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八年级数学竞赛试题

2022-01-21 来源:步旅网


八年级数学竞赛试题

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为轴对称图形的是( ).

2.请从备选的图形中选择一个正确的(a,b,c,d)填入空白方格中( )

3. 对于任意三角形的高,下列说法不正确的是( ) A.锐角三角形有三条高 B.直角三角形只有一条高

C.任意三角形都有三条高 D.钝角三角形有两条高在三角形的外部

4.已知a、b都是正整数,那么以a、b和8为边组成的三角形有( ) A、3个 B、4个 C、5个 D、无数个

5. 如果一个多边形的每个内角都相等,且内角和为1800°,那么该多边形的一个外角是 ( )

A.30º B.36º C.60º D.72º

6.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个.则第n个图案中正三角形的个数为( ) (用含n的代数式表示).

第一个图案

第二个图案

第6题图

第三个图案

_ A

A.2n+1 B. 3n+2 C. 4n+2 D. 4n-2

_ O2 1 7.如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°, _ B则∠BOC等于( )

A.95° B.120° C.135° D.无法确定 第7题图 8.下列各组图形中,是全等形的是( )

_ C

A.两个含60°角的直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰直角三角形

1

C.边长为3和4的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形 9. 如图,△ABC三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )

A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5

10.如图,从下列四个条件:①BC=B′C, ②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

(第9题图) (第10题图)

二、填空题(11题8分,12---15每题5分,共28分)

11、请从理论上或逻辑的角度在后面的空格中填入后续字母或数字

①A, D, G, J,_____. ②21, 20, 18, 15, 11,_____. ③8, 6, 7, 5, 6, 4,_____. ④18,10,6,4,_________. 12、长方形,剪掉一个角,还剩( )个角。

13、四只空瓶换一瓶汽水,买24瓶汽水后最多一共能喝( )瓶汽水。 14、已知三角形的三个内角的和是180°,如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数,则这个三角形三个内角的度数分别是( ). 15、有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角形的两条直角边不相等).把两个三角形相等的边靠在一起(两张纸片不重叠),可以拼出若干种图形,其中,形状不同的四边形有( ) 种 三、解答题:(16题17题各6分,18题----20题各10分,共42分)

16、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是多少?

2

17、如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE. 求证:△ACD≌△CBE. BE

D AC

18、如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB.

3

19、如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线。 (1)∠ABE=15°, ∠BAD=40°,求∠BED的度数;

(2)若△ABC的面积为40,BD=5,则E到BC边的距离为多少。

20、如图,在△ABC中AC>BC,E、D分别是AC、BC上的点,且∠BAD=∠ABE,AE=BD.

1求证:∠BAD=∠C.

2

4

八年竞赛试题答案

1.D 2.d 3.B 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.B

11、M 6 5 3 12、3个,4个或5个

13、先用24个空瓶换6瓶汽水,喝完向别人借2隔空瓶,凑够8个空瓶换2瓶汽水。喝完后还给别人,共喝32瓶汽水。

14、2,8 9,8 9或2,7 1,1 07 15、四种

20、证明:作∠OBF=∠OAE交AD于F

∵∠BAD=∠ABE ∴OA=OB

又∠AOE=∠BOF

∴△AOE≌△BOF (ASA)

∴AE=BF

∵AE=BD ∴BF=BD

∴∠BDF=∠BFD

∵∠BDF=∠C+∠OAE

∠BFD=∠BOF+∠OBF

∴∠BOF=∠C

∵∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD

∴∠BAD=12∠C

AEOFBDC(第15题图)5

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