八年级数学竞赛试题

姓名：

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 不等式6-2x＜0的解集在数轴上表示为( )

2. 下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是( )

A. B.a4+b2-2a2b C.m4-25 D.x2+2xy-y2

3. 在( )

，，，这几个等式中，从左到右的变形一定正确的有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（ ）

A．8 B．±8 C．16 D．±16

5．已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为（ ）．

A．0 B．-1 C．1 D．（-3）2005

6．如图14－85所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交

于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是( ) A.150°

B.130°

C.120°

D.100°

7．如图14—15所示，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为( )

A.4

B.6

C.8

D.10

8、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）。

A、

v1v22千米 B、

xy2xyv1v2v1v2千米 C、

2v1v2v1v2千米 D无法确定

9、若把分式

中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）

A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍与yx1

10、如图，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

二、填空题（每小题2分，共20分） 1、已知|a+

12|+（b-3）2=0，求代数式 [（2a+b）2+（2a+b）（b-2a）-6b]÷2b=

2. 若分式有意义，则x满足的条件是_______________________.

3. 分解因式：m2(x-y)+4n2(y-x)=__________________. 4.若不等式3a≥5a成立，则a______________.

5、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，

则这个函数的解析式为 .

6、等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是3cm，则腰长为______cm．

7、要使

5x1与4x2的值相等，则x=__________。

xx3m28、若关于x的分式方程9、若a+

1a2x3无解，则m的值为__________。

=5，则a2+

1a2=_________。

10、医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，•则这个数用科学记数 法表示为_________。

三、解答题（第1、2、3、小题各5分，第 4小题10分，第5、6、7、小题各5分，第8小题 10分）

1、计算：313(

131)．

2. 求不等式

的最大整数解.

3. 化简求值：

，其中a=1，b=-2.

4. 解方程：（1）、

（2） 、

2xx313x

1

5、如图，给出五个等量关系：①ADBC ②ACBD ③CEDE ④DC ⑤DABCBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确 的结论（只需写出一种情况），并加以证明．8分 已知： 求证： 证明：

A B

E D C

6、如图，已知直线ykx3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．

ykx3 y

M 2 1 O 1 x 6题 7.随着IT技术的普及，杨米涧九年制学校开设了微机课.学校计划拿出72万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了500元，因此实际支出了64万元.学校共买了多少台电脑？若每台电脑每天最多可使用4节课，这些电脑每天最多可供多少学生上微机课？(该校上微机课时规定为单人单机)

8、某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗 震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千 米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲 组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图 中的折线OABD、线段EF分别表示甲、乙两组所 走路程 (千米)、 (千米)与时间x（小时）之 间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信 息，解决下列问题：

（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_ 小时；点C表示的实际意义为；

（2）求点C的坐标；

（3）求甲组在出现故障时，距出发点的距离．

y（千米）D480F甲C乙ABEO1.2534.9677.25x（小时）