2016年高中数学必修三第三章《概率》自测题
(满分150分，时间120分钟)
一、选择题(每小题5分，共50分) 1．下列说法正确的是( ) A．任何事件的概率总是在(0,1)之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定
2．一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是( )
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．不能确定
3．国际羽联规定，标准羽毛球的质量应在[4.8,4.85]g内，现从一批飞行球产品中任取一个，已知其质量少于4.8g的概率为0.1，质量大于4.85g的概率为0.2，则其质量符合规定标准的概率是( )
A．0.3 B．0.7 C．0.8 D．0.9
4．抽查10件产品，设事件A为至少有2件次品，则A的对立事件为 ( ) A.至多有2件次品 B．至多有1件次品 C.至多有2件正品 D．至少有2件正品 5．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是( ) 1111
A. B. C. D. 6234
6．某人向下列图中的靶子上射箭，假设每次射击都能中靶，且箭头落在任何位置都是等可能的，最容易射中阴影区的是( )
A B C D
7．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为( )
312A. B. 55618C. D. 55
8．从1,2，…，9这九个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是偶数和至少有一个是奇数．上述事件中是对立事件的是( )
A．① B．②④ C．③ D．①③
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9．现有5个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进3个盒子，每个盒子只能放1个球，则K或S在盒中的概率是( )
1339A. B. C. D. 1051010
10．任取一个3位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率为( ) 111
A. B. C. D．以上全不对 225300450二、填空题(每小题5分，共20分)
11．盒中装有10支大小均匀的粉笔，其中红粉笔6支，白粉笔4支，有放回地取粉笔(每次取一支)，第5次取到红粉笔的概率为__________．
12．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________．
13．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率________．
14．在正方形内有一扇形(见图3-1的阴影部分)，点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外，且在正方形内的概率为________．
图3-1
三、解答题(共80分)
15．(12分)从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A＝“抽到的是一等品”，事件B＝“抽到的是二等品”，事件C＝“抽到的是三等品”，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05，求下列事件的概率．
(1)事件D＝“抽到的是一等品或二等品”； (2)事件E＝“抽到的是二等品或三等品”．
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16．(12分)已知A，B，C三个箱子中各装有两个大小相同的球，每个箱子里的球，有一个球标有号码1，另一个标有号码2，现以A，B，C三个箱子中各模一个球．
(1)若用数组(x，y，z)中x，y，z分别表示从A，B，C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种？
(2)如果你猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．
17．(14分)用红、黄、蓝三种不同颜色给图3-2中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂1种颜色，求：
(1)3个矩形颜色都相同的概率； (2)3个矩形颜色都不同的概率．
图3-2
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18．(14分)甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，在编号分别为1,2,3,4,5,6的6个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数则甲赢，否则乙赢．
(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率； (2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
19．(14分)设点M(x，y)在|x|≤1，|y|≤1时按均匀分布出现，试求满足： (1)x＋y≥0的概率； (2)x＋y<1的概率； (3)x2＋y2≥1的概率．
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20．(14分)甲盒中有红、黑、白3种颜色的球各3个，乙盒子中有黄、黑、白3种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．
(1)求取出的2个球是不同颜色的概率；
(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出的2个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)．
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第三章自主检测 1．C 2.B 3.B 4.B
5．B 解析：掷一枚骰子，有1,2,3,4,5,6共6个基本事件，其中奇数点有1,3,5共3个基本事件，31
所以p＝＝.
62
6．B 解析：这是一道测度为面积的几何概型题，阴影面积越大，射中的概率就越大． 7．B
8．C 解析：互斥事件是指不可能同时发生的事件，对立事件是指不可能同时发生但两者又必有其一发生的事件．显然只有③中的两事件为对立事件．
9．D
3
10．B 解析：3位的正整数共有900个，满足条件的正整数只有n＝27,28,29共3个，故p＝
900＝1. 300
36311. 解析：每一次取到红粉笔的概率均为＝. 51051112. 13. 33
正方形面积－扇形面积ππ14．1－ 解析：点落在扇形外，且在正方形内的概率为p＝＝ 1－.
44正方形面积15．解：由题知事件A，B，C彼此互斥， (1)P(D)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.7＋0.1＝0.8. (2)P(E)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.1＋0.05＝0.15.
16．解：(1)数组(x，y，z)所有情形为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)共8种．
(2)记“所摸出三个球号码之和为i”为事件Ai(i＝3,4,5,6)， 1331
P(A3)＝，P(A4)＝，P(A5)＝，P(A6)＝.
8888∴猜4或5获奖可能性最大．
17．解：所有可能的基本事件共有27个，如图D34.
图D34
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(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图D41可知，事件A的基本事件有1×3＝3(个)，31
故P(A)＝＝.
279
(2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图D41可知，事件B的基本事件有2×3＝6(个)，故62
P(B)＝＝.
279
18．解：(1)设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包含的基本事件为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，5(6,2)共5个，又甲、乙两人取出的球的编号的基本事件共有6×6＝36(个)等可能的结果，故P(A)＝.
36
(2)这种游戏规则是公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(6,2)，(6,4)，(6,6)．
18111
所以甲胜的概率P(B)＝＝，乙胜的概率P(C)＝1－＝.
36222因为P(B)＝P(C)，所以这种游戏规则是公平的．
19．解：如图D35，满足|x|≤1，|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形，则S正方形ABCD＝4.
图D35
(1)方程x＋y＝0的图象是直线AC，满足x＋y≥0的点在AC的右上方，即在△ACD内(含边界)． 1
而S△ACD＝S正方形ABCD＝2，
221
所以P(x＋y≥0)＝＝.
42
(2)设点E(0,1)，F(1,0)，则x＋y＝1的图象是直线EF，满足x＋y<1的点在直线EF的左下方，即在五边形ABCFE内(不含边界EF)，
17
而S五边形ABCFE＝S正方形ABCD－S△EDF＝4－＝，
227
S五边形ABCFE27
所以P(x＋y<1)＝＝＝.
S正方形ABCD48
(3)满足x2＋y2＝1的点是以原点为圆心的单位圆O，S⊙O＝π， S正方形ABCD－S⊙O4－π
所以P(x2＋y2≥1)＝＝. 4S正方形ABCD
20．解：(1)设事件A＝“取出的2球是相同颜色”，事件B＝“取出的2球是不同颜色”．
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3×2＋3×22
则事件A的概率为P(A)＝＝.
99×6
27
由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为P(B)＝1－P(A)＝1－＝.
99(2)随机模拟的步骤：
第1步：利用计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．
第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n. nn
第3步：计算的值，则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．
NN
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