〕，使各

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元件的中心大致 在与导轨〔平台〕平行的同一直线上，并垂直于光具座导轨〔平台〕。

2、细调：利用透镜二次成像法来判断是否共轴，并进一步调至共轴。 当物屏与像屏距离大于4f时，沿光轴移动凸透镜，将会成两次大小不同的实像。假设两个像的中心重合，表示已经共轴；假设不重合，以小像的中心位置为参考〔可作一记号〕，调节透镜〔或物，一般调透镜〕的高低或水平位移，使大像中心与小像的中心完全重合，调节技巧为大像追小像，如下列图所示。

图 1-1 二次成像法中物与透镜位置变化对成像的影响

图 1-1(a〕说明透镜位置偏低〔或物偏高〕，这时应将透镜升高〔或把物降低〕。而在图(b〕情况，应将透镜降低〔或将物升高〕。水平调节类似于上述情形。当有两个透镜需要调整〔如测凹透镜焦距〕时，必须逐个进行上述调整，即先将一个透镜〔凸〕调好，记住像中心在屏上的位置，然后加上另一透镜〔凹〕，再次观 察成像的情况，对后一个透镜的位置上下、左右的调整，直至像中心仍旧保持在第一次成像时的中心位置上。注意，已调至同轴等高状态的透镜在后续的调整、测量中绝 对不允许再变动

2. 薄透镜成像公式

透镜分为会聚透镜和发散透镜两类，当透镜厚度与焦距相比甚小时，这种透镜称为薄透镜．值得注意的是，假设透镜太厚，光在透镜中的传播路径便无法忽略，光在透镜里的传播路径就必须做进一步的考虑。

在实验中，必须注意各物理量所适用的符号法则。运算时已知量须添加符号，未知量则根据求得结果中的符号判断其物理意义。在讨论成像前，我们约定正负号定义

（1） 光由左往右前进定义为正方向传播。

（2） 物体假设放在透镜的左方，其物距为负，反之为正。 （3） 像假设形成在透镜的右方，其像距为正，反之为负。

（4） 假设是光线与光轴线相交，且相交的锐角是由光线顺时针方向朝光轴线方向旋转扫出来的，这个锐角定义为正，反之为负。

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-uf h1F f F´ v-2h

图 1-2 薄透镜成像示意图

在近轴光线的条件下，根据图 1-2中相似三角形的几何关系，可以得到薄透镜成像的高斯公式为

111 uvf(1-1)

其中，u为物距，v为像距，f为透镜焦距。故

uvf

uv(1-2)

透镜的横向放大率 M定义为像高对物高的比值hi/ho，从图 1-2可知M也等于像距对物距的比

Mh2v h1u(1-3)

注意，在图 1-2的薄透镜系统中，u是负的，v是正的，M为负数表示像对于物是倒立的。

3. 明视距离及测微目镜

眼睛的明视距离：正常人的眼睛在约50勒克司的照明条件下最方便和最习惯的观察距离，称为人眼的明视距离，该距离为250毫米，在明视距离处观察物体，眼睛可以长时间地工作而不会感到疲劳。明视距离小于20cm为近视眼，大于30cm则为远视眼。标准明视距离之处，正常人眼到达最大分辨率，能看清相距的两个物点。

目镜的作用类似于放大镜，物体或像放大在人眼的远点或明视距离供人眼观察。测微目镜是带测微装置的目镜，可以配各种复杂光学仪器上作读数显微测量，在光学实验中有时也作为一个测长仪器独立使用〔例如测量非定域干预条纹的间距〕。图 1-3是一种常见的丝杠式测微目镜的结构剖面图。鼓轮转动时通过传动螺旋推动叉丝玻片移动；鼓轮反转时，

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叉丝玻片因受弹簧恢复力作用而反向移动。鼓轮每转一周，叉丝移动1mm，鼓轮上有100个分格，最小标尺为1/100mm。

图 1-4表示通过目镜看到的固定分划板上的毫米尺、可移动分划板上的叉丝与竖丝。测微目镜的结构很精密，使用时应注意：虽然分划板刻尺是0~8mm，但一般测量应尽量在1mm~7mm范围内进行，竖丝或叉丝交点不许越出毫米尺刻线之外，这是为保护测微装置的准确度所必须遵守的规则。

图 1-3 丝杠式测微目镜结构剖面图

1复合目镜；2固定毫米标尺玻片；3可动叉丝玻片；４传动螺旋；５鼓轮；６防尘玻璃

图 1-4 测微目镜视场内的标尺和叉丝

测微目镜的使用目的是将微小像放大并成像在人眼明视距离处，其放大倍数可根据透镜成像的高斯公式计算，设人眼的明视距离为D，放大像为虚像，即像距v=D，那么物距和放大率分别表示为

fDvDf， M Dfuf u(1-4)

一般来说，人的明视距离为250mm ，目镜焦距为几mm，故Df约等于D，放大倍数=明视距离/焦距，可见 f越小，M越大。本实验中所用的JX8型测微目镜放大倍数为15×，根据式(1-4)可以计算出测微目镜的焦距为15.6mm。

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实验原理

1. 自准直法测焦距

自准直法是光学实验中常用的方法，能简单迅速直接测得透镜焦距的数值。如图 1-5所示，假设发光点〔物P〕正好处在透镜的前焦平面处，那么物体上各点发出的光经过透镜后，变成一束平行光，经透镜后方的反射镜把平行光反射回来，反射光再次经过透镜后，在透镜焦平面上成一倒立的与原物大小相同的实象Q，物P与像Q处于相对于光轴对称的位置上。物与透镜之间的距离就是透镜的焦距，它的大小可用卷尺直接量出来。

PQ f图 1-5 用自准法测薄凸透镜焦距实验原理图

2. 二次成像法〔位移法〕测焦距

二次成像法〔也称位移法〕测量焦距是通过两次成像，测量出相关数据，通过成像公式计算出透镜焦距。由透镜两次成像求焦距方法如下：

l d 图 1-6 透镜两次成像原理图

当物体与像屏的距离l4f时，保持其相对位置不变，则会聚透镜置于物体与像屏之间，可以找到两个位置，在像屏上都能看到清晰的像。如图 1-6 所示，透镜两位置之间的距离的绝对值为d，运用物像的共扼对称性质，容易证明

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l2d2f

4l(1-5)

上式说明，只要测出d和l，就可以算出f。由于是通过透镜两次成像而求得的f，这种方法称为二次成像法或贝塞尔法。这种方法中不须考虑透镜本身的厚度，因此用这种方法测出的焦距一般较为准确。

3. 测微目镜成像法

成像法测透镜焦距是测出透镜成像时的物距和像距，通过成像公式计算出透镜焦距。当物距一定时, 理论上透镜成像清晰的位置只有一个, 但由于人眼的分辨率较低, 光屏在一段区间内移动时, 像看上去都很清晰, 使得真正成像的位置难以判断, 导致像距v的测量有较大的误差。

利用测微目镜测量成像的放大率，可以避开像距v的测量减小实验误差，提高测量焦距的精度。具体方法：用测微目镜代替光屏接收成像，用分划板代替“品”字形孔屏，测出划分板上高度为h1的目标通过凸透镜所成的像的高度h2。

根据成像公式和横向放大率可得

uvMuf

uv1M(1-6)

可以看出只要测得u、h1和h2, 就可计算出像距v, 进而计算出凸透镜的焦距f。另外, 通过计算出的像距v与测微目镜的滑块刻痕显示的像距相比较, 对测微目镜显示的像距进行修正，修正后, 测微目镜可以用于二次成像法测凸透镜的焦距, 也可用于凹透镜焦距的测量。

4. 凹透镜焦距测量

和凸透镜不一样的是，一个凹透镜的焦距无法利用先前的方法轻易得知。由于凹透镜所成的像为虚像，无法用直接的成像方法观察到像的位置，可以借助一个已知焦距的凸透镜来将凹透镜形成的虚像变成一个实像，再由成像公式求得一个凹透镜的焦距。在图 1-7中，一个焦距f1未知的凹透镜的虚像经由一个焦距f2已知的凸透镜形成一个实像，由图可知，物体与虚像的位置有以下的关系

111 u1v1f1(1-7)

虚像由凸透镜形成一个实像，则有

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111 v1+dv2f2(1-8)

实际实验时，f2为已知，u1和d可测出，移动像屏，找到一个最清晰的实像，测出像距v2，可由成像公式(1-8)求得v1，再将v1代入成像公式(1-7)即可求得这个凹透镜的焦距f1。

值得注意的是，假设凸透镜的焦距选得不对或位置放得不恰当，将凹透镜形成的虚像变成实像的情况可能不会出现，因此在做实验时须多次尝试。

-u1-v1dv2虚像

图 1-7 凹透镜焦距测量原理图

实验内容

1. 自准直法测焦距

透镜毛玻璃物屏60平面镜

f 物屏品字图案图 1-8 自准直实验装置图

（1） 参照图 1-8，在光学平台上沿直线装妥各器件，并调至共轴等高。 （2） 前后移动被测透镜，直至在物屏上获得清晰的镂空品字图案的倒立实像； （3） 调节平面反射镜的倾角，并微调待测透镜，使像最清晰且与物等大； （4） 测量物屏与被测凸透镜的距离；

（5） 比较实验值和真实值的差异，并分析其原因。 （6） 更换另一凸透镜重复以上步骤测量其焦距。

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2. 二次成像法〔位移法〕测焦距

L物屏d 像屏毛玻璃

图 1-9 两次成像光路装配图

（1） 按图 1-9 布置各器件并调至共轴等高，再使物屏与像屏之间的距离L4f； （2） 移动待测透镜，使被照亮的物屏在像屏上成一清晰的放大像，记录透镜的位置a1，

测量物屏与像屏间的距离L；〔判断清晰像：在像屏位置放上反射镜，当物屏上的成像清晰且与物屏图案等大时为清晰像〕

（3） 再移动待测透镜，直至成另一清晰的缩小像，记下透镜的位置a2； （4） 比较实验值和真实值的差异，并分析其原因； （5） 更换另一凸透镜重复以上步骤测量其焦距。

表1 二次成像法测量薄透镜焦距参数 透镜 f=150mm f=200mm a1〔mm〕 a2〔mm〕 L〔mm〕 f〔mm〕 3. 验证成像公式实验

（1） 取焦距为f=150mm的透镜，将透镜分别置于物屏后方75mm，150mm，200，300，400mm的地方。

（2） 针对每一个透镜位置，在透镜后方前后移动像屏，直到看到清楚成像，记录物高及像高，并求横向放大率。

（3） 利用上面得到的数据验证成像公式及横向放大率的理论值。 （4） 解释当物距为150mm，75mm时所观察到的现象。

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4. 凹透镜焦距测量

-u1dv1v2u2

图 1-10 凹透镜测量光路原理图

（1） 按图 1-9 布置各器件并调至共轴等高；

（2） 调整凸透镜的前后位置，及像屏的位置设法得到一个清晰的像，使被照亮的物屏在

像屏上成一清晰的放大像，测量物体与凹透镜的距离u1，两个透镜之间的距离d，凸透镜和像屏之间的距离v2。〔判断清晰像：在像屏位置放上反射镜，当物屏上的成像清晰且与物屏图案等大时为清晰像〕 （3） 根据u1、d和v2，利用成像公式求凹透镜的焦距。 （4） 将凸透镜移到凹透镜之前，重复步骤〔2〕〔3〕。

表2 二次成像法测量薄透镜焦距参数 凹透镜在前 凸透镜在前

f1〔mm〕 u1〔mm〕 d〔mm〕 150mm 150mm v2〔mm〕 f2〔mm〕 5. 测微目镜在测焦距中的应用

分划板物镜白光光源像屏测微目镜毛玻璃

图 1-11 测微目镜法测焦距

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（1） 用标尺屏代替“品”字形物屏，用测微目镜代替光屏接收成像，按图 1-11所示布置

各器件并调至共轴等高；

（2） 测微目镜用于凸透镜焦距的测量。仔细调节，使目镜叉丝和成像都清晰，先测量物

距u1，再由目镜测出分划板上高度h1=4mm的线条通过凸透镜所成的像的高度h2(mm), 计算出凸透镜的焦距f1。

（3） 通过计算出的像距v与测微目镜的表座显示的像距相比较, 对测微目镜显示的像距

进行修正；

（4） 测微目镜用于凹透镜焦距的测量。上述实验光路中，在凸透镜和目镜之间插入凹透

镜，调节凹透镜和测微目镜位置，使成像清晰；

（5） 测出分划板上h1=4 mm高通过两个透镜所成像的高度h3 和两个成像位置之间的距

离b, 计算出凹透镜的焦距f2。

表3 测微目镜测量焦距参数 h1〔mm〕 u1〔mm〕 h2〔mm〕 f1〔mm〕 h3〔mm〕 b〔mm〕 f2〔mm〕

问题思考

2. 望远镜组装与视角放大率测量

实验目的

1. 了解望远镜的构造及原理，设计组装望远镜； 2. 学习测定望远镜放大倍数的方法；

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实验仪器

1. LED白光点光源〔需加毛玻璃扩展光源〕 2. 毛玻璃 3. 品字形物屏

4. 待测凸透镜〔Φ = ，f = 150，200mm〕 5. 平面反射镜

6. JX8测微目镜〔15X，带分划板〕 7. 像屏2个〔有标尺和无标尺〕 8. 干板架2个 9. 卷尺

10. 光学支撑件〔支杆、调节支座、磁力表座、光学平台〕

实验原理

供眼睛观察用的光学系统称为目视光学系统，例如望远镜系统和显微镜系统。人眼感觉物体大小取决于其像在视网膜上的大小，由于眼睛光学系统的焦距是一定的，故也取决于物体对人眼所张的视角大小，物体离眼睛越近，张角越大。目视光学仪器的放大率表示为仪器观察物体时视网膜上的像高与人眼直接观察物体时视网膜上的像高之比，通常用视角放大率表示，即目视仪器所成像对肉眼的张角与物体对肉眼的张角，不能用之前讨论的横向放大率来理解。

1. 望远镜及视角放大率

望远镜是用途极为广泛的助视光学仪器，它的作用在于增大远处被观察物体对人眼的

张角，起着视角放大的作用。

望远镜的光学系统是由物镜和目镜两部分组成的。最简单的望远镜是由一片长焦距的凸透镜作为物镜，和一短焦距的凸透镜作为目镜组合而成。如图 2-1所示为开普勒望远镜的结构示意图，远处射来光线〔视为平行光〕，经过物镜后，会聚在它的后焦点外离焦点很近的地方，成一倒立、缩小的实像。目镜的前焦点和物镜的后焦点是重合的，所以物镜的像作为目镜的物体，经目镜后仍为平行光束，正常眼的光学系统正好把这些平行光束会聚于视网膜上，形成无穷远物体的像。这种结构的望远镜，在物镜和目镜之间有一个实像，可方便的安装分划板，并且性能优良，所以目前军用望远镜，小型天文望远镜等专业级的望远镜都采用此种结构，但这种结构成像是倒立的，所以要在中间增加正像系统。

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f1f1f2f2物（在无穷远处）F1',F2F1F2'目镜物镜像（在无穷远处）

图 2-1 开普勒望远镜光路示意图

当观测无限远处的物体时，物体通过物镜成像在它的后焦面上，同时也处于目镜的前焦面上，因而通过目镜观察时成像于无限远，此时望远镜的横向放大率为：

Mfo fe(2-1)

望远镜在实际观察时，物体并不真正位于无穷远，像也不无穷远，物镜和目镜焦点不重合，其成像的光路图可用图 2-2来表示。图中u1、v1和u2、v2分别为物镜和目镜成像时的物距和像距，h1、h2和h3分别为物体、一次成像和二次成像的高度。Δ是物镜和目镜焦点之间的距离，即光学间隔〔在实用望远镜中是一个不为零的小数量〕。物镜与目镜相距l〔镜筒长度〕，α和β分别是物体和望远镜虚像所张开的视角。

望远镜的视角放大率 =用仪器时虚像所张的视角/不用仪器时物体所张的视角，忽略眼睛和目镜的间距，则/。通常视角都非常小，因此视角之比可用其正切值之比代替。由图 2-2可得

tan()h2， u2

tanh1h2u1， u1v1u2v1(u1v1u2)故观察物体时望远镜的视角放大率为

tan()v1(u1v1u2) tanu1u2(2-2)

上式中，当u1v1u2时，则v1fo，接近于横向放大率，但二者概念不同。 u2fe可以看出，望远镜的视角放大率与物体的位置无关，仅取决于望远镜系统的结构，欲

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增大视角放大率，必须增大物镜的焦距或减少目镜的焦距，但目镜的焦距不得小于6mm，使望远镜保持一定的出瞳距，以防止眼睛睫毛与目镜的外表相碰。

-u1fov1 FoFe-h2-u2feh1 α -h3 β -v2 l 图 2-2 观察近处物体时望远镜的光路图

2. 望远镜视角放大率测定

测定望远镜视角放大率可以根据公式(2-2)测量两次成像的物距和像距，进而计算出视角放大率。最简便的方法是把放大的虚像h3与物体h1直接比较，即使h3与h1处于同一平面内，此时-v2u1l，公式(2-2)简化为。



tan()(h3)/(v2)h3tanh1/(u1l)h1

(2-3)

h1-h2α β -h3

图 2-3 望远镜视角放大率测量

如图 2-3所示。高度h1的目标物，眼睛直接观测时视角为，在目标物位置放一个标尺，通过望远镜看到目标物的倒立虚像投影到尺面上，得到投影像在标尺上高度h3，此时视角为，就可根据(2-3)求得望远镜视角放大率，但这种方法要求倒立虚像能调节到和目标物同样的位置，而且要求操作者一只眼直接观察标尺，另一只眼睛通过望远镜观察目标物，实现虚像投影到标尺，影响因素比较多，测量误差比较大。如果目镜为测微目镜，就

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可用分划板测像高h2，然后利用相似三角形推出物体位置处的投影像高h3。

实验内容

标尺屏物镜白光光源像屏测微目镜毛玻璃

采用不透明标尺屏时的光照方向图 2-4 望远镜系统组装示意图

（1） 按图 2-4所示组装开普勒望远镜〔物镜选择fo150mm透镜，目镜选测微目镜并根据其放大倍数Me15计算等效焦距fe〕。依次摆放光源、标尺屏〔如采用不透明标尺屏，光源正面照射标尺屏〕、物镜、测微目镜，靠拢后目测调至共轴；

（2） 调整标尺屏和测微目镜的间距大于1m，移动物镜，直至通过测微目镜看到清晰的标尺屏上的标尺；测量物镜与标尺屏的距离-u1和望远镜的镜筒长度l；

（3） 测量像距计算视角放大率：拿掉测微目镜，用像屏找到标尺通过物镜所成的清晰像，测量像屏与标尺的距离L (v1Lu1，u2lv1 )，计算望远镜的视角放大率和横向放大率M

tan()v1(u1v1u2)tanu1u2，

foMeu1fo

MMoMe

（4） 测量像高计算视角放大率：选择标尺屏上高度h1的标记区，通过测微目镜测出分划板上像高h2，由于测微目镜使虚像成像于人眼明视距离处，因此根据相似三角计算出目标物位置处的投影像高h3，分别计算望远镜的视角放大率和横向放大率M。

h3h2(u1l)h1h125，

MMe(h2)/h1

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相关量 数据

fo fe 表1 望远镜系统组装数据记录 -u2 l -u1 v1 h1 -h2 -h3

课后问题思考：

假设用焦距分别为10mm 〔目镜〕和150mm〔物镜〕的凸透镜组成望远镜，忽略其它影响因素，模拟视角放大率和横向放大率的变化情况，并获得视角放大率的优化参数。

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