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计数型测量系统研究

引言

计数型测量系统是一种测量数值为一有限的分类数量的测量系统。 通／止规(go/no go gage)只有两种可能的结果；

目视标准，可能产生五到七个分类，如非常好、好、一般、差、非常差。

风险分析方法（评价作出错误或不一致决定的风险）

·假设性试验分析 ·信号探测理论 注意事项:

只有在顾客同意的条件下才能使用。

基于一个良好的统计上的实践、了解影响产品和测量系统的潜在变差来源，以及了解一个错误决定对接续过程以及最终顾客的影响。

测量系统的变差来源应该通过利用了人为因素和人机工程学的研究结果使之最小化。

可能的方法 情景

某生产过程处于统计受控状态，其性能指数为Pp=Ppk＝0.5，这是不可接受的。由于过程正在生产不合格的产品，于是被要求采取遏制措施以便从生产过程中挑出不可接受的产品。 具体的遏制措施是：过程小组采用一个计数型量具来对每个零件与一指定的限值进行比较，如果满足限值则可接受该零件，不满足的零件则拒收(如通／止量具)。许多这样的计数型量具基于一套基准零件来设定接受还是拒收；不像计量型量具，计数型量具不能显示一个零件多么好或多么坏，它只能指示该零件是被接受还是拒收(即2个分类)。

小组使用了一个％GRR为公差的25％的特定量具。由于这还没有被小组文件化，于是需要对这测量系统进行研究。小组已决定从过程中随机选取50个零件，以获得涵盖了整个过程范围的零件。

使用3名评价人，每位评价人对每个零件测量3次。

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零件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A-1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 A-2 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 A-3 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 B-1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 B-2 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 B-3 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 C-1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 C-2 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 C-3 参考 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 参考值 0.476901 0.509015 0.576459 0.566152 0.570360 0.544951 0.465454 0.502295 0.437817 0.515573 0.488905 0.559918 0.542704 0.454518 0.517377 0.531939 0.519694 0.484167 0.520496 0.477236 0.452310 0.545604 0.529065 0.514192 0.599581 0.547204 0.502436 0.521642 0.523754 0.561457 0.503091 0.505850 0.487613 0.449696 0.498698 0.543077 0.409238 0.488184 0.427687 0.501132 0.513779 0.566575 0.462410 0.470832 0.412453 0.493441 0.486379 0.587893 0.483803 0.446970 代码 + + - - - × × + - + + × + × + + + + + + × × + + - × + + + × + + + × + × - + - + + - × + - + × - + - 表12： 计数型研究资料表 设定用1表示可接受的决定，O为不可接受的决定。表12中所示的参考决定和计量参考值在一开始还没有被确定。表1还显示了“代码”列，分别用“-”“×”、“+”代表零件是位于Ⅲ区，Ⅱ区及Ⅰ区。

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假设试验分析—交叉表法

由于小组不知道零件的参考决定，他们展开了交叉表格(cross-tabulations)来比较每个评价人与其它人的结果。

A*B交叉表 .00 A 总计 .00 1.00 数量 期望的数量 数量 期望的数量 数量 期望的数量 .00 A 总计 .00 1.00 数量 期望的数量 数量 期望的数量 数量 期望的数量 .00 A 总计 .00 1.00 数量 期望的数量 数量 期望的数量 数量 期望的数量 43 17.0 8 34.0 51 51.0 42 16.0 9 35.0 51 51.0 C 1.00 7 33.0 92 66.0 99 99.0 44 15.7 3 31.3 47 47.0 C 1.00 5 31.0 94 68.0 99 99.0 B 1.00 6 34.3 97 68.7 103 103.0 总计 50 50.0 100 100.0 150 150.0 B*C交叉表 总计 47 47.0 103 103.0 150 150.0 A*C交叉表 总计 50 50.0 100 100.0 150 150.0 这些表格的目的在于确定评价人之间一致性的程度。为确定这一致性的程度，小组使用了(cohen的)Kappa，这是用来衡量两个评价人对同一物体进行评价时，其评定结论的一致性。Kappa为1时，表示完全的一致性，为0时，表示一致性不比可能性来得好。Kappa仅用于表格，表中两个变量有相同的分类值，且两个变量有相同的分类数量。Kappa一种对评价人内部一致性的衡量，它测试在诊断区(获得相同评定的零件)中的数量与那些基于可能性期望的数量是否有差别。

让 Po＝在诊断区中观测部分的总和

Pe＝在诊断区中期望部分的总和 则:

kappa=

PoPe 1Pe深圳市睿弼成企业管理咨询有限公司量规仪器校正与管理 第 31 页 共 36 页

Kappa是一种程度而不是一种试验59。通过使用一种渐近的标准误差以形成一个t统计值来判断其大小。通用的比例法则是kappa值大于0.75则表示有很好的一致性(最大的kappa＝1)；kappa值小于0.40则表示一致性不好。

Kappa不考虑评价人之间的不一致量有多大，只考虑他们之间是不是一致60。

通过以上对评价人计算了kappa程度，小组得到以下结论： kappa A B C A — .86 .78 B .86 — .79 C .78 .79 — 这分析表明所有评价人与其它评价人之间有良好的一致性。

这种分析用来对确定评价人之间是否有差异的需求，但不能告诉我们这测量系统从坏零件中挑选出好零件的能力。

在本分析范例中，小组使用一计量型测量系统来评价零件，并应用其结果来确定其参考决定。

使用新的信息建立了另一组交叉表，以便将每个评价人参考决定进行比较。

A*参考交叉表

.00 A 总计 .00 1.00 数量 期望的数量 数量 期望的数量 数量 期望的数量 .00 A 总计 .00 1.00 数量 期望的数量 数量 期望的数量 数量 期望的数量 .00 A 总计

.00 1.00 数量 期望的数量 数量 期望的数量 数量 期望的数量 42 16．3 6 31．7 48 48．0 45 15．0 3 33．0 48 48．0 B 1.00 9 34．7 93 67．3 102 102．0 45 16．0 3 32．0 48 48．0 B 1.00 2 32．0 100 70．0 102 101．0 参考 1.00 5 34．0 97 68．0 102 102．0 B*参考交叉表

总计 47 47．0 103 103．0 150 150．0 总计 50 50．0 100 100．0 150 150．0 C*参考交叉表 总计 51 51．0 99 99．0 150 150．0 深圳市睿弼成企业管理咨询有限公司量规仪器校正与管理 第 32 页 共 36 页

小组也计算出了kappa值以确定每个评价人与参考决定之间的一致性。

kappa A .88 B .92 C .77 以上资料可被解释为每个评价人与标准之间有很好的一致性。 然后这过程小组计算这测量系统的有效性。 有效性=

变差来源 总检查数 相配数

作出正确决定的次数

决定次数评价人% 评价人A 评价人B 评价人C 50 42 50 45 50 40 结果%与归因的比较 评价人A 评价人B 评价人C 50 42 0 0 8 93% 84% 71% 97% 90% 78% 系统有效结果% 50 39 89% 78% 64% 90% 80% 66% 93% 84% 71% 50 45 0 0 5 97% 90% 78% 50 39 89% 78% 64% 0 0 10 90% 80% 66% 50 40 错误的拒收（由于评价人偏倚造成的拒收） 错误的接受（由于评价人偏倚造成的接受） 不相配

95%UCI

计算所得的结果 95%LCI

检查总数 一致的数量 95%UCI

计算所得的结果 95%LC

系统有效结果%与参考的比较

（1） 在所有测量中，评价人本身是一致的。 （2） 评价人对所有测量与已知的标准一致。 （3） 所有评价人本身与其它人之间是一致的。

（4） 所有评价人本身与其它人之间一致，并与参考值一致。 （5） UCI和LCI分别为自信敬意边界的上限和下限。

每对评价人之间多次试验的假设可用零假设来表示：

Ho：两位评价人一致的有效性。

由于每位评价人结果的计算值均落在其它人的自信度区间内，小组决定不能拒绝零假设。这结论进一步证实了kappa测量得到的结论。

为进一步分析，小组中的一名成员得出下列表格，为每个评价人的结果提供指南：

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决定 测量系统 评价人的可接受性 可接受边缘的评价人 -可能需要改进 不可接受的评价人 -需要改进 A B C 有效性 错误率 错误警报率 90% 80% ＜80% 2% 5% ＞5% 5% 10% ＞10% 对他们所已经得到的所有信息进行汇总，小组得到以下结论： 有效性 84% 90% 80% 错误率 6．3% 6．3% 12．5% 错误警报率 4．9% 2．0% 8．8% 基于这信息，小组得出结论：当考量了有效性、错误率与错误警报率，该测量系统就评价人B来说是有限度的接受，就评价人A与C来说是不可接受的。

尽管这些结论看起来是否定了他们在前面对于评价人之间没有统计上差别的结论，小组决定采用这个前面的结论，因为他们己“经厌烦了所有的这些分析；并且这些结论至少己证明了他们所提出的过程情况，对顾客来说也是可被接受的。 关注点：

1) 关于可接受的风险，并没有以理论为基础的决策准则。以上指南是探索性的，并且是基于怎样才是

“可接受”的个别“信念”下所发展的。最终的决定准则应该取决于对后续过程及最终顾客的影响(如风险)。这是一个客观事物的决定—而不是统计上的决定。 2) 上述分析是以资料为依据的。例如：如果过程能力指数为Pp＝Ppk=1．00，则所有的结

论可能正确，因为不会有零件落在测量系统的区域Ⅱ(“灰色“区域)中。

在这新的情况下，可以得出这样的结论：所有评价人都是可被接受的，因为将不会有决定误差。

3) 通常对于交叉的结果的实际意义有一误解。以评价人B的结果为例：

B*参考交叉表

.00 A .00 数量 期望的数量 数量 期望的数量 数量 期望的数量 45 15．0 3 33．0 48 48．0 B 1.00 2 32．0 100 70．0 102 101．0 总计 47 47．0 103 103．0 150 150．0 1.00 总计 由于检验的目的在于找出所有的不合格零件，许多人视左上处为一个测量找到坏零件的有效性。这百分比表示将已经是坏的零件判定为坏零件的可能性： Pr(称为坏零件│一个坏零件)

假设过程已经被改进到Pp＝Ppk=1．00，生产者关心的概率是： Pr(零件是坏的│被称为坏的)

从上面的资料中确定以上结果，必须应用Baye的理论。

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Pr〈坏的│称为坏的〉=

Pr称为坏的坏的Pr称为坏的坏的Pr坏的Pr称为坏的好的Pr好的

Pr〈坏的│称为坏的〉=

.938.0027

.938(.0027).020(.9973)Pr〈坏的│称为坏的〉=.11

4) 这种分析不必使用计量型资料，即使参考决定值己被确定且为可获得时，也不需要安排

这相关的资料。

信号检查(Signal Detection)方法

另一种替代的方法—信号检查理论来确定区域Ⅱ的近似宽度，从而确定测量系统的GRR。 让di=被所有评价人接受的最后一个零件与被所有评价人拒收的第一个零件之间的距离(对于每个规范)。 然后， d=di的平均值

这是区域II宽度的估计值，且GRR的估计值为5．15*GRR 在本例中：

dLSL=0.470832-0.446697＝0.024135 dUSL＝0.566152-0.542704=0.023448

d=0.0237915

或者，％GRR的估计值为： ％GRR＝29％

实际％GRR＝25％，因此这估计值将导引至测量系统的相同评价。

如果只能得到己整理过的资料信息，仍可用本方法，但需要相关知识来量化d值。

分析方法

就像对于任何测量系统一样，应该验证过程的稳定性，如有需要，还应该进行监控。对于计数型测量系统，通常采用恒定样本的长期计数型控制图来验证其稳定性。

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检验计数型测量系统过程的稳定性 通用方法：一个恒定样本随时间的计数型控制图表 用量具特性曲线(GPC)的概念来进行； 研究方式 GPC是用于评价量具的重复性和偏倚。 单限值量具 研究对象 双限值量具（假定误差是线性一致的，只需检查一个限值） 获得多个被选零件的基准值； 研究模式 这些零件经过多次(m)评价，连同接受的总次数(a)，逐个零件地记录； 从这些结果估计重复性和偏倚。 选取零件 应尽可能按实际情况等间隔选取8个零件，其最大和最小值应代表该过程范步骤（讨（目的：围，尽管这种选取不影响结果的置信度，但它影响为完成量具研究所需的零论下限案已知研究件总数量。 例） 中所用零八个零件必须用量具测量m＝20次，记录接受的次数(a)。 件的基准准则：（如果不满足这些，必须用量具测量更多的已知其基准值的零件，直值） 到满足下述条件） 最小的零件必须a＝0； 最大的零件a＝20； 其它六个零件，1≤a≤19。 如果最小值零件的a≠0，那么选取越来越小的零件并评价直至a＝0。 如果最大值零件的a≠20，那么选取越来越大的零件直至a＝20。 如果六个零件不满足1≤a≤19，在全范围内的选取点选取额外零件，这些点可选在量具研究已测量的零件测量中间点。 在a＝0端的第一个间隔从a＝O处的最大测量开始。 对于a＝20端，第一个间隔从a＝20，处的最小测量开始。 为了最好的结果，应在a＝0和a＝20端选取样品，然后朝零件范围内的中间选取，如果需要，可以重复上述步骤直至满足准则。 a0.5a调整和计算覆盖了1≤a≤19的情况。a＝O ,如果＜0.5,a 计算各前提条件 个零件的接收概率： mm≠0 时Pa＝0，除去a＝0的最大基准值，此时其Pa＝O．025；a＝20时则Pa＝1，除去a＝20的最小基准值，此时其Pa＝O．975。 a0.5aPa=,如果＞mm0.5,a≠20 a0.5, 如果=0.5 m 利用各XT的Pa对应值作出量具特性曲线。 尽管GPC可以图形表示(见图26)，但用正态概率纸(见图25)可得出更精确的重复性和偏倚估计。 计算出的概率标绘在正态概率纸上，画出通过这些点的一条最佳拟合直线。  确定偏倚是否明显偏离零 XT(Pa0.995处)XTPa0.05处重复性(R)＝ 1.08如果该计算值大于2.093(0.025，31.1偏倚t=偏倚(B)＝XT(Pa＝0.5处)—下限值 重复性 19)，则该偏倚明显偏离零。 示例：计数型量具用于测量公差为±0.0l0的一个尺寸。量具是一个全量程自动检查量具，它受重复性和偏倚影响。 深圳市睿弼成企业管理咨询有限公司量规仪器校正与管理 第 36 页 共 36 页

8个零件用该量具备自测量20次，这8个零件基准值从-0.Ol 6至-0.002，间隔O.002。 各零件接受次数为： a XT —0．016 O —0．014 3 选取零件 —0．012 8 （目的：已—0．010 20 知研究中—0．008 20 所用零件—0．006 20 的基准值） —0．004 20 —0．002 20 最小的零件a＝0； 最大的零件a＝20； 2个零件满足1≤a≤19。 至少应再找4个零件 需要检查基准值在现有间隔的中间点处的零件， 它们基准值及接受次数结果为： a XT —0．015 1 —0．013 5 —0．011 16 再找到一个零件，使其满足1≤a≤19。，结果为： a XT -0.0105 18 a＜0.5,a≠0 ma0.5Pa=, ma计算各个如果＞0.5，a≠20 ma0.5零件的接Pa= 收概率： ma如果=0.5 mPa=0.5, 如果作出量具特性曲线 计算接受概率： a XT —0．016 O —0．015 1 —0．014 3 —0．013 5 —0．012 8 —0．011 16 —0．0105 18 —0．010 20 —0.008 20 Pa 0.025 0.075 0.175 0.275 0.425 0.775 0.875 0.975 1.00 画出通过这些点的一条最佳拟合直线。 偏倚(B)＝XT(Pa＝0.5处)—下限值 重复性(R)＝B＝-0.0123-(-0.010)＝-0.0023 R=XT(Pa0.995处)XTPa0.005处 1.08偏倚是否明显 0.0084(0.0163)0.0079 1.081.08=0.0073 31.1偏倚t=重复性 t =31.1B31.10.0023==9.86 0.0073R